Giới th iệu chung về K ỹ th u ật đ i ệ n
Ngày nay, kỹ thuật điện và các sản phẩm liên quan hiện diện trong mọi lĩnh vực và gia đình Năng lượng điện được sản xuất từ nhiều nguồn như nhiệt điện, thủy điện, điện hạt nhân, điện mặt trời và điện gió Nguồn điện này được truyền tải từ các nhà máy đến nơi tiêu thụ qua hệ thống truyền tải điện Việt Nam sử dụng điện áp dân dụng 220 V, 50 Hz, phục vụ cho các thiết bị điện trong công nghiệp và dân dụng như đèn, TV, tủ lạnh và động cơ điện Để nâng cao hiệu suất truyền tải, phương pháp truyền tải ba pha được áp dụng, với điện áp có thể lên đến 500 kV cho các đường truyền dài và công suất lớn, như hệ thống truyền tải điện Bắc - Nam.
Các máy biến thế điíỢc sử dụng để chuyển đổi giữa các mức điện áp truyền tải khác nhau.
Trong sử dụng điện, nhiều thiết bị như động cơ xoay chiều và quạt điện sử dụng nguồn xoay chiều (AC), trong khi hầu hết các thiết bị điện tử khác lại cần điện một chiều (DC) Do đó, các thiết bị điện thường tích hợp mạch nguồn để chuyển đổi dòng điện xoay chiều sang dòng điện một chiều, bao gồm các mạch chỉnh lưu và mạch DC-DC Với nhu cầu sử dụng thiết bị di động ngày càng tăng, vai trò của pin cũng trở nên quan trọng hơn Hiện nay, điện áp của các pin phổ biến khoảng 3,7 V, dẫn đến việc thiết kế các mạch điện có điện áp và công suất tiêu thụ thấp đang được các nhà nghiên cứu và các hãng chế tạo vi mạch chú trọng.
Cuốn giáo trình này trình bày và giải thích các nguyên lý cơ bản của kỹ thuật điện, bao gồm kiến thức về mạch điện, tụ điện, cuộn cảm, và các nguyên tắc khảo sát đặc trưng quá độ Nó cũng đề cập đến đặc trưng dừng sin của điện áp, hệ thống điện tử, cùng với các phương pháp khảo sát đáp ứng tần số, đồ thị Bode, mạch cộng hưởng và mạch lọc Ở phần cuối, giáo trình giới thiệu các loại máy điện cơ bản như động cơ một chiều và động cơ xoay chiều Để hiểu sâu hơn về từng nội dung, người đọc và sinh viên cần tham khảo thêm các sách chuyên ngành liên quan.
Có thể Iiói, kỹ thiiật điện là một ngànli rất rộng và nó có thổ pliân thàiứi Iiiột số các lĩnh vực con như sau:
- Hệ thống điện, điện tử công suất;
- Hệ thống điều khiển và til động hóa;
- Hệ thống điện tử và thiết bị y tế;
M ạch đ iện , dòng đ iện và điện á p
Tống quan về m ạch đ iện
1.2 Mạch điện, dòng điện và điện áp
Trước khi định nghĩa các thuật ngữ của mạch điện, chúng ta cần tìm hiểu về mạch điện chiếu sáng trong ô tô, bao gồm một nguồn pin, một công tắc điện, các đèn pha và các dây dẫn kết nối để tạo thành mạch kín.
Chuyển mạch Các kết nối biếu diễn cho dây dẳn
Nguồn điện ^ biểu diền pin điện Trờ tải biểu diễn thiết bị đèĩi pha
Hình 1 1 : Sơ đồ mạch điện đơn giản điều khiển các đèn pha ô tô
Các lực lực học trong ắc quy tạo ra dòng hạt tải điện, hay còn gọi là điện tích, đi qua mạch điện Điện tích này mang năng lượng từ các chất hóa học trong ắc quy và phân phối cho các đèn pha Nguồn ắc quy sử dụng trong ô tô thông dụng có điện áp 12 V, được đo là năng lượng mà một đơn vị điện tích nhận được khi di chuyển qua ắc quy.
Dây dẫn điện được làm từ vật liệu dẫn điện tốt như đồng hoặc hợp kim đồng, và được cách ly bằng lớp vỏ cách điện bằng nhựa hoặc cao su Các điện tử có khả năng di chuyển qua dây dẫn nhưng không thể vượt qua lớp vỏ cách điện, cho phép dòng điện tích đi tới các bóng đèn Công tắc điện được sử dụng để điều khiển dòng điện; khi công tắc đóng, dòng điện có thể đi qua mạch, trong khi khi công tắc mở, dòng điện không thể lưu thông.
