CHƯƠNG 2 CƠ SỞ ĐỊNH VỊ ĐỐI TƯỢNG KHÔNG GIAN

Để có thông tin về vị trí của các đối tượng trên bề mặt trái đất người ta tiến hành lập mô hình biểu diễn trái dất và xác lập một hệ tọa độ trên đó.. Mô hình Ellipsoid Trong hệ tọa độ đị

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ ĐỊNH VỊ ĐỐI TƯỢNG KHÔNG GIAN

1 GIỚI THIỆU

Thông tin địa lý là thông tin về thuộc tính và vị trí của các đối tượng trên bề mặt trái đất Để có thông tin về vị trí của các đối tượng trên bề mặt trái đất người ta tiến hành lập mô hình biểu diễn trái dất và xác lập một hệ tọa độ trên đó Vị trí của đối tượng trến trái đất hoàn toàn được xác định thông qua các giá trị tọa độ trong

hệ tọa độ xác lập trên đó

2 MÔ HÌNH HÌNH HỌC BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT

2.1 Mô hình Geoid

Geoid là một mặt toán học xấp xỉ tốt nhất dạng hình học thực của trái đất Geoid được định nghĩa như sau:

Geoid là mặt nước biển trung bình yên tĩnh, trải rộng xuyên qua các lục địa tạo thành một mặt cong khép kín, pháp tuyến tại mỗi điểm thuộc bề mặt geoid luôn luôn trùng với phương của dây dọi đi qua điểm đó Phương dây dọi là phương của trong lực tác dụng lên chất đểm tại vị trí cần khảo sát

Geoid là một bề mặt phức tạp và không thể biểu diễn bằng các phương trình toán học Mô hình Geoid hay một tập tin lưới Geoid là một mô tả độ phân cách giữa hai

bề mặt Geoid và ellipsoid

2.2 Mô hình Ellipsoid

Trong hệ tọa độ địa lý, kích thước và hình dạng bề mặt của bề mặt trái đất được xấp xỉ bởi một mặt cầu (sphere) hoặc phỏng cầu (spheroid hoặc Ellipsoid) Mặt cầu phù hợp với các bản đồ tỷ lệ nhỏ hơn 1:5.000.000

nhỏ của Ellipsoid trùng với trục cực của trái đất (trục quay của trái đất) và trục lớn chính là trục xích đạo

Ellipsoid được hình thành trên cơ sở một Ellipse Kích thước một Ellipse được xác định qua chiều dài hai bán trục của nĩ Ellipsoid cũng được xác định thơng qua độ dài bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b) hoặc trục lớn a và độ dẹt f (hoặc 1/f) (Độ dẹt biểu diễn sự khác nhau về chiều dài giữa hai bán trụ):

f=(a-b)/a

Độ dẹt của trái đất vào khoảng xấp xỉ 0.00335

Kích thước một Ellipsoid tiêu biểu cho mơ hình biểu diễn trái đất:

a = 6378137.0 m và 1/f = 298.257223563

Ngồi ra, kích thước Ellipsoid cịn được xác định qua độ dài trục chính a và độ lệch tâm sai e:

Hình 2.1 Mơ hình Elippsoid

Trục phụ

Bán trục chính Bán trục phụ

Trục chính

Hình 2.2 Các bán trục của Elippsoid

2.3 Xây dựng mơ hình Ellipsoid

Trong lĩnh vực trắc địa bề mặt trái đất được thay thế bằng mặt geoid Tuy nhiên, Geoid là mộ bề mặt bất quy tắc về mặt tốn học Trong thực tiễn của khoa học trắc địa và bản đồ người ta lấy mặt ellipsoid cĩ hình dạng và kích thước gần giống geoid làm mơ hình tốn học biểu diễn trái đất

Mặt ellipsoid đặc trưng cho trái đất là một mặt tốn học thoả 3 điều kiện sau:

- Tâm điểm của Ellipsoid trùng với trọng tâm của Trái đất và mặt xích đạo của Ellipsoid trùng với mặt xích đạo của Trái đất

- Khối lượng của Ellipsoid bằng khối lượng của Trái đất

- Tổng bình phương các chênh cao ( giữa mặt Ellipsoid và Geoid ) là nhỏ nhất

Trục cực (Bán trục chính)

Trục xích đạo (Bán trục phụ)

