252 đề hsg toán 6 cấp trường 2019 2020

Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng OD.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1 (4 điểm)

a) Tính giá trị các biểu thức sau: A  3 32 3334  3 100

b) Tính giá trị biểu thức B x 2 2xy2  3xy 2tại x  và 2 y 3

Câu 2 (4 điểm)

a) Cho ,a bvà 11a2b12.Chứng minh a34b12

b) Tìm các số tự nhiên ,x y biết: x 3  y1 7

c) Khi chia số tự nhiên a cho các số 5;7;11thì được số dư lần lượt là 3;4;6 Tìm số a biết 100 a 200

Câu 3 (4 điểm)

1 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x y sao cho ;  34 5x ychia hết cho 36

2 Cho x  x 1 x2  x3 6 x

a) Chứng minh x 0

b) Tìm x thỏa mãn đẳng thức trên

Câu 4 (2 điểm)

a) Tìm n nguyên để n2  n 1n 1

b) Tìm Ư CLN 2n1;3n1

Câu 5 (6 điểm) Trên tia Ox vẽ hai điểm Avà B sao cho , OA2cm OB, 4cm

a) Trong 3 điểm , ,O A B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB

c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao ?

d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD2BA Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng OD

ĐÁP ÁN Câu 1.

101 101

) 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

2

a A

A

A A

A



20

B  tại x2,y 3 B  tại 56 x2,y 3

Câu 2.

a) Từ 12a36 12b  11a2b  a34b12

Mà 11a2b12 a34b12

b) Vì x 3  y1  7 1.7 7.1   1 7    7 1   ta có:

Vì ;x y là các số tự nhiên nên các cặp x y ;  4;6 ; 10;0  

c) Vì khi chia a cho 5,7,11có số dư lần lượt là 3,4,6

Câu 3.

1) Ta có 36 9.4 và 9,4 1

Vậy để 34 5x ychia hết cho 36 thì 34 5x ychia hết cho 4 và 9

34 5x ychia hết cho 9 khi 3 4   x 5 y9 12 x y9 (1)

34 5x ychia hết cho 4 khi

2

5 4

6

y y

y





  





Với y  thay vào (1)2  x4

Với y  thay vào (1) 6

0

18 9

9

x x

x









Vậy các cặp x y cần tìm là ,  4,2 ; 0,6 ; 9,6    

a) Vì x 0; x 1 0;x2 0  x  x 1 x2  x3 0

6x 0 x 0

b) Vì x 0 x  x 1 x2  x3 6 x x x    1 x 2 6x

3x 6x 3 x 1( )tm

Câu 4.

a) Ta có: n2  n 1n 1 n n  1  1n 1

1 n 1 n 1 U(1) 1 n 0;2

          

b) Gọi d là UCLN của 2n  và 1 3n 1

3 2n 1 2 3n 1 d d 1 UCLN n(2 1;3n 1) 1

Câu 5.

D B

O

x

A

a) Ta có OA2cm OB, 4 cm Vì 2cm4cm OA OB nên A nằm giữa O và B

b) Vì A nằm giữa O và B nên

OA AB OB   AB  AB   cm

c) Vì OA AB OB  và OA AB 2cmnên A là trung điểm của OB

d) Ta có : BD2BA2.2 4 cm BD BO 4cm (1)

Vì O và D nằm trên hai tia đối nhau gốc B nên B nằm giữa O và D

(2)

OB BD OD

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của OD.