Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị A.. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị.. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH 7-8 ĐIỂM Dạng 1 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0
Bước 1 Tính y x' 0 , ''y x 0
Bước 2 Giải phương trình y x' 0 0 m?
Bước 3 Thế m vào y x'' 0 nếu giá trị
0
0
'' 0 '' 0
Dạng 1.1 Hàm số bậc 3
Câu 1. (Mã 110 - 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2
3
y x mx m x
đạt cực đại tạix 3
Câu 2 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số yx3 2mx2mx đạt cực tiểu tại 1 x 1
A không tồn tại m B m 1 C m 1 D m 1;2 .
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x2mx đạt cực tiểu tại 1 x 2
Câu 4. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
3
y x mx m x
đạt cực đại tại x 3
Câu 5 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Có bao nhiêu số thực mđể hàm số
1
3
y x mx m m x
đạt cực đại tại x 1
Câu 6. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
3
y x mx m x
đạt cực đại tại x 3
A m1,m5. B m 5. C m 1. D m 1.
Câu 7 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số
y x m x m x đạt cực tiểu tại x 1
A 5;1
B 5
Câu 8 (THPT Kinh Môn - 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
1 1 3
đạt cực đại tại x 2?
A m 2 B m 3 C Không tồn tại m D m 1
Câu 9. (Chuyên ĐHSPHN - Lần 3 - 2019) Tập hợp các số thực m để hàm số
3 3 2 ( 2)
y x mx m x m đạt cực tiểu tại x là.1
C C TR C A HÀM S ỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ị CỦA HÀM SỐ ỦA HÀM SỐ Ố
Chuyên đề 2
Trang 2A 1 . B 1
Dạng 1.2 Hàm số đa thức bậc cao, hàm căn thức …
Câu 10 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Xác định tham số m sao cho hàm số y x m x đạt cực trị
tại x 1
Câu 11 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Tìm tất cả tham số thực m để hàm số
1 4 2 2 2 2019
y m x m x
đạt cực tiểu tại x 1
A m 0. B m 2. C m 1. D m 2.
Câu 12 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số yf x
xác định trên tập số thực và có đạo hàm f x' x sinx x m 3 x 9 m23 x
( m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yf x đạt cực tiểu tại x 0?
Câu 13 (Mã 101 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y x m x m x
đạt cực tiểu tại x ?0
Câu 14 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
đạt cực đại tại x= là:0
A m Î B m< 0 C Không tồn tại m D m> 0
Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019;2019
để hàm số
5
y x x m
đạt cực đại tại x ?0
Câu 16 (Mã 104 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y x m x m x
đạt cực tiểu tại x ?0
Câu 17 (Mã 103 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đạt cực tiểu tại x 0
Câu 18 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 12(m 5)x7 (m2 25)x6 đạt cực1
đại tại x ?0
Câu 19 (Mã 102 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
8 ( 1) 5 ( 2 1) 4 1
y x m x m x đạt cực tiểu tại x 0?
Dạng 2 Tìm m để hàm số có n cực trị
g Hàm số có n cực trị Û y¢=0 có n nghiệm phân biệt.
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
g Xét hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx d+ :
+ Hàm số có hai điểm cực trị khi 2
0
a
ìï ¹ ïïí
ï - >
ïïî
+ Hàm số không có cực trị khi y¢=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
g Xét hàm số bậc bốn trùng phương y=ax4+bx2+c.
+ Hàm số có ba cực trị khi ab <0. + Hàm số có 1 cực trị khi ab ³ 0
Câu 1. Biết rằng hàm số ( )3 ( )3 3
y= +x a + +x b - x có hai điểm cực trị Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A ab£ 0 B ab< 0 C ab> 0 D ab³ 0.
Câu 2. (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
y mx mx m x không có cực trị
A m ( ;6) (0; ) B m 6;0
D.
m
Câu 3. (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1 4 2 3 2 1
y m x m x không có cực đại?
A 1m3 B m 1 C m 1 D 1m3
Câu 4 (Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Để đồ thị hàm số yx4 m 3x2m1 có điểm cực đại
mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là
Câu 5 (Quang Trung - Bình Phước - Lần 5 - 2019) Cho hàm số y x 4 2mx2m Tìm tất cả các giá
trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
A m 0 B m 0 C m 0 D m 0
Câu 6. (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có đúng một cực trị?