Các đèn pha sử dụng dây tungsten đặc biệt có khả năng chịu nhiệt độ cao, mặc dù tungsten là một vật dẫn điện kém hơn đồng Khi các điện tử di chuyển và va chạm với các nguyên tử tungsten, dây tungsten nóng lên, tạo ra điện trở Năng lượng từ phản ứng hóa học trong ắc quy được truyền đến tungsten, dẫn đến sự phát sinh nhiệt Khi nhiệt độ của tungsten đạt đến mức đủ cao, nó sẽ phát ra ánh sáng Công suất phát ra ánh sáng được tính bằng tích của dòng điện và điện áp từ nguồn ắc quy.
Mạch điện có thể được so sánh với dòng chảy chất lỏng, trong đó ắc quy đóng vai trò bơm, điện tích là dòng chảy, và dây dẫn kim loại tương đương với ống dẫn nước Công tắc điện hoạt động như van nước, trong khi các vật cản trong ống dẫn tương tự như điện trở trong dây dẫn Hơn nữa, mạch điện cũng giống như một hệ thống giao thông, với nút mạch là nút giao thông và dây dẫn là con đường Đường càng rộng thì số lượng phương tiện giao thông, tương tự như hạt tải trong truyền dẫn điện, càng nhiều Sinh viên có thể áp dụng những so sánh này để mở rộng khái niệm và định nghĩa, từ đó tăng tính thực tiễn của kiến thức Phương pháp này giúp sinh viên ghi nhớ và vận dụng nhanh các kỹ thuật đã học vào thực tế, đồng thời gắn kết kiến thức giữa các môn học khác nhau trong chương trình đào tạo.
Mạch điện là một mô hình toán học giúp đơn giản hóa các thiết bị điện, bao gồm nhiều loại phần tử điện như điện trở, cuộn cảm, tụ điện, nguồn thế, nguồn dòng và nhiều loại khác Các phần tử này được kết nối với nhau bằng dây dẫn điện, tạo thành một vòng kín Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận chi tiết về các đặc tính của từng phần tử trong mạch điện.
Dòng điện tích có khả năng di chuyển qua dây dẫn và các thành phần của mạch điện thông qua các kết nối giữa chúng Nguồn điện tạo ra lực điện, khiến điện tích dịch chuyển qua dây dẫn và các phần tử khác trong mạch Kết quả là năng lượng được truyền tải giữa các phần tử điện.
Dòng điện là sự chuyển động của các hạt mang điện, di chuyển qua các thành phần của mạch điện Chiều dòng điện được quy ước là chiều dịch chuyển của các điện tích dương, ngược lại với chiều dịch chuyển của điện tích âm Để biểu thị chiều dòng điện, người ta thường sử dụng mũi tên.
Hình 1.2: Dòng điện qua dây dẫn
Hình 1.2 minh họa đoạn dây dẫn ab với tiết diện s Lượng điện tích dương q(t) di chuyển qua tiết diện s từ a đến b tại thời điểm t.
A q — q{t + Aí) — q{t) là lượng điện tích chuyển động qua s theo chiều từ a tới b trong khoảng thời gian A t thì cườiig độ dòng điện trung bình theo chiều ab trong
1.2 Mạch điện, dòng điện và điện áp klioảng A t là:
Cho A t —> 0 , ta định nghĩa cường độ dòng điện theo chiều ab tại thời điểm t là đạo hàm của lượng điện tích q{t) theo thời gian:
Nếu giá trị cường độ dòng điện i(t) dương, chiều dòng điện sẽ từ a tới b; ngược lại, nếu i(t) âm, chiều dòng điện sẽ từ b tới a Đơn vị cường độ dòng điện theo hệ đo lường quốc tế là Ampere, ký hiệu là A, tương đương với Coulombs trên giây (C/s), trong đó điện tích của một electron là -1,602 x 10^-19 C.
Như vậy, để tìm híỢng điện tích chạy qua phần tử điện trong khoảng thời gian từ to đến í, ta sử dụng tích phân (lòng điện như sau: q{t) = í i{t)dt
V Í D Ụ 1.1 Tìm dòng điện từ điện tích
Giả sử rằng điện tích theo thời gian qua rnột phần tử mạch điện được cho bởi q{t) = 0 khi í < 0 và q{t) = 4 — c khi í > 0 Tính cường độ dòng điện iịt).
T ừ biểu thức tính cường độ dòng điện, ta có:
V Í D Ụ 1.2, Tìm điện tích và dòng điện trong một dây dẫn
Đối với một dây dẫn tròn có chiều dài L = 1 m và đường kính d = 2 mm, tổng điện tích và dòng điện qua dây dẫn được tính như sau: mật độ điện tích n = 10^® electron/m^3, điện tích mỗi electron Qe = -1,602 x 10^-19 C, và vận tốc trung bình của mỗi điện tích v = 19,9 x 10^-6 m/s Dựa vào các thông số này, chúng ta có thể xác định được tổng điện tích và dòng điện trong dây dẫn.
Số điện tử có trong dây dẫn trong một thời điểm được tính:
Tổng điện tích trong dây dẫn là:
Như vậy, dòng điện trong dây dẫn được xác định là;
D ò n g m ột chiều và dòng xoay chiều
Dòng điện được phân loại thành hai loại chính: dòng một chiều (DC) và dòng xoay chiều (AC) Dòng một chiều là dòng điện có cường độ không thay đổi theo thời gian, trong khi dòng xoay chiều có biên độ thay đổi theo thời gian Điện áp, hay hiệu điện thế, là sự chênh lệch điện thế giữa hai điểm trong mạch điện, với một điểm mốc được chọn có điện thế bằng không.
C ông suất và năng lư ợ n g
Hình l ị : Diện áp giữa hai điểm a và b
Điện thế và điện áp trong hệ đo lường quốc tế được đo bằng đơn vị Volt, ký hiệu là V, tương đương với Joules trên Coulomb (J/C).
Điện áp một chiều là loại điện áp có giá trị không đổi, trong khi điện áp xoay chiều là loại điện áp có biên độ thay đổi theo thời gian.
G iá trị điện áp Vab là dương th ì dòng điện có chiều dương là từ a tới b Như vậy, giữa hai điểm a và ò trong mạch điện ta sẽ có:
1.3 C ông su ất và năng lượng
Mạch điện được mô tả trong hình 1.5 cho thấy rằng dòng điện i thể hiện độ lớn của dòng điện tích, trong khi điện áp V đo lường năng lượng truyền qua một đơn vị điện tích giữa hai điểm Tích của dòng điện và điện áp phản ánh năng lượng truyền giữa hai điểm, được gọi là công suất của dòng điện Công thức tính công suất được biểu diễn là p = vi (1.6), với đơn vị công suất là Watt, ký hiệu là W Ngoài ra, trong thực tế, còn có một số đơn vị đo công suất khác như V.A hoặc J/s.
N ă n g lượng Để tính năng lượng ĨV chuyển tải đến một phần tử mạch điện trong thời gian từ ti tới Í 2 , ta tích phân công suất: w = í p{t)dt (1.7)
Khi điện tích di chuyển qua các phần tử của mạch điện, năng lượng cũng được truyền qua các phần tử đó Điện áp được xác định dựa trên năng lượng cần thiết để thực hiện quá trình truyền tải này.
Năng lượng truyền qua một phần tử mạch điện cho một đơn vị điện tích giữa hai điểm trong mạch có thể được tính toán thông qua các công thức về công suất và năng lượng Từ đó, ta có thể suy ra biểu thức tính điện áp là dw(t) dq(t) (1.8).
Trong mạch điện, nguồn điện có điện áp \( v(t) = 10 \, V \) và dòng điện \( i(t) = 2e^{-t} \, A \) Để tính công suất của nguồn, ta sử dụng công thức \( P(t) = v(t) \cdot i(t) \) Từ đó, công suất được xác định là \( P(t) = 10 \cdot 2e^{-t} = 20e^{-t} \, W \) Để tính năng lượng tiêu thụ trong khoảng thời gian từ \( t_1 = 0 \) đến \( t_2 = +\infty \), ta áp dụng công thức \( W = \int_{0}^{+\infty} P(t) \, dt \).
Công suất trên nguồii là: p{t) = v {t)t{t)
Năng lượng truyền qua đĩíỢc tính bằng: r-oo w = / p{t)đt
V Í D Ụ 1.4 Tính công suất, năng lượng
Trên một phần tử mạch điện, dòng điện và điện áp đều bằng không tại mọi thời điểm t < 0 Khi t > 0, cần xác định các yếu tố sau: a) Xác định công suất tại thời điểm t b) Tìm thời điểm công suất đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó c) Tính tổng năng lượng truyền qua phần tử mạch điện.
Lời giải a) Biểu thức tính công suất của phần tử là: p{t) = v{t)i{t)
= 80000íe-“ °' X = 1,2 X với í > 0 l.Ậ Giới thiệu các ph.ần tử mạch điện 9 b) Sau đây, ta chỉ xét thời gian sau thời điếm í = 0, ta có:
Tại thời điểm, công suất trên phần tử đạt cực đại thì đạo hàm bậc nhất của công suất bằng không, nghĩa là:
Giải ra ta đưỢc: t = 0,002 s Khi đó, công suất cực đại được tính như sau; p( 0 , 002 ) = 1,2 X 10 ® X 0 , 002 ^ X = 0 , 65 w c) Tổng năng hrợng truyền qua phần tử được xác định là: w = í p{t)dt
Giới th iệ u các phần tử m ạch đ i ệ n
Dây d ẫ n
Dây dẫn trong sơ đồ mạch điện được thể hiện bằng đường liền nét kết nối các phần tử của mạch Dây dẫn lý tưởng có điện trở bằng không, dẫn đến điện áp giữa hai đầu dây dẫn cũng bằng không, không cản trở dòng điện Khi hai điểm trong mạch điện được kết nối bằng dây dẫn lý tưởng, chúng được gọi là ngắn mạch (shorted) Do đó, dây dẫn lý tưởng thường được xem như một ngắn mạch, và tất cả các điểm trên dây dẫn này có điện thế bằng nhau, cho phép phân tích như một nút mạch đơn trong mạch điện.
Khi không có dây dẫn hoặc thành phần nào kết nối hai phần của một mạch điện, ta gọi đó là hở mạch (open circuit) Trong trường hợp này, không có dòng điện nào đi qua hở mạch lý tưởng.
Trong thực tế, dây dẫn lý tưởng vẫn có một cản trở đối với dòng điện, được đặc trưng bởi điện trở nhỏ của nó Giá trị điện trở phụ thuộc vào loại vật liệu chế tạo, chiều dài dây (L) và diện tích mặt cắt ngang (s) của dây dẫn, theo công thức cụ thể.
R d = p - ^ (1.9) trong đó, p là điện trở suất của vật liệu.
Nguồn th ế
(a) Nguồn điện áp một chiều (b) Nauồn điện áp xoay chiều
Hình 1.6: Các nguồn thế độc lập
Nguồn điện thế độc lập lý tưởng duy trì điện áp danh nghĩa trên hai đầu của nó, không bị ảnh hưởng bởi điện áp và dòng điện của các phần tử khác trong mạch Các nguồn thế độc lập được biểu diễn bằng các vòng tròn có đánh dấu phân cực bên trong Giá trị điện áp của nguồn có thể thay đổi.
Các phần tử mạch điện có thể được phân loại thành hằng số hoặc là hàm thay đổi theo thời gian Hình 1.6 minh họa hai ví dụ về nguồn thế độc lập.
Nguồn thế phụ thuộc, hay còn gọi là nguồn thế có điều khiển, là loại nguồn mà điện áp trên hai đầu của nó phụ thuộc vào điện áp hoặc dòng điện khác Trong sơ đồ mạch điện, nguồn thế phụ thuộc được biểu diễn bằng hình thoi thay vì hình tròn Ví dụ về nguồn thế phụ thuộc có thể được thấy trong hình 1.7.
Nguồn điện áp điều khiển bang điện áp
Nguôn điện áp điều khiển bằng dòng điện
Hình 1.7: Minh họa các nguồn điện thế phụ thuộc
Có hai dạng chính của nguồn thế phụ thuộc gồm:
Nguồn thế có điện áp lối ra là một hàrn của một điện áp nào đó trong mạch điện gọi là nguồn áp điều khiển bằng điện áp.
Nguồn thế có điện áp lối ra là một hàm của một dòng điện nào đó trong mạch điện gọi là nguồn áp điều khiển bằng dòng điện.
Nguồn dòng
Nguồn dòng độc lập lý tưởng duy trì một dòng điện danh nghĩa, không bị ảnh hưởng bởi các dòng điện và điện áp khác trong mạch Độ lớn dòng điện của nguồn này có thể cố định hoặc thay đổi theo thời gian Trong sơ đồ mạch điện, nguồn dòng độc lập được biểu thị bằng một hình tròn đóng với mũi tên chỉ hướng dòng điện Ví dụ minh họa cho nguồn dòng độc lập có thể được thấy trong hình 1.8.
Nguồn dòng phụ thuộc là nguồn dòng có dòng điện được xác định bởi một điện áp hoặc dòng điện khác trong mạch điện Để biểu diễn nguồn dòng phụ thuộc, người ta sử dụng ký hiệu hình thoi đóng với mũi tên chỉ hướng.
(a) Nguồn dòng điện một chiều (b) Nguồn dòng điện xoay chiều
Hĩnh 1 8 : Các nguồn dòng điện độc lập
Nguồn dòng phụ thuộc có hai dạng chính: nguồn dòng điều khiển bởi điện áp và nguồn dòng điều khiển bởi dòng điện Hình 1.9 minh họa các ví dụ cho nguồn dòng phụ thuộc.
Nguồn dòng điều khiển bang điện áp
Hì.nh 1.9: Minh họa các nguồn dòng điện phụ thuộc
Các phần tử trở k háng
Trong mạch điện, bên cạnh các phần tử đã đề cập, còn có các phần tử cơ bản như điện trở, tụ điện và cuộn cảm, được gọi chung là phần tử trở kháng Những phần tử này thường xuất hiện trong nghiên cứu và phân tích mạch điện, và sẽ được trình bày chi tiết hơn ở các phần và chương sau.
C ác địn h luật tro n g m ạch đ iệ n
Định luật O hm
Điện trở (resistor) là linh kiện cơ bản trong mạch điện, được xác định bởi giá trị điện trở (resistance) với hệ số i? > 0.
1.5 Các định luật trong mạch điện 13 xác định thông qua định lu ật Ohm như sau:
Điện áp trên hai đầu điện trở tỉ lệ thuận với dòng điện qua nó, và định luật Ohm có thể được diễn đạt qua nhiều dạng khác nhau.
V r ỈR ỈPíĩih 1.10: Mạch điện minh họa đmh luật Ohrri, đặc trưng dòng âiện - điện áp của điện trở (đặc trưnq i-v)
Chiều dương của điện áp Vf{ và chiều dương của dòng điện ÌỊi được thể hiện như trong hình 1.10 th ì công su ất tiêu th ụ bởi điện trở R là:
Khi dòng điện qua điện trở R, điện năng luôn được tiêu thụ, dẫn đến việc chuyển hóa thành nhiệt năng và tỏa ra môi trường xung quanh Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng tỏa nhiệt của dòng điện trên điện trở, hay còn gọi là hiệu ứng Joule - Lenz.
Năng lượng nhiệt tỏ a ra trên điện trở trong thời gian từ thời điểm ío = 0 đến thời điểm t dược tính theo công thức;
Áp dụng định luật Ohm với điện áp 12 V, ta tính được điện áp vr và dòng điện ifỉ chạy qua điện trở Đồng thời, cần xác định công suất nhiệt tỏa ra trên điện trở và năng lượng tiêu thụ bởi điện trở trong một giờ.
(b) Hình 1.11: Mạch điện áp dụng định luật Ohm: (a) Cho ví dụ 1.5; (h) Cho ví dụ 1 6 ;
Theo định luật Ohm, ta có: ifi = V r _ 12 V
Công suất tỏ a nhiệt trên điện trở: PR — Vf ì X in = 12 y X 12 m A = 144 rnW Điện năng tiêu thụ bởi điện trở trong một giờ là: ỉ w = p r x T = U ị m ^ X (60 X 60) s = 518,4 J
V Í D Ụ 1.6 Áp dụng định luật Ohm
Điện trở R = 100 Ω được kết nối với nguồn dòng 2 A Để tính điện áp v_r trên điện trở, sử dụng công thức Ohm: v_r = R × I, từ đó v_r = 100 Ω × 2 A = 200 V Dòng điện I qua điện trở là 2 A Công suất nhiệt tỏa ra trên điện trở được tính bằng công thức P = R × I², dẫn đến P = 100 Ω × (2 A)² = 400 W.
Dòng điện chạy qua điện trở R bằng dòng điện của nguồn là: iR — 2 A Áp dụng định luật Ohni, ta có: Vfi = R X Ifi = 100 Q X 2 A = 200 V
Công suất tỏa nhiệt trên điện trở là: pR = Vfi X ÌỊI = 200 V X 2 A == 400 w
Định luật Kirchhoff theo dòng điện- KCL
Nút điện áp (node) trong mạch điện là một điểm trong mạch mà có nhiều phần tử mạch điện kết nối tại đó.
