Đề ôn động lực học lớp 10 Chuyên lý

Tài liệu giúp ôn thi vào lớp 10 môn Vật lý dành cho các lớp chuyên của thầy Lê Trung Tiến. Bao gồm hệ thống các dạng bài tập động lực học như giao động con lắc, tính toán vận tốc hay vật trượt trên mặt phẳng nghiêng ... và các dạng bài tập ứng dụng thực tế. Là tài liệu hữu ích cho các học sinh có nguyện vong thi vào chuyên lý của các trường THPT Năng khiếu.

ĐỀ Ô ẬP Đ C H C ỚP CH Y Ý Câu 1 : Một vành đai mỏng đồng chất khối lượng M và bán kính R được đặt

trên mặt bàn nằm ngang Trên một đường kính của đai có gắn một ống nhẹ,

nhẵn, bên trong chứa một quả cầu khối lượng m nối với đai bằng hai lò xo

nhẹ giống nhau cùng độ cứng k ( hình 1) Đầu còn lại của lò xo gắn với đai

Giữ đai tại chỗ, quả cầu chuyển tới bên trái một khoảng cách x từ tâm và sau

đó hệ thống được thả ra, đai không bị trượt Tính gia tốc của tâm đai tại thời

điểm đầu tiên

Câu 2: Một khối lập phương nhỏ khối lượng m = 100g đặt trên mặt phẳng

nhám nghiêng với phương nằm ngang một góc  = 300

(Hình vẽ) Hệ số ma sát giữa khối lập phương và mặt nhám là k = 0,8 Tìm lực nhỏ nhất F tác

dụng vào khối lập phương theo phương ngang để cho nó bắt đầu chuyển

động? Lực nằm trên mặt phẳng nghiêng

Câu 3: Cho cơ hệ như hình vẽ Người ta móc một sợi dây mảnh vào hai

điểm P và Q Lực căng của sợi dây tại P bằng T Các góc α, β đã biết Hãy

xác định khối lượng của sợi dây Trong khảo sát trên sợi dây có nhất thiết

phải đồng chất không?

Hướng dẫn Sử dụng điều kiện cân bằng về lực theo ox, oy

iải

* phân tích lực ra rồi viết phương trình cân bằng cho sợi dây:

T + T' + P = 0 (1) ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ (1)

Rồi chiếu lên hệ tọa độ Oxy ta được:

Ox: T.sinα- T'.sinβ= 0 (2)

Oy: T.cosα + T'.cosβ – P = 0 (3)

Từ (2) và (3) suy ra P =

=>

Sợi dây không nhất thiết phải đồng chất

Câu 4: Khối lăng trụ có khối lượng M và góc nghiêng  nằm

trên mặt phẳng ngang Khối này mang vật khối lượng m Bỏ

qua ma sát Tính gia tốc của khối lăng trụ

Câu 5: Trong hệ cơ học như hình vẽ Biết khối lượng M của hình

nêm, khối lượng m của vật Hệ số ma sát giữa vật và nêm bằng K

Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây Xác định gia tốc của vật m đối

với mặt phẳng ngang trên đó có nêm chuyển động

Câu 6: Trong hệ như hình vẽ Hòn bi có khối lượng gấp n lần khối lượng của

thanh, thanh dài l

Lúc đầu hòn bi ngang với đầu dưới thanh Thả cho hệ chuyển động

Hỏi sau bao lâu hòn bi ngang bắt đầu trên thanh

Cho n =1,8; l=100cm

x

Hình 1

Câu 7: Ở mép dưới của một mặt nón đặt một vật nhỏ

khối lượng m Góc nghiên mặt nón là  Mặt nón

quay xung quanh trục đứng thẳng với vận tốc góc 

không đổi quanh truch của nó

Khoảng cách từ trục tới vật là R Tìm hệ số ma

sát nhỏ nhất giữa vật và mặt nón để vật đứng yên Biện

luận kết quả

Câu 8: Hai vòng tròn mảnh cùng bán kính R, một vòng

đứng yên còn vòng kia chuyển động tịnh tiến sát vòng

thứ nhất với vận tốc v Tính vận tốc của điểm cắt M của hai

vòng khi hai tâm cách nhau O O1 2 d

Câu 9: Một chiếc gậy cứng dài 2l trượt trên hai cạnh một góc vuông

ở chính giữa gậy có gắn một hạt tròn khối lượng m Điểm B của gậy

chuyển động với vận tốc v không đổi Tại thời điểm mà góc 0

45

 thì hạt m tác dụng lên gậy một lực bằng bao nhiêu?

