36 đề đáp án hsg8 2018 2019 phú lương

Lấy cácđiểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnhAB, AC sao cho DME· =Bµ.. a Chứng minh rằng tích BD CE.. bChứng minh rằng DM là tia phân giác của·BDE.. Chứng minh rằng khi D vàE thay đổi trê

UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO

(Đề thi có 01 trang)

GIAO LƯU HỌC SINH SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC: 2018 – 2019

MÔN TOÁN - LỚP: 8

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

………

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức            

P

b)Đa thức f x 

khi chia cho x  2 thì dư5, khi chia cho x  3 thì dư7, khi chia cho

x 2 x 3

được thương và có dư Tìm đa thức f x 

Bài 2: (2,0 điểm)Giải các phương trình

a) x8 x7 2 x6 12

b) x   2 5 7

Bài 3:(1,0 điểm) Cho ,a b là các số thỏa mãn a b c  0 và  1 a b c, , 2.

Chứng minh rằng: a2 b2c2 6

Bài 4:(2,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a a3 2 4a4 b)2a37a b2 7ab22b3

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho ABCcân tạiA cóBC2a, M là trung điểm củaBC Lấy cácđiểm D, E theo thứ

tự thuộc các cạnhAB, AC sao cho DME· =Bµ

a) Chứng minh rằng tích BD CE không đổi.

b)Chứng minh rằng DM là tia phân giác của·BDE

c) Qua M kẻMH vuông góc với DE H DE 

Chứng minh rằng khi D vàE thay đổi trên cạnhAB vàAC thìMHkhông đổi

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8

UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG Năm học: 2018-2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức            

P

b)Đa thức f x 

khi chia cho x  2 thì dư5, khi chia cho x  3 thì dư7, khi chia cho

x 2 x 3

được thương và có dư Tìm đa thức f x 

Lời giải

a)            

P

(ĐKXĐ: ab a, 1, b )1

a a b b a b a b P



a a b b a b a b



a b a b a b a b P



a b a ab b a b a b a b a b



a b a ab b a b a b P



a a b a ab b b



P



1

b a b a a b



1

b a b a a b P



 2   2   1  1  1

a a a b b a a b a a

1 1

a a ab b

a

 b)Đa thức f x 

khi chia cho x 2 x 3

được thương và có dư (Đề bài cho thiếu Q(x))

Suy ra

f x  x x Q x ax b

Vìđa thức f x 

khi chia cho x  2 thì dư5 f  2  5 2a b 5

(1)

Vì f x 

chia cho x  3 thì dư7 f 3  7 3a b 7

(2)

Từ (1) và (2) suy ra a2, b1 Vậyf x   x 2 x 3  Q x 2x1

Bài 2: (2,0 điểm)Giải các phương trình

a) x8 x7 2 x6 12

b) x   2 5 7

Lời giải

a) x8 x7 2 x6 12

(1) Đặtt x 7 phương trình (1) trở thành:

t1 t t2 1 12 

t2 1t2 12

t t

t t t

t4 4t2 3t2 12 0

t2 4 t2 3 0

t

   (vìt   với mọit )2 3 3

2

t

Vớit 2 ta cóx  7 2 x5

Vớit 2 ta cóx 7 2 x9

Vậy phương trình có tập nghiệm S    5; 9

b) x   2 5 7

2 5 7

2 5 7

x x

   





  



2 5 7

x

(vì x   2 5 7

vô nghiệm do x   2 5 0

với mọix)

2 2

x

    

Vậyphương trình có tập nghiệm S 4;0

Bài 3:(1,0 điểm) Cho ,a b là các số thỏa mãn a b c  0 và 1 a b c, ,  2

Chứng minh rằng: a2 b2c2 6

Lời giải

2 2 2

2

c c



           



a b c a b c

        (Vì a b c  0)

Bài 4:(2,0 điểm)Phân tích cácđa thức sau thành nhân tử:

a) a a3 2  4a4

b)2a37a b2 7ab2 2b3

Lời giải

a) a3 a2 4a4a a2 1 4 a1  a1 a2 4a1 a 2 a2

b)

2a 7a b7ab 2b 2 a b 7ab a b 2 a b a  ab b 7ab a b

a b 2a2 2ab 2b2 7ab a b 2a2 5ab 2b2 a b 2a2 4ab ab 2b2

= a b 2a a 2bb a 2b a b  2a b a   2b

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho ABCcân tạiA cóBC2a, M là trung điểm củaBC Lấy cácđiểmD, E theo thứ

tự thuộc các cạnhAB, AC sao cho DME· =Bµ

a) Chứng minh rằng tích BD CE không đổi.

b)Chứng minh rằng DM là tia phân giác của·BDE

c) Qua M kẻMH vuông góc với DE H DE 

Chứng minh rằng khi D vàE thay đổi trên cạnhAB vàAC thìMHkhông đổi

Lời giải

a) Chứng minh rằng tích BD CE không đổi.

Ta có

D +BMD= - B

EMC +BMD = - DME

Mà DME· = nên Bµ D¶1=EMC· (1)

XétBMD vàCEM có:

µ µ

B = (Vì C ABC cân tạiA)

1

D =EMC (cmt)

Do đóBMD∽ CEM (g.g)

2

K

H

E

D

B

A

BD BM

CM CE

BD CE CM BM a

Suy ra: BD CE không đổi.

b)Chứng minh rằng DM là tia phân giác của·BDE

VìBMD∽ CEM (cmt)

CE EM CE EM CM EC

XétMDE vàCME có:

DM EM

CM EC (cmt)

DME =C

µ

( )=B

Do đóMDE∽ CME (c.g.c)

2

Từ (1) và (2) suy ra: ¶ ¶

D =D

Suy ra DM là tia phân giác của·BDE

c)Chứng minh rằng khi DvàEthay đổi trên cạnhABvàACthìMHkhông đổi

KẻMK AB K AB  

XétHDM vàKDM có:

· · ( 900)

MHD =MKD =

, DMlà cạnh chung, ¶ ¶

D =D (cmt)

Do đóHDM=KDM(ch-gn) Suy ra MH MK

MàMK không đổi nên MH không đổi khi DvàE thay đổi trên cạnhABvàAC

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = =