Báo cáo đồ án nghiên cứu, cài đặt thuật toán giải bài toán lập hành trình người đưa thư và ứng dụng

Nếu gọi TST là chu trình Hamilton nhỏ nhất, người ta chứng minh được rằng: LH... Ta tiếp tục kiểm tra cho các đoạn tiếp theo nếu có khả năng thay bằng một đoạn đường mới t

Trang 2

Mô tả bài toán người đưa thư

Giải bài toán người đưa thư

Thuật toán tìm chu trình Euler

5

Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất

6

Trang 3

1 Mô tả bài toán người đưa thư:

Yêu cầu bài toán: Một ngừơi đưa thư xuất phát từ bưu điện hàng ngày phải đi qua tất cả các địa điểm(như:

cơ quan, công ty, xí nghiêp…) được phân công trong thành phố để phát thư, báo Yêu cầu đặt ra là tìm lộ trình đường đi ngắn nhất.

- Thực chất đây là bài toán tìm chu trình Hamilton của

n đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh qua đúng một lần sao cho tổng độ dài đường đi là nhỏ nhất.

GVHD: PGS,TS Nguyễn Đức Hiếu Học viên: Lê Thị Mộng Thanh-K39

Trang 4

2 Chu trình Hamilton:

- Định nghĩa: Chu trình bắt đầu từ một đỉnh v nào đó qua tất cả

các đỉnh còn lại mỗi đỉnh đúng một lần rồi quay trở về v được gọi là chu trình Hamilton

Ví dụ: Đồ thị Hamilton G3, nửa Hamilton G2 , và G1

Trang 5

Ví dụ Hình dưới đây mô tả cây tìm kiếm theo thuật toán 1.

Trang 6

Các thuật toán tìm chu trình Hamilton:

2.2 Thuật toán 2 (Tham khảo: Urban Operations Research - Richard C.Larson và Amedeo R.Odoni - Prentice-Hall).

Đối với thuật toán 1 chỉ áp dụng hiệu quả với số lượng đỉnh nhỏ Khi áp dụng thuật toán nhánh cận để tìm chu trình có độ phức tạp lớn O(n!) Với những bài toán yêu cầu số đỉnh phải xét lớn,

ta có thể giải bằng các phương pháp gần đúng.

Bước 1: Tìm cây khung nhỏ nhất, gọi là cây T (ở bước này có thể

áp dụng thuật toán tìm cây khung tối thiểu Kruskal hoặc Prim ).

Bước 2: Tìm trên T tập hợp những đỉnh bậc lẻ (số đỉnh bậc lẻ luôn

là một số chẵn) Xây dựng đồ thị M có số đỉnh là tập những đỉnh bậc lẻ trên (giả sử có m đỉnh bậc lẻ) và tập cạnh là m/2 (được tạo bằng cách ghép m/2 cặp đỉnh lẻ với nhau) sao cho đồ thị M tối

ưu nhất (tức là tổng độ dài các cạnh là nhỏ nhất).

Trang 7

Bước 3: Gọi H là đồ thị hợp bởi T và M (H=T+M) Lúc này các

đỉnh trong H đều có bậc chẵn và do đó ta có 1 chu trình Eulerian

Nếu gọi TST là chu trình Hamilton nhỏ nhất, người ta chứng minh được rằng:

L(H)<3/2L(TST)

Bước 4: Kiểm tra những đỉnh của H, nếu đỉnh nào thăm quá 1 lần

trong chu trình Eulerian thì cải tiến đường đi bằng cách thay các đoạn đường đi mới theo bất đẳng thức tam giác Khi các đỉnh đều có bậc bằng 2 thi giải thuật kết thúc

Trang 8

 Ví dụ: Giả sử một đồ thị có 10 đỉnh cho bởi ma trận khoản

cách sau

Trang 9

Các bước thực hiện:

+ Bước 1: Tìm cây khung

Trang 10

2

4 7

+ Bước 2: Nối các đỉnh b ậc lẻ

3

Trang 11

1

2

4 7

Trang 12

2

4 7

+ Bước 3: Tìm chu trình Euler

3

Trang 13

1

2

4 7

+ Bước 4: Tối ưu hoá bằng bất đẳng thức tam giác

3

Trang 14

2

4 7

* Xét với đỉnh 2:

3

(1,2)+(2,3) = 54 (1,3) = 43

(4,2)+(2,3) = 63 (3,4) = 53

(1,2)+(2,3) = 54 (1,3) = 43

43

Trang 15

1

2

4 7

* Xét với đỉnh 7:

(1,7)+(7,8) = 60 (1,8) = 41

Trang 16

2

4 7

Sau khi hạ bậc các đỉnh ta có chu trình như sau:

3 41

29

34

43

Trang 17

* Ta tiếp tục cải tiến các đoạn đường đi khác bằng cách giao

hoán các đỉnh trong một đoạn đường đi nào đó có thể :

Ví dụ thay đoạn : 4  6  5  7 bằng 4  5  6 7 được

đường đi mới :

1 3  2  4  5 6  7  10  9 8  1 với tổng độ dài L(H)=349(< L(Hcu)=371)

Ta tiếp tục kiểm tra cho các đoạn tiếp theo nếu có khả năng thay bằng một đoạn đường mới tối ưu hơn như cách trên

Trang 18

1

2

4 7

29

34

45 40

Trang 19

Cuối cùng chu trình Hamilton là:

Trang 20

Những ưu và nhược điểm của thuật toán 2:

 Nhược điểm:

- Thuật toán 2 chỉ là phương pháp giải gần đúng, lớn hơn cỡ 5%

so với thuật toán tối ưu nhất

Trang 21

3 Thuật toán tìm cây khung:

3.1 Thuật toán Kruskal

- Bước1: Sắp xếp các cạnh của đồ thị G theo thứ tự không giảm của độ dài.

- Bước2: Bắt đầu từ tập T= , ở mỗi bước ta sẽ lần lượt duyệt trong danh sách cạnh đã sắp xếp, từ cạnh

có độ dài nhỏ đến cạnh có độ dài lớn hơn, để tìm ra cạnh mà việc bổ sung nó vào tập T gồm n-1 cạnh, và không chứa chu trình.

Trang 22

Thuật toán Kruskal

Ví dụ 1.Tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị cho trong hình dưới

Trang 23

3.2 Thuật toán Prim:

- Bước 1: Bắt đầu từ một đỉnh s tuỳ ý của đồ thị, đầu tiên ta nối

s với đỉnh lân cận gần nó nhất, chẳng hạn là đỉnh y Nghĩa là trong số các cạnh kề của đỉnh s, cạnh (s,y) có độ dài nhỏ nhất

- Bước 2: Tiếp theo trong số các cạnh kề với hai đỉnh s hoặc y

ta tìm cạnh có độ dài nhỏ nhất, cạnh này dẫn đến đỉnh thứ ba z

Quá trình này sẽ tiếp tục cho đến khi ta thu được cây gồm n đỉnh và n-1 cạnh sẽ chính là cây khung nhỏ nhất cần tìm

Trang 24

Thuật toán Prim:

Ví dụ: Tìm cây khung nhỏ nhất cho đồ thị xét trong ví dụ 1 trên

theo thuật toán Prim Ma trận trọng số của đồ thị có dạng

Trang 25

Thuật toán Prim:

Trang 26

4 Thuật toán nối các đỉnh bậc lẻ:

- Bước 1: Xây dựng ma trận vuông A||i,j|| với i,j m với a(i,j)

là đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh bậc lẻ, phần tử a(i,i)=∞

Ma trận A là ma trận đối xứng

- Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất trên mỗi hàng và trừ tất cả các

phần tử trên hàng đó cho giá trị đó Nếu cột nào chưa có phần

tử nào bằng 0 thì trừ tất cả các phần tử của cột đó cho giá trị của phần tử nhỏ nhất

- Bước 3: Chọn phần tử a(i,j)=0 sao cho tổng T=a(i,k)+a(l,j)

lớn nhất Với a(i,k) là phần tử có giá trị nhỏ nhất hàng i, a(l,k) là phần tử nhỏ nhất cột j Xoá hàng i, cột j khỏi ma trận

A, nếu A có một phần tử thì kết thúc, nếu không quay lại bước 1



Trang 27

Thuật toán nối các đỉnh bậc lẻ:

Ví dụ: xét đồ thị vô hướng như hình vẽ:

Trang 28

Thuật toán nối các đỉnh bậc lẻ:

+ Bước 1: Tìm các nút bậc lẻ: I, J, K, L, C, D, F, G

+ Bước 2: Nối các cạnh giả:

Trang 29

Ta được bảng sau :

