Tiết 22 BÀI TẬP pptx

Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được phương pháp xét sự biến thiên của hsốtính đơn điệu thông qua việc giải các bài tập cụ thể.. Học sinh nhận thức được: sử dụng tính đ

Tiết 22 BÀI TẬP

A CHUẨN BỊ:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Học sinh nắm được phương pháp xét sự biến thiên của hsố(tính đơn điệu) thông qua việc giải các bài tập cụ thể

Học sinh nhận thức được: sử dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức

là một công cụ mạnh

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk

Trò: vở, nháp, sgk và chuẩn bị bài tập

B Thể hiện trên lớp:

*Ổn định tổ chức: (1’)

I Kiểm tra bài cũ: (4’)

CH: Nêu qui tắc tìm khoảng đơn điệu của một hsố?

AD: Tìm khoảng đơn điệu của hsố y = x4 - 2x2 + 3?

ĐA: Qui tắc: 1 TXĐ 2 Tính y’ 3.Xét dấu y’

AD: Hsố xác định trên R y’ = 4x3 - 4x =4x(x2 -1) y’ xác định trên R

y’ = 0 khi x = 0 hoặc x = 1

BBT:

y

2

3

2 Hsố đồng biến trên (-1;0)  (1;+)

Hsố nghịch biến trên (-;-1)  (0;1)

2đ

2

2

2

2

II Dạy bài mới:

Để tìm khoảng đơn điệu của

hsố, ta phải làm gì?

Hs:

Tìm tập xác định

Tính đạo hàm bậc nhất

Tìm các điểm tới hạn, các

điểm tới hạn này chia tập xác

22 Bài tập 2:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hsố sau:

1







x y

x

Giải:

TXĐ: D = R\{1}

4 '

1





y

x xác định trên D và y’ > 0 x  D

Vậy: hsố đồng biến trên (-;1)  (1;+)

định thành các khoảng  xét

dấu đạo hàm trong các

khoảng đó

Từ dấu của đạo hàm  kết

luận tính đơn điệu của hsố

bằng cách sử dụng các định

lý

Hs áp dụng

*Củng cố:

Để xét dấu của đạo hàm, ta

thường sử dụng định lý về

dấu của nhị thức bậc nhất,

tam thức bậc hai hoặc thay

trực tiếp một giá trị 

khoảng; dấu của đạo hàm

trong khoảng đó là cùng dấu

với giá trị vừa tính

Hs giải

1



x Giải:

TXĐ: D = R\{1}

2

' 4

y

y’ xác định trên D và y’ = 0 

1 2 3 2









 



x x

Bảng biến thiên:

7

4





x y

x

Giải:

TXĐ: D = R

2 2 2

4 '

4







x y

x

xác định trên D

y’ = 0  x = 2 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, hãy kết

luận tính đơn điệu của hsố?

Hs nhận dạng hsố  tập xác

định

Nêu cách tính đạo hàm hsố

này?

Từ đó hãy xét dấu của y’ 

tính đơn điệu của hsố?

y

1 4



1 4

e, y = xlnx

Giải:

TXĐ: D = (0;+) y’ = lnx + 1 xác định trên D

y’ = 0  x = e-1 = 1

e

y’ > 0 x  (1

e;+)

y’ < 0 x  (0; 1

e)

Vậy:

Hàm số đồng biến trên (1

e;+)

Hàm số nghịch biến trên (0; 1

e)

Bài tập 4: CMR: hsố y = 2

2 x x đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2)

Giải:

TXĐ: D = [0;2]

2

1 ' 2







x y

x x xác định trên D\{0;2}

y’ = 0  x = 1 và dấu của y’ là dấu của 1 - x trên

D nên y’ > 0 khi x  (0;1) và y’ < 0 khi x  (1;2) Vậy: hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch biến

Hs đọc, nhận dạng bài tập?

Để giải bài tập này, ta phải

làm gì?

Hs: Xét tính đơn điệu của

hsố

Hs áp dụng

Ở năm lớp 10, ta đã

biết cách cm một bất đẳng

thức bằng cách sử dụng các

bất đẳng thức cơ bản, BĐT

Côsi, Bu-nhia-cốpski, .Giờ

đây, ta có thêm một công cụ

rất mạnh nữa để cm một bất

đẳng thức: sử dụng tính đơn

điệu của hsố bằng cách dùng

đạo hàm:

7

8

trên (1;2)

BTLT

CM bất đẳng thức sau: 1 + 2lnx ≤ x2 x > 0 Giải:

BĐT  x2 - 2lnx - 1 ≥ 0 (*) Xét hsố f(x) = x2 - 2lnx - 1 trên E = (0;+) Ta có:

2

'2   x 

x x xác định trên E

và f’ = 0  x = 1 Bảng biến thiên hsố trên E:

f

0  f(x) ≥ 0  x > 0, tức là bất đẳng thức (*) đúng

Hd học sinh xét dấu hsố

f(x) = x2 - 2lnx - 1 trên

E = (0;+)

Từ bảng biến thiên của hsố

này  kết luận

Hs nêu ưu điểm của phương

pháp?

III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(3’)

Xem lại các bài tập đã chữa  khắc sâu phương pháp xét sự đơn điệu của hsố BTLT: CM BĐT: (1 + x)p < 1 + px với x  (-1;0)  (0;+) và p  (0;1)

Đọc trước bài: Cực đại và cực tiểu