De hoc sinh gioi 6 theo chuong trinh moi

a Tính AD b Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C, D.. a Tính AD b Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn đ

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

TUYỂN CHỌN ĐỀ HSG LỚP 6

(THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI)

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038)

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 1 năm 2023

Trang 2

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤU TRÚC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Môn: TOÁN LỚP 6

Thời gian làm bài: 150 phút

1

Các phép toán trên tập hợp số nguyên

- Bài toán tính toán thông thường

- Bài toán tính tổng, tích… có quy luật

- Tìm đại lượng chưa biết, tìm số hạng thứ n của dãy số Tìm số số hạng của

dãy số…

4,0 điểm

2

1 Phép chia h ết trong tập hợp số nguyên

- Chứng minh biểu thức luôn chia hết cho một số k hoặc không chia hết cho

một số k

- Chứng minh biểu thức chia hết cho một số k thỏa mãn điều kiện cho trước

- Tìm số nguyên n để thỏa mãn f n k( )

2 Ước, bội Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất

- Chứng minh một phân số là phân số tối giản

- Tìm ƯCLN và BCNN của các số tự nhiên

- Vận dụng ƯCLN và BCNN giải bài toán thực tế

3 S ố nguyên tố, hợp số

- Chứng minh một số là số nguyên tố hoặc là hợp số

- Chứng minh bài toán liên quan đến tính chất của số nguyên tố, hợp số

- Tìm số nguyên tố, hợp số thỏa mãn điều kiện cho trước

- Tìm số ước của một số nguyên dương

3 Các bài toán v ề một số yếu tố thống kê và xác suất

- Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu

- Các bài toán về biểu đồ, biểu đồ kép

- Xác suất thực nghiệm trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản

4,0 điểm

4

1 Các bài toán v ề điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, góc, số giao điểm

…

- Tìm số đường thẳng hoặc số đoạn thẳng, số tia

- Tìm số giao điểm của các đường thẳng

- Tính độ dài đoạn thẳng, so sánh độ dài các đoạn thẳng

Trang 3

- Giải quyết bài toán thực tiễn liên quan đến diện tích và chu vi các hình

- Chứng minh bài toán chia hết

- Tìm số dư trong một phép chia

1 Trong m ột câu không nh ất thiết phải ra hết các nội dung quy định

2 Đề thi và hướng dẫn chấm được gõ trên phông chữ Times New Roman cỡ chữ 12 (hoặc 13), Công thức toán học và các chữ kí hiệu hình học được gõ trong Mathtype

3 Hình vẽ được vẽ trên các phần mềm vẽ hình như Geogebra, GSP…

4 Hướng dẫn chấm được trình bầy chi tiết và chia nhỏ đến 0,25

5 Đây là cấu trúc đề thi để nộp cho ngân hàng đề thi HSG lớp 6 cấp huyện, còn đề chính thức khi thi HSG huyện thì HĐ ra đề có thể ra số lượng câu hỏi phù hợp– thang điểm 20/20

Trang 4

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 MÔN THI: TOÁN

NĂM HỌC 2022-2023

Thời gian làm bài:150 phút

Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang Câu 1: (4,0 điểm)

1 Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

2 Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 21n 4

14n 3

++ là phân số tối giản

3 Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là

ĐỀ THAM KHẢO

Trang 5

Nếu mỗi chiếc điện thoại bán ra cửa hàng được lãi 800.000 đồng và một chiếc tivi bán ra cửa hàng được lãi 1000.000 đồng Hỏi sau 5 tháng đầu năm 2022, cửa hàng trên thu được số tiền lãi là bao nhiêu?

2 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x+xy+ =y 1

3 Cho A=22+ +23 24+ + 220 Chứng minh rằng A+4 không là số chính phương

Câu 4: (6,0 điểm)

1 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m, chiều rộng

8m Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất

đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2 Tính độ dài đường

a) Tính số đo của yOz

b) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA=3cm và OB=6cm Chứng tỏ rằng A là trung điểm của OB

c) Vẽ thêm 47 tia gốc O (không trùng với các tia Ox, Oy, Oz) Hỏi khi đó trên hình vẽ có

Trang 6

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài:150 phút

Theo bài ra p > 3⇒2p + 1> 7 và là số nguyên tố ⇒ 2p + 1 không chia hết

cho 3 Suy ra 4p + 2 không chia hết cho 3

0,5

Trang 7

Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết

Vì 4p + 1 > 13 nên 4p + 1 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước

