Mục Lục 1. Giới thiệu: 2 2. Mô tả toán học 3 2.1. Hệ phương trình động lực học Lagrange 3 2.2. Tính toán Motor: 5 2.3. Tính toán bộ điều khiển trượt 5 3. Thiết kế trên Simulink: 7 4. Kết luận: 10 THIẾT KẾ MÔ HÌNH ROBOT HAI BẬC TỰ DO SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BẰNG SIMULINK 1. Giới thiệu: Với những mục đích thiết kế và điều khiển, cần thiết phải có một mô hình toán học mô tả động lực học của hệ thống. Vì thế, ở chương này ta sẽ xác lập phương trình chuyển động của tay máy dưới dạng phương trình vi phân. Phương pháp áp dụng ở đây là xây dựng phương trình chuyển động của cơ hệ dựa trên quan hệ năng lượng, xuất phát từ nguyên lý bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trên cơ sở xác lập quan hệ giữa động năng và thế năng của cơ hệ tay máy, sau đó sử dụng phương trình vi phân của chuyển động trên cơ hệ với các đại lượng tham gia vào phương trình gồm lực, quán tính và năng lượng. Việc nghiên cứu động lực học Robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau : 1. Xác định momen và lực động trong quá trình chuyển động. Khi đó qui luật biến đổi của biến khớp qi(t) xem như đã biết. Việc tính toán lực cũng như momen trong cơ cấu tay máy là nhiệm vụ tất yếu trong việc lựa chọn công suất động cơ, tính toán kiểm tra độ bền, độ cứngnnvững, đảm bảo độ tin cậy cho Robot. 2. Xác định các sai số động, tức là sai số xuất hiện so với qui luật chuyển động trong chương trình. Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học Robot, nhưng nhiều hơn cả là phương pháp cơ học Lagrange, cụ thể là phương trình LagrangeEuler. 2. Mô tả toán học 2.1. Hệ phương trình động lực học Lagrange Sơ đồ cấu trúc động học và các tham số của tay máy hai bậc tự do được vẽ trên hình 1:
Trang 11 Giới thiệu: 2
2 Mô tả toán học 3
2.1 Hệ phương trình động lực học Lagrange 3
2.2 Tính toán Motor: 5
2.3 Tính toán bộ điều khiển trượt 5
3 Thiết kế trên Simulink: 7
4 Kết luận: 10
Trang 2THIẾT KẾ MÔ HÌNH ROBOT HAI BẬC TỰ DO
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN
TRƯỢT BẰNG SIMULINK
Giới thiệu:
Với những mục đích thiết kế và điều khiển, cần thiết phải có một mô hình toán học mô tả động lực học của hệ thống Vì thế, ở chương này ta sẽ xác lập phương trình chuyển động của tay máy dưới dạng phương trình vi phân Phương pháp áp dụng ở đây là xây dựng phương trình chuyển động của cơ hệ dựa trên quan hệ năng lượng, xuất phát từ nguyên lý bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trên cơ sở xác lập quan hệ giữa động năng và thế năng của cơ hệ tay máy, sau đó
sử dụng phương trình vi phân của chuyển động trên cơ hệ với các đại lượng tham gia vào phương trình gồm lực, quán tính và năng lượng Việc nghiên cứu động lực học Robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau :
1 Xác định momen và lực động trong quá trình chuyển động Khi đó qui luật biến đổi của biến khớp qi(t) xem như đã biết Việc tính toán lực cũng như momen trong cơ cấu tay máy là nhiệm vụ tất yếu trong việc lựa chọn công suất động cơ, tính toán kiểm tra độ bền, độ cứngnnvững, đảm bảo độ tin cậy cho Robot
2 Xác định các sai số động, tức là sai số xuất hiện so với qui luật chuyển động trong chương trình
Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học Robot, nhưng nhiều hơn cả là phương pháp cơ học Lagrange, cụ thể là phương trình Lagrange-Euler
Trang 3Sơ đồ cấu trúc động học và các tham số của tay máy hai bậc tự do được vẽ trên hình 1:
Hình 1 Cấu trúc động học của tay máy hai khâu hai bậc tự do
Trong đó:
1, 2 Góc quay của từng khâu
l1, l2 Chiều dài của hai khâu
lg1, lg2 Chiều dài từ trục quay đến trọng tâm của từng khâu
m1, m2 Khối lượng toàn bộ của mỗi khâu Tọa độ:
Lấy đạo hàm:
Tính động năng:
Tính Thế Năng:
Y
l
1
l
g1
X
l
g2 l
2
1 m
1, J
1
m
2, J
2
2
m
t, J
t
Trang 4Hàm Lagrange : L = K1 + K2 – P1 – P2
)]
Tính Momen:
Đặt:
Trang 5Tìm: M(q) và N(q, ).
