Đề cg hình

Ta có tứ giác AHKP có 3 góc vuông nên AHKP là hình chữ nhật.. Ta có tam giác ABP vuông cân có AQ là trung tuyến nên đồng thời là đường cao nên AQBP.

Q G

P

A

a) Ta có ΔABCABC ∽ ΔABC KPC ( g g)⇒ AC

KC=

BC

PC ⇒ ΔABC AKC ∽ ΔABCBPC (c g c )

b) Gọi G là hình chiếu vuông góc của A trên KP Ta có tứ giác AHKP có 3 góc vuông nên AHKP là hình chữ nhật Suy ra AG=KH=AH vàPAB 900 GAH  PAG BAH 

Xét 2 tam giác APG và ABH có góc AGPAHB900; cạnh AG=AH, góc PAG BAH  nên

 

    Ta có tam giác ABP vuông cân có AQ là trung tuyến nên đồng thời là đường cao nên AQBP

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC và tam giác ABP ta có:

2

Xét hai tam giác BHQ và BPC có góc PBC chung và tỉ số:

BQ BC nên ta có:

   

c) Xét 2 tam giác IBQ và PKB có: góc PBK chung, PKB 900 IQB nên:

  IB BQ

Nên

2



đpcm