Trang 8

Tia thứ 2, Oy tạo với 48 tia còn lại (trừ tia Ox) được 48 góc đỉnh O

Tia thứ 3, Oz tạo với 47 tia còn lại (trừ tia Ox; Oy) được 47 góc đỉnh O

Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm

thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết 0,5 Tách riêng số dương đó còn 30 số chia làm 6 nhóm

Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm

đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương

Trang 10

PHÒNG GD&ĐT

THÁI TH ỤY ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không k ể thời gian giao đề)

c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố Tìm số

nguyên x sao cho ( )2 3

2x 1− − p =22

Bài 4 (2,0 điểm)

Bác An muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng 4 m

bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40 cm Tính số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng, biết một viên gạch có giá là 15000đồng và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là

80000 đồng

Bài 5 (3,0 điểm)

Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AB = 6 cm và C là trung điểm của AB; D

là trung điểm của CB

a) Tính AD

b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C,

D Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn thẳng Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy ?

Trang 11

PHÒNG GD&ĐT

THÁI TH ỤY ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH HƯỚNG DẪN CHẤM

NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 6

a) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63y và

chia hết cho 5 và 9 Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ

Trang 12

Suy ra A chia cho 7 dư 1

c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố Tìm số

nguyên x sao cho ( )2 3

Trang 13

Câu N ội dung Điểm

Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3

+Với p 3k 1= + thì p 2+ chia hết cho 3 Mà p 2 3+ > nên p 2+ là hợp số (loại)

+Với p 3k 2= + thì p 10+ chia hết cho 3 Mà p 10 3+ > nên p 10+ là hợp số (loại)

Vậy p 3=

0,25

2x 1− − p =22 ( )2

2x−1 =49

Bác An muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài

16 m, chiều rộng 4 m bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40 cm Tính số tiền

bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng, biết một viên gạch có giá là 15000đồng

và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80000 đồng

Trang 14

Số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng là:

5

(3,0đ)

Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AB = 6 cm và C là trung điểm của

AB; D là trung điểm của CB

a) Tính AD

b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm

A, B, C, D Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn thẳng

Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy?

=(n+4 n)( +3)=702

Vì (n+4 n)( +3) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

D

A

Trang 15

Câu N ội dung Điểm

- Ph ần hình học 5a, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- HS làm đến đâu cho điểm tới đó và cho điểm lẻ đến 0,25đ Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm

c ủa các câu không làm tròn

Trang 16

PHÒNG GIÁO D ỤC – ĐÀO TẠO

HUY ỆN TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM

H ỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 6

(Th ời gian làm bài 120 phút)

1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3

2) Tìm số nguyên tố p sao cho p2 +4 và p2– 4 đều là số nguyên tố

Bài 3 (3,0 điểm)

1) Bình gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần Ở mỗi lần gieo, Bình cộng số chấm xuất hiện

ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:

Tính xác suất thực nghiệm số lần xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc lớn hơn 6

2) Cho hai biểu thức : A 151314 1

+

=+ và

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Gọi điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ điểm O là trung điểm của đoạn thẳng

Trang 17

I Hướng dẫn chung

1 Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước cơ bản của 1 cách giải Nếu thí sinh làm theo cách

khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

2 Bài làm c ủa thí sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm

3 Bài hình h ọc, thí sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì cho không điểm bài hình đó

4 Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh mà công nhận ý trên (hoặc làm ý trên không

đúng) để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì cho không điểm điểm ý đó

5 Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và tuyệt đối không làm tròn

PHÒNG GIÁO D ỤC – ĐÀO TẠO

HUY ỆN TIỀN HẢI HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN H ỌC 2021 – 2022

Trang 18

nên B = 816 – 1 có chữ số tận cùng là 0

Vậy B = 324– 20220có chữ số tận cùng là 0

0,25 0,25

Bài 2(3,5 điểm):

1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3

2) Tìm số nguyên tố p sao cho p2 +4 và p2– 4 đều là số nguyên tố

Vì a chia cho 5 dư 1 nên (a + 4) 5 (1)

Vì a chia cho 7 dư 3 nên (a + 4) 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a+4 ∈ BC(5;7)

0,25 0,25 0,25 BCNN(5;7) = 5.7 = 35

suy ra BC(5; 7)={0;35; 70;105 }

Suy ra (a+ ∈4) {0; 35; 70; 105 }

a là số tự nhiên nhỏ nhất suy ra a + 4 = 35 suy ra a = 31

0,25 0,25 0,25 0,25

p= ⇒3 p + =4 13; p − = ⇒4 5 p + và4 2

p − là số nguyên tố 4Vậy p = 3 thỏa mãn

Với p là số nguyên tố và p > 3 ⇒p:3 dư 1 hoặc 2⇒p2: 3 dư 1⇒p2 – 4 3

Là hợp số không thỏa mãn

Vậy p = 3 thì p2 + 4 và p2– 4 cũng là các số nguyên tố

0,25 0,25

Bài 3(3,0 điểm):

