9 vật lý khối 11 chuyên lào cai

Tổng điện tích của Trái đất và tầng điện li bằng 0.. Dịch hai đĩa lại gần nhau ở khoảng cách d nhỏ để nạp điện bằng hưởng ứng tĩnh điện trong điện trường của Trái đất.. Nguồn điện có suấ

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN LÀO CAI

(Đề thi gồm 02 trang)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG

VƯƠNG LẦN THỨ XV, NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ 11

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao

đề)

Câu 1:Tĩnh điện(3 điểm):

Ở độ cao khoảng h = 50 km so với mặt đất, trong khí quyển có

một lớp đồng nhất tích điện dương gọi là tầng điện li Tổng điện tích

của Trái đất và tầng điện li bằng 0 Giữa mặt đất và tầng điện li có một

điện trường, được coi là điện trường đều Cường độ điện trường của

Trái đất E 0 = 100 V/m, hướng từ trên xuống mặt đất Lấy bán kính Trái

đất R Đ = 6400 km, gia tốc rơi tự do ở mặt đất g = 9,8 m/s2, hằng số điện

môi của không khí là  = 1 Để đo điện trường Trái đất người ta dùng

điện kế (Hình 1) mà phần chính của nó là hai hòn bi kim loại nhỏ

giống nhau Mỗi hòn bi có khối lượng m = 1,5 g được treo vào hai sợi

dây chỉ nhẹ, dẫn điện Mỗi sợi dây dài l = 50 cm Vỏ điện kế dẫn điện

được nối với đất và chắn điện trường của Trái đất Ở thanh L của điện

kế, cách điện với vỏ, có gắn đĩa dẫn điện Đ bán kính R = 1 m

a Hai đĩa A và B, giống Đ, đặt song song với mặt phẳng ngang, nối

với nhau bằng dây dẫn điện AB (Hình 2) Dịch hai đĩa lại gần nhau ở

khoảng cách d nhỏ để nạp điện bằng hưởng ứng tĩnh điện trong điện

trường của Trái đất Sau đó bỏ dây AB, đĩa A ở trên được đưa lại gần đĩa của điện kế, nhưng không chạm vào Sau đó bằng phương pháp tương tự nạp điện cho các đĩa giống A, rồi đặt các

đĩa đó lên A, tiếp xúc nhau Quá trình nạp lặp lại N = 10 lần Hãy tìm khoảng

cách a giữa hai viên bi của điện kế sau khi nạp Xác định dấu điện tích của

các viên bi trong điện kế

b Biết điện trở suất của không khí là không đổi ρ = 2,9.1013 Ωm Hãym Hãy

tìm cường độ dòng điện I rò từ tầng điện li đi xuống mặt đất Hãy tìm thời

gian phóng điện đó nếu coi rằng không có một cơ chế nạp điện ngược nào

c Khi có dông, thấy xuất hiện những đám mây tích điện, phần trên của

mây tích điện dương +q, phần dưới tích điện âm -q Coi những vùng được

tích điện đó có dạng hình cầu bán kính r = 100 m, khoảng cách giữa các

vùng H = 5 km Khoảng cách từ mép dưới của đám mây đến mặt đất là h = 1

km (Hình 3) Khi điện trường trong không khí có cường độ E 1 ≥ 3 kV/cm thì

không khí bị đánh thủng Hãy tìm điện tích nhỏ nhất q min của đám mây để có sét, coi rằng mặt đất dẫn điện tốt

Câu 2: Điện – điện từ (4 điểm)

Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4 Nguồn

điện có suất điện động E, điện trở trong không đáng

kể, cuộn dây có điện trở R1, độ tự cảm L Cho R1 =

R2 = R Gọi giá trị của các biến trở là R3

1 Đóng khoá K Tính cường độ dòng điện qua

cuộn dây và qua R2 ở thời điểm ngay sau khi K đóng

và khi dòng điện chạy qua các phần tử trong mạch

đã ổn định

Hình 2

Hình 3

Hình 1

Đĩa Đ

K

R3 R1

L,R1

E Hình 4

R2

R3

H

M H

N H

ĐỀ ĐỀ XUẤT

2 Thay đổi R3 rồi sau đó đóng K, khi các dòng điện chạy qua các đoạn mạch có cường độ

ổn định thì ngắt khoá K

a) Chọn thời điểm t = 0 lúc ngắt K Tìm biểu thức cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây theo thời gian t

b) Tìm giá trị của R3 sao cho tổng điện lượng chạy qua R2 sau khi ngắt K có giá trị cực đại

