CUNG THẾ ANH - NGUYÊN HUY DOAN (đồng Chủ biên) NGUYEN CAO CUONG - TRAN MANH CUONG DOAN MINH CUONG - TRAN PHUONG DUNG SĨ ĐỨC QUANG - LƯU BÁ THẮNG - ĐĂNG HÙNG THẮNG NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM ri CUNG THE ANH - NGUYEN HUY ĐOAN (đồng Chủ biên) NGUYEN CAO CUONG - TRAN MẠNH CƯỜNG - DOÃN MINH CƯỜNG TRẦN PHƯƠNG DUNG - SĨ ĐỨC QUANG - LUU BA THANG - DANG HUNG THANG pH NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM Các em học sinh yêu quý! Sách BÀI TẬP TOÁN (Kết nối tri thức với sống) gồm hai tập, tài liệu bổ trợ cho sách giáo khoa TOÁN Kết nói trí thức với sống viết đội ngũ tác giả Sách BÀI TẬP TOÁN viết theo cấu trúc chương, nhà feng sach giao khoa nhằm cung cấp cho em hệ thống tập phong phú, bổ trợ cho sách giáo khoa | Mỗi học có phần tóm tắt kiến thức cần nhớ; kĩ giải tốn vài ví dụ minh hoạ phần đề tập Cuối chương có phần câu hỏi (trắc nghiệm) tập ôn tập chương Cuối Sach la phan lời giải, hướng dẫn, đáp số cho tập BÀI TẬP TOÁN bám sát yêu cầu chương trình, đồng thời làm đa dạng thêm loại tập thích hợp với nội dung sách giáo khoa BÀI TẬP TỐN có tập giúp em củng có, phát triển hang cao kiến thức học | Một số tập BÀI TẬP TOÁN cung cấp thêm cho em hiểu biết mới, phù hợp với kiến thức em, vài vấn dé mà em có thê gặp nhiều tài liệu tham khảo toán học Với cấu trúc định hướng trên, BÀI TẬP TOÁN tài liệu thiếu cho tất em học sinh sử dụng sách giáo khoa TỐN thuộc sách Kết nói trí thức với sóng Chắc chắn BÀI TẬP TỐN hữu ích cho học sinh lớp 8, dù học theo sách giáo khoa Nhà xuất Giáo dục Việt Nam tập thể tác giả chân thành cảm ơn tất giáo viên, học sinh, phụ huynh học sinh mong nhận ý kiến góp ý để sách ngày hồn thiện Mọi góp ý xin gửi Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 81 Trần mung Dao, Hoàn Kiếm, Hà Nội - AC | On tập chuong | [CHUONGILHANGDANGTHUCDANGNHG Hie MAING DUNG?) 080 91/ TT Trang ta ' SỐ (00) RR OLE ap ng ngà — Dap so dẫn | Ï r lồn tập chương II CHUONG III TU GIAC ng Co arto Ee Were ren nn narra UI eae ah Ee nnn nee ne ee a enn ee GN eee STARTS HT mem Bài 14 Hình thoi hình vng Ơn tập chương III ị | | kh E2 T Wie TT TT BG CHUONGIV.DINHLITHALES ˆ ˆˆˆBài TT Tự ng cự cv rrt 1t ng SCe ng T122 n 2z 2-44 Án ~kxebá ere-— có S22 dkd TS CS- Ỉ Ge ĐÀ 15 Định lí Thalès trongtamgiác ị 4a i Bài 16 Đường trung bình củatamgiác TỶ Bal 17 Tinh chất đường phân giác tam giáo Ôn tập chương IV | CHƯƠNGV DỮ LIÊ VÀ BIỂU U ĐỒ 4p ’ ñ ET BgE ce restores Bà TƯ : TY Tre bó ì | a Reeser @ KIẾN THỨC CẨN NHỚ có dạng Đơn thức biểu thức đại số gồm SỐ, bién, tích số biến số Đơn thức thu gọn đơn thức gồm số, có dạng tích với