1) Bình gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần Ở mỗi lần gieo, Bình cộng số chấm xuất hiện

ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:

Tính xác suất thực nghiệm số lần xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc lớn hơn 6

2)Cho hai biểu thức : A 151314 1

+

=+ và

0,75

Trang 19

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Gọi điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏđiểm O là trung điểm của đoạn thẳng IC

3) Cho n điểm phân biệt trong đóchỉ có 4 điểm thẳng hàng Cứ qua 2 điểm trong n điểm đó vẽ được một đường thẳng Biết rằng có tất cả 61 đường thẳng phân biệt, tính giá trị của n

Diện tích của cái ao là :

150 – 50 = 100 (m2)

0,25 0,25

Vì cái ao hình vuông có diện tích 100 m2suy ra độ dài cạnh cái ao là 10m 0,5 2)

1,5đ

Vì I là trung điểm AB  AI = IB = AB : 2

= 2 : 2 = 1(cm)

0,25 0,25

IC

Trang 20

Trên tia BO có BO>BI (vì 4 >1) nên điểm I nằm giữa điểm B và điểm OBO

= BI + IO IO = BO – BI = 4 –1 = 3(cm)⇒ OI = OC (1)

Vì O thuộc đường thẳng xy nên Ox và Oy là hai tia đối nhau Điểm I thuộc tia

Ox và điểm C thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa điểm I và điểm C (2)

Từ (1) và (2) suy ra điểm O là trung điểm của IC

0,25 0,25 0,25 0,25

− đường thẳng phân biệt

Qua 4 điểm phân biệt trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng vẽ được

(4.3) : 2 = 6 đường thẳng phân biệt

0,25 0,25

Cho n điểm phân biệt trong đó có 4 điểm thẳng hàng vẽ được số đường thẳng là:

n n 1

6 12

−

− + theo bài ra ta có :

n n 1

6 1 612

36

Trang 21

PHÒNG GD &ĐT HUYỆN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi: 09 tháng 04 năm 2022

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2021-2022 MÔN THI : TOÁN 6

Th ời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (5,0 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Kỳ thi học sinh giỏi huyện Quế Võ đọ̣t 2 năm học 2021-2022 có 500 học sinh tham gia thuộc các

khối 6,7,8 Biết rằng số học khối 6 có 30% tổng số học sinh tham dự và 10

2) Một khu vườn hình thang có kích thước như hình vẽ, bên trong khu vườn người ta đào một ao thả

cá hình chữ nhật có kích thước 17m và 10m Phần diện tích còn lại dùng để trổng rau Biết mỗi túi

hạt giống rau vừa đủ gieo trên diện tích 2

33m Hỏi cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết phần

diện tích đất còn lại đó?

3) Cho 15 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi

vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Câu 5: (2,0 điểm)

1) Chứng tỏ rằng phân số 220212022 320212022

+ là phân số tối giản

2) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 , trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị Chứng minh d

chia hết cho 6

Trang 22

🕮🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮🕮

Trang 23

2) Một số tự nhiên chia hết cho 2 , chia cho 3 dư 1 , chia cho 337 dư 335 Hỏi số tự nhiên đó chia cho 2022 dư bao nhiêu?

Số học sinh khối 6 tham gia dự thi là 500 30%⋅ =150 (học sinh)

Tổng số học sinh khối 7, 8 dự thi là 500 150− =350 (học sinh)

Gọi số học sinh khối 7 dự thi là a (với *

Trang 24

Số học sinh khối 8 dự thi là 350 170− =180 (học sinh)

Vậy khối 6 có 150 học sinh, khối 7 có 170 học sinh, khối 8 có 180 học sinh

Bài 4 : (6,0 điểm)

1) Cho ba điểm , ,A O B sao cho OA=2cm,OB=3cm và AB=5cm Lấy điểm M nằm trên đường

thẳng AB sao cho OM =1cm Tính độ dài đoạn thẳng AM

2) Một khu vườn hình thang có kích thước như hình vẽ, bên trong khu vườn người ta đào một ao thả

cá hình chữ nhật có kích thước 17m và 10m Phần diện tích còn lại dùng để trổng rau Biết mỗi túi

hạt giống rau vừa đủ gieo trên diện tích 2

33m Hỏi cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết phần

diện tích đất còn lại đó?

điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

3) Có 1 đường thẳng d đi qua 5 điểm thẳng hàng

Số điểm không nằm trên đường thẳng d là 15 5 10− = điểm

Trang 25

- Trường hợp 2:

Xét các đường thẳng đi qua 1 điểm của đường thẳng d :

Qua mỗi đường thẳng d vẽ được 10 đường thẳng không trùng với d nên có 5 10⋅ =50 đường thẳng

Vậy vẽ được tất cả 1 45 50+ + =96 đường thẳng

Bài 5 : (2,0 điểm)

1) Chứng tỏ rằng phân số 220212022 320212022

2) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 , trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị Chứng minh d

2) Gọi ba số nguyên tố đã cho là ;p p+d p; +2d

Để chứng minh d chia hết cho 6 ta phải chứng minh d chia hết cho cả 2 và 3

a) Chứng minh d chia hết cho 2 :

Do p là s ố nguyên tố lớn hơn 3 nên p là ố lẻ, mà p d+ là số nguyên tố ⇒d là số chẵn ⇒d: 2 b) Chứng minh d chia hết cho 3 :

Do p là s ố nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng p=3q+ hoặc 1 p=3q+ (với 2 *

q∈  )

- Trường hợp 1: p=3q+ 1

Trang 26

+) Nếu d chia 3 dư 1 thì 2d chia 3 dư 2⇒ +p 2d chia hết cho 3

Suy ra d phải chia hết cho 3

Do đó, d luôn chia hết cho 3 Vậy bài toán được chứng minh

HẾT

Trang 27

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 120 phút

A- TR ẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số Tập hợp M có số phần tử là

Câu 2 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, biết chiều rộng là 3m thì chu

vi mảnh vườn là bao nhiêu mét ?

Câu 4 Một ô tô chạy từ A đến B hết 2 giờ Trong 40 phút đầu xe chạy với vận tốc 75 km/h Thời gian còn lại xe chạy với vận tốc 60km/h Tính quãng đường AB

Câu 7 Vẽ đoạn thẳng AB=6cm Lấy hai điểm M và N nằm giữa A và B trong đó M nằm giữa A

và N Biết AN =4cm và MN =1cm Hãy so sánh ba đoạn thẳng AM, MN và NB

Trang 28

Câu 15 Trong 3 giờ đoàn tàu đi được quãng đường AB dài 200km Trong giờ đầu tiên, đoàn tàu đó

đi được 40% quãng đường AB Trong giờ thứ hai đoàn tàu đó đi được 50% quãng đường còn lại

Hỏi trong giờ thứ ba đoàn tàu đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

A.50 km B 70 km C 60 km D 80 km

Câu 16 Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2, 3, 4, 5 đều thừa 1 người Tính số đội viên biết số đó nằm trong khoảng 100 đến 150 ?

Câu 17 Một buổi học của nhà trường thường kéo dài 4 giờ 35 phút, trong đó 2

11 thời gian này là thời gian được nghỉ giải lao Nếu mỗi tiết học kéo dài 45 phút thì một buổi học có mấy tiết học?

Câu 19 Số các giá trị n sao cho 50 < 7n < 2500 là

5.25.2++

2 Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2, p + 4 là số nguyên tố

3 Do ảnh hưởng của dịch Covid_19 nên các bạn trong lớp 6A tại một trường miền núi được một nhà hảo tâm hỗ trợ 200 quyển vở và 120 cái bút Cô giáo chủ nhiệm thấy rằng, khi chia đều số quyển vở và số bút đó cho cả lớp thì thấy dư 10 quyển vở và 6 cái bút Tính số học sinh của lớp 6A

biết rằng lớp có nhiều hơn 30 học sinh

Bài 3 (4,0 điểm)

Cho đường thẳng xy, trên đó lấy ba điểm phân biệt A, B, C

Trang 29

a) Biết AB = 5 cm, AC = 3cm Tính BC

b) Trên xy lấy 4 điểm phân biệt (không trùng với A, B, C) và điểm O không nằm trên đường

thẳng xy Hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba trong các điểm đã có trên hình vẽ

Trang 30

HUY ỆN LỤC NAM HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN

NGÀY THI 04/04/2022 MÔN TOÁN L ỚP 6

5.25.2++

27 13 7 30

5.25.2

5.25.2+

+

=

)52(5.2

)5.2(5.2

20 17 7 10

20 17 7 13

Trang 31

200 chia cho a dư 10 nên (200 10 a− ) hay 190 a , a > 10 (1)

120 chia cho a dư 6 nên (120 6) a−  hay 114 a , a > 6 (2) 0.5

Trang 32

Khi đó ta có: AC+CB=AB => CB=AB-AC=5cm-3cm=2cm

TH2: Điểm A nằm giữa hai điểm B và C:

Khi đó ta có: CA+AB=CB=>CB=3cm+5cm=8cm

0.25

0.5 0.5

0.5 0.5 Cách chọn đỉnh O: 1 cách

Vì 7 điểm Cùng nằm trên một đường thẳng

Số cách chọn 2 đỉnh còn lại là : (7.6):2= 21

Số tam giác có thể vẽ được là : 1.21=21 (tam giác)

0,5 0,5 0.5

y x

O

TH2 TH1

y

Trang 33

Lưu ý khi chấm bài:

+ Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu

h ọc sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng

+ V ới bài 3 ý 1, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì trừ 0,5 điểm

Trang 34

1

1 1

1

C D

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN LÝ NHÂN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 - 2022

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 2 (4,5 điểm)

a) Tìm các chữ số x, y sao cho: B = 62x427y chia hết cho 18

b) Chứng minh 32 82 152 20232 21

không phải là một số tự nhiên

c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11

Bài 4 (6,0 điểm)

1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=5 cm Trên tia Oy

lấy hai điểm B và C sao cho OB = 5 cm và OC = a (cm), với 0 < a < 5

a) Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

b) Xác định giá trị của a để C là trung điểm của đoạn thẳng OB

c) Trên đường thẳng xy lấy thêm 15 điểm phân biệt (không trùng với A, B, O, C) Tính tất

cả số đoạn thẳng phân biệt được tạo thành từ các điểm trên hình

2) Muốn cắt một miếng bìa có diện tích là 28 cm2 như hình

bên Biết chu vi hình vuông ABCD là 16 cm Tính độ dài cạnh EG

(số liệu trên hình vẽ đơn vị là cm)

- Hết -

Họ và tên thí sinh: Số báo

danh:

Giám th ị số 1 ……… Giám thị số 2 ………

Trang 35

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6

Trang 36

Trang 37

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2;

chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11

1,5

Ta có: a chia cho 3 dư 1 => a – 1  3

a chia cho 4 dư 2 => a – 2  4

a chia cho 5 dư 3 => a – 3  5

1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=5 cm

Trên tia Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 5 cm và OC = a (cm), với 0 < a <

5

3

Trang 38

1

1 1

1

C D

c) Trên đường thẳng xy lấy thêm 15 điểm phân biệt (không trùng với A, B, O,

C) Tính tất cả số đoạn thẳng phân biệt được tạo thành từ các điểm trên hình

0,25

c) Trên đường thẳng xy lấy thêm 15 điểm phân biệt (không trùng với A, B, O,

C) Tính tất cả số đoạn thẳng phân biệt được tạo thành từ các điểm trên hình

Có 19 điểm như thế nên được số đoạn thẳng là 18.19

2) Muốn cắt một miếng bìa có diện tích là 28 cm2

như hình bên Biết chu vi hình vuông ABCD là

16 cm Tính độ dài cạnh EG (số liệu trên hình

vẽ đơn vị là cm)

3

O

Trang 39

HUY ỆN TÂN YÊN

Đề thi có 03 trang

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN L ỚP 6 Ngày thi: 27/03/2022

Th ời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút

Câu 1 Tìm số tự nhiên x, biết a là số nguyên tố chẵn thỏa mãn a x =1024

Câu 2 Với giá trị nào của k thì dãy k+1,k+2,k+3, ,k+ chứa nhiều số nguyên tố nhất? 10

Câu 3 Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h Vận tốc trung bình

của người đó trong toàn hành trình lên và xuống là:

n A n

+

=+ Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho

phân số A chưa tối giản

Câu 15 Cho đoạn thẳng AB = 12cm Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 7cm, khi đó

AM - MB bằng

Trang 40

Câu 16.Cho đoạn thẳng CD = 20 cm Gọi M là trung điểm của CD, I là trung điểm của MC, K là trung điểm của MD, khi đó IK có độ dài là

1 Tìm số nguyên tố p sao cho p+6,p+12,p+18,p+24 cũng là các số nguyên tố

2 Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29

Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29

Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng m< <n 50

Bài 3 (4,0 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 4,5 cm Tính

độ dài đoạn thẳng AC

2 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, 11

30 diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

Bài 4 (1.0 điểm)

2.2 +3.2 +4.2 + + n.2n =2n+

- H ết -

Cán b ộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký)

Giám thị 2 (Họ tên và ký)

F

D C

Tiêu đề	Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 theo chương trình mới
Trường học	UBND Huyện Nho Quan Phòng Giáo Dục Và Đào Tạo
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Nho Quan

Định dạng
Số trang	117
Dung lượng	3,28 MB