Giao thoa.9744 docx

* Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp mà cho trên phương truyền sóng những điểm dao động với biên độ cực đại hoặc những điểm dao động với biên độ cực tiểu những

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ VII GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC

A Lý thuyết cơ bản.

1 Khái niệm về nguồn kết hợp, sóng kết hợp.

a Nguồn kết hợp

* Hai nguồn A, B được gọi là nguồn kết hợp nếu chúng có cùng tần

số và độ lệch pha không đổi

b Sóng kết hợp

* Hai sóng kết hợp là hai sóng được phát ra từ các nguồn kết hợp

2 Khái niệm giao thoa sóng.

* Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp mà

cho trên phương truyền sóng những điểm dao động với biên độ cực đại hoặc

những điểm dao động với biên độ cực tiểu (những điểm dao động với biên

độ bằng 0 hoặc không dao động)

* Chú ý:

* Ngoài khái niệm như trên thì ta còn có thể nói sự giao thoa sóng

chính là sự tổng hợp của hai dao động điều hòa

3 Lý thuyết giao thoa.

* Giả sử có hai nguồn sóng kết hợp

đặt tại hai điểm A và B dao động với cùng

biên độ, cùng tần số với các phương trình

u = U cos(ωt + ) vt +  ) và u = U cos(ωt + ) vt +  ).

* Xét một điểm M cách các nguồn A, B các khoảng cách tương ứng

là d1 và d2 như hình vẽ

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:

1

2 d

u = U cos(ωt + ) vt +  - 

 )

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:

2

2 d

u = U cos(ωt + ) vt +  - 

 )

* Do sóng truyền từ các nguồn là sóng kết hợp nên tại M có sự giao

thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn Khi đó phương trình sóng tổng hợp

tại M là:

u u u = U cos( t +    ) + U cos( t +    ).



* Vậy phương trình sóng tổng hợp tại M là:



M

Trang 2

* Ta xét một số trường hợp thường gặp.

* Trường hợp 1

*  A   B  0( hai nguồn dao động cùng pha)

* Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là:

u  u  U cos t 

1

AM 0

2 d

u = U cos(ωt + ) vt -  )



2

BM 0

2 d

u = U cos(ωt + ) vt -  )



* Phương trình sóng tổng hợp tại M là:

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ ]cos[ t -   ]

* Nhận xét.

* Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: (d + d ) 2 1

- 





* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: 2 1

(d d )

U = 2U cos[ ]





* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

2 1

(d - d ) (d - d )

cos[ ] = 1  = k hay d - d = k  

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0

* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

2 1

(d - d ) (d - d ) cos[ ] = 0 = + k hay d - d = (2k + 1)



Z)

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = 0

* Trường hợp 2

*  A  ;   B  0( hai nguồn dao động ngược pha)

u  U cos( t + ); u    U cos t 

1

AM 0

2 d

u = U cos(ωt + ) vt + -   )



2

BM 0

2 d

u = U cos(ωt + ) vt -  )



Trang 3

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ + ]cos[ t - + ]



* Nhận xét.

-

2





(d d )

U = 2U cos[ + ]

2





2 1

(d - d ) (d - d ) cos[ + ] = 1 + = k hay d - d = (2k - 1)



(k  Z)

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nữa bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0

2 1

(d - d ) (d - d ) cos[ + ] = 0 + = + k hay d - d = k

 Z)

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = 0

* Trường hợp 3

*  A  0;  B   ( hai nguồn dao động ngược pha)

u  U cos t; u   U cos( t + )  

1

AM 0

2 d

u = U cos(ωt + ) vt -  )



2

BM 0

2 d

u = U cos(ωt + ) vt + -   )



(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ - ]cos[ t - - ]



* Nhận xét:

-

2





(d d )

U = 2U cos[ - ]

2





Trang 4

2 1 2 1

2 1

(d - d ) (d - d ) cos[ - ] = 1 - = k hay d - d = (2k + 1)



(k  Z)

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nữa bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0

2 1

(d - d ) (d - d ) cos[ - ] = 0 - = + k hay d - d = (k + 1)

, (k  Z)

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = 0

* KẾT LUẬN.

* Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại là d2 - d1 = kλ, biên độ triệt tiêu khi: d - d = (2k + 1) 2 1

2

 (k  Z)

* Nếu hai nguồn ngược pha thì điều kiện để sóng tổng hợp có biên

độ cực đại là d - d = (2k + 1) 2 1

2

 , biên độ triệt tiêu khi: d2 - d1 = kλ (k  Z)

* Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu là đường cong Hypebol nhận A, B làm các tiêu điểm Các đường Hypebol được gọi chung là vân giao thoa cực đại hoặc cực tiểu

* Khi d2 - d1 = kλ, k = 0 là đường trung trực của AB, k = ±1; k = ± 2…là các vân bậc 1, bậc 2…

* Khi d - d = (2k + 1) 2 1

2



, k = 0 và k = –1 là các vân bậc 1, k = 1 và k

= –2 là các vân bậc 2

B Bài tập áp dụng.

* Dạng 1 Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm, xác định các

điểm dao động cùng pha, ngược pha trong vùng giao thoa

1 Một số ví dụ minh hoạ.

Ví dụ 1 Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp

A B

u = u = 2cos10 t (cm)  Tốc độ truyền sóng là v = 3m/s

a Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt d1 = 15cm; d2 = 20cm

b Tính biên độ và pha ban đầu của sóng tại N cách A và B lần lượt 45cm và 60cm

* Hướng dẫn giải:

a Bước sóng:λ = = 60cmv

Trang 5

Ta có: 1

AM

2 d

u = 2cos(10 t -   )

BM

2 d

u = 2cos(10 t -   )

 (cm)

Phương trình dao động tổng hợp tại M là: M

7

u = 4cos cos(10 t - )( )

b Áp dụng công thức tính biên độ và pha ban đầu ta được:

2 1

(d d )

U = 2U cos[ ]





= 4cos[ (60 45)] 2 2 ( )

 



2 1 (d + d )

- 





 = (d + d ) 2 1 (60 + 45) 7

Ví dụ 2 Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B

cách nhau 10(cm) dao động với phương trình lần lượt là: ,

Tốc độ truyền sóng là v = 0,5 (m/s) Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M cách các nguồn A, B lần lượt d1, d2

1 AM

2 d

u = 2cos(50 t -   )

 (cm);

2 BM

2 d

u = 2cos(50 t + -    )

 (cm)

* Phương trình dao động tổng hợp tại M là:

(d - d ) (d + d )

u = u + u = 4cos[ - ]cos[50t - - ]

(cm)

Ví dụ 3 Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt

nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f =15Hz và cùng pha Tại

một điểm M cách A, B những khoảng d1=16cm, d2=20cm sóng có biên độ

cực tiểu Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại Tốc truyền

sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

* Hai nguồn dao động cùng pha nên điều kiện để M dao động với

* Do giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác

nên tại M là đường cực tiểu thứ 3 ở bên phải đường trung trực của AB

Đường này ứng với giá trị k = 2 Thay vào biểu thức trên ta được:

* Khi đó tốc độ truyền sóng là v = λ.f = 1,6.15 = 24 (cm/s)

Trang 6

Ví dụ 4 Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 50 (mm) dao động

Xét về cùng một phía với đường trung trực của AB

ta thấy vân giao thoa bậc k đi qua điểm M thỏa mãn MA - MB = 12 (mm) và vân giao thoa bậc (k + 3) cùng loại với vân giao thoa bậc k, (tức là cùng là vân cực đại hoặc cùng là vân cực tiểu) đi qua điểm M’ có M’A – M’B = 36 (mm)

a Tính giá trị của λ, v

b Điểm gần nhất dao động cùng pha với hai nguồn nằm trên đường trung trực của AB cách A bao nhiêu?

