Toan 8 tam nong (21 22) ko dap an 2

Bi u th c khai tri n và rút g n c a bi u th cểu thức khai triển và rút gọn của biểu thức ức khai triển và rút gọn của biểu thức ểu thức khai triển và rút gọn của biểu thức ọn của biểu th

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 8

Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 8,0 điểm (mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

(Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1 Kết quả rút gọn biểu thức

2 2 3 2

(  )  (  )  (  )



x y z y z x z x y P

A





x y





x z





x z





x y

y z

Câu 2 Cho hai đa thức f x  x4  9x321x2 ax b và đa thức

g x x  x Hãy xác định giá trị của ;a b để đa thức f x chia hết cho đa  

thức g x ? 

A a 1;b 30 B a1;b1 C a30;b1 D a 1;b30

Câu 3 Bi u th c khai tri n và rút g n c a bi u th cểu thức khai triển và rút gọn của biểu thức ức khai triển và rút gọn của biểu thức ểu thức khai triển và rút gọn của biểu thức ọn của biểu thức ủa biểu thức ểu thức khai triển và rút gọn của biểu thức ức khai triển và rút gọn của biểu thức

P x y x xy yx y là

A x4 y4 B x4  y4 C x3 y3 D x3 y3

Câu 4 Cho a 3tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

9

3

a



Câu 5 Tìm tích các nghiệm của phương trình 2x4 21x3 74x2 105x 50 0 

Câu 6 Cho đa thức    2 4 3 2 

f x  x x  x  x  Tổng các hệ số của các đơn thức bậc chẵn có trong đa thức trên (sau khi khai triển và rút gọn) là

Câu 7 Phương trình: 2x 1  4x 3  6x 5  100x 99  7600 có nghiệm

Câu 8 Cho ABC A; 900 Các tia phân giác c a góc ủa biểu thức B và C c t nhau t i ắt nhau tại ại I Kẻ

IH vuông góc v i ới BC ( HBC) Bi t ết IH 1cm HB; 2cm HC; 3cm Chu vi

c a ủa biểu thức ABC b ngằng

A 9 cm  B 10 cm  C 11 cm  D 12 cm 

Câu 9 Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC = 10cm, AB =

15cm.Tính DC

Câu 10 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đường thẳng d không cắt các cạnh

của tam giác ABC Gọi A B C G', ', ', ' là hình chiếu vuông góc của A, B, C, G lên đường thẳng d Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.AA BB CC' ' ' 3 GG' C.AA BB CC' ' ' 4 GG'

B

5

2

AA BB CC   GG

D

7

2

AA BB CC   GG

Câu 11 Cho tam giác ABC đều cạnh a, từ điểm O trong tam giác hạ OH, OK, OE

lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CA Khi đó OH OK OE  bằng

A

3

2

a

B.

3 3

a

C.

3 2

a

D.

5 3

a

Câu 12 Cho hình vuông ABCD và góc vuông xAy sao cho Ax cắt cạnh BC và

đường thẳng CD lần lượt tại M và N, Ay cắt đường thẳng CD tại K Khẳng định

nào dưới đây là đúng

AB  AN  AM

AB AN  AM

Câu 13 Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F,G, H

theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình

A.Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vuông

Câu 14 Cho tam giác ABC cân tại B, I là trung điểm cạnh AC, đường cao

,

AH h M N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho IA2 AM CN.

Khoảng cách từ I đến đường thẳng MN bằng

A. h

B 3

h

C.

2 3

h

D.2

h

Câu 15 Cho hai phương trình 2x  3 0 1  và 2x3 mx 1 0 2  Với giá trị nào của m thì hai phương trình  1 và  2 tương đương?

A m 1 hoặc

2 3

m 

B m 1 hoặc

3 2

m 

C m 0 hoặc

2 3

Câu 16 Một người đo chiều cao của một cây cao nhờ một cột chôn xuống đất cọc

cao 2(m) và được đặt cách xa cây 15(m) Sau đó, người này lùi ra xa cọc 0.8(m) thì nhìn thấy đầu cọc và ngọn cây nằm trên một đường thẳng Tính chiều cao cây, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người đó là 1.6(m)

II TỰ LUẬN (12,0 điểm) Trình bày lời giải đầy đủ cho các bài toán sau:

Câu 1 (3,0 điểm)

a/ Cho

x

y

z

c và a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1.Chứng minh rằng: xy + yz + zx = 0

b/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 4xy5y2 16 0.

Câu 2 (3,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a/

2 2

21

x  x    b/ 2x4  7x3 9x2  7x2 0.

Câu 3 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo

BD Kẻ ME ABvà MF AD E AB F AD  ,  

a/ Chứng minh rằng: EBF MEC  .

b/ Chứng minh ba đường thẳng:DE BF CM, , đồng quy

c/ Chứng minh rằng :MA2MC2 MB2MD2

d/ Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu 4 (1,5 điểm) Cho x 0, y 0  thỏa mãn x y 1 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2



Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

Thí sinh được sử dụng máy tính Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.