164 đề hsg toán 8 huyện

M D tương ứng là trung điểm của BC, AM.. H, là hình chiếu của M trên CD.. 2,0 điểm Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh CD và N là một.. Chứng minh rằng FBAC.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1 (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức      

3 3 3

3

B

  



Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm số dư trong phép chia đa thức x1 x3 x5 x7  cho9

2 8 12

b) Tìm mọi số nguyên x sao cho x3 2x2 7x 7chia hết cho x 2 3

Câu 3 (4,0 điểm)

Giải các phương trình:

3

b)

2

     

Câu 4 (4,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a) A3x 1 x2 4 x3

b)

2 2

14 8 9

B

 



 

Câu 5 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A M D tương ứng là trung điểm của BC, AM H,

là hình chiếu của M trên CD AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E Chứng minh rằng a) MHDCMD

b) E là trực tâm ABN

Câu 6 (2,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh CD và N là một .

điểm trên đường chéo AC sao cho BNM  90 0 Gọi F là điểm đối xứng của A qua

N Chứng minh rằng FBAC.

ĐÁP ÁN Câu 1 Ta có:

3

3

2

2 2 2

2 2 2

2

*)

2

x

  y2 z2 xy yz xz  

Vậy

2 2 2

2

B

Câu 2.

a) Đặt f x   x1 x3 x5 x7 9

Ta có: Ax1 x7 x3 x59

        

Vậy số dư trong phép chia f x cho   x2 8x12là 6

b) Thực hiện phép chia đa thức B x 3 2x2 7x 7cho C x 2  , ta được: 3

Đa thức thương: x  2;đa thức dư: 4x  1

Suy ra : x3  2x2 7x 7x2 3 x 2 4x 1

Do đó B x 2 3  4x 1 3 x2 3 (1)

Vì 4x1vs 4x nên:1

 2   2   2  2

2

49 ( 3)

x



Vì x   nên xảy ra một tong hai trường hợp sau:2 3 3

2 3 49,

x

   không có giá trị nào thỏa mãn

x tm

x ktm







Vậy x 2

Câu 3.

Ta có (pt đề)  a3b3 a b 3 0

1

4 0

ab a b

a



 



   







Vậy

16 12; ;1 3

b) ĐKXĐ: x 1

2 2

2 2 2

2 1

x



   

2 2

2

2 0

VN

x x



Vậy S  1

Câu 4.

a) Áp dụng tính chất a  dấu " "a,  xảy ra  a ta có:0,

A x  x  x  x  x  x   A

Dấu “=” xảy ra  3x  và 1 0

1

2 0

3

x   x

và x 2

1 3

x

 

Vậy

1 min 6

3

b) Ta có

2 2

2 14 8 9 2

B

 

 

2

2

Với mọi ,x ta có: 3 2 x 12 0,x12   2 2 0

2 2

1 2

x

x



 

Câu 5.

N

H D

M B

C

a) Vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của ABC

Mà ABC cân tại A (gt) nên AM là đường cao của ABC

Xét MHD và CMD có: MHD CMD  90 ;0 MDH CDM 

 

  

b) MHDCMD(câu a)

Mặt khác ta có: ADH 900 DMH BMH

Suy ra HDAHMB c g c( )

Do đó: AHD BHM  AHB DHM 900  BH AN

Kết hợp với AM BC Elà trực tâm ABN.

Câu 6.

E I

F N

M

D

A

Gọi I là trung điểm của BF, đường thẳng NI cắt BC tại E

Ta có: F đối xứng với A qua N (gt) N là trung điểm của AF

Mà I là trung điểm của BF nên NI là đường trung bình ABF

1 / / ,

2

Mặt khác AB CD AB CD/ / ;  (ABCD là hình chữ nhật và M là trung điểm của CD)

;

2

CD

suy ra NI BC NI; / /CM và NI CM

 Tứ giác CINM là hình bình hành  CI / /MN

Mà



tại K

Do đó I là trực tâm BCN  BF AC