biến, biến xuất lần nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương — Phan sé đơn thức thu gọn gọi hệ số; phần lại phần biến Hân NHÀ đơn thức ~ Tổng số mũ biến đơn thức thu gọn với hệ số khác gọi bậc đơn thức Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức (thu gọn) với hệ số khác có phần biến giống Muốn cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng thay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến Oo KĨ NẴNG GIẢI TOÁN ~ Nhận biết khái niệm: đơn thức, đơn thức thu gọn, phần biến hệ số đơn thức thu gọn, bậc đơn thức, hai đơn thức đồng dạng — Thu gọn đơn thức ~ Cộng hay trừ hai đơn thức đồng dạng CED é Trong biểu thức A = 4x2 (-2] xy;B ¬ mh ;C=x (1 =V3) xy, biểu thức đơn thức? Nếu đơn thức, thu gọn tìm hệ số, xác định phần biến bậc đơn thức Rs Giải + Biểu thức B đơn thứ ép cộng 2x cc vi có chứa ph pc này: ~V5 xy+ + ~3x/Z” + 3xyZ2= (~3 + 3)xyz2 = 0, J°Y° ~2xX2V2, * -4(-3] xy2xy= -2xX Vậy A đơn thức với hệ số -2, phần biến x?y' có bậo nh ° - Biểu thức C đơn thức Ta thu gọn đơn thức này: -X/2y; 1.2 1.3 1.4 —7,5xz(—2)yz; xe AR PO yz Thu gon tính giá trị đơn thức sau giá tri cho biến: ; X?y (—4)y x=v2 y= v3: Cho đơn thức Mi = ~Š b) Tim don thức với ba biến x, y, z bặc với VI co na 8d bang - V3, « Nhóm (ứng với phần biến có dạng X⁄?), gồm đơn thức: —x/55 x/?và biết số mũ y z † 1.5 a) Tim đơn thức A biết A — xy*z = 444-2 b) Tim don thức biết rang 2x°yz - = 3x-yz 3xyZ2 fil (_x)0,5y2 a) Tìm đơn thức đồng dạng với M co hệ số + v3: —6X?y Tổng đơn thức nhóm là: y y= v5 b) N=xyV5 x? x=-~2, + Nhóm (ứng với phần biến có dạng x2y), gồm đơn thức: 3x2y; x2y Sxty + xy + (6⁄2) = (3 + ~ 6)y@y = _aua y ` Thu gọn tìm hệ số bậc đơn thức sau: 3xy2x? /5; a) Ta chi cn dé y phần biến đơn thức cho Phần biến chúng có b) Tổng đơn thức nhóm là: 15x c) Hãy chia đơn thức (đã thu gọn) bai nhóm cho đơn thức đơng dạng thuộc nhóm hai đơn thức khơng đồng dạng nằm hai nhóm khác Tính tổng đơn thức nhóm a)M= + Nhóm (ứng với phan biến có dạng xyz’) , gồm đơn thức: -3xyZ2 (1-42): b) Tìm đơn thức thu gọn đơn thức tran va thu gọn đơn Giải (1+ V5 )xy’ x†1; thức cịn lại « Nếu hai đơn thức khơng đồng dạng nằm hai nhóm khác dạng khác nhau, ứng với ba nhóm: (1+ V2)xy, a) Trong biểu thức cho, biểu thức đơn thức? a) Hãy xếp đơn thức cho vào nhóm cho: b) Tính tổng đơn thức nhóm BÀI TẬP Cho biểu thức sau: Cc=x2(1~ v89?