163 đề hsg toán 8 huyện

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNMôn thi: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn thi: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (3,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 12x316x2  5x 3

b) x2  x12  5x x 2  x14x2

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Chứng minh rằng: Nếu x2  y2 z2 xy yz zx  thì x y z 

b) Cho ba số , ,a b c khác 0thỏa mãn :

Chứng minh rằng a b c 

Câu 3 (4,0 điểm)

Giải các phương trình:

a) 2x 1 2x 5 4(1) b)

2

x



Câu 4 (4,0 điểm)

a) Cho ,x y  thỏa mãn 0 x y  Chứng minh rằng : 2

2 2

8

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2015 , 3

A x



 với x là số nguyên.

Câu 5 (6,0 điểm)

Cho hình thang ABCD AB CD AB CD / / ,  .Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K Qua B kẻ đường thẳng song song với AD

cắt AC ở F và cắt CD ở I Chứng minh rằng:

a) DK CI

b) EF / /CD

c) AB2 CD EF.

ĐÁP ÁN Câu 1.

a)

     

2

2 2

6 2 1 11 2 1 3 2 1

2 1 6 11 3

2 1 3 1 2 3

      

b) A=x2  x12  5x x 2  x14x2

Đặt x2 x  , ta có:1 y

 

2

2

1

Câu 2.

a) Ta có: x2  y2 z2 xy yz zx 

0 (1)

Ta có: x y 2 0, y z 2 0,z x 2 0

Do đó

 

0

0

x y

z x

 





      

  



Đặt x a c y b a z c b 2 ,  2 ,  2 .Ta được: x2  y2 z2 xy yz zx 

Áp dụng kết quả câu a ta được:

x y 2y z 2z x 2  0 x y z 

a b c dfcm

  

Câu 3.

a) 2x 1 2x 5 4 1  

Ta có:

 

2 1 5 2 0

(Áp dụng tính chất: a b a  b  ab )0

2 x 2

b)

2

x



ĐKXĐ: x 2

             

50 350 300 0

0 ( )

1 ( )

6 ( )







  

 



Câu 4.

a) Bài toán phụ : Chứng minh rằng 2 2 1 2 (1)

2

Chứng minh  1  2a2 2b2 a2 2ab b 2

 2

Áp dụng bài toán phụ (1) ta có:

2

2

Mà

Với ,x y  ta có: 0  

2

0

4

x y

xy 

(vì x y 2  0 x y 2 4 )xy

2

2 2

16 (3)

      

Từ (2) và (3) suy ra :

2 2

8

b)

2015

5

B

x



 với x là số nguyên

Xét x  3 x  3 0  B0

Xét x  thì do xnên 3 x 0;1;2

+Khi x  0 B403

+Khi x  1 x 1 B503,75

+Khi x  2 x 2 B2015

Vậy minB2015 x2

Câu 5.

K

F I

E

a) Tứ giác ABCK có:

/ / / / ,

ABCK

 là hình bình hành CK AB

DK CD CK CD AB

Chứng minh tương tự , ta có: DI AB

(2)

IC CD DI CD AB

Từ (1) và (2) suy ra DK IC

b) DEKcó AB/ /DK , theo hệ quả định lý ta let ta có:

FIC

Mà DK IC(câu a) (5)

Từ (3) (4) (5) suy ra

AKC

EK FC  (Định lý Ta let đảo) EF / /CD

c) Ta có:

CD CD (vì AB CK )(6)

BCD

BDI

 có EF / /DI , theo định lý Ta let

BD DI mà DI = AB

Từ (6), (7), (8)