5cm Lời giải Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm... Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau C.. Hình thang có hai đường chéo vuông góc Lời giải + Đáp án A là hình thang cân...
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8
ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC Bài 1: Cho tứ giác ABCD, có 𝐀 ̂ = 70 0 , 𝐁 ̂ = 120 0 , 𝐃 ̂ = 50 0 , số đo 𝐂̂ là:
A 1000 B 1050 C 1200 D 1150
Lời giải
Xét tứ giác ABCD ta có: Â + B̂ + Ĉ + D̂ = 3600
=> Ĉ = 3600 – (Â + B̂ + D̂)
= 3600 – (700 + 1200 + 500)
= 3600 – 2400 = 1200
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có số đo góc D bằng 70 0 , số đo góc A là:
A 1300 B 900 C 1100 D 1200
Lời giải
Ta có: Â + D̂ = 1800
=> Â = 1800 - D̂ = 1800 – 700 = 1100
Đáp án cần chọn là: C
Bài 3: Một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 14cm Độ dài một đường trung bình của tam giác đó là:
A 34cm B 7cm C 6,5cm D 21cm
Trang 2Lời giải
Độ dài một đường trung bình của tam giác là: 14 : 2 = 7cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Một hình thang cân có cạnh bên là 2,5cm; đường trung bình là 3cm Chu vi của hình thang là:
A 8cm B 12cm C 11,5cm D 11cm
Lời giải
Tổng độ dài hai đáy là: 3.2 = 6 (cm)
Chu vi hình thang là: 2,5.2 + 6 = 11 (cm)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Độ dài một cạnh hình vuông bằng 5cm Thì độ dài đường chéo hình vuông đó sẽ là:
A 25cm B 5 2 cm C 10cm D 5cm
Lời giải
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm
Xét tam giác ABD vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:
BD2 + AB2 + AD2 = 52 + 52 = 50
=> BD = 50 5 2 (cm)
Đáp án cần chọn là: B
Trang 3Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,
BC, CD, DA Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N,
P, Q là bốn đỉnh của hình vuông
A BD = AC B BD ⊥ AC
C BD tạo với AC góc 600 D BD = AC; BD ⊥ AC
Lời giải
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt)
Q là trung điểm của AD (gt)
=> QM là đường trung bình của tam giác ABD (định lý)
Do đó QM // BD và QM = 1
2 BD (1) Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD
=>
/ /
1
(2) 2
NP BD
NP BD
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC nên MN // AC và
MN = 1
2 AC
Trang 4Để hình bình hành MNPQ là hình vuông MN NP
+ Để MN ⊥ NP AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)
+ Để MN = NP AC = BD (vì MN = 1
2AC, NP = 1
2 BD) Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,
CA Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED
ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
A ΔABC cân tại A B ΔABC cân tại B
C ΔABC cân tại C D ΔABC vuông tại A
Lời giải
Xét ΔADE có: AM = MD; DQ = EQ nên MQ là đường trung bình của ΔADE
=> MQ // AE, MQ = 1
2 AE Xét ΔAEF có: AN = NF; FP = PE (giả thiết) nên NP là đường trung bình của ΔAEF
Trang 5=> NP // AE , NP = 1
2 AE
Suy ra MQ // NP (cùng // AE) và MQ = NP (=1
2 AE)
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP và MQ = NP nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥ PQ (1)
Ta có: NP // AE (chứng minh trên) (2)
Ta lại có: AM = MD, AN = NF (gt) => MN // DF
Mặt khác: AD = DB, AF = FC (gt) => DF // BC
Vậy MN // BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AE ⊥ BC
Mà BE = EC (gt)
Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Cho tam giác ABC (𝐀 ̂ < 90 0 ) Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF Chọn câu
đúng
A Tam giác MBC vuông cân tại M B Tam giác MBC cân tại B
C Tam giác MBC cân tại C D Tam giác MBC đều
Lời giải
Trang 6Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A dựng tam giác BHC vuông cân đỉnh B Xét tam giác BHD và tam giác BCA có:
DB = BA (vì ADBE là hình vuông)
DBĤ = ABĈ (vì cùng phụ với góc HBA)
BH = BC (vì tam giác BHC vuông cân đỉnh B)
Do đó: ΔBHD = ΔBCA (c.g.c), suy ra DH = AC, BHD̂ = BCÂ
AC cắt HD tại K, cắt BH tại I
Xét tam giác IHK và tam giác ICB có:
HIK̂ = CIB̂ (đối đỉnh), BHD̂ = BCÂ , do đó HKÎ = IBĈ = 900 => KC ⊥ DH
Mặt khác KC ⊥ CF, do đó DH // CF
Ta có DH = CF (=AC) và DH // CF nên DHCF là hình bình hành
Mà M là trung điểm của DF nên M là trung điểm của HC, suy ra tam giác MBC vuông cân đỉnh M
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD Tia phân giác của
góc BAE cắt BC tại M Chọn câu đúng
A AM = ME B AM < ME C AM ≤ 2ME D AM > 2ME
Lời giải
Trang 7Vẽ EF ⊥ AM (F Є AB), EG ⊥ AB (G Є AB)
Tứ giác AGED là hình chữ nhật (vì Ĝ = Â = D̂ = 900), suy ra GE = AD
Lại thấy FEĜ = MAB̂ (vì cùng phụ với AFÊ )
Xét ΔGEF và ΔBAM có: EGF̂ = ABM̂ = 900; GE = AB (= CD); FEĜ = MAB̂
Do đó ΔGEF = ΔBAM (g.c.g) suy ra EF = AM
Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A
Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME – MF
Xét ba điểm M, E, F ta có: EF ≤ ME + MF EF ≤ 2ME
Do đó AM ≤ 2ME => 3
8 3
AM
=>
3 11
AM
AB
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Một tứ giác là hình bình hành nếu nó là:
A Tứ giác có các góc kề bằng nhau
B Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau
C Hình thang có hai đường chéo bằng nhau
D Hình thang có hai đường chéo vuông góc
Lời giải
+ Đáp án A là hình thang cân
Trang 8+ Đáp án C là hình thang cân
+ Đáp án D chưa đủ điều kiện để là hình bình hành
+ Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành ta thấy một tứ giác là hình bình hành nếu có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên đáp án B đúng
Đáp án cần chọn là: B
Bài 11: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là:
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vuông D Hình thang
Lời giải
Theo dấu hiệu nhận biết hình thoi thì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc
là hình thoi
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Tứ giác có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là:
A Hình thang B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình thoi
Lời giải
Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang Lại thêm có 2 đường chéo bằng nhau nên tứ giác đó là hình thang cân
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình có 4 trục đối xứng?
A HÌnh chữ nhật B Hình vuông C Hình bình hành D Hình thoi
Lời giải
+ Hình vuông là tứ giác có 4 trục đối xứng
+ HÌnh chữ nhật có 2 trục đối xứng là hai đường trung trực của các cạnh
+ Hình bình hành không có trục đối xứng
+ Hình thoi có 2 trục đối xứng là 2 đường chéo
Đáp án cần chọn là: B
Trang 9Bài 14: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm Độ dài cạnh hình thoi đó là:
A 14cm B 28 cm C 100 cm D 10 cm
Lời giải
Giả sử hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 16cm, BD = 12cm cắt nhau tại O Theo tính chất hình thoi ta có AC vuông góc với BD, O là trung điểm của AC, BD
Do đó: OA = 1
2 AC = 16 : 2 = 8(cm) ; OB = 1
2BD = 12 : 2 = 6 (cm)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại O ta có:
AB2 = OA2 + OB2 = 62 + 82 = 100 => AB = 10(cm)
Vậy độ dài cạnh hình thoi là 10cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 15: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC Gọi I, K theo thứ tự là giao điêm của MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm Tính độ dài MI, IK
A MI = 4cm, IK = 7cm B MI = 4cm, IK = 3cm
C MI = 3cm, IK = 7cm D MI = 3cm, IK = 4cm
Lời giải
Trang 10- Hình thang ABCD có ( )
( )
AM MD gt
BN NC gt
=> MN là đường trung bình của hình thang