= (1~v3 )x2x/ = (1~ v39 Vay C đơn thức với hệ số - 3, phần biến xy° có bậc 3+3=6 (EG cho don thirc sau: axy, -—5xy, -3xyz (1+vj5)xy? 3xy2, x’y; —BX°y « Mỗi nhóm gồm đơn thức đồng dạng với +4 + V5 yxy = xy Tổng đơn thức nhóm là: - Biểu thức A đơn thức Ta thu gọn đơn thức nảy A= sw(-š} (1 +J5 \xy= (-J5 1.6 Tinh giá trị tổng bỏn đơn thức sau day x = -6, y = 15: Ixy; —~ xy: 10 ` Số hạng có bậc cao nhát —x/2, Vậy bậc đa thức P 3, b) Ta có P = —xy? — Axy = =x(° + 4y) Từ dễ thầy x = 0, ta ln có P=0, dù g lây bắt giá trị nảo ©) Ta có P = ~xy° ~ 4xy = ~xy(y + 4) Từ dễ thầy y = y=-4, ta ln có P = 0, dù x lấy giá trị nào, Ø KIẾN THỨC CẨN NHỚ hang thức tổng gọi n thức, đơn g nhữn Đa thức tổng tử đa thức — Mỗi đơn thức đa thức | Đa thức thu gọn đa thức khơng có hai hang tử đồng dạng Bậc đa thức bậc hạng tử có bac cao dạng thu gọn @ BÀI TẬP 1.7 Những biểu thức sau đa thức: 3x*y — —— xy’ + O,7xy-1; NI 1.8 ì ~— Số đa thức, gọi đa thức không Nó khơng có bậc xác định KI NANG GIAI TOAN — Nhận biết khái niệm: Đa thức, hạng tử đa thức, đa thức thu gọn, bậc ` đa thức : y x+y >; =0,5+X * Cho đa thức M = x°— 2xy + 3xyz — 4xy? + 5x°y — 6xyz + 7xy?— 8xy 1.9 Viết đa thức P thu gọn với hai biến x va y thoả mãn điều kiện: P có hạng tử; tất hạng tử P có hệ số † có bậc 1.10 Viết đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z thộ mãn điều kiện: Q có 10 hạng tử; tất hạng tử Q có hệ số có bậc 1.11 Cho đa thức N = 1,5x3yˆ— 3xyz + 2x2y— 1,5x3y? + xy2z+ 2,5xyz a) Tìm bậc N — Thu gọn đa thức b) Tính giá trị N x = 2; y=— 2; z = — Tìm bậc đa thức 1.12 Tìm bậc đa thức sau: (7Í) cno da thức P= Bx — 2x + 2xy— 5329 + xy — 3⁄22 — 6xy, a) 5xt — 3x°y + 2xy® — x3y + 2y4 — 6xây2 — 2xy®: b) 0,75yZ2 — v3 y2z3 + 0,252 + V(3 y2z9 + 0,25z%y— a) Tim bậc đa thức P b) Với giá trị x giá trị P dù y lẫy giá trị nào? ©) Với giá trị y giá trị P ln dù x lấy bắt giá trị nào?! Giải I b) Tìm hạng tử bậc dạng thu gọn M — Một số khác đa thức bậc a) Trước hết ta thu gọn đa thức P- i P= Bxly? — 2xy? + 2x ~ Bx? + xye_ aya, _ 6xy { 7x — 56V — 359) † CO + x) + yy Bxy) = ~xy2 — 4xy, _ 1m; a) Thu gọn đa thức M đa thứcđó ⁄2 x Xy+—; © sartée 4.13 Tim tổng P + Q va hiệu P — Q hai đa thức: P= 4x2/?— 3x? + ðx5y— xy + 2x — 3; + xy ty /?~ 4x? ~ Hy Q=~4x' @ KIẾN THỨC CẦN NHỚ c dầu *+" thứ hai đa thức, ta nói hai đa Quy tắc: Muốn cộng (hay trừ} n có) thu gọn đa thức nhậ (nếu ặc ngo dấu bỏ “—') dấu (hay tương tự phép cộng so: Phép cộng đa thức có tính chất A+B=B+A (giao hốn); (A+B)+C=A+(B+ C) (kết hợp) Cộng nhiều đa thức: (B+ C) A+B+C=(A+B)+C=A+ Liên hệ phép cộng phép trừ: A —ìB = Œ = B + C th Au Nếu A_— B= Cthì A= B+ C; ngược lại, nế (ỞKnăng Giải TOÁN cno sa tức A= ‡ 0y — + v — 5Ự +7 đa thức B= 26 +/—1.: Tìm đa thức C cho A + C=B, Giải Để có A + C = B, ta cần có C = B~ A, tức C= Rx + P—1)— 2x? + 4x#y — 3y? + xế ~ By 7) = 2x + P—1~ 2x — Arty + ~ yea Be _7 = (2x° — 2x8) + ( + 3y*) ~ 4xêy — xe = 4W — AXÊy — x? + By2~ §, 10 M= 3x2? - 0,8x/? + 2y? - 1; N= -3x2y? — 0,2xy + Hãy so sánh bậc đa thức ẤM đa thức M + N 1.15 Tim đa thức Ư cho U-— 3x2y+ 2x2 - 5y = 2x? — xy + 1.16 Tìm đa thức V cho V+ 4y3— 2x2 + x2y—9 = 4-3 1.17 Cho ba đa thức: M= 3x°— 5x2y + 5x — 3y, P=38 + xˆy + x+ ~ Biến đối biểu thức đại số có sử dụng phép cộng hay phép trừ đa thức (ỮÑ 1.14 Cho hai đa thức: N=4xy—4x + y; ~ Cộng hay trừ hai hay nhiều đa thức †5⁄~(1+7) +1 Tinh M+ N-PvaM-—N-P Giải a) 30x22(-šz: + -ay’ ) = 30#/(~Š»?Ì+ 206/-2 xy+ sory -2 #) = 18x12 + 20x3y3 — 25x2y*, b) (3x3 + 2x2y— 5xy? ~ y3)(x? ~ 4xy + 2y?) = 3x°(x7 — Axy+ 2) + 2x? y(x? — Axy+ 2) — BVP 00P — Any+ 2) — Px? ~Axy + 22) Ø KIẾN THỨC CẨN NHỚ Quy tắc nhân: « Muốn nhân hai đơn thức, ta nỗi — PY + 4xy+— 2y5 5x6? + 20x23— 10x = 3x5~ 12x*y+ 6x$/2 + 2x'y~ 8x? + 4x2y°~ — 2y5 = 3x5 + (-12 + 2)xty+ (6— ~ 5)x$y?+ (4 + 20~ 1)x2 + (—10 + 4)xy* ¡ đơn thức dấu nhân bỏ q = 3x5 ~ 10x4y— 7x3?+ 23x2y° ~ 6xy* ~ 2y5 thức nhận ngoặc (nếu có) thu gọn đơn ta nhân đơn thức với hạng lỗ « Muốn nhân đơn thức với đa thức, re Thu gon va tinh giá trị biểu thức sau x = 3; y = —1 P.= đa thức cộng tích với đa thức « Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử Giải với hạng tử đa thức cộng tích với Biểu thức cho có dạng P = M— N, Phép nhân đa thức có tính chất tương tự phép nhân số: M= Tx (2y- 5xy? + 2y) N = 5y(x2 — 3xy)(x— 4y) + Ta khai triển M N: A B=B-A (giao hoán); (A - B) - C= A - (B- €) (kết hợp); M= 7x (x2y— 5xy2 + 2y°) = Txây— 35x2y2 + 14x A-(B+C)=A-B+A- C (phân phối phép cộng) N= 5yQ@Ê - 3xy)(x — 4y) = 5y(x9 — 7x2y + 12xy?) = 5x3y— 35x2y? + 60xy° - B) - C = A- (B- C) A - B- € = (A Nhân nhiề đa thức: u ~ Nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức ~ Biến đỗi biểu thức đại số có sử dụng phép nhân đa thức fZ”ˆỒ Thục phép nhan; a) 302/|~Š»? + 2xy - 22 ; Dae Bf b) (3x° + 2x2y— By? — /3)(x2 _ Axy + 2y2) 128 Vậy P=M—N= : Ø KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 7x(x2y— 5x? + 2y) - 5y(@2 — 3xy)(x— 4y) l 2x3y- 46xy° + Tại x = 3; y = —1, ta có P=2:33-( - - _1 _—1)° =—54 )— + 138 46 = 84 © sài tập 1.18 Thực phép nhân: a) 0,5x2y(4x? — 6xy + y2); b) (3x2 — 6xêy + 9w2|~2x#} 1.18 Rút gọn tính giá trị biểu thức a) A= x(x—y+ 1) + y(x + y— 1) x= 3; y = 3: Bầu b)B= x(x- 2) +y@¿—y)~+~) 2;y= -0,5 ¡y= X PHEP CHIA DA THUC CHO DON THUC 1.20 Thực phép tính: | a) (x— 2y)08z + 2xyz + 4/22): oft ba ger o KIẾN THỨC CAN NHỚ 1.21 Tìm tích hai đa thức: ~ Ý5 + 2/ x*+ 39V — x9y + 6x? a) 2x* b) x9y + 0,4x2y? — xy va 5x? — 2,5xy + 5y ph 1.22 Chứng minh giá trị biểu thức sau không