Tìm hiểu Nhiễu xạ ánh sáng

Trong quang hình học ở môi trường đồng tính, ánh sáng sẽ truyền thẳng. Tuy nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng điều đó không phải bao giờ cũng đúng, tài liệu tìm hiểu về nhiễu xạ ánh sáng, giúp các bạn học sinh có cái nhìn chính xác hơn về vấn đề này.

1 Hiện tượng nhiễu xạ

Nhiễu xạ là hiện tượng sóng ñi vòng qua vật cản hay khe, lỗ hở và giao thoa phía sau ñó, tạo nên những vùng sóng có biên ñộ cực ñại và cực tiểu xen kẽ nhau (xem Hình 1) Với các khe hay lỗ, nhiễu xạ chỉ thể hiện rõ nhất khi chúng có kích thước vào cỡ bước sóng của sóng ñang xét

(a) Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp

(b) Nhiễu xạ của sóng nước qua hai khe (c) Nhiễu xạ ánh sáng qua một lỗ tròn

(d) Nhiễu xạ ánh sáng qua một lưỡi dao lam (e) Nhiễu xạ ánh sáng qua một ñĩa tròn

Hình 1 Một số hình ảnh về nhiễu xạ

ðể có thể hình dung rõ hơn nữa hiện tượng nhiễu xạ, mời các bạn xem hai Java Applets sau ñây của tác giả Paul Falstad :

2 Nguyên lý Huygens

ðể giải thích hiện tượng nhiễu xạ, chúng ta dùng nguyên lý Huygens (1629-1695) Nguyên lý này gồm hai nội dung sau ñây:

• Mỗi ñiểm mà một mặt sóng ñạt tới ñều có thể coi là một nguồn phát sóng cầu thứ cấp;

• Hình bao của các mặt sóng cầu thứ cấp ñó lại là một mặt sóng mới (Hình 2)

Hình 2 Nguyên lý Huygens

Nội dung thứ nhất ñã ñược minh họa rất rõ trên Hình 1b, trong ñó một sóng nước phẳng bị một màn chắn chận lại, chỉ chừa lại hai khe hẹp, mỗi khe cho một phần rất nhỏ của sóng phẳng ñi qua Khi ñi qua khe, quả thực phần nhỏ ấy tạo ra một sóng tròn (trong không gian là sóng cầu)

Nội dung thứ hai thể hiện nguyên lý chồng chất sóng – nếu một sóng có thể phân tích thành nhiều sóng thành phần, thì sóng tổng hợp của các sóng thành phần ñó phải tương ñương với sóng ban ñầu

Sau ñây là một Applet minh họa nguyên lý Huygens qua hiện tượng phản xạ và khúc xạ (tác giả Walter Fendt): Applet 3

3 Nhiễu xạ qua lỗ tròn

Theo nguyên lý Huygens, một mặt sóng tới gặp vật cản ñược phân tích thành nhiều nguồn phát sóng cầu thứ cấp; các sóng cầu này có thể truyền ra phía sau vật cản, sau ñó giao thoa với nhau tạo nên các vân sáng tối Trong trường hợp nhiễu xạ qua một lỗ tròn, Fresnel ñã dựa vào nguyên lý Huygens ñể ñề ra một phương pháp khảo sát ñịnh tính ñơn giản, gọi là phương pháp ñới cầu Fresnel Vì vậy mà nhiễu xạ qua một lỗ tròn còn ñược gọi là nhiễu xạ Fresnel

3.1 Hiện tượng

Chiếu một sóng ánh sáng phẳng hay sóng cầu ñơn sắc ñến vuông góc với một màn chắn có một lỗ tròn Nếu lỗ lớn, chúng ta sẽ quan sát ñược một vệt sáng tròn rõ nét trên màn ảnh ñặt phía sau ñó Tuy nhiên, khi lỗ nhỏ cỡ bước sóng ánh sáng, do hiện tượng nhiễu xạ nên trên màn là những vân sáng tối hình tròn xen kẽ nhau (Hình 3)

Mặt sóng mới

Mặt sóng cầu

thứ cấp

Nguồn phát sóng cầu thứ cấp

(a) (b) Hình 3 Nhiễu xạ qua một lỗ tròn: (a) vân nhiễu xạ là vân tròn; (b) cường ñộ sáng giảm rất nhanh khi ra xa tâm ảnh