Ta có:
Hệ phương trình động lực học Lagrange của tay máy hai khâu có cấu trúc như trên hình
1 được viết dưới dạng ma trận sau [2]:
2 1 2
1 22 21
12 11 2
1 22 21
12 11 2
1
g
g n
n
n n m
m
m m F
F
(1)
trong đó F1 và F2 lần lượt là các mômen điều khiển tác động lên khâu 1 và khâu 2
Các thành phần của ma trận được tính theo các biểu thức dưới đây:
2 2 1 2 2
2 2 2 1 2 1
11 (m m )l m .l 2m l l C
m g g g
2 2 2 2 2 1 2
12 m l l C m l
2 2 2 2 2 1 2
21 m l l C m l
m
2 2 2
22 m l g
m
2 2
2 2 1 2
11 m l l C
2
12 S2
N
1 1 2 2
21 S2 m m S2
N
2 1
2 1 2
22 m l l S
) ( )
( 1 2 1 1 2 2 12
1 m m gl C m gl C
12 2 2
2 m gl C
g g
Ci và Si lần lượt là các ký hiệu của cosi và sini (i = 1, 2) và C12 là ký hiệu của cos(1+
2)
Trang 6Tính toán Motor:
Dùng động cơ DC cho các khớp :
Phương trình :
Tính toán bộ điều khiển trượt
Qúa trình tính toán cho bộ điều khiển trượt là
Nguyên tắc mặt trượt s(x)=0
Bậc của s<bậc của đối tượng
Sai lệch giữa quỹ đạo nhận được và quỹ đạo đặt là
qe=qd-q
Chọn mặt trượt
S=-q
Chọn mặt trượt
S=q’
e+ q’
e
Q=
qn
q
.
2
;qd=
qdn qd
.
2
với hàm qd chúng ta đã biết
Qe=
qe n
qe
.
2
;
nn n
n n
1
.
2
22 21
1
12 11
;S=
s n
s
.
2
Để đơn giản ta lấy
hangso ij
ij
0
Ta có s’=q’’
e+q’
e
Ta có qe=qd-q=>q=qd-qe
M(q’’e-q’’e)+N(q’d-q’e)+G=F
=> F=Mq’’d-Nq’d-(Mq’’e+Nq’e)+G đặt Qd= Mq’’d-Nq’d
=> q’’e=-M-1[F+Nq’e-G-Qd]
=> s’=-M-1[F+Nq’e-G-Qd]+ q’e
=> s’=-M-1[F+(N+)q’e-G-Qd]
Điều khiển trượt s’T.s<0
[M-1[F+(N+)q’e-G-Qd]]T.s>0 (*)
Vấn đề tìm luật điều khiển F để (*) thỏa mãn
[M-1[F+(N+)q’e-G-Qd]]T.s=n(**) với n tùy ý lớn hơn 0
) (
) 2 ( ) 1 (
0
0
0
2 0
0
1
) (
) 2 ( 2
) 1 ( 1
sn sign s sign s sign
sn s
s
sn
si gn
sn
s sign
s
s
si gn
s
s
Từ (**) ta có được
M-1[F+(N+)]q’e-G-Qd=ks với k là ma trận vuông n hàng,n cột
Từ đây ta tính được giá trị của F là
Với M.k.s=M.k s sign (s)
F= M.k s sign (s)+ G-(N+M.)q’e+Qd
Trang 7
22
21m
m
Tương tự ta tính được giá trị của biểu thức
22 21 12 11
Gía trị của biểu thức
M.s(q) cũng được xác định tương tự với s(q)=q’e+qe
Thiết kế trên Simulink:
Mô hình tổng quát:
Mô hình tổng thể điều khiển trượt
Trang 8Mô hình tổng thể của khối motor chúng ta mô phỏng dựa trên phương trình rút ra được từ phương trình của động cơ điện 1 chiều
Trang 10Khối tính toán của robot
Kết luận:
- Bằng việc mô hình hóa hệ thống bằng simulink ta đã mô phỏng được một hệ thống điểu khiển robot hai bậc tự do sử dụng phương pháp trượt Mặc dù đã cố gắng nhưng vẫn còn nhiều khiếm khuyết và chương trình vẫn chưa thế nào chạy được