Hình 2.3 Mối quan hệ giữa trái đất và mơ hình biểu diễn

3 CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP:

3.1 Vài nét về hệ tọa độ địa lý

Hệ toạ độ địa lý là một hệ toạ độ cầu, trong đĩ vị trí của điểm Q trên mặt cầu được xác định bởi kinh độ địa lý và vĩ độ địa lý

Kinh độ địa lý là gĩc nhị diện giữa hai mặt phẳng: một mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc đi qua đài thiên văn Greenwich và một mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm Q, nhận giá trị từ 0o đến 180o sang hai phía Đơng và Tây

Vĩ độ địa lý là gĩc giữa pháp tuyến của ellipsoid tại Q và mặt phẳng xích đạo, nhận giá trị từ 0o đến 90o về hai cực Bắc và Nam

Hệ thống các đường vĩ tuyến (Đơng tây) và các đường kinh tuyến (Bắc-Nam) gọi

là lưới địa lý

Hệ tọa độ quốc tế

Hệ tọa độ địa phương

ùBề mặt Trái đất

Bề mặt ellipsoid địa phương

Bề mặt ellipsoid quốc tế

Hình 2.3 Các đường kinh vĩ

3.2 Hệ tọa độ khơng gian 3 chiều

Hệ toạ độ khơng gian 3 chiều là hệ toạ độ Descartes vuơng gĩc ba chiều Hệ tọa

độ này nhận tâm ellipsoid làm gốc, trục nhỏ của ellipsoid quy chiếu làm trục Z, giao tuyến của mặt phẳng kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenwich và mặt xích đạo làm trục X và trục Y được xác định theo quy tắc bàn tay trái

a) Các đường vĩ độ b) Các đường kinh độ

Hình 2.4 Hệ tọa độ khơng gian 3 chiều

5 XÁC LẬP HỆ THỐNG TỌA ĐỘ PHẲNG

Ba vấn đề quan trọng trong xác lập hệ thống tọa độ phẳng: định hướng bản đồ, tỉ

lệ bản đồ và phép chiếu bản đồ:

Định hướng bản đồ: bắc thực, bắc từ

Tỉ lệ bản đồ: là tỉ số của một đơn vị khoảng cách trên bản đồ và khoảng cách thực của đơn vị tương ứng trên mặt đất

Ba đặc tính quan trọng liên quan đến tỉ lệ bản đồ:

+ Tỉ lệ bản đồ quyết định mức độ chính xác của dữ liệu vị trí

+ Tỉ lệ bản đồ ảnh hưởng đến sự đo lường một số đại lượng thống kê khơng gian + Sự thay đổi tỉ lệ bản đồ theo vị trí lệ thuộc phép chiếu

6 PHÉP CHIẾU BẢN ĐỒ

6.1 Khái quát

0,0,0

Xính đạo

Y

X

Hệ tọa độ chiếu là hệ tọa độ phẳng Vị trí trên đó được xác định bằng cặp tọa độ (x,y)

Hình 2.4 Hệ tọa độ chiếu phẳng

6.2 Phân loại phép chiếu

Phân loại theo mặt phẳng chiếu:

- Mặt phẳng (perspective),

- Hình nón (conical),

- Hình trụ (cylindrical)

Phân loại theo đặc tính

- Đồng góc (conformality) (Equal angle)

Y>0 X<0

Y>0 X>0

Y<0 X>0

Y<0 X<0

(0,0) Y

X

Lưới bản đồ được thành lập trên cơ sở phép chiếu bản đồ Lưới chiếu bản đồ là một biểu diễn của lưới kinh vĩ tuyến lên bản đồ theo một phép chiếu cụ thể Phép chiếu hình trụ được sử dụng phổ biến trong việc xây dựng các bản đồ địa hình tỉ lệ trung bình và tỉ lệ lớn

6.3.1 Lưới chiếu hình trụ ngang đồng góc Gauss –Kruger :

Đầu thế kỷ XIX, nhà toán học K.F.Gauss (Đức) công bố lí thuyết về phép chiếu đồng góc sau đó L.Kruger đã cụ thể hoá và tìm ra công thức cho cho lưới chiếu hình trụ ngang đồng góc vào năm 1912 Lưới chiếu này được sử dụng ở nước ta để tính toạ độ phẳng cho các điểm khống chế trắc địa và chia mảnh hệ thống bản đồ

cơ bản nhà nước theo hệ toạ độ Gauss Bản chất của lưới chiếu Gauss-Kruger chính là hệ thức xác định mối liên hệ giữa toạ độ địa lý của các điểm trên bề mặt Ellipsoid và toạ độ vuông góc phẳng tương ứng trên mặt phẳng bản đồ

