Tổ 14 da bai 22 ba duong conic lđ

Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương xem hình.. 39 5 .Câu 42: [ Mức độ 3] Một gương hypebol được sử dụng trong

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ BÀI 22-BA ĐƯỜNG CONIC

MÔN THI TOÁN 10 THỜI GIAN: 120 PHÚT

BÀI 22 BA ĐƯỜNG CONIC Câu 1: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của

Câu 7: [Mức độ 2] Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho elip (E) có phương trình 9x225y2 225 Lúc đó

hình chữ nhật cơ sở của elip (E) có diện tích bằng

Câu 8: [Mức độ 2] Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho elip  E x: 24y2  và cho các mệnh đề:1

TỔ 14

Trang 2

A  I . B  II và IV. C  I và III . D IV.

Câu 9: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phương trình chính tắc của elip biết

Câu 10: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phương trình chính tắc của elip biết giao

điểm của elip với các trục tọa độ là A13;0

Câu 11: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phương trình chính tắc của elip biết một

giao điểm của elip với trục Ox là A16;0

, elip đi qua M0; 32

A 4x25y2 20 B 4x25y2 12 C 5x24y2 20 D 5x24y2 12

Câu 14: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip  E đi qua điểm M0;3 Biết khoảng

cách lớn nhất giữa hai điểm trên  E

bằng 8 Phương trình chính tắc của Elip

Trang 3

Câu 16: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình chính tắc của  E có tiêu cự bằng 6

và đi qua điểm A5;0 là

Câu 17: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip  E

có hai tiêu điểm là F F Gọi hai giao 1, 2điểm của  E

với Ox là A A và hai giao điểm của 1, 2  E

với Oy là B B Biết 1, 2 A A 1 2 4 2và tứ giác F B F B nội tiếp đường tròn, khi đó phương trình chính tắc của elip 1 1 2 2  E

có hai tiêu điểm là F F Biết 1, 2  E

S 

có hai tiêu điểm là F F Biết 1, 2  E đi qua

Câu 20: [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thoi ABCD có góc ABC 120o và đường tròn

nội tiếp hình thoi có phương trình x2 y2  Biết elip 8  E đi qua các đỉnh của hình thoi và

A Ox , khi đó phương trình chính tắc của elip  E là

T 

2563

T 

10243

T 

Trang 4

Câu 21: [Mức độ 1] Cho hypebol  H có phương trình chính tắc

Câu 27: [Mức độ 2] Hiệu các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên hyperbol 4 – 9x2 y =2 36 tới

hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng

Trang 5

Câu 31: [ Mức độ 1] Viết phương trình chính tắc của đường hypebol  H , biết tiêu điểm F 1 5;0

và độ dài trục ảo B B1 2 2b 4

Câu 33: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình chính tắc của hypebol ,  H biết  H có

một tiêu điểm là F23;0 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc  H

đến hai tiêu điểm của  H

Trang 6

Câu 37: [Mức độ 3] Cho hypebol  H có hai tiêu điểm F F nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ1; 2

O ,  H đi qua điểm

4 34 9,

Câu 38: [Mức độ 3] Cho hypebol  H có hai tiêu điểm F F nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ1; 2

O ,  H đi qua điểm M có hoành độ 5 và 1 2

có hai tiêu điểm F F nằm trên Ox trong đó 1; 2 F 1

có hoành độ âm, cho điểm M nằm trên hypebol sao cho F MF1 2 60 Khi đó MF có độ dài 2

lớn nhất là m Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m 9;10. B m 10;11. C m 11;12. D m 12;13.

