Lí thuyết dao động điều hòa

Lý Thuyết dao động điều hòa cho học sinh thpt lớp 12. giúp ích cho kì thi thpt quốc gia 2024 sắp tới. vật lý lớp 12. vật lý lớp 12. vật lý lớp 12. vật lý lớp 12gdsgfdgjdkgausewgudjhfjgfhc,DHGHBKHKHBHBHdhddhbkhgj

I DAO ĐỘNG CƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Dao động điều hòa:

* Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hoàn là dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau Khoảng thời gian ngắn nhất để dao động được lặp lại như cũ gọi là chu kỳ dao động

* Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ); trong đó A,  và  là những hằng số

* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà

+ Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng

+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x

+ Pha của dao động là đối số của hàm số côsin: t + , cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất

kì

+ Pha ban đầu  là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị của pha dao động là radian (rad)

+ Tần số góc  là tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s

+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s)

+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz)

+ Liên hệ giữa , T và f:  = = 2f

Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, còn tần số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động

* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + )

Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = -

2Acos(t + ) = - 2x

Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

+ Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn so với với li độ Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc)

+ Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng độ lớn của vận tốc tăng, độ lớn của gia tốc giảm Khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên độ lớn của vận tốc giảm, độ lớn của gia tốc tăng

+ Tại vị trí biên (x =  A), v = 0; |a| = amax = 2A

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A; a = 0

* Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên trục Ox nằm trong mặt phẵng quỹ đạo sẽ dao động điều hòa với phương trình:

x = OP = Acos(t + )

trên trục Ox; x = OP là tọa độ

Trong đó: P là hình chiếu của M

đường tròn;  là tốc độ góc;  là của điểm P; OM = A là bán kính

góc hợp bởi bán kính OM với trục Ox tại thời điểm ban đầu (t = 0);

v = A là tốc độ dài của điểm M (bằng vận tốc cực đại của vật dao động điều hòa)

Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa (điểm P) là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A (bằng đường kính của đường tròn)

* Lực, phương trình động lực học và đồ thị của dao động điều hòa

T

2

+ Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) là lực (hoặc hợp lực) tác dụng lên vật làm cho vật dao động điều hòa: F = - m2x = - kx Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ Lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên, có độ lớn cực tiểu (bằng 0) khi vật ở vị trí cân bằng + Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + 2x = 0 Phương trình x’’ + 2x = 0 gọi là phương trình động lực học của dao động điều hòa

+ Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa theo thời gian là những đường hình sin

2 Con lắc lò xo:

Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m, kích thước nhỏ, được đặt theo phương ngang, treo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẵng nghiêng

* Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo

 Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng:





Trong đó l0 là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng

* Năng lượng của con lắc lò xo

m k

2

1

21

2

1

21

* Phương trình dao động (khi   10 0 )

s = S0cos(t + ) hoặc  = 0 cos(t + ); với  = ; 0 = S0

l

* Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc đơn

T = 2 ; f = ;  =

* Các yếu tố ảnh hưởng đến chu kỳ dao động của con lắc đơn

Vì T = 2 nên chu kỳ dao động của con lắc đơn thay đổi khi chiều dài của dây treo con lắc hoặc

gia tốc rơi tự do thay đổi Chiều dài l phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường, còn gia tốc rơi tự do thì phụ

thuộc vào vĩ độ địa lý và độ cao độ sâu so với mặt đất nên chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào các yếu tố này

Nếu ngoài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực không đổi khác (lực điện trường, lực quán tính, lực đẩy Acsimet, ), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là: = + , gia tốc rơi

tự do biểu kiến là: = + Khi đó chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2

* Lực kéo về, lực căng sợi dây, ứng dụng

Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = -

Khi con lắc đơn dao động thì lực căng của sợi dây tác dụng vào vật thay đổi Hợp lực của trọng lực và lực căng sợi dây gây ra gia tốc hướng tâm cho vật nên: T - mgcos = m

l

v2

Ứng dụng: xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g =

* Năng lượng của con lắc đơn

+ Động năng: Wđ = mv2 Thế năng: Wt = mgl(1 - cos)

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0)

* Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động sẽ kéo dài mãi và được gọi là dao động duy trì

* Dao động cưởng bức

+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần hoàn gọi là dao động cưởng bức

+ Dao động cưởng bức khi đã ỗn định thì có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưởng bức

+ Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng f0 của hệ Biên độ của lực cưởng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưởng bức càng lớn

* Cộng hưởng

l s

g

l

2

1

l

g

l g

g l

→

'

g l

s l mg

2

2

4

T l



21

+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưởng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

+ Điều kiện f = f0 gọi là điều kiện cộng hưởng

+ Đồ thị cộng hưởng càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều là những hệ dao động và có tần số riêng Nếu để chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng hoặc gần bằng với tần số riêng của chúng thì sẽ

có sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ, hư hỏng

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ

5 Tổng hợp các dao động điều hòa:

- Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2), thì dao động tổng hợp sẽ là:

+ Khi x1 và x2 cùng pha (2 - 1 = 2k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2

+Khi x1 và x2 ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 – A2| + Khi x1 và x2 vuông pha (2 - 1 = (2k + 1)

2

) thì dao động tổng hợp có biên độ: A = A +12 A22 + Trường hợp tổng quát: A1 + A2  A  |A1 – A2|

2 2 1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

A A

++

B TRẮC NGHIỆM ĐỊNH TÍNH

1 Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa

B Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động

C Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng

D Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa

2 Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển động là

dao động điều hòa Phát biểu nào sau đây sai?

A Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều

B Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều

C Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn

đều

D Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều

3 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định Phát biểu nào sau đây đúng?

A Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin

B Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng

C Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi

D Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động

4 Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu

C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng

D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên

5 Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

A biên độ và năng lượng B li độ và tốc độ

C biên độ và tốc độ D biên độ và gia tốc

6 Khi một vật dao động điều hòa thì

A lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

B gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ

D vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

7 Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A và hướng không đổi

B tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

C tỉ lệ với bình phương biên độ

D không đổi nhưng hướng thay đổi

8 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang Lực kéo về tác

9 Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?

A Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian

B Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

C Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian

D Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

10 Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức

B Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức

C Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

D Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số lực cưỡng bức

11 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

B Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian

C Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương

D Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực

12 Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng

B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên

D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ

13 Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là sai?

A Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức

B Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức

C Biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng của

hệ

D Tần số dao động cưỡng bức lớn hơn tần số của lực cưỡng bức

14 Vật dao động tắt dần có

A cơ năng luôn giảm dần theo thời gian

B thế năng luôn giảm theo thời gian

C li độ luôn giảm dần theo thời gian

D pha dao động luôn giảm dần theo thời gian

15 Dao động tắt dần

A luôn có hại B có biên độ không đổi theo thời gian

C luôn có lợi D có biên độ giảm dần theo thời gian

16 Đối với dao động điều hòa, tỉ số giữa giá trị của đại lượng nào sau đây và giá trị li độ là không đổi?

A Vận tốc B Bình phương vận tốc

C Gia tốc D Bình phương gia tốc

17 Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì

19 Khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì biên độ của dao động tổng hợp có

giá trị cực tiểu khi hiệu số pha của hai dao động thành phần bằng

C Một số nguyên lẻ của  D Một số nguyên lẻ của 0,5

20 Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số không phụ thuộc

vào

A Biên độ của hai dao động thành phần

B Độ lệch pha của hai dao động thành phần

C Pha ban đầu của hai dao động thành phần

D Tần số của hai dao động thành phần

21 Nói về dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây là đúng?

A Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và độ lớn gia tốc cực đại

B Ở vị trí cân bằng chất điểm có vận tốc bằng không và độ lớn gia tốc cực đại

C Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không

D Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không

22 Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f bằng 2

A 0,5f1 B f1 C 2f1 D 4f1

23 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có

A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên

B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc

C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

24 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax Tần số góc của vật dao động là

A vmax

max

v A

 C 2max

v A

 D 2max

v

A

25 Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động

A nhanh dần đều B chậm dần đều

C nhanh dần D chậm dần

26 Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cosft (với F0 và f không đổi,

t tính bằng s) Tần số dao động cưỡng bức của vật là

27 Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại

B Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng

C Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng

28 Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc đơn

có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa với chu kì T2 Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kì là

29 Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất Chiều dài và chu kì dao động

của con lắc đơn lần lượt là 1, 2 và T1, T2 Biết 1

2

12

= D 1

2

12

=

30 Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa Biết

tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là l Chu kì dao động của con lắc này là

l g



 C 1

2

g l

  D 2

l g

 

