PHÒNG GD ĐT BA VÌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN Năm học 2018 2019 Môn TOÁN 6 Bài 1 (5 điểm) Tính hợp lý Bài 2 (6 điểm) 1) Tìm biết 2) Tìm nguyên tố để và cũng là số nguyên tố 3) Tìm số tự n.
Trang 1PHÒNG GD & ĐT BA VÌ
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN Năm học : 2018-2019
Môn : TOÁN 6 Bài 1 (5 điểm) Tính hợp lý
75.5 175.5
1)
20.25.125 625.75
51.125 51.42 17.150
2)
3 6 9 99
1.2.3 2.3.4 98.99.100
A
B
C
+
=
−
=
+ + + +
Bài 2 (6 điểm)
1) Tìm
,
x y
biết
124xyM45 2) Tìm
p
nguyên tố để
10
p+
và
26
p+
cũng là số nguyên tố 3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 10, biết rằng số đó chia cho 5,6,7
có số dư
lần lượt là 3,2,1
Bài 3 (3 điểm)
Một người mang cam đi chợ bán Người thứ nhất mua
1 6
số cam và 5 quả Người thứ hai mua 20%số cam còn lại và thêm 12 quả Người thứ ba mua 25%số cam còn lại và thêm 9 quả Người thứ tư mua
1 3
số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết Tính số cam người đó mang đi bán ?
Bài 4 (5 điểm)
Trên đường thẳng
xy
lấy điểm A Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng
xy
lấy M N,
sao cho
MAx xAN= =
Trang 2a) Tính số đo ·MAN
b) Gọi AP
là tia đối của tia AM.Chứng minh rằng AP
là tia phân giác của
·xAN
Bài 5 (1 điểm)
Một hộp bi có 2019 viên bi Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ được lấy từ 2 đến 7 viên bi Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bị cuối cùng thì người đó thắng cuộc Chứng minh rằng có cách chơi để bạn bốc trước bao giờ cũng thắng ?
ĐÁP ÁN Bài 1 Học sinh tự làm
Bài 2.
1) Đặt A=124xy
Để AM45
thì AM5
và 9
Để AM5
thì
0
y =
hoặc
5
y =
Nếu
0,
y =
để AM9
thì 1 2 4+ + + +x 0 9M⇒ =x 2 Nếu
5,
y =
để AM9
thì 1 2 4+ + + +x 5 9M⇒ =x 6 2) Thử
2
p =
không thỏa mãn 3
p =
thì
10 13
p+ =
và
26 29
p+ =
đều là số nguyên tố nên thỏa mãn 3
p >
do
p
nguyên tố nên p không chia hết cho 3 Nếu
p= k +
thì p+26 3M
không thỏa mãn Nếu
p= k +
thì
10 3
p+ M
không thỏa mãn Vậy
3
p=
3) Gọi số phải tìm là a(a∈¥,a>10)
Theo đề bài ta có:
Trang 3chia cho 5 dư 3⇒ −a 3 5M⇒ − −(a 3) 5 5M
hay a−8 5M
a
chia cho 6dư 2⇒ −a 2 6M⇒ − −(a 2) 6 6M
hay a−8 6M
a
chia cho 7 dư 1 nên a−1 7M⇒ − −(a 1) 7 7M
hay a−8 7M
Do đó a− ∈8 BC(5;6;7)
Để anhỏ nhất lớn hơn 10 thì a− =8 BCNN(5,6,7) ⇒ − =a 8 210⇒ =a 218 Vậy số tự nhiên phải tìm là 218
Bài 3.
Phân số chỉ 12 quả cam là
1 2 1
3 3
− =
(số cam còn lại sau khi người thứ ba mua)
Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua:
2
12 : 18
3 =
(quả)
Phân số chỉ 18 9 27+ =
quả cam là:
3
1 25%
4
(số cam còn lại sau khi người thứ ư mua)
Số cam sau khi người thứ hai mua:
3
27 : 36
4 =
(quả) Phân số chỉ 48 quả cam:
4
1 20%
5
(số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua)
Số cam sau khi người thứ nhất mua:
4
48 : 60
5=
(quả) Phân số chỉ 65 quả cam là:
1 5 1
6 6
− =
(số cam mang đi bán)
Số cam người đó mang đi bán:
5
65 : 78
6 =
(quả)
Bài 4.
Trang 4a) ·xAM
và
·MAy
kề bù
· 60 ,0
MAy
tương tự
·yAN =600
Mà AM AN,
nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ
Ay⇒ Ay
nằm giữa hai tia
AM
và AN.
MAN MAy yAN
b) AP là tia đối của tia AM ⇒ Ax
nằm giữa hai tia AM
và AP
· 1800 1200 600
xAP
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Axcó
xAP xAN< ⇒ AP
nằm giữa Axvà AN
Từ đó tính được
PAN = ⇒ xAP PAN= ⇒ AP
là phân giác của ·xAN
Bài 5.
Muốn thắng thì trước lần bốc cuối bạn thứ nhất phải để lại trong hộp đúng 9 viên
Do đó bạn thứ nhất phải điều chỉnh sao cho mỗi lần bốc để lại trong hộp bội của 9
Vì 2019 chia cho 9 dư 3 nên bạn bốc trước lần đầu bốc 3 viên, sau đó cứ bạn thứ 2 bốc k viên (2≤ ≤k 7)
thì bạn thứ nhất lại bốc 9 k−
viên Theo cách bốc đó thì bạn bốc trước bao giờ cũng thắng