Phép chia hết + Đa thức A chia hết cho đa thức B (B # 0) có đa thức Q cho A = B: Q ụ thuộc vào giá trị biến: Khi đó, ta viếtA : B = Q, : =Q i Chú ý A : 8= Q Q#0 A:Q= + y)0ê + #)~ V' P=x*~(x~y)x + Đơn thức A chia hết cho đơn thức (B # 0) biến biến A với số mũ khơng lớn số mũ A 1.23 Rút gọn biểu thức: a) (x— y)W + z)(z + x) + (x + y)(w~— Z)(z + x) + (x + y)(y + Z)(Z- x); b) (2x + y)(2y + z)(2z + x) — (2x— y)(2y — z)(2z — x) + Đa thức A chia hết cho đơn thức (B8 # 0) néu hạng tử A chia hết cho TY Quy tắc chia (trường hợp chia hết) + Muén chia đơn thức A cho đơn thức B (B0) ta làm sau: OES — Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức 8: ~ Chia luỹ thừa biến A cho luỹ thừa biến B; — Nhân kết với RIE + Muốn chía đa thức A cho đơn thức B (B= 0) ta chia hạng tử đa thức A cho B cộng kết với ERPS “À Kl NÀNG GIẢI TOÁN ~ Chia đơn thức cho đơn thức; chia đa thức cho đơn thức ~ Biển đổi biếu thức đại số có sử dụng phep chia hết đa thức cho đơn thức Cho đa thức A = 5x3y° — 7x'y` + 6xy' 8) Tìm số tự nhiên lớn nhật n im cho A chia hết cho = ~2x"V”", = + Ð) Thực phép chia A : với số n m tìm câu a 15 | { 4.2 Tìm độ dài x hình vẽ sau (H.5.4): \ { 10,5 \ + ee E xế 2È bự ates Rig owe TUNE BI BASF Vi - „m LẺ: x N51 TT > — P EF// MN c PQZBC 24 Fc a) — Duong trung binh ctia tam gidc la doan thang ndi trung diém hai canh cla Hinh 5.4 4.3 = KIEN THU'C CAN NHO « tam giac Tìm độ dai x Hinh 5.5: — Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba va nửa cạnh Chú ý Trong tam giác, đường thẳng qua trung điểm cạnh song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba „` KỈ MĂNG GIẢI TOÁN '— Nhận biết đường trung bình tam giác Hình 8.5 ~ Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hai đoạn thẳng song song 4.4 Cho Hình 5.6 @ Chứng minh AB // KỊ Cho tam giác DEF với H K trung điểm DE, DF Biét HK = cm Tinh EF '(H.5.7) Xét ADEF có: Hình 5.6 4.5 Hla trung điểm DE; K trung điểm DF Cho hình thang ABCD (AB / DC) Một đường thẳng Song song với hai a nên HK đường trung bình ADEF ay Suy cắt đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự M, I, N Chứng minh rằng: ; 4.6 D MD Ns NC b) AM, ) 'AD CN CB HK = SEF (tính chất đường trung bình tam giác) Do EF = 2.8 = 16(cm) Vậy EF = 16 cm Cho hình bình hành ABCD có M, N trung điểm AB CD Gọi K H E Hình 5.7 Ẻ P, Q theo thứ tự giao điểm AN CM với đường chéo BD Chứn minh rang: DP = PQ = QB 4 BT TOAN 8/1 (KNTT) 4s I, K trung) Cho tam giác ABC vuông A Gọi điểm H, (TT tứ giác AHIK hình chữ nhật điểm AB, BC, AC Chứng minh B Giải (H.5.8) Xét AABC có: H trung điểm AB va | la trung diém cla BC nén HI la H L đường