File câu hỏi chuyên đề toán

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Một số tính chất cần nhớ.. Môđun của số phức: Số phức z a bi  được biểu diễn bởi điểm Ma; b trên mặ

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Một số tính chất cần nhớ.

1 Môđun của số phức:

Số phức z a bi  được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy Độ dài của véctơ OM

được gọi là môđun của số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b 2 2

Tính chất

 z  a2b2  zz OM



 z   0, z , z  0 z0

 z z ' z z '  , ' 0 

' '

z

z z   z  z'  z z' z  z'

 kz k z k ,  

Chú ý:

2 2

z a  b  abi  a  b  a b a b z z z z

Lưu ý:

 z1z2 z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1kz k2 0

 z1 z2 z1  z2

dấu bằng xảy ra  z1kz k2 0

 z1z2  z1  z2

dấu bằng xảy ra  z1kz k2 0

 z1 z2  z1  z2

dấu bằng xảy ra  z1 kz k2 0

z z  z  z  z  z



2 2

z z z z

z  

2.Một số quỹ tích nên nhớ

Biểu thức liên hệ ,x y Quỹ tích điểm M

axby c  (1)0

z a bi   z c di (2)

(1)Đường thẳng :ax by c 0 (2) Đường trung trực đoạn AB với

   

A a b B c d, , , 

x a 2y b 2 R2 hoặc

z a bi  R

Đường tròn tâm I a b ;  , bán kính R

x a 2y b 2 R2 hoặc

z a bi  R

Hình tròn tâm I a b ;  , bán kính R

 2  2

r  x a  y b R hoặc

r z a bi R

Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồn tâm I a b ; , bán kính lần lượt là ,r R

 

2

y ax bx c

c

x ay by c







Parabol

 

hoặc

z a  b i  z a  b i  a

 1 Elip

 2

Elip nếu 2aAB A a b,  1, 1,B a b 2, 2 Đoạn AB nếu2aAB

C C TR S PH C ỰC TRỊ SỐ PHỨC Ị SỐ PHỨC Ố PHỨC ỨC Chuyên đề 36

 2  2

Hypebol

Một số dạng đặc biệt cần lưu ý:

Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng.

TQ1: Cho số phức z thỏa mãn z a bi  z , tìm z Min Khi đó ta có

 Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z là đường trung trực đoạn OA với A a b ; 

2 2 0

2 2

Min

a b







  



TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z a bi   z c di . Tìm zmin

Ta có

 Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z là đường trung trực đoạn AB với A a b B c d ; ,  ; 

,

2

Min

z d O AB

  

  

Lưu ý: Đề bài có thể suy biến bài toán thành 1 số dạng, khi đó ta cần thực hiện biến đổi để đưa về dạng cơ

bản

Ví dụ 1:

 Cho số phức thỏa mãn điều kiện z a bi   z c di . Khi đó ta biến đổi

z a bi   z c di  z a bi   z c di

 Cho số phức thỏa mãn điều kiện iz a bi   z c di . Khi đó ta biến đổi

Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn.

TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z a bi   R 0 z z 0 R

Tìm z Max,z Min Ta có

 Quỹ tích điểm M x y ; 

biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I a b ; 

bán kính R

2 2

0

2 2

0

Max

Min









Lưu ý: Đề bài có thể cho ở dạng khác, ta cần thực hiện các phép biến đổi để đưa về dạng cơ bản.

Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

a bi R

iz a bi R z

 

(Chia hai vế cho i )

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z a bi   R z a bi  R(Lấy liên hợp 2 vế)

Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

c di z a bi R z a bi R 2R 2

c di c di c d

 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Hay viết gọn

1

z z z R z

(Chia cả hai vế cho z0 )

Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là Elip.

TQ1: (Elip chính tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z c  z c 2 ,a a c  

Khi đó ta có

 Quỹ tích điểm M x y ;  biểu diễn số phức z là Elip:

a a  c 

2 2

Max

Min







TQ2: (Elip không chính tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z z 1  z z 2 2a

Thỏa mãn 2a z1 z2

Khi đó ta thực hiện phép biến đổi để đưa Elip về dạng chính tắc

Ta có

Khi đề cho Elip dạng không chính tắc z z 1  z z 2 2 ,a z 1 z2 2a

và z z1, 2   ) Tìm Max,c ci, Min của P z z0

Đặt

1 2

2





 



Nếu

1 2

2

z z

Min









 (dạng chính tắc)

1 2

0

2

z z

z z k z z







1 2 0

1 2 0

2 2

Max

Min

z z

z z











1 2

0

2

z z

z z k z z







1 2 0

2

Max

z z

P z   a

0 2

Min

z z

P  z    b

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z a bi a b  ,  thỏa mãn z 4 3 i  5

Tính

P a b khi z 1 3i   z 1 i

đạt giá trị lớn nhất

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn z 2 i  z 4 7 i 6 2. Gọi m M, lần lượt

là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z 1 i. Tính P m M 

A

5 2 2 73 2

B P 5 2 73 C

2

D P  13 73

Câu 3 (KTNL Gia Bình 2019) Cho hai số phức z z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau1, 2

z  z mi  z m i

(trong đó m là số thực) và sao cho z1 z2

là lớn nhất Khi

đó giá trị z1z2 bằng

Câu 4 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 i  Số phức z i1  có môđun

nhỏ nhất là:

A 5 2 B 5 1 C 5 1 D 5 2

Câu 5. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của

2z i P

z





với z

là số phức khác 0 và thỏa mãn z 2 Tính tỉ số

M

M

4 3

M

5 3

M

M

Câu 6. Cho số phức z thoả mãn z 2 3 i 1 Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i

A 13 3  B 13 5  C 13 1  D 13 6

Câu 7. Xét tất cả các số phức z thỏa mãn z 3i4 1 Giá trị nhỏ nhất của z2 7 24i

nằm trong khoảng nào?

A 0;1009

B 1009;2018

C 2018;4036

D 4036; 

Câu 8. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z thỏa mãn z z  z z 4 Gọi M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 2 i Đặt A M m  Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A A 34;6

B A6; 42

C A2 7; 33

D A4;3 3

Câu 9 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 6  z6 20 Gọi M , n lần lượt là

môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z Tính M n

A M n 2 B M n 4 C M n 7 D M n 14

Câu 10 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 3 4 i  và2

w 2 z  Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng1 i

A 4 74 B 2 130 C 4 130 D 16 74

Câu 11 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có

điểm biểu diễn là M và M  Số phức z4 3 i

và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là

N và N Biết rằng M, M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của

4 5

z i

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A

5

2

1

4

Câu 12 Biết số phức z thỏa mãn iz 3  z 2 i

và z

có giá trị nhỏ nhất Phần thực của số phức z

bằng:

A

2

1

2 5



1 5



Câu 13 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i  Số phức2

z mà z 1 nhỏ nhất là

A z 1 5i B z  1 i C z 1 3i D z  1 i

Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho số phức z thỏa mãn z z  z z 4. Gọi M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 2  i Đặt A M m  Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A A 34;6

B A6; 42

C A2 7; 33

D A 4;3 3

Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong các số phức z thỏa mãn z    1 i z 1 2i

, số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

A

3

3

3 5



3 10



Câu 16 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2

    Giá trị nhỏ nhất của z1 z2

là

Câu 17 (Sở Bình Phước 2019) Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  1 34 và

z mi  z m i , (trong đó m  ) Gọi z , 1 z là hai số phức thuộc 2 S sao cho z1 z2 lớn nhất, khi đó giá trị của z1z2

bằng

Câu 18 Cho hai số phức z w, thỏa mãn z  3 2  2, w 4 2i 2 2 Biết rằng z w đạt giá trị nhỏ

nhất khi z z , 0 w w 0 Tính 3z0 w0

Câu 19 Cho hai số phức z và w thỏa mãn z2w 8 6i và z w  Giá trị lớn nhất của biểu thức4.

z  w

bằng

Câu 20 Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

2

P  z z  z

Tính M m

A

13 3

39

13

Câu 21 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hai số phức z và  a bi thỏa mãn

; 5a 4b 20 0 Giá trị nhỏ nhất của z  là

A

3

5

4

3

41.

Câu 22 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Gọi z a bi  a b R, 

là số phức thỏa mãn điều kiện

z- - i + + -z i =

và

có mô đun nhỏ nhất Tính S=7a b+ ?

Câu 23 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn z+ +z 2z z- =8

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = -z 3 3- i Tính M + m

A 10+ 34. B 2 10. C 10+ 58. D 5+ 58.

Câu 24 (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho số phức z có z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Pz  z  z  z

A

13

11 4

Câu 25 (Chuyên Đại Học Vinh -2019) Giả sửz z1 , 2là hai trong các số phức thỏa mãnz 6 8  zi

là số thực Biết rằng z1 z2  , giá trị nhỏ nhất của 4 z13z2

bằng

A 5 21 B 20 4 21 C 20 4 22 D 5 22

Câu 26 Trong các số phức z thỏa mãn z 3 4 i  có hai số phức 2 z z thỏa mãn 1, 2 z1 z2  Giá trị1

nhỏ nhất của

z  z bằng

Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z z thoả mãn1, 2

z   i  z   i  và iz2 1 2i  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 T z1z2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 28 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho z là số phức thỏa mãn z  z 2i

Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i  z 1 3i là

Câu 29 (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho các số phức z1  , 2 i z2   và số phức z thay đổi thỏa2 i

mãn

z z  z z  Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z Giá trị biểu thức M2 m2 bằng

Câu 30 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2i  z 4i và z 3 3 i 1 Giá

trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là:

Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn z 2 2 i 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 1 i  z 5 2 i

bằng

Câu 32 (SGD Cần Thơ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 3 4 i  5 Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

P z  z i Môđun của số phức w M mi 

là

A w 3 137 B w  1258 C w 2 309 D w 2 314

Câu 33 (THPT Hậu Lộc 2 - 2018) Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1 1 i  và 2 z2 iz1 Tìm giá trị

nhỏ nhất m của biểu thức z1 z2 ?

A m  2 1 B m 2 2 C m  2 D m 2 2 2

Câu 34 (SGD Bắc Giang - 2018) Hcho hai số phức , wz thỏa mãn

3 2 1

w 1 2 w 2

   





    

nhỏ nhất P của biểu thức min P z w

A min

3 2 2 2

B Pmin  2 1 C min

5 2 2 2

D min

3 2 2 2

Câu 35 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa z 1 Gọi m , M lần lượt là

giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

Pz z  z  z 

Tính M m

A m 4, n 3 B m 4, n 3 C m 4, n 4 D m 4, n 4

Câu 36 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho các số phức w, z thỏa mãn

3 5

w i

5

 

và 5w2 i  z 4 Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1 2i  z 5 2i bằng

A 6 7 B 4 2 13 C 2 53 D 4 13

Câu 37 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Xét các số phức c z a bi  ( ,a b   ) thỏa mãn z 3 2 i 2

Tính a b khi z 1 2i 2 z 2 5 i đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 38 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Biết rằng hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z  1 3 4i 1

và 2

1

3 4i

2

z   

Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a 2b12 Giá trị nhỏ nhất của P z z1  z 2z2 2

bằng:

A min

9945 11

P 

9945 13

P 

D P  min 5 2 5.

Câu 39 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên - 2019) Trong các số phức thỏa mãn: z1i z 1 2i ,

số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

A

3

3

3 5



3 10



Câu 40 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn

nhất, giá trị lớn nhất của

Pz z  z  z 

Tính M m

A M m  1 B M m  7 C M m  6 D M m  3

Câu 41 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 1

   

bằng

Câu 42 (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

Tính M m

A

13 3

39

13

4

Câu 43 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho số phức z thỏa mãn : z  z 2i Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P z i  z 4 là

Câu 44 (SGD Bến Tre 2019) Cho các số phức z1  1 3i, z2  5 3i Tìm điểm M x y ;  biểu diễn số

phức z , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm 3 M nằm trên đường thẳng x 2y 1 0 và mô đun số phức w3z3 z2 2z1 đạt gí trị nhỏ nhất

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A

3 1

;

5 5

3 1

;

5 5

M  

;

M   

;

M  

Câu 45 (SGD Cần Thơ 2019) Cho số phức z thoả mãn z 1 2i  5 Giá trị lớn nhất của z 1 i

bằng

Câu 46 (Thi thử hội 8 trường chuyên 2019) Cho số phức z thỏa mãn 2 i z  2i z 2i

Giá trị nhỏ nhất của z bằng

2 5

5

5

Câu 47 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Số phức z có môđun nhỏ nhất thoả mãn  2 3i z  z i

là

A

6 3

3 6

3 6

6 3

5 5 i.

Câu 48 (Sở GD Nam Định - 2019) Trong các số phức z thỏa mãn

12 5  17 7

13 2



  Tìm giá trị nhỏ nhất của z

A

3 13

5

1

Câu 49 (Chuyên Nguyễn Huệ-HN-2019) Cho số phức z thỏa mãn z2 2z5 z 1 2i z  3 1i 

Tính min w, với w z  2 2 i

A

1 min

2

w 

B min w 1 C

3 min

2

w 

D min w 2

Câu 50 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z 3 2i  z 3 i 3 5 Gọi M , m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z 1 3i Tìm M , m

A M  17 5; m 3 2 B M  26 2 5 ; m  2

C M  26 2 5 ; m 3 2 D M  17 5; m  3

Câu 51 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i  Số phức2

z mà z 1 nhỏ nhất là

A z 1 5i B z  1 i C z 1 3i D z  1 i

Câu 52 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Cho các số phức , ,z z z1 2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau:

iz+ + =2 4i 3

, phần thực của z1 bằng 2, phần ảo của z2 bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = -z z12+ -z z22

A 9. B 2. C .5 D 4.

Câu 53 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 3 4 i  5 và biểu thức

2

P z  z i đạt giá trị lớn nhất Tính z i

Câu 54 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa –2019) Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn

z  i  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a b 5 là

A 3 2 B 2 2 C 3 2 2 D 2 2

Câu 55 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho số phức z a bi  ( a , b ) thỏa mãn z 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A z 2 2 z 2

Câu 56 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn

a a i a





 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và I  3;4

(khi a thay đổi) là

Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Xét số phức z thỏa mãn z 2 4 i  5 Gọi a và

b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z Giá trị biểu thức a2  b2 bằng

Câu 58 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho z z là hai trong các số phức thỏa mãn 1, 2 z 3 3i 2

và

z  z  Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng

Câu 59 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Giả sử z z là hai trong các số phức thỏa mãn 1, 2 z 6 8  zi

là

số thực Biết rằng z1 z2 4 Giá trị nhỏ nhất của z13z2 bằng

A 5 21 B 20 4 21 C 20 4 22 D 5 22

Câu 60 (Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình-2019)Trong các số phức z thỏa mãn

2 1 2

z   z

gọi z1

và z lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất Giá trị của biểu thức 2 z12 z2 2 bằng