Chương 0: Sử dụng Maple potx

Chương 0: Sử dụng MapleMaple là phần mềm toán học, giúp giải quyết được nhiều bài toán sơ cấp lẫn cao cấp, và nhiều lĩnh vực: đại số, giải tích, hình học phẳng và hình học giải tích, thố

Chương 0: Sử dụng Maple

Maple là phần mềm toán học, giúp giải quyết được nhiều bài toán sơ cấp lẫn cao cấp, và nhiều lĩnh vực: đại số, giải tích, hình học phẳng và hình học giải tích, thống kê, xác suất,

Trong Maple, ta bắt đầu việc tính toán bằng cách đưa vào dấu nhắc lệnh ``[>" (nhấp vào biểu tượng này trên thanh công cụ) Các lệnh được kết thúc bằng dấu (:) hoặc (;) Nếu muốn hiện ra kết quả tính toán thì ta dùng dấu (;), ẩn kết quả tính toán thì ta dùng dấu (:) Ta có thể viết dòng lệnh trên một dòng, để tạo nhiều dòng lệnh trên nhiều dòng thì ta dùng SHIFT+ENTER để xuống dòng Sau khi viết các dòng lệnh nhấn ENTER để thực thi Để gán giá trị cho 1 biến nào đó ta sử dụng dấu ``:=" Trên một dòng, các lệnh hay các câu nằm sau dấu ``#" thì được bỏ qua trong qua trình thực thi, chúng được xem như là những chú thích

Để tính toán trên số phức, Maple mặc định i là ký tự `I'

1 Tạo số phức

• z:=a+b*I : Gán biến z là số phức a + bi

• Complex(a,b): Tạo số phức a + bi

• Complex(b): Tạo số phức bi

2 Các phép toán trên số phức

Các ký hiệu +, −, ∗, /,ˆ tương ứng là các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa Thông thường kết quả thu được khi thực hiện những phép toán trên các số phức không phải là dạng đại số, do đó ta sử dụng hàmevalc( ) để có kết quả là dạng đại số

• Re(z): Xác định phần thực của z

• Im(z): Xác định phần ảo của z

• abs(z): Xác định môđun của z

• argument(z): Xác định argument của z

• conjugate(z): Xác định số phức liên hợp của z

Ví dụ 1 Tính

a) (1 + i)3

+ (3 − i)(1 + i); b) 2 − i

1 + i + 4i − 1;

c) (2 − i)5+ (2 + i)5

2 + 4 I

>(2-I)/(1+I)+4*I-1;

−1

2 +

5

2I

>(2-I)ˆ5+(2+I)ˆ5;

−76

Ví dụ 2 Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác

a) z1 = 1 − i

√ 3;

b) z2 =

√

3 + i

2 − 2i.

>z1:= 1-I*sqrt(3); abs(z1); argument(z1);

z1:= 1 − I

√ 3 2

−1

3π

>z2:=(sqrt(3)+I)/(2-2*I);

z2 :=

 1

4 +

1

4I

 (

√

3 + I)

>z2:=evalc(z2); #Đưa z2 về dạng đại số

1 4

√

3 − 1

4+ I

 1 4

√

3 + 1 4



>simplify(abs(z2)); simplify(argument(z2));

1 2

√ 2 5

12π

Lưu ý: simplify(expr): Làm đơn giản một biểu thứcexpr

2

Từ kết quả tính toán trên, ta có

z1 = 2

 cos(−1

3π) + i sin(−

1

3π)



;

z2 =

√ 2 2

 cos 5

12π + i sin

5

12π



3 Căn của số phức, giải phương trình và hệ phương trình

• solve(xˆn =z,x) : Xác định các căn bậc n của z

• solve(eqns, vars): Giải phương trình, hệ phương trình hay hệ bất phương trìnheqnsvới các biếnvars Nếu có nhiều phương trình (bất phương trình) thì

{eqn1,eqn2, }; nếu nhiều biến thì vars là { var1, var2, }

Ví dụ 3 Tìm căn bậc hai của các số phức

a) 8 + 6i; b) 1 − i√3

>solve(xˆ2 = 8+6*I, x);

3 + I, −3 − I

>solve(xˆ2 = 1-I*sqrt(3), x);

q

1 − I

√

3, −

q

1 − I

√ 3

>evalc(sqrt(1-I*sqrt(3)));

evalc(-sqrt(1-I*sqrt(3)));

1 2

√

6 − 1

2I

√ 2

−1 2

√

6 + 1

2I

√ 2

Từ kết quả tính toán trên ta có:

Căn bặc hai của 8 + 6i là 3 + i, −3 − i

Căn bậc hai của 1 − i√3 là

√ 6

2 −

√ 2

2 i, −

√ 6

2 +

√ 2

2 i.

Ví dụ 3 Giải phương trình z2− (3 − 2i)z + 5 − 5i = 0

>solve(zˆ2 -(3 - 2*I)*z +5 -5*I = 0,z);

2 + I, 1 − 3I

Từ

4

kết quả tính toán trên ta có nghiệm của phương trình đã cho là

z1 = 2 + i, z2= 1 − 3i