Từ bảng ta có :

a(I,J) = 0 và T = 80 a(K,L) = 0 và T = 80

a(J,I) = 0 và T = 80 a(L,K) = 0 và T = 80

a(J,K) = 0 và T = 0 a(C,D) = 0 và T = 220

a(K,J) = 0 và T = 0 a(D,C) = 0 và T = 250

a(G,F) = 0 và T = 290 a(F,G) = 0 và T = 280

Ta chọn (G,F) và xoá cột F dòng G ra khỏi ma trận và tiếp tục quá trình ta được các cặp cạnh phải nối : (G,F), (F,G), (C,D), (D,C), (L,K), (K,L), (I,J), (J,I)

Ta có 4 cặp cạnh giả sao cho tổng nhỏ nhất : GF, CD, IJ, LK

Trang 30

5 Thuật toán tìm chu trình Euler:

Định nghĩa 1 Chu trình đi qua mỗi cạnh của đồ thị một lần được

gọi là chu trình Euler

Ví dụ 2 Đồ thị H2 là đồ thị Euler vì nó có chu trình Euler a, b, c,

d, e, a Đồ thị H3 không có chu trình Euler nhưng nó có đường

đi Euler c, a, b, c, d, b vì thế H3 là nữa euler

Trang 31

6 Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất giữa tất

cả các căp đỉnh

6.1 Thuật toán Dijkstra:

Thuật toán:

- Với đỉnh xuất phát a, gán nhãn l(a):=0

- Nếu có cạnh (i,j) mà đỉnh i đã được gán nhãn và đỉnh j chưa được gán nhãn hoặc đỉnh j đã được gán nhãn nhưng l(i)

+c(i,j)<l(j) thì giảm nhãn l(j):=l(i)+c(i,j)

- Lặp lại bước 2 cho đến khi không gán hoặc giảm nhãn được nữa

Trang 32

Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất giữa tất cả

các căp đỉnh6.2 Thuật toán Floyd tìm đường đi ngắn nhất:

- Bài toán đặt ra là tính tất cả các D(i,j) là khoảng cách nhỏ nhất từ i đến j

- Ta sử dụng ma trận Dn x n để tính độ dài đường đi ngắn nhất

giữa tất cả các cặp đỉnh

1 Bắt đầu gán D := C _ ma trận trọng số

2 Thực hiện n lần lặp trên D Sau bước lặp thứ k, D[i,j] chứa độ dài đường đi ngắn nhất từ đỉnh i đến đỉnh j mà chỉ đi qua các đỉnh có chỉ số không vượt quá k Vậy trong bước lặp thứ k

ta thực hiện theo công thức sau đây:

D(k)[i,j] := min (D(k-1)[i,j] , D(k-1)[i,k] + D(k-1)[k,j]) ,

với k = 1, 2, , n.

Trang 33

GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH

Trang 34

1 Cơ sở dữ liệu:

1.1 Bảng đỉnh(tblDinh): 1.2 Bảng đường(tblDuong):

1.3 Bảng nhân viên(Nhan_vien):

Ma_NV Character Ten_NV Character DD_giaothu Character Lich_trinh Character(*)

Trang 35

2 Thiết kế chương trình:

2.1 Giao diện chương trình:

Trang 36

2.2 Một số chức năng của hệ thống:

thông tin nhưng nơi đặt hàng).

đó lên bản đồ.

một nơi đặt hàng mới sẽ phân công cho ai là tối ưu nhất.

Trang 37

2.3 Hướng phát triển:

- Tự động hoá trong việc phân công công việc cho các nhân

viên đảm bảo tốt nhất, và tối ưu nhất

- Nâng cấp hệ thống cả với hệ thống đường giao thông hai chiều và một chiều

- Thêm một số điều kiện cho hệ thống trong việc chọn đường cho mỗi nhân viên như: đường khó đi, đường thường xuyên bị tắt nghẽn giao thông, tính theo khoảng cách thời gian

- Phát triển hệ thống có thể nhận giao báo theo ngày, theo tuần, theo tháng…

-

Trang 38

www.kinhcancobe.com

Tiêu đề	Báo cáo đồ án nghiên cứu, cài đặt thuật toán giải bài toán lập hành trình người đưa thư và ứng dụng
Tác giả	Lê Thị Mộng Thanh
Người hướng dẫn	PGS, TS Nguyễn Hiếu
Trường học	Học viện Công nghệ Thông tin - Đại học Quốc gia Hà Nội
Chuyên ngành	Khoa học máy tính
Thể loại	Báo cáo đồ án nghiên cứu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	0,97 MB