Áp dụng số E = 6 V; R = 2 ; L = 0,64 H

Câu 3: Quang hình (3 điểm)

Chùm sáng chiếu đến ống khí quay

Một bình hình trụ cao l, bán kính R, chứa khí trong suốt có khối lượng mol là , ở nhiệt

độ tuyệt đối T và áp suất p0 Bình được làm cho quay quanh trục đối xứng với vận tốc góc  Vận tốc góc  đủ nhỏ để áp suất khí biến đổi không nhiều theo r;  đủ nhỏ để bỏ qua sự phân

bố mật độ khí theo chiều cao Chiết suất của khí trong bình phụ thuộc vào mật độ  theo biểu thức: n = 1 + a (a là hằng số) Cho hằng số khí kí hiệu là K (để phân biệt với bán kính R)

1 Thiết lập biểu thức chiết suất n theo khoảng cách r đến trục quay Biết rằng chiết suất n là

hàm bậc hai của r?

2 Một chùm sáng hình trụ bán kính r0 rọi song song và đồng trục với bình Cho rằng: r0 <<

R Viết phương trình đường truyền tia sáng trong bình

3 Một màn chắn sáng nằm vuông góc với chùm sáng tới và cách đáy bình một khoảng L.

Hỏi bán kính của vệt sáng trên màn?

Câu 4:Từ trường-cảm ứng điện từ(3 điểm)

Một khung dây dẫn khối lượng m, chiều rộng x, chiều dai D được giữ yên trong mặt phẳng thẳng đứng (Hình 5) Khung dây được đặt trong từ trường đều B, có phương vuông góc với mặt phẳng của khung, nhưng ở phía dưới cạnh đáy của khung dây không có từ trường Ở thời điểm t 0 , người ta thả khung với vận tốc ban đầu bằng không Vị trí cạnh đáy của khung được xác định bởi tọa độ y(t) Lấy gia tốc trọng trường là g

1 Giả sử khung dây có điện trở R và độ tự cảm không đáng

kể, chiều dài D đủ lớn sao cho khung dây đạt vận tốc giới hạn

trước khi rời khỏi từ trường Tìm vận tốc giới hạn của khung

dây và nhiệt lượng tỏa ra từ lúc t 0 đến khi cạnh trên của

khung dây bắt đầu rời từ trường theo B, x, m, R, g và D (nếu

có)

2 Giả sử khung được làm từ vật liệu siêu dẫn và có độ tự

cảm L Cũng giả thiết rằng chiều dài D đủ lớn sao cho khung đạt vận tốc giới hạn trước khi rời khỏi từ trường Chứng tỏ khung dao động điều hòa Tìm chu kì dao động theo B, x, m, L

Bài 5: (4 điểm – Dao động cơ)

Trên Hình 6 là một cơ cấu gây rung Tải trọng G treo dưới lò

xo độ cứng k, đầu trên gắn vào thanh cứng tại đầu mút A Tay

quay O1C dài r quay với số vòng quay không đổi n (vòng/phút),

tần số góc Ωm Hãy Thông qua thanh truyền BC chiều dài l, thanh AB

lắc quanh O2 Giả thiết rằng r<<l và xem như A và B chỉ dịch

chuyển theo phương thẳng đứng Cho AO2 = a và BO2 = b Bỏ

qua ma sát và sức cản không khí

1 Thành lập phương trình chuyển động của vật G theo phương

thẳng đứng

D x

y(t)

g

Hình 5

Hình 6

2 Tìm nghiệm của phương trình chuyển động của vật G theo phương thẳng đứng (trong phần 1), bỏ qua các số hạng chứa λ2 , với λ = r/l, cho tần số góc Ωm Hãy =πn/30 Tìm số vòng quay của tay

quay O1C để lực lò xo không vượt quá q lần (q>1) trọng lượng vật G

Cho biết nghiệm của phương trình vi phân: x''2x  .sin2  có dạngt

2

2 2sin



  nếu 2   hoặc 2

2

2 2sin( )



  nếu nếu2  2

Bài 6:Phương án thực hành (3,0 điểm)

