117 đề HSG toán 8 sa pa 2012 2013

Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H., Chứng minh rằng: a AB AF.

PHÒNG GD&ĐT SA PA

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC : 2012-2013 Môn: TOÁN 8 Câu 1 (3 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x 3 y3z3  3xyz

b) Chứng minh rằng:

a b

a b a b  

Câu 2 (3 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 2x2  3x 12  3 2 x2 3x 5  16 0

b)

Câu 3 (3 điểm) Thực hiện các phép tính:

1 x  x1 1 x 1x 1x

b)

1.3 3.5 5.7   49.51

Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A x x x  x

Câu 5 (4 điểm) Cho biểu thức:

3

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của biểu thức M khi x 1

c) Với giá trị nào của x thì M 2

d) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.

Câu 6 (5 điểm)

Cho tam giác ABC các góc B và C nhọn Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H., Chứng minh rằng:

a) AB AF. AC AE.

b) AEF ABC

c) BH BE CH CF BC.  .  2

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) A x 3  y3z3 3xyz

3 3

2 2 2

3

3

x y z x y z xy yz xz

b) Xét hiệu:

4

A

b a b a a b ab

ab a b

  







2

0

a b

ab a b ab a b



  (Dấu " " xảy ra  a b )

Vậy

a b a b (dấu " " xảy ra  a b )

Câu 2.

a) 2x2  3x 12  3 2 x2 3x 5  16 0

2x2 3x 12 3 2 x2 3x 1 4 0(*)

Đặt t2x2  3x 1

4

t

t







2

2

0 3

1

5 2

x x

x x

x

x







 



 

 



Vậy

3 5 1;0; ;

2 2

S   

b) 9 10 9 10  *

ĐKXĐ: x9;x10

 *  x x 19 19  x181 0

0

181

19

x

x



 



  







Vậy

181 0; 19;

19

S    

Câu 3.

A

1 x 1x 1 x

16

16

1

A

x





1.3 3.5 5.7 49.51

1

          

   

Câu 4.

2

Đặt x2  7x t ta có biểu thức:,

A t t  t 

Dấu " " xảy ra  t 0

7

x

x







Với

0

7

x

x





 

 thì Ađạt giá trị nhỏ nhất bằng 100

Câu 5.

a) Điều kiện x0,x2

3

:

:

x



1

x

x



d) Để M nhận giá trị nguyên thì

1

2 x nhận giá trị nguyên

   

x U



    



Vậy với x 1;3 thì M nhận giá trị nguyên.

Câu 6.

D

H F

E A

AB AE

AC AF

b)

AC AF  AB AC

,

AEF ABC

AE AF

AEF ABC c g c

AB AC   

c) Vẽ HD BC





Cộng từng vế (1) và (2) ta được:

BH BE CH CF BC BD CD BC BC BC