Hình trụ chiếu nằm ngang, có trục nằm trên mặt phẳng xích đạo và đi qua tâm Ellipsoid trái đất và tiếp xúc với mặt này theo một đường kinh tuyến Kinh tuyến tiếp xúc không bị sai số trong lưới chiếu Các đường kinh tuyến nằm phía Đông và Tây kinh tuyến tiếp xúc sẽ bị lệch khi chiếu lên mặt phẳng bản đồ

Hình 2.5 Lưới chiếu hình trụ ngang đồng góc Gauss –Kruger

Các vị trí nằm càng xa kinh tuyến trung ương thì sai số càng lớn dần, nhằm giảm sai số theo yêu cầu về độ chính xác người ta chia mặt Ellipsoid trái đất ra làm nhiều múi kinh tuyến Bề mặt Ellipsoid trái đất được chia làm cả thảy 60 múi nhị giác cầu Khi được căng ra mặt phẳng thì mỗi nhị giác cầu trở thành nhị giác phẳng được giới hạn bởi 2 cung kinh tuyến biên

Kinh tuyến tiếp tuyến của mỗi múi được gọi là kinh tuyến trung ương (kinh tuyến giữa) của múi chiếu Khi chiếu lên mặt phẳng, kinh tuyến này nằm trên một đường thẳng và không có sai số độ dài, đường thẳng này được chọn làm trục tọa độ X của nhị giác phẳng

Xích đạo trong mỗi múi cũng nằm trên một đường thẳng trên mặt phẳng chiếu,

P

P’

E E’

Hình 2.5 Lưới chiếu hình trụ ngang đồng gĩc Gauss –Kruger

6.3.2 UTM (Universal Transverse Mercator):

Là lưới chiếu hình trụ phổ biến nhất với một trục nằm ngang, hình trụ cắt và đồng gĩc (conformality) UTM thường được sử dụng cho bản đồ địa hình trong đĩ trái đất được chia thành 60 múi với bề rộng 6 độ kinh tuyến

Lưới chiếu UTM cũng là phép chiếu hình trụ ngang đồng gĩc nhưng hình trụ chiếu khơng tiếp xúc với mặt Ellipsoid tại kinh tuyến trung ương mà cắt theo hai cát tuyến cách đều kinh tuyến trung ương 180 km về 2 phía Tỉ lệ chiều dài khơng đổi trên 2 vịng cát tuyến, cịn tỉ lệ chiều dài trên kinh tuyến trục là m=0,9996

Ưu điểm của lưới chiếu UTM so với lưới chiếu Gauss là sai số biến dạng tại biên các múi chiếu được giảm bớt và phân bố đều trong phạm vi 60

Kinh tuyến gốc

Kinh tuyến giữa

Xích đạo

30 90

Hình 2.6 Lưới chiếu UTM

7 CÁC HỆ TOẠ ĐỘ SỬ DỤNG TẠI VIỆT NAM

7.1 Hệ quy chiếu

INDIAN54

- Ellipsoid quy chiếu:

+ Everest 1830 + a = 6377276.34518 + 1/f = 300.801725401854980

- Phép chiếu bản đồ:

+ UTM

180km

180km

Kinh tuyến giữa

0km

500km

Kinh tuyến giữa

X

Xích đạo

- Ellipsoid quy chiếu:

+ Krasovsky 1940 + a = 6378245 + 1/f = 298.300003166221870

- Phép chiếu bản đồ:

+ Gauss-Kruger + Múi chiếu 30 + k0 = 1

VN2000

- Ellipsoid quy chiếu:

+ WGS 1984 + a = 6378137 + 1/f = 298.257222932869640

- Phép chiếu bản đồ:

+ UTM + múi chiếu 30 + k0 = 0.9999 7.2 Hệ độ cao

Sau giải phóng miền Nam, năm 1976 Cục Đo đạc – Bản đồ Nhà nước đã tiếp nhận tài liệu mạng lưới độ cao miền Nam lưu giữ tại Nha Địa dư Đà Lạt để đánh giá đưa vào sử dụng tạm thời Mạng lưới độ cao hạng I, II miền Nam bao gồm 2.711Km đường hạng I và 1.443Km đường hạng II được tính theo Hệ Mũi Nai (Hà Tiên)

Sau đó, toàn bộ độ cao đã được chuyển sang Hệ độ cao Hải Phòng –1972 theo công thức hHP = hMN + 0.167m để sử dụng tạm thời