3.2 Phương pháp ñới cầu Fresnel

Xét một nguồn sáng ñiểm ñơn sắc S có bước sóng λ Gọi B là ñiểm quan sát và Σ là một mặt sóng cầu do S phát

ra Mặt sóng này cắt ñường SB tại ñiểm O ðặt khoảng cách SO = a, OB = b

Vẽ các mặt cầu tâm B, với bán kính lần lượt bằng b + λ/2, b + 2(λ/2) , b + 2(λ/2) … Chúng cắt mặt sóng Σ và tạo

nên nhiều ñới cầu trên mặt sóng này, ñó chính là các ñới cầu Fresnel (Hình 4)

Hình 4 Các ñới cầu Fresnel trên mặt sóng cầu

Các ñới cầu Fresnel xác ñịnh như trên có các ñặc ñiểm sau:

• Nếu bậc của các ñới không quá lớn thì tất cả ñều có diện tích bằng nhau: ∆S=πabλ (a+b) (1)

• Bán kính biên ngoài của ñới bậc m là: mab (a b)

m

Fresnel coi mỗi ñới cầu là một nguồn phát sóng thứ cấp, khi truyền tới màn quan sát các sóng thứ cấp này giao thoa với nhau, tạo nên các vân sáng tối xen kẽ nhau

Tại ñiểm quan sát B sóng thứ cấp phát từ các ñới Fresnel có tính chất sau:

B

b + λ/2

b + 2(λ/2)

b + 3(λ/2)

b + 4(λ/2)

Mặt sóng cầu Σ

ðới Fresnel bậc 4

ðới Fresnel bậc 1

SO = a

OB = b

chỉ tăng rất ít

3.3 Biên ñộ sóng tổng hợp

Không có màn chắn

Trong trường hợp này tất cả các ñới Fresnel trên mặt sóng ñều gửi sóng ñến B, do ñó biên ñộ sóng tổng hợp tại

B là:

4 3 2

Trong ñó Am là biên ñộ của sóng phát ra từ ñới Fresnel bậc m Biểu thức trên cũng có thể viết dưới dạng:

2

5 4 2

3 2

3 2 2

1

2













+

− +

















+

− +

A A

A A

A

Vì biên ñộ các sóng thứ cấp tại ñiểm quan sát giảm rất chậm theo bậc của ñới nên biên ñộ của mỗi ñới xấp xỉ bằng trung bình cộng biên ñộ của hai ñới ở hai bên nó:

2

1

+ +

−

≈

m A m

A

m

Do ñó:

2

1

A

Nghĩa là biên ñộ do toàn bộ mặt sóng cầu tạo ra tại B chỉ bằng một nửa biên ñộ do ñới cầu bậc 1 ñóng góp Màn chắn có lỗ tròn rất lớn

Trong trường hợp này số ñới Fresnel không bị màn chắn lại cũng rất lớn, ta có kết quả (6) giống như khi không

có màn chắn

Màn chắn có lỗ tròn nhỏ

Giả sử lỗ tròn rất nhỏ, chỉ cho ñi qua 3 ñới Fresnel ñầu tiên, biên ñộ tổng hợp tại B sẽ là:

2 2 2 2 2

2

3 1 3 3 2 1

A A

A











+

−

+

=

Như vậy B là một ñiểm sáng Nếu lỗ tròn chỉ cho ñi qua 4 ñới ñầu tiên, thì biên ñộ tổng hợp tại B sẽ là:

2 2 2

2 2

2

4 1 4 3 3 2 1

A A A A A

A











+

−

+

=

và B là một ñiểm tối

Ta có thể mở rộng kết quả trên: nếu lỗ tròn nhỏ cho ñi qua m ñới và m là một số lẻ thì tại B là một cực ñại, ngược lại nếu m là số chẵn thì tại B là một cực tiểu – ta có một ñiểm tối ngay ở tâm vùng sáng hình học (Hình 5)!











=

−

= +

≈

K

K

6 , 4 , 2 2

2

1,3,5 2

2

1

1

m A

A

m A

A

A

m

m

(7)

Hình 5 Sóng từ hai ñới Fresnel bù trừ lẫn nhau, tạo nên một ñiểm tối ở tâm ảnh nhiễu xạ

3.4 Thí nghiệm ảo

Ảnh nhiễu xạ sẽ thay ñổi khi chúng ta thay ñổi kích thước lỗ tròn và khoảng cách từ lỗ ñến màn quan sát Các bạn hãy trở lại với Applet 2 của Paul Falstad ñể tìm hiểu thêm về ñiều này ðặc biệt, hãy tìm hiểu xem liệu có thể có một ñiểm tối ở ngay tâm của vùng sáng hình học hay không, và ñiều gì sẽ xảy ra khi lỗ tròn có kích thước lớn hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng

4 Nhiễu xạ trên khe hẹp

4.1 Hiện tượng

Chiếu một sóng phẳng ñơn sắc ñến vuông góc với màn chắn có một khe, màn quan sát ñược ñặt ở xa khe Nếu khe có bề rộng lớn thì chúng ta sẽ quan sát ñược một ảnh hình học rõ nét của khe trên màn chắn ñặt sau ñó Tuy nhiên, khi thu hẹp bề rộng của khe ñến cỡ bước sóng ánh sáng, thì do hiện tượng nhiễu xạ, chúng ta sẽ thấy nhiều vạch sáng tối song song với khe, ở giữa là một vạch rất sáng, còn hai bên là những vạch mờ (Hình 6) Hiện tượng này còn ñược gọi là nhiễu xạ Fraunhofer

Trên màn quan sát ñặt ở xa khe hẹp, vị trí của các cực tiểu ñược xác ñịnh bởi:

K 2 , 1

trong ñó b là bề rộng của khe, còn θ là góc lệch so với phương ngang của ñiểm quan sát

B

Mặt sóng cầu Σ

ðới Fresnel bậc 2

ðới Fresnel bậc 1

B là một ñiểm tối

A1

A2 ≈ A1

SO = a

OB = b

(a)

(b) Hình 6 Nhiễu xạ của sóng phẳng trên một khe hẹp: (a) sơ ñồ thí nghiệm; (b) phân bố cường ñộ sáng và ảnh nhiễu xạ

4.2 Các nguồn thứ cấp

Tương tự như ñối với nhiễu xạ Fresnel, trước hết chúng ta cũng chia mặt sóng trên khe thành nhiều nguồn phát sóng thứ cấp Trong trường hợp này, thuận tiện nhất là chia mặt sóng trên khe làm nhiều dải hẹp giống nhau song song với khe Mỗi dải hẹp như vậy có thể coi là một nguồn phát sóng thứ cấp theo mọi phương phía sau khe

Hơn nữa, do màn ñặt ở rất xa khe hẹp nên chỉ có những tia thứ cấp song song với nhau mới có thể giao thoa ñể tạo ảnh nhiễu xạ Chúng ta sẽ chọn các giải hẹp sao cho hiệu quang trình của hai chùm sáng song song (ứng với cùng một góc lệch khác không) phát ra từ hai giải liên tiếp bằng ñúng một nửa bước sóng (Hình 7)

Hình 7 Chia mặt sóng trên khe thành nhiều dải hẹp, sao cho hiệu quang trình giữa hai sóng từ hai khe liên tiếp bằng một nửa bước sóng

θ

4(λ/2)

b

Nguồn thứ

cấp

λ/2

2(λ/2)

Như thế tại một vị trí (trừ tại tâm O) trên màn quan sát, các sóng thứ cấp có ñặc ñiểm:

• Có cùng biên ñộ, vì các nguồn thứ cấp giống nhau

• Hai sóng thứ cấp liên tiếp thì ngược pha nhau, vì hiệu quang trình giữa chúng bằng λ/2

Riêng tại tâm O thì tất cả các sóng thứ cấp ñều cùng pha

Hình 8 Nhiễu xạ Fraunhofer – Số nguồn thứ cấp ñược xác ñịnh từ: Nλ/2 = bsinθ

4.3 ðiều kiện ñể có vân sáng, tối

Biên ñộ tổng hợp ở tâm O luôn luôn cực ñại, tạo nên vân sáng trung tâm Còn ở các vị trí khác thì biên ñộ là:

− +

−

+

−

=a a a a a

A

trong ñó a là biên ñộ sóng thứ cấp và tổng ñược lấy theo tất cả các nguồn thứ cấp trên khe Do ñó nếu số nguồn

thứ cấp là chẵn thì ta có một biên ñộ cực tiểu, còn nếu số nguồn thứ cấp là một số lẻ thì biên ñộ là cực ñại

Gọi b là bề rộng khe, θ là góc lệch của vị trí quan sát so với phương ngang, và N là số nguồn thứ cấp trên khe,

như minh họa trên Hình 8 ta có:

2

sinθ Nλ

Suy ra số nguồn thứ cấp:

λ θ

sin

2b

N=

ðể có cực tiểu thì N phải là một số chẵn, N = 2m, hay:

