Đáp án toán 9 giữa học kì i

Chứng minh EA.EB+ FA.. Chứng minh BE BC .cos3B.

PHÒNG GDĐT GIAO THUỶ

TRƯỜNG THCS GIAO TÂN

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN - Lớp 9 Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang

I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

II Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1

(2,0 điểm) 1.

a 16 25 0, 4 : 0,1

b 20 45 3 18  72

=

(2 3) 5 (9 6) 2

5 15 2

2.a) Rút gọn biểu thức

x A



và x 1

Với x 0 và x 1 ta có

2

x A



0,25

2

A

0,25

2

A

0,25

2



 x A

Bài 2

(2,0

điểm) a. 2x1 5 ĐKXĐ

1 2



x

2 1 25

 x 

2 1 25

 x 

0,25

13

 x thỏa mãn ĐKXĐ vậy x13

0,25

b x 4x 9x 6 ĐKXĐ x 0

 x x x 

(1 2 3) 6

   x

 x

0,25

3

 x 

9

 x thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy x9

0,25

c. 25x2 30x  9 x 7 (1)

ĐKXĐ: x 7

2

  



 

  

5 2 2 3

x x







 



 

 thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy

,

x x

0,25

Bài 3

(1,0 điểm)

1.Xét ABC  vuông tại A ta có AB  BC sin ACB 0,5

0

4,5sin 28 2,1

Vậy khoảng cách AB từ mặt sàn của thùng xe hàng đến mặt đất là 0,25

Bài 4

2,5 điểm

F

E

H

C

B

A

1 Biết AB15 ,cm BC25 cm a.Tính cosC

ABC

 vuông tại A nên cos 

AB B BC

0,25

cos

25 5

b.Tính độ dài đoạn thẳng BH.

ABC

 vuông tại A, có đường cao AH

Nên AB2 BH BC

0,25

2

15 BH.25

BH = 9cm

0,25

2.a Chứng minh EA.EB+ FA FC = AH2

 ABH vuông tại H, đường cao HE

 EA.EB HE 2

0,25

 ACH vuông tại H, đường cao HF

2



FA.FC HF

0,25

Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

  EHF vuông tại H

 HE2HF2 EF 2( định lí Pitago)

0,25

Mà AH = EF

 EA.EB+ FA FC = HE + HF EF AH2 2= 2= 2

0,25

b Chứng minh BE BC .cos3B

Ta có

3 3

.cos   

BH

AB

 BH BH BH BC BH AB

BC

2

BH

AB (1)

0,25

 ABH vuông tại H, đường cao HE

 BH2 BE BA

2

BH

BE =

BA (2)

0,25

Từ (1) và (2)  BE BC cos3B

Bài 5

(0,5 đ) Tìm x, biết x6 5x10 2 x1

ĐKXĐ: x2

6 5 10 2 1

1 2 1 1 6 5 10 0

 x  x   x 

2

( 1 1) 6 5 10 0

 x   x 

0,25

Ta có  x1 1 2 0

với mọi x2

Ta có 6 5x10 0 với mọi x2

2

( 1 1) 6 5 10 0

 x   x  với mọi x2

Dấu “=” xảy ra

1 1 0

5 10 0

   



 



x x

2

 x ( thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy x2

0,25