Câu 10: Một động cơ nhỏ cố định trên bức tường thẳng đứng ở độ cao

H quay và quấn sợi dây với vận tốc không đổi v0 Ở đầu kia của sợi

dây có một vật nhỏ có thể chuyển động không ma sát trên mặt sàn

nằm ngang Hỏi vật sẽ cách bức tường bao nhiêu khi nó bị tách khỏi

sàn Áp dụng H=20cm, v0=5cm/s

iải

Xét tại thời điểm dây hợp với sàn một góc α Gọi x là k/c từ vật tới

tường ở thời điểm ấy Kí hiệu v là vận tốc của vật, do vận tốc kéo

dây v0 là không đổi nên ta có:

v.cosα=v0

Có thể giải thích (1) bằng nhiều cách:

C1: tưởng tượng đầu dây nối động cơ chạy thẳng theo phương sợi dây với vận tốc v 0 và dùng đk vận tốc dọc theo dây là như nhau

C2: bằng biến đổi toán, ta xét khi vật đi được đoạn rất nhỏ AA’, dây quay đi góc dα rất nhỏ So sánh quãng đường đi được của vật và dây ta được (1) cái này khá dài và phức tạp

(2)

Trong đó ω là vận tốc góc của vật quanh vị trí đặt động cơ( vì ta có thể phân tích chuyển động của vật thành hai thành phần: dọc theo dây và quay quanh điểm đặt đc) Góc dα phía dưới cũng bằng góc dα phía trên

Mặt khác: (3)

Từ (1) và (3) ta có sau đó thế vào (2) ta được:

(4)

Ta lại cú: T.cosα=ma=m (5)

Khi vật rời sàn thỡ phản lực băng 0 ta cú: T=mg/sinα (6)

Từ 4,5 và 6 ta cú: => √

Khi đú vật cỏch tường một khoảng x=H/tanα=H/ √

hận xột nờn làm theo cỏch đặt gúc phớa trờn là α để thấy rừ hơn về việc vật quay quanh động

cơ

Cõu 11: Một vòng dây xích nhỏ có chiều dài l, khối l-ợng m đ-ợc đặt lên một mặt hình nón nhẳn tròn

xoay có góc ở đỉnh bằng 2 Cả hệ thống quay đều với vận tốc góc 0 chung quanh trục thẳng đứng

trùng với trục đối xứng của hình nón Mặt phẳng của vòng xích nằm ngang Tìm sức căng của vòng xích

?

Giải:

Chọn trục 0xy cố định nh- hình vẽ

Xét 1 đoạn rất nhỏ lcủa vòng xích, nó có khối l-ợng:



l m

 1

Ph-ơng trình định luật II Newton đối với trọng vật m1:

p N T T m a

1 2 1

1    (T1 T2 T ) Chiếu lên 0x:

2TsinNcosm12r (1)

Ta có:































l m m

p N

l r

l

1 1

; sin

2 sin







(2)

Thế (2) vào (1):

2T l m l.g.cot















T m gcot 2r





T  



















cot

2

2 

g g

m

Cõu 12: Một con lắc đơn chiều dài l khối l-ợng quả nặng là m Treo con lắc trong một thang máy kéo

lệch sợi dây con lắc một góc 0đối với

ph-ơng thẳng đứng và thả nhẹ khi mà con lắc vừa đi qua vị

trí cân bằng thì thang máy rơi tự do

a Hỏi quả nặng có lên đến điêm cao nhất không? vì sao?

b Tính lực căng của sợi dây ở vị trí vật có độ cao cực đại so

c với sàn thang máy? Nêu nhận xét

Giải:

a Xét vật trong hệ quy chiếu gắn với thang máy Vật chịu tác dụng của trọng lực p

,lực quán tính

dt

F

và lực căngT

của sợi dây

- Theo định luật II Newton :

p Fqt T m a







- Thang máy rơi tự do:

pFqt 0Tm a (1)

Lực căng T

luôn có ph-ơng vuông góc với vận tốc, nó không thực hiện công, do vậy vật sẽ chuyển động có vận tốc không đổi

0



wd Hay nói cách khác đối với hệ quy chiếu gắn với thang

máy vật sẽ chuyển động tròn đều với vận tốc:

v 2gl1cos0

Sỡ dĩ ta có lập luận nh- thế là vì T luôn d-ơng Thật vậy khi

thang máy rơi tự do thì đồng thời lúc đó theo ph-ơng thẳng đứng

vật cũng rơi tự do và đều với vận tốc ban đầu là 0

0y 

v Đối với

hệ quy chiếu gắn vào thang máy trọng lực và lực quán tính có độ

lớn bằng nhau nh-ng ng-ợc chiều, lực căng vuông góc với v,

không có lực nào sinh công nên động năng đ-ợc bảo toàn Do vậy vật sẽ chuyển động tròn đều đối với thang máy nên nó sẽ lên đến điểm cao nhất

b Chiếu (1) lên chiều h-ớng tâm :

