Trang 89 90 luong dinh hung

Ví dụ 1: Cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC... LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG III.. MỘT SỐ ỨNG DỤNG 1.. Trung điểm của đoạn thẳng HOẠT ĐỘNG 3.. Trọng tâm của tam giác HOẠT ĐỘNG 4.. Gọi G là tr

Ví dụ 1: Cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC Tìm số k trong mỗi trường hợp sau:

a) CA kCB 

; b) CA k AB 

Giải

 

 

 

 

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

AG a AM GN bGB 

Ví dụ 2: Vật thứ nhất chuyển động thẳng đều từ A đến B với tốc độ là 9 m/s và vật thứ hai

Giải

Do tỉ số tốc độ của vật thứ nhất và vật thứ hai là

3 2

v  v

Vậy

3 2

k

II TÍNH CHẤT





k a b ka kb k a b ka kb

h k a ha ka ;

    ;

h ka hk a

 

Nhận xét: ka  0 khi và chỉ khi k  hoặc 0 a  0.

Ví dụ 3: Cho ba điểm , ,A B C Chứng minh:

a) 2AB 2BC 2AC

   

a) Ta có: 2AB 2BC 2 AB BC  2AC

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

III MỘT SỐ ỨNG DỤNG

1 Trung điểm của đoạn thẳng

HOẠT ĐỘNG 3 Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng

2

MA MB  MI

Để chứng minh đẳng thức trên, ta làm như sau:

MA MB  MI IA  MI IB  MI IA IB  MI  MI

Kiến thức trọng tâm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA MB 2MI

với điểm

M bất kì.

2 Trọng tâm của tam giác

HOẠT ĐỘNG 4 Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng

3

MA MB MC   MG

   

Để chứng minh đẳng thức trên, ta làm như sau:

MA MB MC   MG GA  MG GB  MG GC

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

3MG  GA GB GC   3 MG 0 3 MG

Kiến thức trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì MA MB MC    3MG

với điểm M bất kì.

Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD có M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh , AB và CD Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN

Chứng minh GA GB GC GD     0

Giải

  

  

Suy ra GA GB GC GD      2GM  2GN 2GM GN    2 0 0 

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

3. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Chứng minh AB AC  3AG