trung bình AABC Suy HI IIAC HI = SAC I Ø , ì Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thang dy Hình 5.8 Taco AK = SAC nên HI = AK | DB KNăNG GIẢI TỐN hà ' Xét tứ giác AHIK có: HI IIAK HI = AK nên tứ giác AHIK hình bình Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng, Vì HAK = 90° nên tứ giác AHIIK hình chữ nhật chứng minh hình học ( cùo tam giác ABC vng A có AB= 12 cm, AC =9 cm, BC = 16 cm Qsmrap 4.7 KIẾN THỨC CẨN NHỚ Tia phan giác góc B cắt AC J Tinh Al, IC Tìm độ dài x, y hình vẽ đây: s/ # Giải P z |4 H 10 a I y B ' a{ i ' 15cm 12cm 41 l A 45 a) 4.8 49 N 45 c Hinh 5.9 m b) Chứng minh tứ giác HKIE hình bình hành, | Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE cắt tai G Gọi I 4.10 Cho hình chữ nhật ABCD, Gọi D, E „ F, G trung điểm cạnh BC, CD, DA Tứ giác DEFG hình gì? Vì sao? 4B - BT TOAN 8/1 ( 9cm ! c Hình 5.10 Cho tam giác DEF Gọi H, K, J trung điểm DE, DF theo thứ tự trung điểm GB, GC Chứng minh rằng: EI = DK sof) A i Trong AABC có Bi phân giác góc JA _ 12 = 7=› 7— hay giac) tam giác phân đường chất (tính an As Suy IC su 1A v8 OA ON TAP CHUONG IV 5IA = 4(9 - JA) 9/A = 36 IA =4 (cm) QD cAu HOI (Ted nghigm) Suy !C = 5cm EO Cho hinh vuéng ABCD cé M la trung diém Cho tam giác ABC có BC = 13 cm E F trung điểm AB, AC AD, AC cắt BM điểm I Chứng minh /B = 2IM Độ dài EF bằng: Giải A 13 cm B 26 cm C 6,5 cm D.3cm Tứ giác ABCD hình vng nên AC Bb đường phân giác góc A Độ dài x Hình 5.13 A Xét tam giac ABM: 53 (1) 2=n AM” g Ané phân giácgiác củacủa ge AC làlà phân Hình 5.11 Ta có M trung điểm AD nên AD = 2AM hay AB = 2AM (2) Từ (1) (2), ta có Để sài rập LẺ bia, suy /B = 21M IM_ AM A 20 B 50 C 12 D 30 30 Cho tam giác ABC cân B Hai trung tuyến AM, BN cắt G Gọi / K trung điểm GB, GC Khẳng định đúng? 4.11 Tính độ dài x Hình 5.12 A M MN= C MN> 8,5 AC B IK Hình 5.13 BC =SIK D MN =IK Cho hinh thang ABCD (AB ⁄ DC), O giao điểm AC BD Xét khẳng định sau: ' (1) E K x F (2) Hình 5.12 4.12 Cho tam giác ABC, trung tuyến AI Tia phân giác góc AIB va tia phân gi góc AIC cắt AB, AC M N Chứng minh MN / BC 4.13 Cho AABC có AD, BE, CF đường phân giác góc A, góc 8, C(D< BC, E e AC, F e AB) Chứng minh rằng: a ae nga _ C DB FA ~ 4.14 Cho tam giác ABC, phân giác AD (D e BC) Kẻ DE AB (E< AC) Chu minh rang: AB-EC = AC-EA 52) (3) OA, OD ~T=— OC OB OA-OD = OB-OC AO BO AC BD B ~[= 25 Số khẳng định là: AO B1 C2 D43 Cho Hình 5.14, biết DE ⁄ AC Độ dài x A.5 B.7 C 6,5 D 6,25 x D A E 2,5 Hình 5.14 ẳìss GE cắt G Goi I} Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD d6 dai cua El, DK |g theo ther ty [a trung diém ctia GB, GC Biét AG = cm, A EI = DK = cm B