2  0

cos 1







ma mv m gl T





T  2mg1cos0

Nhận xét:

Đối với thang máy vật sẽ chuyển động tròn đều bất kể

2

00 

và không phụ thuộc vào chiều dài sợi dây và vị trí của vật

Cõu 13: Cho cơ hệ nh- hình vẽ Nêm có khối l-ợng M, góc giữa mặt nêm và ph-ơng ngang là  Cần phải kéo dây theo ph-ơng

ngang một lực F

là bao nhiêu để vật có khối l-ợng m chuyển

động lên trên theo mặt nêm ? Tìm gia tốc của m và M đối với

mặt đất? Bỏ qua mọi ma sát, khối l-ợng dây nối và ròng rọc

Giải:

Gọi gia tốc của nêm và vật đối với mặt đất lần l-ợt là là a1

và a2

Ph-ơng trình động lực học cho m:

FP2 N m a2

chiếu lên ox:

FcosNsin ma 2 x (1)

chiếu lên oy:

FsinNsinmgma 2 y (2)

Nêm chịu tác dụng của P1,N1,

hai lực F

và F' đè lên ròng rọc và lực nén N'

có độ lớn bằng N

Ph-ơng trình chuyển động của M:

P1 N1 N'FF'M a1

Chiếu lên ox:

NsinFFcos Ma1 (3)

Gọi a21

là gia tốc của m đối với nêm M

Theo công thức cộng gia tốc:

a2 a21a1 (4)

Chiếu (4) lên 0x: a2x a1a21cos

0y: a2y a21sin

Từ đó suy ra:

a2y (a2x a1)tan (5)

Từ (1), (2), (3) và(5) suy ra:

a1 









2 sin

cos sin )

cos 1 (

m M

mg F







(6)

) sin (

cos sin )

cos sin

(

2 2









m M m

Mmg M

m F

a x









) sin (

tan cos sin ) (

) cos 1 ( cos

2 2













m M m

m M mg m

M F

a y











Để m dịch chuyển lên trên nêm thì:











) ( 0

) ( 0 2

II N

I

a y

 Giải (I):

a 2 y 0 FcosMm(1cos)mg(Mm)sincos 0

) cos 1 (

sin ) (















m M

m M mg F

 Giải (II):

Thay (6) vào (3) rút ra N và từ điều kiện N > 0 ta suy ra:

(8)

sin ) cos 1 (

cos









 Mg

F

Từ (7) và (8) ta suy ra để m leo lên đ-ợc mặt nêm M thì lực F phải thoả mãn điều kiện











sin ) cos 1 (

cos )

cos 1 (

sin ) (











F m

M

m M mg

Lúc đó gia tốc của nêm đối với mặt đất là a1 ở (6) Gia tốc của vật đối với mặt

đất sẽ là :

a2  a 2x a 2y

Cõu 14: Cú hệ vật như hỡnh vẽ, m1 = 3kg, m2 = 2kg, m = 5kg Bỏ qua ma sỏt

và độ gión dõy treo Khối lượng của cỏc rũng rọc và của dõy treo Khối lượng

của cỏc rũng rọc và của dõy treo khụng đỏng kể Lấy g = 10m/s2 Tớnh gia tốc

chuyển động của m và lực căng dõy nối m với rũng rọc động

ĐS a = 0,2 m/s2

; T = 49 N

Cõu 15: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm hình

hộp) đ-ợc thả tr-ợt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A và

B Chiều cao của hình hộp gấp n lần chiều dài( h= nl) Mặt phẳng

nghiêng một góc , hệ số ma sát giữa gối A và B là 

a Hãy tính lực ma sát tại mỗi gối

m

m 2

m 1

b Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn tr-ợt mà không bị lật

Giải:

a Xét các lực tác dụng vào kiện hàng: P NA NB FmsA FmsB

, , ,

Theo định luật II Newton:

P NA NB FmsA FmsB m a









 Chiếu lên oy:

Pcos(N AN A)0 N A N B mgcos (1)

Chọn khối tâm G của kiện hàng làm tâm quay, vật chuyển động tịnh tiến không quay nên từ đó ta có:

2 2

2 2

h F

h F

l N

l

N B  A  msA  msB

B A msA msB .(N A N B)

l

h h l

F F

N

Cuối cùng:

 cos nmgcos (2)

l

mgh N

Giải hệ ph-ơng trình (1) và (2) ta đ-ợc:

cos (1 )

2

1

n mg

N A   

cos (1 )

2

1

n mg

N B   

Lực ma sát tại mỗi gối:

























) 1 ( cos 2

1

) 1 ( cos 2

1

n mg

N F

n mg

N F

B msB

A msA

















b Kiện hàng vẫn tr-ợt mà không bị lật khi : N A 0

Hay:

1n0



1



n

Cõu 16: Một người đứng tại chỗ trờn mặt đất cú thể nộm một vật đến khoảng cỏch khụng xa hơn x0

ật này cú thể rơi xa thờm một khoảng bao nhiờu nếu khi nộm người đú đang chạy với vận tốc v

theo hướng nộm Bỏ qua sức cản của khụng khớ Xột hai trường hợp:

a Bỏ qua chiều cao của người nộm

b chiều cao từ vị trớ bàn tay nộm vật đến mặt đất là h

Cõu 17: Ba vật giống nhau được nộm lờn thẳng đứng từ một điểm trờn mặt đất vào ba thời điểm khỏc

nhau, cựng vận tốc ban đầu Khi vật thứ nhất (I) tới điểm cao nhất thỡ nộm vật thứ (II), Khi vật (I) và (II) gặp nhau thỡ nộm vật thứ (III) Hỏi từng vật rơi đến đất khi nào? Cho biết khi hai vật va vào nhau chỳng trao đổi vận tốc cho nhau

Câu 18: Một quả bóng rổ có bán kính r, vòng rổ có bán kính R (R r) Độ cao của vòng rổ tính từ mặt

đất là H Cầu thủ ném bóng từ độ cao h (h H) khi còn cách vòng rổ một đoạn 1 theo phương ngang

Bỏ qua sự thay đổi vận tốc của bóng khi qua rổ Hỏi bóng phải được ném dưới một góc nhỏ nhất là bao nhiêu so với phương ngang để bóng qua rổ từ phía trên xuống mà không chạm vào rổ? Tính min khi

5 , 2 , 3

,

Câu 19: Một quả bóng rổ rơi tự do từ điểm A ào đúng thơì điểm

đó, tại điểm B cách A một đoạn l một quả bóng tennis được ném

lên

Hỏi hai quả bóng tennis phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để

nó đập vào quả bóng rổ đang rơi tại C, cách A một đoạn h

iải

*Chọn hệ quy chiếu gắn với quả bóng rổ (hqc này có gia tốc g hướng xuống)

Trong hệ quy chiếu này quả bóng rổ đứng yên còn quả bóng tenis có gia tốc a = g-g = 0

*Do đó trong hqc này quả bóng tenis chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng vận tốc ban đầu v0

*Để quả bóng tenis đập chúng quả bóng rổ thì vận tốc ban đầu v0 phải có hướng là AB

*Thời gian để đập vào nhau là : (1)

*Trong thời gian này trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất quả bóng rổ đi được một đoạn là :

*Thay (1) vào (2) ta được: √

Câu 20: Một tấm bê tông nằm ngang được cần cẩu nhắc thẳng đứng lên cao với gia tốc a = 0,5 m/s2 4 giây sau khi rời mặt đất, người ngồi trên tấm bê tông ném một hòn đá với vận tốc v0 = 5,4 m/s theo phương hợp với phương ngang một góc  = 300.

a) Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến lúc hòn đá rơi xuống mặt đất

b) Tính khoảng cách từ vị trí đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông

Câu 21: ật nhỏ A nằm trên đỉnh bán cầu có bán kính R như hình vẽ Phải

truyền cho bán cầu vận tốc v0

bằng bao nhiêu để vật A rơi tự do

Câu 22: Một học sinh cầm hai quả bóng trong tay, lúc đầu em tung quả

bóng thứ nhất thẳng đứng lên với vận tốc v0 = 8m/s

Hỏi sau đó bao lâu phải phải tung quả bóng thứ hai lên trên với vận tốc 0

2

v

để hai quả bóng đập vào nhau sau khoảng thời gian là ngắn nhất ( kể từ lúc đầu)

ị trí hai quả bóng đập vào nhau cách vị trí tung bóng một khoảng bằng bao nhiêu Áp dụng: g = 10m/s2;

