Đề thi môn Phương pháp tính - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và biên soạn đề thi kết thúc môn học. Đồng thời giúp các em sinh viên củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Trang 1TRƯỜNG ĐHBK TP HCM
Bộ Môn Toán Ứng Dụng
—– o O o —–
BÀI TÂP LỚN Môn thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Thời gian làm bài:120 phút
LƯU Ý: Sinh viên phải đọc kỹ những qui định dưới đây:
: Gọi m và n là hai chữ số cuối của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0 ď m, n ď 9) Đặt M “ mn ` 12
10 Ví dụ nếu mã số sinh viên là
81300276, thì m “ 7, n “ 6 và M “ 76 ` 12
10 “ 8.8
` 2x2`sin x
M ´ 10 “ 0 trong khoảng cách ly nghiệm r1, 2s Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 ở biên và thỏa điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần đúng x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó
Câu 2 Cho hệ phương trình
$
’
’
&
’
’
%
p6 ` Mqx1` 2x2´ 3x3` 4x4` 5x5 “ 9 4x1` p7 ` Mqx2` 4x3´ 2x4´ 6x5 “ 8 3x1´ 3x2` p8 ` Mqx3´ 2x4´ 5x5 “ 7 2x1´ 3x2` 4x3` p9 ` Mqx4´ 3x5 “ 6 5x1´ 3x2` 4x3´ 2x4` p10 ` Mqx5 “ 5
Sử dụng phân
tích A “ LU theo Doolittle, xấp xỉ l43, u55, x5
Câu 3 Cho hệ phương trình
$
’
’
&
’
’
%
p12 ` Mqx1` 2x2´ 3x3` 4x4` 5x5 “ 9 4x1` p13 ` Mqx2` 4x3´ 2x4´ 6x5 “ 8 3x1´ 3x2` p14 ` Mqx3` 2x4´ 5x5 “ 7 2x1´ 2x2` 4x3` p15 ` Mqx4´ 3x5 “ 6 5x1´ 4x2` 5x3´ 3x4` p16 ` Mqx5 “ 5
Sử dụng phương pháp Jacobi, với xp0q
“ p1.5, 0.3, 3.4, 1.4, 5.6qT, tìm vectơ lặp xp3q
Câu 4 Cho hệ phương trình
$
’
’
&
’
’
%
p12 ` Mqx1` 2x2´ 3x3` 4x4` 5x5 “ 9 4x1` p13 ` Mqx2` 4x3´ 2x4´ 6x5 “ 8 3x1´ 3x2` p14 ` Mqx3` 2x4´ 5x5 “ 7 2x1´ 2x2` 4x3` p15 ` Mqx4´ 3x5 “ 6 5x1´ 4x2` 5x3´ 3x4` p17 ` Mqx5 “ 4
Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với xp0q
“ p0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9qT, tìm vectơ lặp xp3q
y | 1.2 8.6 2.3 2.5 2M 6.6 Sử dụng Spline bậc
ba tự nhiên gpxq nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại x “ 1.4 và x “ 2.5
Trang 2y | 1.2 8.6 2.3 2.5 3M 6.6 Sử dụng Spline bậc
ba gpxq thỏa điều kiện g1
p1.3q “ 0.2 và g1p3.1q “ 0.5 nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại x “ 1.4 và x “ 3.0
y | 4M 2.5 5 4.5 5.5 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm f pxq “ A?x2` 1 ` B cos x ` C sin x xấp xỉ tốt nhất bảng số trên
y | 3M 0.6 1.5 3.7 3.2 4.3 Sử dụng đa thức nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hạm cấp một của hàm tại x “ 0.5
Kết quả: y1
p0.5q «
Câu 9 Tính gần đúng tích phân I “
62 ş 2
2Mx2` x ` 1 7x4` x ` 6 dxbằng công thức Simpson khi chia đoạn r2; 62s thành n “ 120 đoạn nhỏ
Kết quả: I «
Câu 10 Cho bài toán Cauchy: " y1
“ 2Mx ` x sin px ` 2yq, x ě 1
pháp Runge-Kutta bậc 4 xấp xỉ yp2.2q với bước h “ 0.2
Kết quả: yp2.2q «
Câu 11 Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:
"
px ` 2Mqy2 ` x3y1 ´ 30y “ ´xpx ` 1q, x P r0; 1s yp0q “ 1, yp1q “ 1.2
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm ypxq trên đoạn r0; 1s với bước h “ 0.1