Xác định chiết suất của một chất lỏng với các dụng cụ:

- 01 can chứa chất lỏng cần tìm chiết suất

- 01 bình hình hộp chữ nhật có thành mỏng bằng thủy tinh, một thành có khắc

vạch đo chiều cao còn thành đối diện được mạ bạc, khoảng cách giữa hai thành này

là d

- 01 bút laze phát ánh sáng đơn sắc

- Giá đỡ, kẹp cần thiết

Em hãy đề xuất một phương án thí nghiệm xác định chiết suất của chất lỏng

đối với ánh sáng đơn sắc do bút laze phát ra theo các bước:

- Vẽ sơ đồ thí nghiệm

- Nêu các bước tiến hành thí nghiệm

- Xử lí kết quả

……… Hết………

Người ra đề: Lại Thị Hương- 0978715292

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN LÀO CAI

KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG

VƯƠNG LẦN THỨ XV, NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Đề thi gồm 02 trang) HDC ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ 11

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao

đề)

Câu 1:Tĩnh điện(3 điểm):

Ở độ cao khoảng h = 50 km so với mặt đất, trong khí quyển có

một lớp đồng nhất tích điện dương gọi là tầng điện li Tổng điện tích

của Trái đất và tầng điện li bằng 0 Giữa mặt đất và tầng điện li có một

điện trường, được coi là điện trường đều Cường độ điện trường của

Trái đất E 0 = 100 V/m, hướng từ trên xuống mặt đất Lấy bán kính Trái

đất R Đ = 6400 km, gia tốc rơi tự do ở mặt đất g = 9,8 m/s2, hằng số điện

môi của không khí là  = 1 Để đo điện trường Trái đất người ta dùng

điện kế (Hình 1) mà phần chính của nó là hai hòn bi kim loại nhỏ

giống nhau Mỗi hòn bi có khối lượng m = 1,5 g được treo vào hai sợi

dây chỉ nhẹ, dẫn điện Mỗi sợi dây dài l = 50 cm Vỏ điện kế dẫn điện

được nối với đất và chắn điện trường của Trái đất Ở thanh L của điện

kế, cách điện với vỏ, có gắn đĩa dẫn điện Đ bán kính R = 1 m

a Hai đĩa A và B, giống Đ, đặt song song với mặt phẳng ngang, nối

với nhau bằng dây dẫn điện AB (Hình 2) Dịch hai đĩa lại gần nhau ở

khoảng cách d nhỏ để nạp điện bằng hưởng ứng tĩnh điện trong điện

trường của Trái đất Sau đó bỏ dây AB, đĩa A ở trên được đưa lại gần đĩa của điện kế, nhưng

không chạm vào Sau đó bằng phương pháp tương tự nạp điện cho các đĩa giống A, rồi đặt các

đĩa đó lên A, tiếp xúc nhau Quá trình nạp lặp lại N = 10 lần Hãy tìm khoảng

cách a giữa hai viên bi của điện kế sau khi nạp Xác định dấu điện tích của

các viên bi trong điện kế

b Biết điện trở suất của không khí là không đổi ρ = 2,9.1013 Ωm Hãym Hãy

tìm cường độ dòng điện I rò từ tầng điện li đi xuống mặt đất Hãy tìm thời

gian phóng điện đó nếu coi rằng không có một cơ chế nạp điện ngược nào

c Khi có dông, thấy xuất hiện những đám mây tích điện, phần trên của

mây tích điện dương +q, phần dưới tích điện âm -q Coi những vùng được

tích điện đó có dạng hình cầu bán kính r = 100 m, khoảng cách giữa các

vùng H = 5 km Khoảng cách từ mép dưới của đám mây đến mặt đất là h = 1

km (Hình 3) Khi điện trường trong không khí có cường độ E 1 ≥ 3 kV/cm thì

không khí bị đánh thủng Hãy tìm điện tích nhỏ nhất q min của đám mây để có sét, coi rằng mặt

