Toan 8 hk2 tk10

1 điểm Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.. 1,5 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h.. Lúc về ngư

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 8

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát

đề )

Đề 10

Bài 1 (3,75 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3x  6 0; b) 1 2x 56 3 x4

; c) ( x  3)(2 x  8) 0  ;

x



   ; e) x 3 2x7

Bài 2 (1 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

3 x    5 x 2

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Lúc về người đó đi với vận tốc km/h Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả đi và về là 7 giờ

Bài 4 (3,25 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm ; AC = 4 cm Vẽ đường cao AH (H  BC ) a) Chứng minh ABC”HAC

b) Tính BC, AH

c) BD là tia phân giác của B ( D  AC ) ; E là giao điểm của AH và BD

Chứng minh BD HE = BE AD

d) Chứng minh AE = AD

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a  0, b  0 và c  0

Chứng minh rằng:

b c c a a b a b c

……… HẾT ………

 HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1

(3,75đ) a)

2x 5 3 x

12 4x 10 9 3x 4x 3x 9 10 12 7x 7

x 1

Vậy S = { 1 }

0,25 0,25

0,25

( x  3)(2 x  8) 0   x – 3 = 0 hoặc 2x + 8 = 0 0,25

ĐỀ THAM KHẢO

* x – 3 = 0  x = 3.

* 2x + 8 = 0  x = -4

Vậy S   4;3

0,25 0,25

2



x x x ĐKXĐ: x  2; x  2

2

3

x

  ( TMĐK )

Vậy S  3

0,25

0,25 0,25 0,25 )  3 2 7

TH1: x 3 0  x thì:3

Ta có phương trình: x 3 2x  7 x 10 x10( loại )

TH2: x 3 0  x thì:3

Ta có phương trình:

4

3



 x  x   x  x   x  x

( nhận ) Vậy

4 3

S 

0,25

0,25 0,25

Bài 2

( 1đ )

2 7

7 2

x x

x x x x

  

   

 

 

Vậy

7 / 2

Sx x 

HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

0,25 0,25

0,5

Bài 3

(1,5đ)

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) (ĐK x > 0)

Thời gian đi từ A đến B là 30

x

(giờ) Thời gian đi từ B về A là 40

x

(giờ)

Vì thời gian cả đi và về là 7 giờ nên ta có phương trình:

0,25 0,25 0,25

0,25

4 3 840 7

30 40 120 120 120

7 840

x

120

x

Vậy quãng đường AB là 120km

0,25

0,25

Bài 4

(3,25đ) B

H

D E

Vẽ hình đúng tới câu b được 0,25đ, đúng hết bài được 0,5đ

0,5

a) Chứng minh:  ABC ”  HAC

Xét ABC va HAC, ta có :

 



0

90 ( ) chung

 

A H gt

C

Suy ra  ABC”  HAC ( g – g )

0,25 0,25 0,25 b) Tính BC, AH

ABC vuông tại A, theo định lí Pytago ta có:

2 33 42 5

BC AB AC

BC

BC cm

 

Vì  ABC HAC(cmt) nên:

 AB BC

HA AC hay

4 5 3

HA

3.4

2, 4 5

0,25 0,25

0,25 0,25

c) Chứng minh BD HE = BE AD

Xét ABD và HBE , ta có :

  90 ( )0

A H gt

 

ABD HBE( BD là phân giác của góc B)

Nên  ABD ” ABD(g.g)

0,25 0,25

.

 BD AD  

BD HE BE AD

BE EH

d) Chứng minh AE = AD

Vì ABD”HBEnên ADB HEB

mà HEBAED( 2 góc đối đỉnh )

suy ra ADB AED hay ADE  AED

suy ra ADE cân tại A Vậy AE = AD

0,25 0,25

Bài 5

(0,5đ)

Ta có: a0,b0 và c 0 nên

2023 2023



b c a b c

2023 2023



c a a b c

2023 2023



a b a b c

Cộng vế theo vế, ta được:

2023 2023 2023 6069

b c c a a b a b c (đpcm)

0,25

0,25