Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I.. K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI K khỏc C và I, tia AK cắt nửa đường trũn O tại M, tia BM cắt tia CI tại D..
Trang 1Đề KHẢO SÁT chất lợng GIữA HọC Kỳ ii
Môn: Toán 9 - Năm học:
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1: ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức A = 2 10 1 2
với x 0 và x 9 a) Rút gọn A ;
b) Tính giá trị của A khi x = 9 4 5 ;
c) Tìm giá trị của x để A =1
3
Bài 2: ( 2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình: 2 3 2
5
x y
( m là tham số )
a) Giải hệ phơng trình khi m = - 4 ;
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Cho phương trỡnh: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trỡnh (1) với m = -3
2) Chứng tỏ rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
3) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm thoả món hệ thức 2 2
x + x = 8
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia
CI tại D Chứng minh:
1) Cỏc tứ giỏc: ACMD; BCKM nội tiếp đường trũn
2) CK.CD = CA.CB
3) Gọi N là giao điểm của AD và đường trũn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng 4) Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD nằm trờn một đường thẳng cố định khi K di động trờn đoạn thẳng CI
Biểu điểm chấm kiểm tra chất lợng giữa kì II
môn: toán 9
Bài 1: ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức A = 2 10 1 2
với x 0 và x 9
Trang 2a) Rút gọn A ;
b) Tính giá trị của A khi x = 9 4 5 ;
c) Tìm giá trị của x để A =1
3
điểm
a
(1,25 đ)
Với x 0 và x 9
2 10 1.( 3) ( 2)( 2)
( 2)( 3)
( 2)( 3) 3
( 2)( 3) 1
2
x
x
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b
(0,75 đ)
Với x = 9 4 5 ( thoả mãn ĐKXĐ )
Thay số :
2
5 2 2
9 4 5 2 ( 5 2) 2
5
5 2 2 5
( Vì 5 2 0 )
Vậy khi x = 9 4 5 thì giá trị của 5
5
A
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
c)
( 0,5 đ) Ta có 1
3
A tức là 1 1
3 2
x x 2 3 x 1 x 1 Với x = 1 ( thoả mãn x 0 và x 9) Vậy x = 1 là giá trị cần tìm
0,25 đ 0,25 đ
Bài 2: ( 2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình: 2 3 2
5
x y
( m là tham số ) a) Giải hệ phơng trình khi m = - 4 ;
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13
điểm
Thay m =- 4 vào hệ phơng trình đã cho ta đợc:
2x y x y 5 14
0,25 đ 0,25 đ
Trang 3a
3 8
x y
Vậy khi m = - 4 thì hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất
(x; y) = ( -3 ; - 8)
0,25 đ
0,25 đ
b
(1,0 đ)
Ta có :
Hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13
m+1+m+4=13 < => 2m = 8 < => m = 4 (1)
Vậy m= 4 là các giá trị cần tìm
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Cho phương trỡnh: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trỡnh (1) với m = -3
2) Chứng tỏ rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
3) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm thoả món hệ thức 2 2
x + x = 8
điểm
1
(0,5 đ)
Thay m = - 3 ta cú phương trỡnh:
x2 + 8x = 0 x (x + 8) = 0 x = 0
x = - 8
Kết luận
0,25 đ
0,25 đ
2
(0,75đ)
3
(0,75 đ)
2) Phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm khi:
∆’ 0 (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0
m2 - m + 4 > 0 1 2 15
(m ) 0
2 4
luôn đỳng m Chứng tỏ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt m
3/ Do pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi ột ta cú: 1 2
x + x = 2(m - 1) (1)
x - x = - m - 3 (2)
Ta cú 2 2
x + x = 10 x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 4(m - 1)2 + 2 (m + 3) = 8
4m2 - 6m + 10 = 8 2m2 – 3m + 1= 0
m = 1, m = 1/2.Kết luận
0,25 đ 0,25 đ 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25đ
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I K là một điểm bất kỳ nằm
Trang 4trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia
CI tại D Chứng minh:
1) Cỏc tứ giỏc: ACMD; BCKM nội tiếp đường trũn
2) CK.CD = CA.CB
3) Gọi N là giao điểm của AD và đường trũn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng
4) Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD nằm trờn một đường thẳng cố định khi K di động trờn đoạn thẳng CI
điểm
E
D
M I
C
K
A
HS vẽ
đúng hình
đến câu b mới chấm
điểm bài hình
1
(1,5 đ)
+) Ta cú: 0
AMB 90 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 0
AMD 90
Tứ giỏc ACMD
AMD ACD 90 , suy ra ACMD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD
+ Tứ giỏc BCKM nội tiếp
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,75 đ
2
(0,75 đ)
Chứng minh CKA đồng dạng CBD
Suy ra CK.CD = CA.CB
0,5 đ 0,25 đ
3
( 0,75đ)
Chứng minh BK AD
Chứng minh gúc BNA = 900 => BN AD
Kết luận B, K, N thẳng hàng
0,25 đ
0,25 đ 0,25
4
(0,5 đ) Lấy E đối xứng với B qua C thỡ E cố định và
EDC BDC , lại cú:
BDC CAK (cựng phụ với B), suy ra:
EDC CAK Do đú AKDE là
tứ giỏc nội tiếp Gọi O’ là tõm đường trũn ngoại tiếp ∆AKD thỡ O’
củng là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AKDE nờn OA = OE,
suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định
0,25
0,25