E! = cm; DK = em C EI= DK= 2cm D El = cm; DK = em A 2,5 B.2 C.3 D.4 65 Cho AABC Tia phân giác góc B.6 C 12 đường thẳng song song với AB, cắt /B tai E Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt fC F Chứng minh rằng: DF / AC 4.16 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BE, CD Goi J, K theo thứ tự giao điểm MN với BD ì góc A cắt BC D Cho AB = 6, AC= x, BD=9, BC= 21 D6 dai x A.4 4.15 Cho tam giác ABC, điểm I nắm tam gidc Lay điểm D IA, qua D kẻ B Cho Hình 5.15, biết ED L AB, AC AB Khi d6, x có giá trị Ỉ A mm Hinh 5.15 D 14 No} 10 B.5cm | D.4,5 cm Cho AABC đều, cạnh cm; M, N trung điểm AB AC Chủ W tứ giác MNCB A.8cm 11 C.6cm B 7,5 cm C.6cm D.7cm Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm Gọi H, /, Klan lượi trung điểm AB, BC, AC Chu vi tứ giác AHIK A.7cm B 14cm C 24 cm D 12cm 12 điểm E (H.5.16) +; EM Tỉ sô —— EB A =3 Cc if B ,; bãăng A B.2 D M D Hình 5.16 CE Chteng minh MI = IK = KN 4.17 Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BD, CE (D e AC, E e AB) Chứng minh DE / BC 4.18 Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A B), điểm F Cho tam giác ABC có AD tia phân giác góc BAC Biết AB = c BD = 4cm, CD = cm Độ dài AC a A.4cm (Ở sài tập thuộc cạnh AD (F khác A D) Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC / Đường thẳng qua song song với EF cắt AC K a) Chứng minh rằng: AI = CK b) Gọi N giao điểm EF va AC AB _AD _ AC Chú mg minhinh rang: rằng: —C “= ++—— ==—— 4.19 Cho góc xOy nhọn Trên cạnh Ox lấy diém N, cạnh Oy lấy điểm M Gọi I điểm đoạn thẳng MN Qua ! kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy A (A khác M N) đường thẳng song song với Oy cắt Ox B MA NB Chứng minh rằng: —— + —— = TU NO NĨ 4.20 Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD O Đường phân giác góc A cắt BD M, đường phân giác D cắt AC N Chứng MN ⁄AD c) Ta có sơ đồ phân loại liệu: Dữ liệu Dữ liệu số (số liệu) Số liệu rời rạc @ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Số liệu liên tục Dữ liệu không số Dữ liệu không số, thứ tự Dữ liệu khơng số, thứ tự a) Thu thập liệu trực tiếp gián tiếp — Thu thập liệu trực tiếp việc thu thập liệu thông qua quan sát, làm tl nghiém, lap bang hdi, phong van 8Ø KĨ NĂNG GIẢI TOÁN Trong học sinh cần luyện tập kĩ sau: Ñ — Thu thập liệu gián tiếp việc thu thập liệu từ nguồn có sẵn nhì — Thực thu thập liệu trực tiếp gián tiếp sách, báo, mạng lnternet, — Phân loại liệu thu thập | Để đưa kết luận hợp lí, liệu thu thập phải đảm bảo tinh did diện cho toàn đối tượng quan tâm b) Dữ liệu số gọi số liệu hay liệu định lượng Số liệu nhận gÍ trị tuỳ ý khoảng gọi số liệu liên