a Ta xét hai trường hợp

* Trường hợp 1: M và M’ cùng là các điểm dao động với biên độ cực

đại Do hai nguồn cùng pha nên ta có:

,(loại)

* Trường hợp 2: M và M’ cùng là các điểm dao động với biên độ cực

tiểu Do hai nguồn cùng pha nên ta có:

2(k - 1) + 1 λ

MA - MB = = 12 2k + 5

2k - 1 [2(k + 2) + 1]λ

M'A - M'B = = 36

2









 Thay k = 2 vào ta tìm được λ = 8(mm) => v = λ.f = 8.100

= 800(mm/s) = 0,8(m/s)

b Gọi N là một điểm nằm trên đường trung trực của AB,

Khi đó pha ban đầu của N là: 2 1

(d + d ) 2 d

-  -  , d d =d



* Độ lệch pha của N với hai nguồn là:  0- =  2 d



* Để điểm N dao động cùng pha với hai nguồn thì: = 2kπ d = kλ



* Vì N nằm trên trung trực của AB nên:

d AB = 25(mm) kλ 25 hay k 25 = 3,125 (k Z)

4 và dmin = 32(mm)

* Vậy điểm N gần nhất nằm trên đường trung trực của AB, dao động cùng pha với hai nguồn cách A và B một khoảng là 32(mm)

2 Bài tập.

Trang 7

1 (CĐ2008) Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp cùng phương và cùng pha dao động Biết biên độ, vận tốc của sóng không đổi trong quá trình truyền, tần số của sóng bằng 40 Hz và có sự giao thoa sóng trong đoạn MN Trong đoạn MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau 1,5 cm Vận tốc truyền sóng trong môi trường này bằng bao nhiêu?

2 (CĐA2010) Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động điều hoà cùng pha với nhau và theo phương thẳng đứng Biết tốc độ truyền sóng không đổi trong quá trình lan truyền, bước sóng do mỗi nguồn trên phát ra bằng 12 cm Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn thẳng AB là bao nhiêu?

3 (ĐHA2008) Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là uA = asinωt + ) vt và uB = asin (ωt + ) vt + π) Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

4 (ĐHTSNT1998) Hai nguồn A, B trên mặt nước tạo ra hai sóng kết hợp có tần số dao động f Coi biên độ của một điểm bất kỳ trên phương truyền sóng bằng biên độ dao động của nguồn sóng là A

a Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp do mỗi nguồn tạo ra là 2mm, vận tốc truyền sóng v = 0,9m/s Tính tần số sóng

b Gọi M1 và M2 là hai điểm trên mặt nước có khoảng cách tới hai nguồn A, B lần lượt là M1A = d1 = 3,5cm; M2A = d2 = 6,5cm; M1B = d1' = 3cm; M2B = d2' = 6,9cm Xác định biên độ sóng tại M1 và M2

5 (ĐH Sư phạm HCM 2000) Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương trình

u  u  5cos(10 t  + )(cm)

2 Vận tốc sóng là 20cm/s Coi biên độ sóng không đổi

a Viết ptđd tại điểm M trên mặt nước cách A, B lần lượt 7,2cm và 8,2cm Nhận xét về dao động này

b Một điểm N trên mặt nước với AN - BN = -10cm Hỏi điểm này nằm trên đường dao động cực đại hay đường đứng yên? Là đường thứ bao nhiêu về phía nào so với đường trung trực của AB?