θ

Màn quan sát

ở tiêu diện

Thấu kính hội tụ

bsinθ = Nλ/2

b

Nguồn

thứ cấp

λ/2

2(λ/2)

O

K 2 , 1 2

1











+

trong ñó chúng ta ñã loại bỏ giá trị m = 0 và m = –1, vì ứng với chúng sinθ = ±1/(2b), thuộc về phạm vi của vân

sáng trung tâm

4.4 Thí nghiệm ảo

ðể hình dung rõ hơn nữa nhiễu xạ Fraunhofer, mời các bạn tự tay làm thí nghiệm qua một Applet của tác giả Walter Fendt: Applet 4

5 Nhiễu xạ trên nhiều khe (cách tử)

Hệ có rất nhiều khe song song và cách ñều nhau ñược gọi là một cách tử, khoảng cách giữa hai khe liên tiếp là chu kỳ của cách tử

Khi ánh sáng ñến nhiễu xạ trên một cách tử thì ngoài hiện tượng nhiễu xạ trên từng khe, còn có thêm hiện tượng giao thoa giữa sóng ñến từ các khe khác nhau Hình 9 minh họa sự thay ñổi này trong trường hợp có hai khe

Hình 9 ðường màu xanh là phân bố cường ñộ nhiễu xạ trên một khe, còn ñường màu xám là phân bố cường ñộ giao thoa trên hai khe Kết hợp cả hai lại ta có ñường màu ñỏ, là phân bố cường ñộ nhiễu xạ trên hai khe

Một cách tổng quát, khi cách tử có N khe và chu kỳ là d (d > b), mỗi khe có bề rộng b, thì ảnh nhiễu xạ có các

cực trị xác ñịnh như sau:

• Cực ñại trung tâm ứng với góc lệch θ = 0

• Các cực tiểu chính (do nhiễu xạ trên một khe): bsinθ =m1λ m1=±1,±2K (10)

• Các cực ñại chính (do giao thoa giữa các khe): dsinθ =m2λ m2 =±1,±2K (11)

• Ngoài ra, giữa hai cực ñại chính liên tiếp còn có (N – 1) cực tiểu phụ và (N – 2) cực ñại phụ

Giao thoa trên hai khe

Nhiễu xạ trên một khe

Nhiễu xạ trên hai khe

sinθ Cường ñộ

sáng

Khi số khe càng lớn thì các cực ñại chính càng sắc nét và sáng hơn so với các cực ñại phụ, do ñó việc xác ñịnh chúng càng chính xác Vì vậy, cách tử nhiễu xạ ñược dùng ñể phân tích ánh sáng thành ánh sáng ñơn sắc, phân tích phổ ánh sáng phát từ vật chất, và ño bước sóng ánh sáng

Các bạn có thể tìm hiểu thêm qua Applet sau ñây của ñại học Northwestern: Applet 5

6 Nhiễu xạ tia X

Tia X, có bước sóng cỡ Angstrom (1 Å = 10 –10 m), có thể nhiễu xạ trên các khe ở giữa các nguyên tử, phân tử cấu tạo nên vật chất Dùng ảnh nhiễu xạ tia X trên vật chất, các nhà khoa học có thể xác ñịnh ñược cấu trúc của vật chất

Trong bài này chúng ta chỉ xét nhiễu xạ tia X trên vật chất có cấu trúc tinh thể, gọi là nhiễu xạ Bragg Các cực ñại của nhiễu xạ Bragg ñược xác ñịnh bởi ñịnh luật Bragg:

λ

θ m

dsin =

trong ñó d là khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử trong cấu trúc tinh thể, θ là góc giữa tia tới và mặt

phẳng nguyên tử (xem Hình 10)

Hình 10 Nhiễu xạ Bragg trên các mặt phẳng nguyên tử

7 Trắc nghiệm

Chúng tôi ñã tổng hợp một số ñề thi trắc nghiệm của trường ñại học Bách Khoa tp HCM ñể soạn một bài trắc nghiệm dưới dạng Flash Nó có thể giúp các bạn tự ñánh giá kiến thức của mình về nhiễu xạ ánh sáng ðể dùng bài trắc nghiệm này trên máy tính của các bạn phải có cài ñặt Flash Player ActiveX Control hay Plugin, phiên bản 7.0 trở lên Nếu chưa có, các bạn có thể tải về từ http://www.macromedia.com

Hãy nhấp vào liên kết sau ñây ñể bắt ñầu:

Trắc nghiệm phần nhiễu xạ

Mặt phẳng nguyên tử

Tia tới

Tia nhiễu xạ

d