Câu 40: [Mức độ 3] Cho hypebol  H : 9x216y2 144

có hai tiêu điểm F F nằm trên Ox trong đó1; 2 1

F có hoành độ âm Đường thẳng :y m x 2  3m cắt hypebol tại hai điểm thuộc 2 nhánh 1

hypebol, M là giao điểm thuộc nhánh có hoành độ dương sao cho MF ngắn nhất Tìm m 2

A

14

m 

114

m m

Câu 41: [ Mức độ 3] Đề chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol Máy ảnh được hướng

về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình)

Phương trình cho mặt cắt của gương là

Trang 7

A 2 39 B 5 C 39 5 D 39 5

Câu 42: [ Mức độ 3] Một gương hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là

một tia sáng hướng vào tiêu điểm sẽ bị phản xạ sang tiêu điểm khác Gương trong hình vẽ có phương trình

Câu 43: [ Mức độ 3] Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy

sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi hai trạm phát đặt cách xa nhau Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186.000 dặm / giây) Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản

xạ của các xung này từ một máy bay hoặc tàu thủy là không đổi, nên máy bay hoặc con tàu sẽ nằm trên một hyperbol có các trạm phát là các tiêu điểm Giả sử rằng hai trạm phát, cách nhau

300 dặm, được đặt trên một hệ tọa độ vuông góc tại các điểm có tọa độ 150;0 và 150;0và một con tàu đang đi trên một con đường là một nhánh của hypebol và có tọa độ x;75(xem hình vẽ)

Tính gần đúng hoành độ của vị trí con tàu khi chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát là 1000 micro giây (0,001 giây)

A 110, 2789 B 110, 2789 C 52,3891 D 73, 4231

Câu 44: [ Mức độ 3] Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy

sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi các trạm phát đặt cách xa nhau Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186.000 dặm / giây) Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản

Trang 8

xạ của các xung này từ một máy bay hoặc tàu thủy là không đổi, nên máy bay hoặc con tàu sẽ nằm trên một hyperbol có các trạm phát là các tiêu điểm Giả sử rằng hai trạm phát, cách nhau

300 dặm, được đặt trên một hệ tọa độ vuông góc tại các điểm có tọa độ 150; 0 và 150;0

và một con tàu đang đi trên một con đường là một nhánh của hypebol (xem hình vẽ).

Biết rằng độ chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát với con tàu là 1000 micro giây(0,001 giây) Xác định khoảng cách giữa tàu và trạm phát số 1 khi tàu vào bờ

Câu 45: [Mức độ 4] Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ

80 km

Hai trạm truyền tin S1 và S2nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220km Bằng cách

tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác định rằng con tàu đang ở giữa hai trạm và ở gần S2 hơn S1 là 60km Tìm khoảng cách từ con tàu tới trạm S2 Đáp số làm

tròn đến hai chữ số thập phân

A 107,89 km B 167,89 km C 136,01km D 75,50 km

Câu 46: [Mức độ 4] Một vụ nổ được hai micro M và 1 M cách nhau 2 dặm ghi lại (2 1 dặm bằng 5280

feet) Micro M nhận được âm thanh trước 1 4 giây so với micro M Giả sử âm thanh di 2chuyển với tốc độ 1100 feet/giây Tập tất cả các điểm P xảy ra vụ nổ thỏa mãn các điều kiện trên là một hypebol có phương trình dạng

Câu 47: [Mức độ 4] Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây

đối với B Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở

B nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở A Giả sử rằng các tín hiệu vô tuyến

truyền đi với vận tốc 300 mét/micro giây và con tàu nằm về phía Bắc của tháp B thì tàu cách

bờ biển bao xa? Đáp số làm tròn đến hai chữ số thập phân

A 75,00 km B 66,14 km C 100,00 km D 58,33km

Câu 48: [Mức độ 4] Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của

hình Hyperbolic parabolid như hình 1 Tìm phương trình hypebol trong hệ trục tọa độ vẽ ở hình

Trang 9

2 và thỏa mãn các điều kiện đã chỉ ra Hỏi điểm thuộc Hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 m  ở bênphải cách đỉnh bao xa? Kết quả tính toán được làm tròn tới hai chữ số thập phân.



x

13



x

32

x

23

x 

Câu 51: [ Mức độ 1] Cho parabol  P

có phương trình 4y2  Tọa độ tiêu điểm của parabol x  P là

A

1

;016

F  

1

;04

F 

1

;08

F 

1

;016

F 

Câu 52: [ Mức độ 1] Cho parabol  P

có phương trình đường chuẩn

102

x  

Phương trình chính tắccủa parabol  P

là

A y2 4x B y2  x C

2 12

y  x

D y2 2x

Câu 53: [ Mức độ 2] Cho Parabol  P y: 2 6x Chọn khẳng định đúng

A Phương trình đường chuẩn

32

x 

và Oy là trục đối xứng.