đất dẫn điện tốt

a)Điện trường hưởng ứng bằng và ngược hướng với điện trường của Trái đất ĐIểm Điện tích mỗi đĩa là: q = S = 0EπR2 0,25 Đĩa A ở trên mang điện tích âm

Khi A để gần đĩa điện kế thì lại có hưởng ứng điện Đĩa của điện kế tích điện cùng độ lớn và

mang điện tích dương q

Mỗi bi mang điện tích âm và có độ lớn q/2 0,25 Sau N = 10 lần thì mỗi bi mang điện tích âm và có độ lớn Nq/2

Hình 2

Hình 3 Hình 1

Đĩa Đ

Điều kiện cân bằng:

tan

2

mg    l

0,25

Mà

2 0

/ 2 1

4

Nq F

a





0,25

Nên:

2 2 4 0

3

8

lN E R a

mg





0,25

b) Điện trở khối không khí hình trụ diện tích đáy S, chiều cao h từ mặt đất đến tầng điện ly

R = ρh/Sh/S

Diện tích S thay bằng diện tích mặt đất: S = 4πR2

Cường độ dòng điện rò: I = U/R = 4πR2E/ρh/S = 1800 A 0,25 Thời gian phóng điện: T = q/I

Tổng điện tích của Trái đất được tính từ: 0 2

1 4

q E

R



c) Dùng phương pháp ảnh điện Chú ý đến H rất lớn so với h

nên điện trường trên mặt đất chủ yếu do điện tích phần dưới

đám mây và ảnh của nó tạo ra

0

1

2

4

q E

h





0,25

Câu 2: Điện – điện từ (4 điểm)

Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4 Nguồn

điện có suất điện động E, điện trở trong không đáng

kể, cuộn dây có điện trở R1, độ tự cảm L Cho R1 =

R2 = R Gọi giá trị của các biến trở là R3

1 Đóng khoá K Tính cường độ dòng điện qua

cuộn dây và qua R2 ở thời điểm ngay sau khi K đóng

và khi dòng điện chạy qua các phần tử trong mạch

đã ổn định

2 Thay đổi R3 rồi sau đó đóng K, khi các dòng

điện chạy qua các đoạn mạch có cường độ ổn định thì ngắt khoá K

a) Chọn thời điểm t = 0 lúc ngắt K Tìm biểu thức cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây theo thời gian t

b) Tìm giá trị của R3 sao cho tổng điện lượng chạy qua R2 sau khi ngắt K có giá trị cực đại

K

R3 R1

L,R1

E Hình 4

R2

R3

H

M H

N H

Áp dụng số E = 6 V; R = 2 ; L = 0,64 H.

1 Đóng khoá K

Trước khi đóng khoá K, không có dòng điện qua cuộn dây L

nên i(0 ) 0

, vậy sau ngay sau khi đóng khoá K có i(0 ) 0

Vì không có dòng điện qua cuộn dây, mạch điện có dạng

như hình 1, có

3

3

(R 2R ) I

(R R )R R 3RR R R

R 2R









E E

;

0,5

Dòng điện qua R2:  

E

Khi các dòng điện có giá trị ổn định, ta có mạch cầu cân bằng:

0,25

* Cường độ dòng điện chạy qua R2 bằng 0

* Cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0 1 3 3

I

a) Sau khi ngắt K, trong mạch có suất điện động tự

cảm, ta vẽ lại mạch điện

Đặt

0

2R R 2R R

R

  Áp dụng định luật Ôm

0,25

0

2R R t L

di

L i(2R R ) i I e

dt





Lúc t = 0, từ (3)

0

2R R t L

m 0

3

R R





  

 E

b) Cường độ dòng điện chạy qua R2:

0

2R R t

2

R 2R R (R R )(2R R)





Tổng điện lượng qua R2

 3 

3

0

2R L

(R R )(2R R)(2R R )



(4) 0,5

3

(R )

3

3 3

3

f

(R R )R 6R 2R 2R R

(R R )(2R R) 2R

2R R



0,5

Đạo hàm f(R3) theo R3 và đặt đạo hàm bằng 0 ta được 3

R R

3



Từ (4) và (5) tìm được

max 2

L

2R 2 3

  

E

0,25

Câu 3: Quang hình (3 điểm)

Chùm sáng chiếu đến ống khí quay

K R3

R3

R 1

E

Hình 1.

