Bài 4 ba đường conic

Biết đi qua điểm và khoảng cách từ một đỉnh nằm trêntrục lớn đến một đỉnh nằm trên trục nhỏ bằng tiêu cự.. Câu 14: [Mức độ 3] Đường thẳng qua và cắt Elip tại hai điểm saoelip sao cho diệ

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10

CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP

điểm của đến bằng giá trị nào sau đây?

Biết đi qua điểm và khoảng cách từ một đỉnh nằm trêntrục lớn đến một đỉnh nằm trên trục nhỏ bằng tiêu cự Độ dài của trục lớn của bằng

Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên các trục tọa độ , Có bao nhiêu vị trí củađiểm để tứ giác có diện tích lớn nhất

Câu 14: [Mức độ 3] Đường thẳng qua và cắt Elip tại hai điểm sao

elip sao cho diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 16: [Mức độ 3]Ông An có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là

m và m Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip đểlàm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ) Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâunăm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích giữa phần trồng cây lâunăm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức

với lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục bé Biết độ rộng của đường Elip làkhông đáng kể

Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ Hỏi diện tíchtrồng hoa lớn nhất có thể là?

AA'=12 BB'=8

Câu 1 [ Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường

5

x y

2 13

x y

Câu 13 [ Mức độ 3] Viết phương trình chính tắc của hypebol  H

biết rằng một tiêu điểm của  H

cáchhai giao điểm của  H

với trục Ox các khoảng cách lần lượt là 2 đơn vị và 50 đơn vị?

Có bao nhiêu điểm M trên  H

nhìn hai tiêu điểmdưới một góc 90

cho MF d M  , là

A. một elip B. một parabol C. một hypebol D. một đường tròn

Câu 3 [Mức độ 1] Tham số tiêu của parabol y2 3x là

A.

32

p 

34

p 

38

p 

2 12

F  

1

;04

F  

1

;08

y  x

là đường thẳng có phương trình là

A.

34

x 

38

x 

34

x 

38

x  y

2 18

y  x

2 32

y  x

C. y2 3x D. y2 6x

Câu 10 [Mức độ 2] Cho parabol  P

có phương trình chính tắc y2  3x Khoảng cách từ tiêu điểm đếnđường chuẩn của  P

có phương trình chính tắc y2 12x Đường thẳng song song vớitrục Oy và đi qua tiêu điểm F cắt  P

tại hai điểm A, B Độ dài đoạn AB là

có phương trình chính tắc y2 8x Gọi I là giao điểm của đường

chuẩn với trục Ox , đường thẳng đi qua tiêu điểm F và vuông góc với trục Ox cắt  P

tại haiđiểm M N, Tam giác IMN có diện tích bằng

Người ta treo một bóng đèn tại tiêu điểm của parabol Tính khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh củacổng (làm tròn đến hàng phần trăm)

parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Ac-xơ Khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m

Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 43m và vị trí đo trên mặt đất này đến chân cổng gần nhất là 10 m Chiều cao của cổng gần với số nào sau đây?

a b

167

a b

91

Công thức tiêu điểm : F1c;0 và F c2 ;0  F1 8;0

6 3



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Giả sử elip có phương trình tổng quát là  

Câu 10: [Mức độ 2]Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F 1 3;0

và đi qua

31;2

M 

 là:

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Giả sử elip có phương trình tổng quát là  

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Giả sử elip có phương trình tổng quát là  

e 

nên

 

2 2 2

M 

  và khoảng cách từ một đỉnh nằm trêntrục lớn đến một đỉnh nằm trên trục nhỏ bằng tiêu cự Độ dài của trục lớn của  E bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Gọi A a ;0 , B0;b là hai đỉnh Khi đó AB2c, suy ra a2b2 4c2.

Câu 13: [Mức độ 3]Trong mặt phẳng Oxy , cho elip  

Câu 14: [Mức độ 3] Đường thẳng qua M 1;1

và cắt Elip  E :4x2 9y2 36 tại hai điểm M M1, 2 sao

cho MM1 MM2 có phương trình là

A. 2x4y 5 0 B. 4x9y13 0 C. x y   5 0 D.16x15y100 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Thay tọa độ điểm M và biểu thức ta có: 4.12 9.12 36

Câu 16: [Mức độ 3] Ông An có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60

m và 30m Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip đểlàm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ) Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu

năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu

năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức Sabvới a b, lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục bé Biết độ rộng của đường Elip làkhông đáng kể

A

12

T 

32

T 

23

T 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Khi đó đường tròn có bán kính là R 15 và elip có nửa độ dài trục lớn là a 30, nửa độ dài trục

.Diện tích nửa bên ngoài đường tròn trồng hoa màu là: S S  E  S C 450 225 225

.Vậy tỉ số tiện tích

225

1225



Câu 17: [Mức độ 3] Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 12 m, độ dài trục bé bằng8m

Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ Hỏi diện tíchtrồng hoa lớn nhất có thể là?