B Phương trình đường chuẩn

32

x  và Ox là trục đối xứng.

Trang 10

C Phương trình đường chuẩn

32

x 

và tiêu điểm có tọa độ

3

;02

x 

3

;02

 

Câu 54: [ Mức độ 2] Cho Parabol  P y: 2 4x

P “ Parabol có phương trình đường chuẩn x   ”2 0

Q “Parabol có tọa độ tiêu điểm F2;0

”Chọn khẳng định đúng

A P đúng, Q sai B P sai, Q sai C P sai, Q đúng D P đúng, Q đúng Câu 55: [ Mức độ 2] Cho Parabol  P : 4y2  Chọn khẳng định đúngx

A Phương trình đường chuẩn x  và Oy là trục đối xứng.2

B Phương trình đường chuẩn x  và Ox là trục đối xứng.2

C Phương trình đường chuẩn

14

x 

1

;04

x 

1

;016

P “ Parabol có phương trình đường chuẩn x   ”2 0

Q “Parabol có tọa độ tiêu điểm F2;0 ”

Chọn khẳng định đúng

A P đúng, Q sai B P sai, Q sai C P sai, Q đúng D P đúng, Q đúng.

Câu 57: [Mức độ 2]: Cho parabol  P y: 2 2px biết rằng parabol có tiêu điểm F5;0 Phương trình

chính tắc của Parabol đó là:

A y2 5x B

2 52

A y2 8x B y2 4x C y2 8x D y2 4x

Trang 11

Câu 60: [Mức độ 2]: Viết phương trình chính tắc của parabol  P y: 2 2px

, biết rằng  P

cắt đường thẳng 3 x y  tại hai điểm phân biệt ,0 A B sao cho AB 2 10

Câu 62: [Mức độ 3] Phương trình chính tắc của parabol  P biết một dây cung của  P vuông góc với

trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của  P đến dây cung này bằng 1 là

A y2 16x B y2 32x C y2 24x D y2 12x

Câu 63: [Mức độ 4] Phương trình chính tắc của parabol  P biết  P cắt đường thẳng : 3 x y  0

tại 2 điểm ;A B sao cho AB 4 2 là

A

2 165

2 365

2 325

2 185

Câu 64: [Mức độ 4] Phương trình chính tắc của parabol  P biết  P cắt elip E : 4x26y2 24 tại 2

điểm ;A B sao cho AB 2 là

đi qua điểm O cắt  P :y2 16x

tại điểm thứ hai

là A Tập hợp trung điểm của đoạn OA là parabol có phương trình là

A y2 2x B y2 8x C

2 12

y  x

D y2 4x

Trang 12

Câu 68: [Mức độ 3] Gọi d là đường thẳng vuông góc trục Ox và cắt parabol  P y: 2 4x

tại 2 điểm,

M N Biết diện tích tam giác OMN bằng 8 Phương trình d là

BÀI 22 BA ĐƯỜNG CONIC

Câu 1: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của

FB tác giả: May Nguyen

Phương trình chính tắc của đường elip có dạng  

phương trình chính tắc của đường elip

Câu 2: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình

Lời giải

Trang 13

FB tác giả: May Nguyen

Vậy độ dài trục nhỏ của đường elip là: 2b 2.4 8.

Câu 4: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình

2521

a b

Vậy tiêu cự của elip đã cho là 2c  4

Câu 5: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , elip (E):

259

a b

a b c

c e a

Trang 14

a b

a b c

Câu 7: [Mức độ 2] Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho elip (E) có phương trình 9x225y2 225 Lúc đó

hình chữ nhật cơ sở của elip (E) có diện tích bằng

Từ đây, ta được a5, b Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 3 S 2 2a b60

Câu 8: [Mức độ 2] Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho elip  E x: 24y2  và cho các mệnh đề:1

x

2 2

114

a b

Trang 15

FB tác giả: Dương Thúy

Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là  

Câu 10: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phương trình chính tắc của elip biết giao