tục Số liệu không ph với cách trụ thập liệu sau, xác định thu thập liệu cách a) Một nhân viên trạm thu phí ngồi đếm ghi lại số lượng phương tiện qua trạm thu phí khoảng thời gian từ 6h30 đến 8h00 b) Binh vao website igair.com/vivietnam/hanoi va ghi lai số chất lượng khơng khí Hà Nội 30 ngày gần nhát số liệu liên tục gọi số liệu rời rạc — Dạng hay gặp số liệu liên tục số liệu thu từ phép đo nhưchỗ Giải cao, cân nặng, nhiệt độ, — Dạng hay gặp số liệu rời rạc số liệu đếm số phần tử tập aKđ chẳng hạn số học sinh lớp học, số sản phẩm ngày, CC công nhân làm tron} Ỉ a) Nhân viên thực thu thập liệu trực tiếp thông qua quan sát b) Bình thực thu thập liệu gián tiếp từ mạng Internet Trong số liệu sau đây, số liệu số liệu liên tục, số liệu (1 số liệu rời rạc? (A) Số tập toán mà bạn tổ tự làm nhà tuần: 8, 5, 3, 10, (B) Nhiệt độ trung bình (đơn vị °C) ngày năm 2022 Hà Nội: 22,1; 23,6; 18,7 56/ (C) Can nang cá chép giống (đơn vị g): 8,8; 10,1; 9,3; 9,7; 8,2 ED, Giải số liệu liên tục Số liệu (A) số liệu rời rạc Số liệu (B), (C) BANG BANG, BIEU DO sập 5.1 Em muốn thu thập liệu khối lượng, bán kính, khoảng cách đến Mặt Trời, số mặt trăng hành tình Hệ Mặt Trời a) Nên thu thập phương pháp nào? ` b) Xác định liệu thu thuộc loại 5.2 Minh muốn tìm hiểu thói quen đọc sách bạn lớp = biểu đồ để biểu diễn liệu phụ thuộc vào mục tiêu biểu diễn loại liệu cần biểu diễn b) Xác định xem liệu thu từ câu hỏi thuộc loại Một nhà nghiên cứu muốn đánh giá hiệu loại thức ăn đế | cân nặng ca basa Họ cân ghi lại khối lượng 200 cá saul tháng cho cá ăn loại thức ăn ~ Ta dùng biểu đồ tranh, biểu đồ cột đẻ biểu 3iễn sẻ tượng loại đối tượng khác Tuy nhiên, néu dùng biểu đò tranh ma chải vẽ nhiều biểu tượng ta nên dùng biểu đồ cột b) Nhà nghiên cứu thực thu thập liệu trực tiếp hay gián tiếp ~ Nếu muốn biểu diễn thay đổi đại lượng thec :hời gian, ta dùng biểu đồ đoạn thẳng Khi số lượng thời điểm quan sát 't :a biểu diễn biểu đồ cột Ghép cặp cho phù hợp ghi kết vào ~ Khi muốn so sánh hai hay nhiều tập liệu với anau :a sng siêu đồ cột kép a) Số liệu thu số liệu rời rac hay liên tục? 5.4 - Dữ liệu có thê biểu diễn cách liệt kê biểu diễn bảng thống kê biểu đồ Biểu diễn biểu đồ cách biểu diễn trực quan Việc lựa chọn a) Hãy giúp Minh đặt câu hỏi để thực thu thập liệu 5.3 a coo KIEN THUC CAN NHỚ a Số trường THCS huyện, thị xã A Số liệu liên tục biểu đồ cột bội Khi muốn biểu diễn rỉ lệ cac onan trorg tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt trịn b Tên huyện, thị xã tỉnh B Số liệu rời rạc | C Dữ liệu không số, có | thể thứ tự bày sách Cách vẽ biểu đề tranh, biểu đồ cột, biểu đỏ cột