ABCD
=> MN // AB // CD (tính chất)
- Tam giác ABD có:
/ /
=> ID = IB (định lý đảo về đường trung bình của
tam giác)
=> MI là đường tủng bình của ΔADB
=> MI = 1 1
2 AB 2.6 = 3(cm)
- Tương tự tam giác ACD có:
AM = MD, MK // DC nên AK = KC, hay MK là đường trung bình của tam giác ACD, ta có: MK =1 1
2CD 2.14 = 7(cm)
=> IK = MK – MI = 7 – 3 = 4(cm)
Vậy MI = 3cm; IK = 4cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có DC = 2BC Gọi E, F là trung điểm của
AB, DC Gọi AF cắt DE tại I, BF cắt CE tại K
1 Chọn câu đúng nhất
A Tứ giác DEBF là hình bình hành B Tứ giác AEFD là hình thoi
C Tứ giác EBCF là hình vuông D Cả A, B đều đúng
Trang 11Lời giải
Xét hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, DC = 2BC nên AE = EB = BC = CF = DF = AD; AB // CD, AD // BC
Xét tứ giác DEBF có EB/ /DF
nên DEBF là hình bình hành
Xét tứ giác AEFD có AE = DF; AE // DF nên AEDF là hình bình hành, lại có AE
= AD nên hình bình hành AEFD là hình thoi
Tương tự ta cũng có EBCF là hình thoi Nhận thấy chưa đủ điều kiện để EBCF là hình vuông
Nên A, B đúng, C sai
Đáp án cần chọn là: D
2 Tứ giác EIFK là hình gì?
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vuông D Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Theo câu trước ta có tứ giác BEDF là hình bình hành nên
ED = BF, ED // BF => EI // FK (1)
Trang 12Theo câu trước ta có tứ giác AEDF và BEFC là hình thoi nên I, K lần lượt là trung điểm của DE và BF
Suy ra EI =
2
DE
; FK =
2
BF
mà DE = BF (cmt) => EI = FK (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EIFK là hình bình hành
Mà AEDF là hình thoi nên AF ⊥ DE (tính chất hình thoi) => EIF̂ = 900
Hình bình hành EIFK có một góc vuông EIF̂ = 900 nên EIFK là hình chữ nhật Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của
AC, K là điểm đối xứng với M qua I
1 Tứ giác AMCK là hình gì?
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vuông D Cả A, B, C đều sai
Lời giải
ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao
=> AM ⊥ BC => AMĈ = 900 (1)
Xét tứ giác AMCK có AC cắt MK tại I, mà AI = IC, MI = IK (gt)
=> Tứ giác AMCk là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) (2)
Từ (1) và (2) => AMCK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
Đáp án cần chọn là: A
2 Tứ giác AKMB là hình gì?
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vuông D Hình bình hành
Trang 13Lời giải
Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (câu trên) => AK // CM => AK // BM (3)
Mà AK = MC (AMCK là hình chữ nhật) và MC = MB (gt)
=> AK = BM (4)
Từ (3) và (4) => Tứ giác AKMB là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 18: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và 𝐀 ̂ = 60 0 Gọi E, F theo thứ
tự là trung điểm của BC và AD Gọi I là điểm đối xứng với A qua B
1 Tứ giác BICD là hình gì?
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vuông D Hình bình hành
Lời giải
Do AB // CD (giả thiết) nên BI // CD
Mặt khác BI = AB (gt) ; AB = CD (gt) => BI = CD
Trang 14Vậy BICD là hình bình hành (1)
Theo giả thiết ta có
BI = AB = AF = FD => AI = AD mà IAD̂ = 600 (gt) nên tam giác ADI đều
Xét tam giác ADI đều có BD là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> DBÎ = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra BICD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
Đáp án cần chọn là: A
2 Số đo góc AED là:
A 450 B 600 C 900 D 1000
Lời giải
Theo câu trước ta có BICD là hình chữ nhật lại có E là trung điểm của BC (gt) nên
E cũng là trung điểm của ID
Mà tam giác ADI đều (theo câu trước) có AE là đường trung tuyến nên AE cũng là đường cao, suy ra AE ⊥ BD => AED̂ = 900
Đáp án cần chọn là: C