điểm của elip với các trục tọa độ là A13;0 , A 2 3;0, B10; 2, B20; 2 

Elip giao trục Oxtại A13;0, A 2 3;0  a3

Elip giao trục Oy tại B10; 2, B20; 2   b2

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là

Câu 11: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phương trình chính tắc của elip biết một

giao điểm của elip với trục Ox là A16;0

, elip đi qua M0; 32

Trang 16

Elip đi qua   2

Tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là 2 34 2a2 34 a 34

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là

Câu 13: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip có một tiêu điểm F 1 1;0 và khoảng

cách lớn nhất giữa hai điểm trên Elip bằng 2 5 Phương trình chính tắc của Elip

Câu 14: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip  E đi qua điểm M0;3 Biết khoảng

cách lớn nhất giữa hai điểm trên  E bằng 8 Phương trình chính tắc của Elip

Trang 17

Câu 15: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Elip có hai tiêu điểm F 1 1;0;F21;0 và tổng

khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng10 có phương trình

Câu 16: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình chính tắc của  E có tiêu cự bằng 6

và đi qua điểm A5;0 là

có hai tiêu điểm là F F Gọi hai giao1, 2điểm của  E với Ox là A A và hai giao điểm của 1, 2  E với Oy là B B Biết 1, 2 A A 1 2 4 2

Trang 18

và tứ giác F B F B nội tiếp đường tròn, khi đó phương trình chính tắc của elip 1 1 2 2  E là

Tọa độ giao điểm của  E với Ox là A1a;0

và A a2 ;0 Khi đó A A1 22a4 2 Suy ra

có hai tiêu điểm là F F Biết 1, 2  E

Trang 19

, suy ra b  Do đó 2 4 a  2 9Vậy  

có hai tiêu điểm là F F Biết 1, 2  E đi qua

Câu 20: [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thoi ABCD có góc ABC 120o và đường tròn

nội tiếp hình thoi có phương trình x2y2  Biết elip 8  E đi qua các đỉnh của hình thoi và

A Ox , khi đó phương trình chính tắc của elip  E là

T 

2563

T 

10243

T 

Trang 20

A F F 1 2 3. B F F  1 2 4 C F F  1 2 8 D F F1 2 = 6.

Lời giải

FB tác giả: Hoa Phạm.

+) Từ phương trình chính tắc của  H ta có a2 4,b2  nên 5 c a2b2 3.

+) Vậy  H có tiêu cự là F F1 2 2c2.3 6

+) Từ phương trình chính tắc của H ta có a2 9,b2  nên 7 c a2b2 4.

+) Vậy  H có hai tiêu điểm là F14;0 , F24;0

Trang 21

+) Từ phương trình chính tắc của  H ta có a2 1,b2  nên 1 c a2b2  2

+) Vậy  H có tiêu cự là F F1 2 2c2 2

Câu 25: [Mức độ 2] Hypebol 7x2  9y2 63 có tiêu cự bằng

97

a b

ìï =ïï

íï

ïï = +ïî

3

7 4

a b c

ìï =ïïïï

Þ íï =

ï =ïïïîVậy hypebol có tiêu cự là: F F1 2 =2c= 8

Câu 26: [Mức độ 2] Đường hypebol 4 –x2 y = có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?2 16

Trang 22

Suy ra

2 2

416

a b

ìï =ïï

íï

ïï = +ïî

24

2 5

a b c

ìï =ïïï

Câu 27: [Mức độ 2] Hiệu các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên hyperbol 4 – 9x2 y =2 36 tới

hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng

94

a b

ìï =ïí

FB tác giả: Thỏa Hoàng Văn

Phương trình chính tắc của đường hypebol là

Trang 23

Câu 31: [ Mức độ 1] Viết phương trình chính tắc của đường hypebol  H , biết tiêu điểm F 1 5;0

và độ dài trục ảo B B1 2 2b 4

Câu 32: [ Mức độ 1] Viết phương trình chính tắc của đường hypebol  H , biết toạ độ đỉnh A 1 5;0

và tâm sai 2

c e a

một tiêu điểm là F23;0 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Tiêu đề	Bài 22 - Ba Đường Conic
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Chuyên đề
Năm xuất bản	2022-2023
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	3,76 MB