Câu 7 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y x 3 3m1x23 7 m 3x Gọi
S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị Số phần tử của Slà
Câu 8. (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y x mx m x có cực tiểu mà không có cực đại
A
3
m
B
3
m
C
3
m
D
m
Câu 9 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm f x x x2 1 x22mx5
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?
Trang 4Câu 10 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3
3
x
có hai điểm cực trị
A 0m2 B m 2. C m 0. D
2 0
m m
Câu 11 (THPT Ba Đình 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x22mx m
có cực đại và cực tiểu?
A
3 2
m
3 2
m
C
3 2
m
3 2
m
Câu 12 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập hợp các giá trị củam để hàm số 1 3 2
2 1 3
có hai cực trị là:
A ; 1 2;
B ; 1 2;
C 1; 2
D 1;2
Câu 13 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y mx 4 x2 Tập hợp các số thực m để1
hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
A 0;
B ;0 C 0;
D ;0
Câu 14 (THPT Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y mx 4(2m1)x2 Tìm tất cả các giá trị1
thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
A Không tồn tại m B m 0 C
1 2
m
D
1
0
Câu 15 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y=x + m - m- x + -m
có ba điểm cực trị
Câu 16 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y mx 4m1x2 1 2m
có một điểm cực trị khi
A 0 m 1 B m 0 m1 C m 0. D m 0 m1
Câu 17 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền
10;10 để hàm sốy x 4 2 2 m1x2 7 có ba điểm cực trị?
Câu 18 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số 4 2 2
y mx m x
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
Câu 19 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có một cực trị
A m 1 B m 0 C 0 m 1 D m 0 m1
Câu 20 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x
có đạo hàm
f x x x x x m x m
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số f x có đúng một điểm cực trị?
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 21 (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có
cực trị trên
Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
A
2 3
-B
2.
1.
Dạng 3 Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
Phương trình hai đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba là phần dư của phép chia
của y cho ' y
Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho ) y :
( ) ( ) ( )
( )
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y h x ( ).
Câu 1 (Mã 123 - 2017) Đồ thị hàm số y x3 3x2 9x1 có hai cực trị A và B Điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng AB?
Câu 2 (Mã 104 - 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 1
A
3 2
m
B
3 4
m
C
1 2
m
D
1 4
m
Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y2m1x m song song với đường thẳng3
đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x21
A
3 4
m
1 2
m
3 4
m
1 2
m
Câu 4. Đồ thị của hàm số y x 3 3x2 9x có hai điểm cực trị 1 A và B Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng AB
A P1;0
B M0; 1
C N1; 10
D Q 1;10
Câu 5. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng
d y m x m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 3 2 1
A
1
1 6
1 6
m
1 3
Câu 6. (TT Tân Hồng Phong - 2018) Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y2x33m1 x26m1 2 m x
song song đường thẳng y4x
A
1 3
m
2 3
m
2 3
m
Trang 6Câu 7 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- 2018) Biết đồ thị hàm số y x 3 3x có hai điểm cực trị 1 A,
B Khi đó phương trình đường thẳng AB là
A y2x1 B y2x1. C yx2. D y x 2
Câu 8. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
yx x m x m có hai điểm cực trị và điểm M9; 5 nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
A m 1 B m 5 C m 3 D m 2
Câu 9 (Nguyễn Khuyến 2019) Đường thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
3 2
y x x m đi qua điểm M 3;7
khi m bằng bao nhiêu?
Câu 10 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 3 2 1
A
1 6
m
1 3
1
1 6
Câu 11 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
f x x ax bx c
và đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của
P abc ab c
A
16 25
25 9
Câu 12 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
3 3 2 2
y x mx có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A , B và M1; 2 thẳng hàng
A m 2 B m 2 C m 2 D m 2; m 2
Dạng 4 Tìm m để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài toán tổng quát: Cho hàm số yf x m( ; )ax3bx2cx d . Tìm tham số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x x thỏa mãn điều kiện K cho trước?1, 2
Phương pháp:
— Bước 1 Tập xác định D . Tính đạo hàm: y 3ax22bx c .