Đáp án: 1C 2C 3B 4D 5A 6D 7B 8B 9D 10C 11A 12A 13D 14A 15D 16C 17C 18D 19C 20D 21D 22D 23D 24A 25C 26D 27B 28B 29C 30D

GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM ĐỊNH TÍNH

1 Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nên được gọi là lực kéo về hay lực

hồi phục Đáp án C

2 Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn thay đổi theo li độ còn lực hướng tâm trong chuyển

động tròn đều thì có độ lớn không thay đổi Đáp án C

3 Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng, còn đồ thị (li độ) của vật dao

động điều hòa là một đường hình sin Đáp án B

4 Tại vị trí cân bằng vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại nên có động năng cực đại, còn tại vị trí biên

có li độ cực đại nên có thế năng cực đại Đáp án D

5 Vật dao động tắt dần có biên độ và năng lượng giảm liên tục theo thời gian Đáp án A

6 Tại vị trí cân bằng vận tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại, còn ở vị trí biên thì vận tốc của vật bằng không Đáp án D

7 Lực kéo về trong dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của

li độ Đáp án B

8 Lực kéo về trong dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng Đáp án B

9 Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn theo thời gian còn tổng của

chúng tức là cơ năng thì không thay đổi theo thời gian Đáp án D

10 Tần số của dao động cưởng bức bằng tần số của lực cưởng bức Đáp án C

11 Vật dao động tắt dần có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian Đáp án A

12 Trong một chu kỳ của vật dao động điều hòa có hai lần động năng đạt giá trị cực đại, hai lần thế năng

đạt giá trị cực đại và xen giữa đó là 4 lần thế năng bằng động năng Đáp án A

13 Trong dao động cưởng bức, tần số của dao động bằng tần số của lực cưởng bức Biên độ của dao

động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực cản trong hệ và sự chênh lệch giữa tần số riêng f0 của hệ dao động và tần số f của lực cưởng bức Đáp án D

14 Vật dao động tắt dần có biên độ dao động và cơ năng giảm dần theo thời gian Đáp án A

15 Vật dao động tắt dần có biên độ dao động và cơ năng giảm dần theo thời gian Đáp án D

17 Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì vật chuyển động chậm dần, vận tốc

có độ lớn giảm dần, gia tốc có độ lớn tăng dần, véc tơ →v và véc tơ

→

a ngược chiều nhau Đáp án C

18 Tần số f (tần số góc ) càng lớn (chu kỳ T càng nhỏ) thì vật dao động điều hòa đổi chiều dao động

càng nhanh Đáp án D

19 Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có giá trị cực đại

khi hai dao động thành phần cùng pha ( = 2k), có giá trị cực tiểu khi hai dao động thành phần ngược pha ( = (2k + 1) Đáp án C

20 Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số phụ thuộc vào biên

độ của các dao động thành phần, vào độ lệch pha giữa hai dao động thành phần mà không phụ thuộc vào tần số của các dao động thành phần Đáp án D

21 Ở vị trí biên vật dao động điều hòa có vận tốc bằng không và gia tốc có độ lớn cực đại, còn ở vị trí

cân bằng thì gia tốc bằng không và vận tốc có độ lớn cực đại Đáp án D

22 Vật dao động điều hòa với tần số f (tần số góc ) thì động năng và thế năng của vật biến thiên tuần

25 Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng vật dao động điều hòa chuyển động nhanh dần, còn khi đi từ

vị trí cân bằng ra vị trí biên vật chuyển động chậm dần Đáp án C

26 Lực cưởng bức F = F0cosft = F0cos2

27 Với vật dao động điều hòa khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì véc tơ vận tốc và

véc tơ gia tốc cùng chiều nhau, còn khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều nhau Đáp án B

1 

1 Đáp án C

 Đáp án D

v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ); vmax = A

+ Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A

Li độ, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số; vận tốc sớm pha

+ Vòng tròn lượng giác dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm:

+ Liên hệ giữa biên độ, li độ vận tốc, gia tốc và tần số góc:

t

 + Trong một chu kỳ vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A Trong nữa chu kì vật đi được quãng đường 2A Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường

A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A

* Trắc nghiệm:

1 (TN 2009) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 2 cm Vận tốc của chất

điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng

A 3 cm/s B 0,5 cm/s C 4 cm/s D 8 cm/s

2 (TN 2009) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4t (x tính bằng

cm, t tính bằng s) Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng

A 0 cm/s B 5 cm/s C - 20 cm/s D 20 cm/s

3 (TN 2011) Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm)

Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là

A 10 cm B 30 cm C 40 cm D 20 cm

4 (CĐ 2010) Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng,

vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

6 (CĐ 2012) Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc

độ là 25 cm/s Biên độ dao động của vật là

A 5,24cm B 5 2cm. C 5 3 cm D 10 cm

7 (CĐ 2013) Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều

hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O) Ở li độ -2 cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s2 Giá trị của k là

A 120 N/m B 20 N/m C 100 N/m D 200 N/m

8 (CĐ 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10 cm/s

Chu kì dao động của vật nhỏ là

9 (ĐH 2009) Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy  = 3,14 Tốc độ

trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6032 s

12 (ĐH 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v là tốc độ trung bình của chất TB

điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

13 Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là 314 cm/s2 và tốc độ trung bình trong một chu kỳ là

20 cm/s Lấy  = 3,14 Biên độ dao động của vật bằng

A = 8 cm/s Đáp án D

2 v = x’ = - Asin(t + ) = - 4.5.sin4.5 = 0 Đáp án A

3 Trong một chu kỳ vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A = 4.10 = 40 (cm) Đáp án C

4 Nếu chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng thì khoảng thời gian ngắn nhất để vật ra đến vị

8 vmax = A   = vmax

4

T

A = = = 20 cm/s Đáp án A

A A

  A =

max

2 2

4a

v tb

 = 3,14 cm Đáp án B

14 A =

2

L

= 6 cm Đáp án C

15 Quãng đường đi trong 2 chu kì là 8A = 32 cm Đáp án C

2 Con lắc lò xo – Lực tác dụng lên vật dao động

* Công thức:

+ Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo:

 = ; T = 2 ; f = 1

2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng:  = =

0

g l



 ; với l0 =

sin

mg k



là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng

+ Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) là lực làm cho vật dao động điều hòa: F = - m2x = - kx

+ Với con lắc lò xo treo thẳng đứng:

- Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu: Fmax = k(A + l0);

Fmin = 0 nếu A  l0; Fmin = k(l0 – A) nếu A < l0

- Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:

Fđh = k|l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống;

Fđh = k|l0 - x| nếu chiều dương hướng lên

- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A; chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A

* Trắc nghiệm:

1 (CĐ 2009) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị trí cân

bằng lò xo có chiều dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là

A 36 cm B 40 cm C 42 cm D 38 cm

2 (CĐ 2009) Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T =

1 s Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là

A m’ = 2m B m’ = 3m C m’ = 4m D m’ = 5m

3 (CĐ 2011) Một chất điểm có khối lượng m = 200 g dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(10t

+ 0,5) (cm) Tính tốc độ của chất điểm khi lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn bằng 0,8 N

A v =  20 cm/s B v =  30 cm/s

C v =  40 cm/s D v =  50 cm/s

4 (CĐ 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao

động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ -40 cm/s đến 40 3 cm/s là

m k

5 (CĐ 2013) Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ ở vị

trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 2 cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa Lấy 2 = 10 Trong một chu kì, thời gian

lò xo không dãn là

A 0,05 s B 0,13 s C 0,20 s D 0,10 s.

6 (CĐ 2013) Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz Lấy 2

= 10 Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng

7 (ĐH 2009) Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s Để

chu kì của con lắc là 1 s thì cần

A gắn thêm một quả nặng 112,5 g.

B gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g

C thay bằng một quả nặng có khối lượng 160 g

D thay bằng một quả nặng có khối lượng 128 g

8 (ĐH 2009) Một con lắc lò xo dao động đều hòa theo phương thẳng đứng Chọn mốc thế năng ở vị trí

cân bằng Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A 3

1

4

1.2

9 (ĐH 2011) Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số 3 Hz Nếu gắn thêm vào vật

nặng một vật năng khác có khối lượng gấp 3 lần khối lượng vật nặng ban đầu thì tần số của dao động mới sẽ là

A 1,5 Hz B 3 Hz C 1 Hz D 9 Hz

10 (ĐH 2011) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu

kia gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A 4,6 cm B 2,3 cm C 5,7 cm D 3,2 cm

11 (ĐH 2012) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc

dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t +

4

T

vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị của m bằng

A 0,5 kg B 1,2 kg C 0,8 kg D.1,0 kg

12 (ĐH 2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và

lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm

13 Một vật gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo giãn ra 10 cm Biết độ lớn lực đàn hồi cực đại và

cực tiểu của lò xo khi vật dao động lần lượt là 6 N và 4 N, chiều dài tự nhiên của lò xo là 40 cm Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động bằng