R 2

R0 R1

R1

N i

Một bình hình trụ cao l, bán kính R, chứa khí trong suốt có khối lượng mol là , ở nhiệt

độ tuyệt đối T và áp suất p0 Bình được làm cho quay quanh trục đối xứng với vận tốc góc  Vận tốc góc  đủ nhỏ để áp suất khí biến đổi không nhiều theo r;  đủ nhỏ để bỏ qua sự phân

bố mật độ khí theo chiều cao Chiết suất của khí trong bình phụ thuộc vào mật độ  theo biểu thức: n = 1 + a (a là hằng số) Cho hằng số khí kí hiệu là K (để phân biệt với bán kính R)

1 Thiết lập biểu thức chiết suất n theo khoảng cách r đến trục quay Biết rằng chiết suất n là

hàm bậc hai của r?

2 Một chùm sáng hình trụ bán kính r0 rọi song song và đồng trục với bình Cho rằng: r0 <<

R Viết phương trình đường truyền tia sáng trong bình

3 Một màn chắn sáng nằm vuông góc với chùm sáng tới và cách đáy bình một khoảng L.

Hỏi bán kính của vệt sáng trên màn?

3.1

(1

điểm)

3.1) Viết phương trình n theo r.

Xét 1 ống khí bán kính r và dày dr

Lực hướng tâm của ống:

Fht = ((p + dp) - p) S = (2πr)dp = (r)(2πr)dr 2r

 dp = (r) 2rdr (1)

0,25

Ta có: p =

KT



Thay (2) vào (1)



2

KT

d   a rdr

2

d

.rdr KT

r 2 0

d

rdr KT











2 2 0

2KT





2 2

.r 2KT 0

e

 







0,25

do

2 2

.r 2KT 0

 



2

2KT

2KT

 

   



Vậy:

2 2

2KT

0,25

 n =

2 2 0

2KT

 

2 2 0

0

a

2KT

Đặt: n0 = 1 + a0 ; k =

2 0

a 2KT

  

 n = n0 + kr2 (*)

0,25

3.2

(1,0

3.2) Viết phương trình đường truyền tia sáng

Ta luôn có: n(r) sin = n(r0) sin900 = n(r0)

 sin =

n(r)  n



1

1

1 1

n

n

1 n



  

0,25



dy

dr  (n n )(n n )    (n n ).2n 

(do n  n1)







0,25



1

n

4kr (r r )







1 0

dy



(Với: x = r - r0)

0,25

 x =

2 0 1

y k.r n

0,25

3.3

(1,0

điểm)

Thay r = r0 + x vào (*)

 n = n0 + k(r0 + x)2 = n0 +kr0 + 2kr0x + kx2

1

2

n

    

y =  nên x =

2 0 1

k.r n

1

2k r

n

0,25

 sin = n1 

1/2 2 1 2

2

n

n 1

n

= n22  n121/ 2  n2  n1 n2 n1

0,25

1/2

0 1

1

2k r 2n

n





(do n2  n1)

 sin  = 2kr0

0,25

Bán kính vệt sáng:



2

KT



0,25

Chú ý: Học sinh làm câu 3.3 theo nguyên lí Fecma (không cần sử dụng

phương trình câu b) vẫn cho điểm tối đa

Câu 4:Từ trường-cảm ứng điện từ(3 điểm)

Một khung dây dẫn khối lượng m, chiều rộng x, chiều dai D được giữ yên trong mặt phẳng thẳng đứng (Hình 5) Khung dây được đặt trong từ trường đều B, có phương vuông góc với mặt phẳng của khung, nhưng ở phía dưới cạnh đáy của khung dây không có từ trường Ở thời điểm t 0 , người ta thả khung với vận tốc ban đầu bằng không Vị trí cạnh đáy của khung được xác định bởi tọa độ y(t) Lấy gia tốc trọng trường là g