— Bước 2 Để hàm số có 2 cực trị y có 2 nghiệm phân biệt 0 2
3 0 (2 ) 4.3 0
y y
và giải hệ này sẽ tìm được m D 1
— Bước 3 Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 y Theo Viét, ta có: 0
1 2
1 2
b
a c
P x x
a
— Bước 4 Biến đổi điều kiện K về dạng tổng S và tích P Từ đó giải ra tìm được m D 2
— Bước 5 Kết luận các giá trị m thỏa mãn: m D 1D2
Lưu ý:
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
— Hàm số bậc 3 không có cực trị y không có 2 nghiệm phân biệt 0 y 0.
— Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẳng, tức là cần xác định tọa độ 2 điểm
cực trị A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y với 2 2 x x là 2 nghiệm của 1, 2 y Khi đó có 2 tình huống thường gặp0 sau:
Nếu giải được nghiệm của phương trình y tức tìm được 0, x x cụ thể, khi đó ta sẽ thế vào 1, 2 hàm số đầu đề yf x m( ; ) để tìm tung độ y y tương ứng của A và B 1, 2
Nếu tìm không được nghiệm y khi đó gọi 2 nghiệm là 0, x x và tìm tung độ 1, 2 y y bằng 1, 2 cách thế vào phương trình đường thẳng nối 2 điểm cực trị
Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm
(phần dư bậc nhất trong phép chia y cho ) y , nghĩa là:
Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho ) y :
( ) ( ) ( )
( )
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y h x ( ).
Dạng toán: Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d):
Vị trí tương đối giữa 2 điểm với đường thẳng:
Cho 2 điểm ( ; A x y A A), ( ;B x y và đường thẳng : B B) d ax by c Khi đó:0
Nếu ( ax Aby Ac) (ax Bby Bc) 0 thì , A B nằm về 2 phía so với đường
thẳng d.
Nếu ( ax Aby Ac) (ax Bby B c) 0 thì , A B nằm cùng phía so với đường d
Trường hợp đặc biệt:
Để hàm số bậc ba yf x( ) có 2 điểm cực trị nằm cùng phía so với trục tung
Oy phương trình y có 2 nghiệm trái dấu và ngược lại.0
Để hàm số bậc ba yf x( ) có 2 điểm cực trị nằm cùng phía so với trục hoành
Ox đồ thị hàm số yf x( ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt phương trình
hoành độ giao điểm ( ) 0 f x có 3 nghiệm phân biệt (áp dụng khi nhẩm được
nghiệm).
Dạng toán: Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xứng và cách đều):
Bài toán 1 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị , A B đối xứng nhau qua
— Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu m D 1
— Bước 2 Tìm tọa độ 2 điểm cực trị , .A B Có 2 tình huống thường gặp:
+ Một là y có nghiệm đẹp 0 x x tức có 1, ,2 A x y( ; ), ( ; ).1 1 B x y2 2
+ Hai là y không giải ra tìm được nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường0
thẳng nối 2 điểm cực trị là và lấy A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y 2 2
— Bước 3 Gọi
1 2; 1 2
là trung điểm của đoạn thẳng AB
Do , A B đối xứng qua d nên thỏa hệ 2
0
d
m D
— Bước 4 Kết luận m D 1D2
Trang 8 Bài toán 2 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị , A B cách đều đường thẳng
:
d
— Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu m D 1
— Bước 2 Tìm tọa độ 2 điểm cực trị , .A B Có 2 tình huống thường gặp:
+ Một là y có nghiệm đẹp 0 x x tức có 1, ,2 A x y( ; ), ( ; ).1 1 B x y2 2
+ Hai là y không giải ra tìm được nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường0
thẳng nối 2 điểm cực trị là và lấy A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y 2 2
— Bước 3 Do , A B cách đều đường thẳng d nên d A d( ; )d B d( ; ) m D 2
— Bước 4 Kết luận m D 1D2
Lưu ý: Để 2 điểm , A B đối xứng nhau qua điểm I I là trung điểm AB.
Câu 1. Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x2 m có hai điểm cực trị A, B thỏa
mãn OA OB ( O là gốc tọa độ)?