Câu 23: Pháo phòng không truyền cho đạn vận tốc v theo mọi hướng Xác định vùng “ an toàn” và 0

vùng “ sát thương” và ranh giới giữa hai vùng đó

Câu 24: Trời mưa một xe gắn máy chạy với vận tốc v không 0

đổi Hỏi nước từ bánh xe văng ra có thể lên tới độ cao cực đại là

bao nhiêu?

iải :

*Xét giọt nước văng ra từ điểm M xác định bởi góc α như hv

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hv Gốc O trùng tâm đường tròn

* heo phương Ox :

vật chuyển động thẳng đều:

(1)

* heo phương Oy

(2)

Giọt nước đạt độ cao cực đại khi vy = 0 => (3)

Thế (3) vào (2) ta được độ cao cực đại mà giọt nước văng ra tại M đạt được là:

=>

Đặt z = cosα ta được:

*Nhận xét: đây là parabol có bề lõm úp xuống nên vị trí điểm M có độ cao cực đại lớn nhất yMax khi

Khi đó:

đk z = sinα ≤ 1 => v2 ≥ g

vậy độ cao cực đại so vs mặt nước là:

Biện luận

- Nếu v2 = Rg = cosα=1 = α = 0o giọt nước ném theo phương ngang : ymax=2R

- Nếu v2 Rg = cosα→0 = α →90o

giọt nước được nộm thẳng đứng lờn : ymax=

Cõu 25: Cho hệ cơ nh- hình vẽ Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng

sau đó ng-ời ta đốt dây nằm ngang giữ m Xác định gia tốc của 1

2

m ngay sau khi đốt dây Biết góc  và các khối l-ợng m1, m2

iải: Ngay tại thời điểm ban đầu các lực tác dụng lên quả cầu 1

gồm : trọng lực m1g, lực căng các dây T và 1 T Lực tác dụng lên 2

quả cầu 2 gồm: trọng lực m2g, lực căng dây T (ta không biểu 2

diễn trọng lực trên hình)

Khi ấy quả cầu 2 sẽ chỉ có thành phần gia tốc theo ph-ơng thẳng

đứng a Do dây không giãn nên thành phần gia tốc theo ph-ơng 2

thẳng đứng của quả 1 cũng là a 2

Các ph-ơng trình Newton theo ph-ơng Y:

m1gT2T1cos m1a2 (1)

m2gT2 m2a2 (2)

Ngay tại thời điểm ban đầu vận tốc của m1 bằng 0: nên thành phần gia tốc của m theo ph-ơng h-ớng 1

tâm bằng không:

0

2





R

v

a ht

0 cos

2

T T  m g  m a ht T1 T2cosm1gcos (3)

Từ (1), (2), (3) ta dễ dàng thu đ-ợc:

g m m

m

m

a

2 2

1

2 1

2







Chúng ta có thể thử lại kết quả trên với những tr-ờng hợp đặc biệt:

+ Khi  00 : a = 0

+ Khi  900 : a = g

+ Khi m1 0 : a = g

Cõu 26: Một thanh nhẵn đ-ợc cố định vào t-ờng và làm với đ-ờng nằm

ngang góc  Xâu chiếc nhẫn khối l-ợng m1 vào thanh Sợi dây mảnh

không giãn khối l-ợng không đáng kể đ-ợc buộc một đầu vào nhẫn còn

đầu kia buộc một quả cầu khối l-ợng m2 Giữ nhẫn cố định sao cho dây ở

vị trí thẳng đứng Tính lực căng dây ngay sau khi thả nhẫn ra

iải: Ngay sau khi thả nhẫn ra ta có thể khẳng định rằng gia

tốc của m h-ớng theo thanh còn gia tốc của 1 m h-ớng theo 2

ph-ơng đứng áp dụng định luật hai Newton cho vật 1, ta có

Tm1g.sin m1a1 (4)

) 5 ( 0

sin 1 2

m g T m a 

Do dây không dãn nên quả m chuyển động tròn trong hệ quy chiếu gắn với vòng nhẫn Ta lại áp dụng 2

điều kiện ngay sau khi đốt dây: vận tốc của m2 bằng không

Trong hệ quy chiếu gắn với vòng nhẫn quả cầu chịu lực quán tính: f qtm2a1

áp dụng định luật hai Newton cho quả cầu 2 theo ph-ơng dây:

m2gT  f qtsin m2a ht

Do vận tốc quả 2 bằng không nên a ht 0

Từ (4) và (5) ta dễ dàng thu đ-ợc:

g m tg m

m

2

1

2

) 1

(

1

1