A 54 cm B 52 cm C 50 cm D 48 cm

14 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng 300 so với mặt phẵng ngang Ở vị trí cân bằng lò xo giãn 5 cm Bỏ qua mọi ma sát Lấy g = 10 m/s2 Chu kỳ dao động của con lắc là

A T = 2 s B T = 1 s C T = 0,1 s D T = 0,2 s

15 (ĐH 2013) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có

độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t =

3



s thì ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây

16 (ĐH 2013) Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định Khi

lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm Lấy 2

10

 = Vật dao động với tần số là

A 2,9 Hz B 2,5 Hz C 3,5 Hz D 1,7Hz

17 (ĐH 2013) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 g dao động điều hòa với chu kì 1 s

Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5

s Giá trị m2 bằng

A 100 g B 150 g C 25 g D 75 g

* Đáp án: 1B 2C 3B 4A 5D 6C 7A 8B 9A 10D 11D 12B 13B 14D 15A 16B 17D

* Giải chi tiết:

k m

k

'

'212

= 20 rad/s; T = 2 = 0,1 s; vmax = A = 80 cm/s

Thời gian để có giá trị từ -40 cm/s = -

4

T

= 40

= 0,4 s Lò xo không bị giãn khi l ≤ l0 Trên đường

trong thời gian này là  = 2; tròn lượng giác ta thấy góc quay được

với cos = 0 1

cos42

1 Đáp án B

9

m

m m

m

f

f

4'

l

, còn m2

thì chuyển động thẳng đều với vận tốc v Sau thời gian t =

4

'

T

= 2



k

m

vật m1 đến vị trí biên (vị trí lò xo có chiều dài cực đại) Do đó khoảng cách giữa hai vật lúc này là:

l

 = 2

l

 (2

 – 1) = 3,23 cm

2 2

A F

F

max

|

| = 2

T

T + ; quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian này là:

smax = 2A + A = 3A = 0,6 m Đáp án B

13

A l

A l

 + 30

 = 3T +

2

A

= 32

A

và v’ = v = A 3

2 Con lắc dao động với biên độ: A’ =

+ Công thức độc lập: A2 = x2 + v2

 = 4 2

 + + Liên hệ giữa gia tốc và li độ: a = - 2x

+ Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại: vmax = A; amax = 2A =

2 ax

1m2A2 =

1

mv2 + Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở

vị trí biên v = 0)

+ Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại amax = 2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0)

* Trắc nghiệm:

1 (TN 2012) Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở li độ x =

2 cm, vật có động năng gấp 3 lần thế năng Biên độ dao động của vật là

A 6,0 cm B 4,0 cm C 3,5 cm D 2,5 cm

2 (CĐ 2009) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng

ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

3 (CĐ 2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa

với biên độ 0,1 m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J

4 (ĐH 2009) Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s và biên độ cm Khi vật

có vận tốc cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn

A 4 m/s2 B 10 m/s2 C 2 m/s2 D 5 m/s2

5 (ĐH 2009) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần

số góc 10 rad/s Biết khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là

6 (ĐH 2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

7 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế năng

ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ

vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1

3 lần thế năng là

A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s

8 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì

tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

A 5 cm B 4 cm C 10 cm D 8 cm

9 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời

gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20 3 cm/s là 2

T12

T6

2

10 10

10 Một vật dao dao động điều hòa với p.trình x = Acos(t + ) Tại các vị trí có li độ x1 = 2 cm và x2 =

2 2 cm, vật có vận tốc tương ứng là v1 = 20 3 cm/s và v2 = 20 2 cm/s Biên độ dao động của vật

có giá trị nào sau đây?

A 4 cm B 6 cm C 4 2 cm D 6 2 cm

11 (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s) Tính

từ t = 0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là

A 0,083 s B 0,104 s C 0,167 s D 0,125s

* Đáp án: 1B 2B 3D 4B 5B 6C 7D 8A 9D 10A 11A

* Giải chi tiết:

2 Khi Wt = Wđ thì 2Wt = W  2.

2

1

kx2 = 2

1

kx2 = 2

A t

12

13

v

A a

+ 2

max

2 2

v

A v