a Chứng minh: tứ giác AHBD là hình chữ nhật.. Tính diện tích tứ giác AHBD.. Chứng minh: tứ giác ADHE là hình bình hành.. d Gọi N là giao điểm của AH và DE, K là trung điểm của cạnh AC..
Trang 1TRƯỜNG THCS TÂN TRIỀU
Năm học: 2021 - 2022
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (3,0 điểm)
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x y2 −25x y2 2 +10xy2
b) 2xy2 −18x.
2) Tìm x, biết:
a) ( x−5) ( x+ +5) (x 3− =x) 2
b) x2 +2x− =8 0
Bài 2 (1,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau: (x−2)(x+ − +4) (x 1)2.
2) Thực hiện phép chia: (3x3 −8x2 +3x+2 : (3) x+1)
.
Bài 3 (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a)
− +
2
2
−
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH, M là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b) Cho AB = 10cm, AH =8cm Tính diện tích tứ giác AHBD.
c) Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE = HB Chứng minh: tứ giác ADHE là hình
bình hành
d) Gọi N là giao điểm của AH và DE, K là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh ba điểm M, N, K thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x= 4+ x2 −6x+9.
=== HẾT ===
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKI TOÁN 8
NĂM HỌC 2021 – 2022
Bài 1
(3đ)
1a)
xy x xy y
2 2
x y
−
0,25đ 0,5đ
2a)
3 2 25
3 27 9
x x x
⇔ = Vậy x=9.
0,25đ 0,25đ 0,25đ
2b)
2 2
2 2
2 8 0
2 1 9 0
2 0
4 0 2 4
x
x x x x
− =
⇔ + =
=
⇔ = − Vậy x∈ −{ 4; 2 }
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2
(1đ)
2
9
x
x
= +
+
−
−
−
= −
+
0,5đ
2) (3x3−8x2 +3x+2 : (3) x+ =1) x2 −3x+2 0,5đ Bài 3
(2đ)
a) 2 2 2 9 2 2 2 9 3 2 9 3 ( 3)
3
x x
x
−
1đ
Trang 32
2
2
4 4
x
x
x
−
=
− +
=
=
−
= +
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 4
(3,5đ)
Hình vẽ, gt-kl
0,5đ
a)
Ta có: AH ⊥BC tại H (gt) ⇒· AHB AHC=· =90 o
Vì điểm D đối xứng với H qua M (gt) nên M là trung điểm của DH
Xét tứ giác AHBD có:
Hai đường chéo AB và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
tứ giác AHBD là hình bình hành (dhnb)
Mà · AHB=90o (cmt)
tứ giác AHBD là hình chữ nhật (dhnb)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ b) Tính được BH = 6cm
Tính được diện tích tứ giác AHBD là 48cm2.
0,25đ 0,25đ c) Tứ giác AHBD là hình chữ nhật (cmt)
BH = AD, BH // AD Mà HE = HB (gt)
HE = AD, HE // AD
Xét tứ giác ADHE có: HE = AD, HE // AD (cmt)
tứ giác ADHE là hình bình hành (dhnb)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 4d)
Tứ giác ADHE là hình bình hành (cmt)
hai đường chéo AH và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường N là trung điểm của DE
Xét DHE có:
M là trung điểm của DH
N là trung điểm của DE
MN là đường trung bình của tam giác DHE
MN // HE,
1 2
MN = HE
(t/c)
MN // BC CMTT: MK // BC
Ba điểm M, N, K thẳng hàng
0,25đ
0,25đ
Bài 5
(0,5đ)
Ta có:
2
Dấu “=” xảy ra
1 1
1 0
x x
x x
x
= ±
− =
Vậy Min P=5 khi x=1.
0,25đ 0,25đ
Lưu ý: các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
Trần Thị Dung