A
3 2
m
1 2
m
5 2
m
Câu 2 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm
số 1 3 2 2
1 3
có hai điểm cực trị A và B sao cho A B, nằm khác phía và cách đều đường thẳng d y: 5x 9 Tính tổng tất cả các phần tử của S
Câu 3 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị
hàm số 2 3 2 2 2
có hai điểm cực trị có hoành độ x , 1 x sao cho2
1 2 2 1 2 1
Câu 4. (Chuyên KHTN - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
y mx m x mx m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
Câu 5 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số y x 3 m6x22m9x 2 Tìm
m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A
2 6
m m
2 6 3 2
m m m
Câu 6 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số 1 3 2
3
với m là tham số Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x x1; 2 thỏa mãn x1 2x2 1 bằng
A
40
22
25
8 3
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 7 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y x33mx2 3m với m là một tham1
số thực Giá trị của m thuộc tập hợp nào sau đây để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối
xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0
A m 1;1
C m 3;5
D m 1;3
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 8x2m211x 2m22
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox
Câu 9 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho hàm số yx3 2m1x2m1x m 1
Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?
Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số
y x m x m x m
có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm tất cả cả các giá trị của tham số m để
y x 3x mx 1 đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn 2 2
1 2 6
Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x 2x3 6x2 m1 có các giá trị cực trị trái
dấu?
Câu 13 (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hàm số y2x33m1 x26m 2x với m là tham số1
thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng
2;3
A m 1; 4 \ 3
B m 3; 4
C m 1;3
Câu 14 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hàm số y= -x3 3mx2+4m2- 2 có đồ thị ( )C
và điểm
( )1;4
C
Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để ( )C
có hai điểm cực trị A B, sao cho tam
giác ABC có diện tích bằng 4.
Câu 15 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số 3 ( ) 2 ( )
với
m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (- 2; 3)
A m Î -( 1; 3) (È 3; 4)
B m Î ( )1; 3
C m Î (3; 4)
D m Î -( 1; 4)
Câu 16 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:
y x m x mx m có hai điểm cực trị x x đồng thời 1; 2 y x y x 1 2 0
là:
Trang 10Câu 17 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số
y x mx x m đạt cực trị tại x x thỏa mãn 1, 2 x1 x2 Biết 5 S a b; Tính 2
T b a
A T 51 6 B T 61 3 C T 61 3 D T 51 6
Câu 18 (Sở Bắc Giang 2019) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
3 2
3
x
có hai điểm cực trị x x Số phần tử của 1, 2 4 S bằng
Câu 19 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
có hai điểm cực trị x x1; 2(x1<x2)
thỏa mãn x1 - x2 =- 4
A m=5. B
1 2
m=
7 2
m=
Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M m m tạo với hai điểm cực đại, cực(2 ; )3
tiểu của đồ thị hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1 ( )C một tam giác có diện tích nhỏ nhất?
Câu 21 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số yx3 3mx2 cắt đường tròn C có tâm I1;1, bán
kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
A
3
m
B
2 3 2
m
C
1 3 2
m
D
2 5 2
m
Câu 22 (VTED 2019) Biết đồ thị hàm số y x 3ax2bx c có hai điểm cưc trị M x y 1; 1,N x y 2; 2
thỏa mãn x y1 1 y2 y x1 1 x2
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P abc 2ab3c bằng
A
49 4
B
25 4
C
841 36
D
7 6
Câu 23 Cho hàm số y x 3 3mx23m21x m 3 m
(m là tham số) Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I2; 2 Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là
A
4
14
2 17
20
17
Câu 24 Cho hàm số y x 3 6mx có đồ thị 4 C m Gọi m là giá trị của 0 m để đường thẳng đi qua
điểm cực đại, điểm cực tiểu của C m cắt đường tròn tâm I1;0, bán kính 2 tại hai điểm phân
biệt ,A B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất Chọn khẳng định đúng
A m 0 3; 4. B m 0 1;2 . C m 0 0;1. D m 0 2;3.
Câu 25 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho hàm số
y x mx x
, với m
là tham số; gọi x , 1 x là các điểm cực trị của hàm số đã cho Giá trị lớn nhất của biểu thức2
2 2
1 1 2 1
bằng