AA'=12 BB'=8

AA'=12 BB'=8

B'

B

.Đặt phương trình chính tắc của  

FB tác giả: Trương Huyền

FB tác giả: Trương Huyền

của hypebol?

A. 2x2 y2 1. B 2x2 y2  1 C

2 2

5

x y

FB tác giả: Trương Huyền

 H :x2 y2  có 1 a1,b nên 1 c2 a2b2  1 12 2  Do đó toạ độ các tiêu điểm của 2

là 2 5

A.

2 2

2 13

x y

Lời giải

FB tác giả: Trương Huyền

 

2 2

là tiêu điểm của  H

nên c  Suy ra: 5 b2 c2 a2 25 9 16 Vậy hypebol  H

Gọi A là giao điểm của  H

với trục Ox có hoành độ bằng 6 suy ra A6; 0   H nên:

FB tác giả: Trương Huyền

Giả sử hypebol  H có phương trình:

a b

Câu 13 [ Mức độ 3] Viết phương trình chính tắc của hypebol  H

biết rằng một tiêu điểm của  H

cáchhai giao điểm của  H với trục Ox các khoảng cách lần lượt là 2 đơn vị và 50 đơn vị?

cách hai giao điểm của  H

với trục Ox các khoảng cách lần lượt là 2

đơn vị và 50 đơn vị suy ra khoảng cách giữa hai giao điểm của  H

FB tác giả: Trương Huyền

Toạ độ giao điểm giữa đường thẳng x y   và hypebol 1 0 x2  2y2  thoả mãn1

x y x y

Câu 15 [ Mức độ 3] Cho hypebol  

Có bao nhiêu điểm M trên  H

nhìn hai tiêu điểmdưới một góc 90

M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 90 nên M thuộc đường tròn  C x: 2y2 25

Do đó tọa độ của M thoả mãn hệ phương trình:

2

2 2

4 34595

4 3459544

4 34595

x y x y

y

y x y

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

Câu 3 [Mức độ 1] Tham số tiêu của parabol y2 3x là

A

32

p 

34

p 

38

p 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

2 12

F  

1

;04

F  

1

;08

F  

  D F1;0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

2 32

y  x

là đường thẳng có phương trình là

A

34

x 

38

x 

34

x 

38

x 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

1

;02

F  

  có phương trình chính tắc là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

Câu 7 [Mức độ 1] Viết phương trình chính tắc của parabol có đường chuẩn x   2 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

Câu 8 [Mức độ 1] Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A1; 2

A.

2 14

x  y

2 18

x  y

C. y2 4x D y2 8x

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

có khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm bằng

3

4 Phương trình chínhtắc của  P

là

A.

2 34

y  x

2 32

y  x

C. y2 3x D y2 6x

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

Vì khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm F bằng

3

4 nên

3

;04

có phương trình chính tắc y2 3x

Câu 10 [Mức độ 2] Cho parabol  P

có phương trình chính tắc y2  3x Khoảng cách từ tiêu điểm đếnđường chuẩn của  P

là

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

Vì parabol  P có tiêu điểm F2;0 nên 2p  2 p4

.Suy ra,  P

có phương trình y2 8x.Gọi M x y 0; 0

Vậy, hoành độ của M bằng 2.

có phương trình chính tắc y2 12x Đường thẳng song song vớitrục Oy và đi qua tiêu điểm F cắt  P

tại hai điểm A, B Độ dài đoạn AB là

Toạ độ A B, là nghiệm của hệ

2

3612

6

x y

có phương trình chính tắc y2 8x Gọi I là giao điểm của đường

chuẩn với trục Ox , đường thẳng đi qua tiêu điểm F và vuông góc với trục Ox cắt  P

tại haiđiểm M N, Tam giác IMN có diện tích bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

Parabol  P có tiêu điểm F2;0 và đường chuẩn : x  2 0

Ta có I  2;0

suy ra IF 4

Đường thẳng d vuông góc với trục Ox và đi qua tiêu điểm F có phương trình x  2

Toạ độ M N, là nghiệm của hệ

2

248

4

x y

Người ta treo một bóng đèn tại tiêu điểm của parabol Tính khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh của

Chọn hệ trục như hình vẽ.

Ta có chiều cao cổng là OH  Bề rộng của cổng tại chân cổng là 10 AB  5

Ta suy ra

510;

F  

Vậy, khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh của cổng là

50,1632

m.

parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Ac-xơ Khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m

Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 43m và vị trí đo trên

mặt đất này đến chân cổng gần nhất là 10 m Chiều cao của cổng gần với số nào sau đây?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Xuân Quân

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi chiều cao của cổng là OH  (với h h 43) Ta có khoảng cách giữa hai chân cổng là

2 2