ĐS: a, UM  5 2 sin(10 t 3,85 )(cm)    b, N nằm trên đường đứng

yên thứ 3 về phía A

6 (ĐHQG Hà Nội 2000) Hai đầu A, B của một mẩu dây thép nhỏ hình chữ U được đặt chạm vào mặt nước Cho mẩu dây thép dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước

Trang 8

a Trên mặt nước thấy các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tượng?

b Cho AB = 6,5cm; tần số dao động f = 80Hz, vận tốc truyền sóng v = 32cm/s, biên độ sóng không đổi A = 0,5cm

- Lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một khoảng d1 = 7,79cm và cách B một khoảng d2 =

5,09cm

- So sánh pha dao động tổng hợp tại M và dao động tại hai nguồn A, B

7 (ĐH Luật và ĐH Dược HN 2001) Hai âm thoa nhỏ giống nhau được coi như hai nguôn phát sóng âm S1 và S2 đặt cách nhau một

khoảng S1S2 = 20m, cùng phát ra một âm cơ bản có tần số f = 420Hz Hai

nguồn có cùng biên độ dao động A = 2mm, cùng pha ban đầu Vận tốc

truyền âm trong không khí là 336m/s

a Xác định vị trí các điểm trên đoạn thẳng S1S2 tại đó không nhận được âm thanh

b Viết phương trình dao động âm tổng hợp tại các trung điểm M0 của S1S2 và tại điểm M' trên S1S2 cách M0 một khoảng 20cm So

sánh pha dao động của các điểm M0 và M' với pha dao động của nguồn

ĐS: a, 51 điểm với d1 = 0,4k + 10,2 b, U M0 4c (480 t )(cm)

2



* Dạng 2 Xác định số điểm có biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng

nối hai nguồn

1 Phương pháp.

* Trường hợp 1: Hai nguồn dao động cùng pha.

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại trên AB, do

hai nguồn dao động cùng pha nên có d2 - d1

= kλ Mặt khác lại có d2 + d1 = AB

* Từ đó ta có hệ phương trình:

2 1

2

2 1

d = k (*)







* Do M nằm trên đoạn AB nên có:

L M

Trang 9

* Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là

số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (*) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của

k thoả mãn hệ thức: AB < k < AB

 là số điểm cực đại cần tìm

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB.

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB, do hai nguồn dao động cùng pha nên: d - d = (2k + 1) 2 1

2

 Mặt khác lại có:d2 + d1 = AB

2 1

2

2 1

λ

d - d = (2k+1) AB

d = (2k + 1) (**) 2

d + d = AB











số điểm dao động với biên độ cực tiểu cần tìm Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (**) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của

k thoả mãn hệ thức: AB - < k < 1 AB 1-

 là số điểm cực tiểu cần tìm

* Trường hợp 2: Hai nguồn dao động ngược pha.

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại trên

AB, do hai nguồn ngược pha nên ta có: d - d = (2k + 1) 2 1

2

 Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB

2 1

2

2 1

λ

d - d = (2k+1) AB

d = (2k + 1) (***) 2

d + d = AB











* Do M nằm trên đoạn AB nên có

Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với

Trang 10

biên độ cực đại cần tìm Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (***) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức: AB - < k < 1 AB 1-

 là số điểm cực đại cần tìm

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB.

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB, do hai nguồn dao động ngược pha nên có d2 - d1 = kλ Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB

2 1

2

2 1

d = k (****)







số điểm dao động với biên độ cực tiểu cần tìm Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (****) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức: AB < k < AB

 là số điểm cực tiểu cần tìm

* Chú ý:

* Từ các hệ thức (*); (**); (***); (****) ta tính được khoảng cách giữa hai vân giao thoa cực đại gần nhau nhất (cũng chính là vị trí của hai điểm M gần nhau nhất dao động với biên độ cực đại) là:

* Tương tự khoảng cách giữa hai vân cực tiểu gần nhau nhất cũng là

2

 Khoảng cách giữa một vân cực đại và một vân cực tiểu gần nhau nhất là

4



* Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không

dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N

* Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM <

dN

* Hai nguồn dao động cùng pha:

* Cực đại: dM < k < dN

* Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN

* Hai nguồn dao động ngược pha:

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	313,5 KB