1 Giả sử khung dây có điện trở R và độ tự cảm không đáng

kể, chiều dài D đủ lớn sao cho khung dây đạt vận tốc giới hạn

trước khi rời khỏi từ trường Tìm vận tốc giới hạn của khung

dây và nhiệt lượng tỏa ra từ lúc t 0 đến khi cạnh trên của

khung dây bắt đầu rời từ trường theo B, x, m, R, g và D (nếu

có)

2 Giả sử khung được làm từ vật liệu siêu dẫn và có độ tự

cảm L Cũng giả thiết rằng chiều dài D đủ lớn sao cho khung đạt vận tốc giới hạn trước khi rời khỏi từ trường Chứng tỏ khung dao động điều hòa Tìm chu kì dao động theo B, x, m, L

1. Giả sử B hướng từ trong ra ngoài, BC cũng hướng từ trong ra ngoài Cạnh

trên của khung dây chuyển động cắt từ trường, nên xuất hiện suất điện

động cảm ứng:

C

d

Bxv dt



  

0,5

Dòng điện cảm ứng chạy trong mạch

C Bxv I



Lực ampe hướng lên (ngược trọng lực)

2 2

B x v

F IBx

R

0,25

0,25

Đạt giới hạn khi lực ampe cân bằng trọng lực

2 2 gh

B x v mg

R



gh 2 2

mRg v

B x



0,5

Năng lượng bảo toàn

gh

4 4

0,5

2. Do khung dây làm từ vật liệu siêu dẫn R=0, nên ta có :

BS Li const DxB

Hoặc c/u t /c  0 Blv Li ' 0 

0,25

Bx Bx(D y) Li DxB i y

L

D x

y(t)

g

Hình 5

Phương trình chuyển động của khung là :

mg iBx my '' 

0,25

Biến đổi ta được phương trình

2

2 2

Chu kỳ của dao động

2 2

mL

T 2

B x

 

0,5

Bài 5: (4 điểm – Dao động cơ)

Trên Hình 6 là một cơ cấu gây rung Tải trọng G treo dưới lò

xo độ cứng k, đầu trên gắn vào thanh cứng tại đầu mút A Tay

quay O1C dài r quay với số vòng quay không đổi n (vòng/phút),

tần số góc Ωm Hãy Thông qua thanh truyền BC chiều dài l, thanh AB

lắc quanh O2 Giả thiết rằng r<<l và xem như A và B chỉ dịch

chuyển theo phương thẳng đứng Cho AO2 = a và BO2 = b Bỏ

qua ma sát và sức cản không khí

1 Thành lập phương trình chuyển động của vật G theo phương

thẳng đứng

2 Tìm nghiệm của phương trình chuyển động của vật G theo phương thẳng đứng (trong phần

1), bỏ qua các số hạng chứa λ2 , với λ = r/l, cho tần số góc Ωm Hãy =πn/30 Tìm số vòng quay của tay

quay O1C để lực lò xo không vượt quá q lần (q>1) trọng lượng vật G

Cho biết nghiệm của phương trình vi phân: x''2x  .sin2  có dạngt

2

2 2sin



  nếu 2   hoặc 2

2

2 2sin( )



  nếu nếu2  2

Phầ

n

1

2đ

Lập ptcđ của G

H=OB-OBo

OB=rcosθ +l.cosψ; l.sinψ = r.sinθ => sinψ = (r/l).sinθ = λ.sinθ

os = 1 sin 1 sin

h=rcosθ + l.( 1 sin2  1 2 ); chú ý: sinθ = cosφ và cosθ = sinφ ta có

h=rsinΩm Hãyt + l.( 1 cos2 t 1 2 );

(rsin t ( 1 os 1 ))

Chọ gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng tĩnh của lò xo tại vị trí này lò xo bị dãn một

đoạn

G k

  Phương trình chuyển động của G theo phương thẳng đứng:

'' a[rsin t ( 1 os 1 )]

m y F Gk y   H Gk y H

0,5

0,5

0,5 0,5 Hình 6