Các ví dụ về nút điện áp được thể hiện trong hình 1.12.
1.5 Các định luật trong m,ạch điện 15
Hình 1.12: Các mạch thành phần biểu diễn nút điện áp để minh họa định luật KCL
Dịnh luật Kirchhoff theo dòng điện (KCL) phát biểu rằng tổng các dòng điện đi vào một nút điện áp bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó KCL cũng có thể được diễn đạt theo cách khác.
Tổng các dòng điện vào nút điện áp hằng không có giá trị dương, trong khi các dòng điện ra khỏi nút mạch lại có giá trị âm.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét quy ước về dòng điện tại các nút, trong đó dòng điện đến nút được ký hiệu bằng dấu dương, trong khi dòng điện rời khỏi nút mang dấu âm Để minh họa cho quy ước này, chúng ta sẽ áp dụng cho các nút được thể hiện trong hình 1.12.
Chií ý với nút 3, hoặc tấ t cả các dòng điện đến nút bằng không, hoặc m ột số dòng là dương thì số dòng còn lại là âm.
Định luật Kirchhoff về dòng điện phát biểu rằng tại một nút bất kỳ trong mạch điện, tổng dòng điện đi vào nút bằng tổng dòng điện rời khỏi nút.
Như vậy, với các nút cho trên hình 1.12, ta có thể viết lại như sau:
Hĩnh 1.13: Một nút dòng điện
Tất cả các điểm trong một mạch điện được kết nối trực tiếp bằng dây dẫn có thể được biểu diễn dưới dạng một nút đơn Ví dụ, trong hình 1.13, các phần tử A, B, C và D được nối vào một nút chung Áp dụng định luật KCL, ta có thể diễn đạt rằng tổng dòng điện vào nút bằng tổng dòng điện ra, cụ thể là ia + ib = ic + id.
V Í D Ụ 1.7 Áp dụng định luật Kirchhoff theo dòng điện
Sử dụng KCL xác định giá trị của các dòng điện chưa biết trong hình 1.14. ỉ A A
Hĩnh l l ị : Mạch điện cho ví dụ 1.7
Lời giải Đối với hình 1.14(a), ta có; 1 A + ia = 2 A + 2 A Do đó, ia — 3 A
Tương tự, trên hình 1.14(b) ta có: 3 A + 2 A + 3 A + = 0 nên ib = - 8 A
Hai phần tử mạch điện được xem là nối tiếp khi điểm đầu của phần tử này kết nối với điểm đuôi của phần tử kia Trong một nhánh điện, nếu các phần tử kết nối liên tiếp, như minh họa trong hình 1.15, thì chúng được gọi là mắc nối tiếp.
Ta có, A và B nối với nhau tại nút 1, nên theo KCL: ia = ib
Tương tự, B và c nối với nhau tại nút 2 nên ta có: ib — ic
1.5 Các đinh luật trong mạch điện 17 ỉị)
Hình 1.15: Các phần tử A, B và c mắc nối tiếp
Nhvr vậy, trong mạch các phần tử điện mắc nối tiếp thì dòng điện chạy qua mỗi phần tử như nhau.
\^ í D Ụ 1.8 Ví dụ mạch nối tiếp
Tìm các phần tử mắc nối tiếp trong mạch điện trên hình 1.16.
Ta thấy rằng, trong mạch điện trên hình 1.16 chỉ có hai phần tv'r A và B là nối tiếp với nhau.
Định luật Kirchhoff theo điện áp - K V L
Vòng mạch trong điện là quỹ đạo khép kín bắt đầu từ một nút, đi qua các phần tử mạch điện và quay trở lại nút ban đầu Ví dụ về vòng mạch được minh họa trong hình 1.17.
Định luật Kirchhoff về điện áp (KVL) phát biểu rằng tổng các điện thế trên các phần tử của mạch điện trong một vòng kín bằng không.
Hình 1.17: Ví dụ về các vòng mạch để minh họa định luật Kirchhoff theo điện áp
Trong bài viết này, chúng ta đánh dấu hai đầu mỗi phần tử bằng dấu dương (+) và dấu âm (-) Khi di chuyển theo hướng tiến của vòng, nếu đi từ dấu (+) đến (-), điện áp được coi là dương; ngược lại, nếu đi từ dấu (-) đến (+), điện áp sẽ được quy ước là âm.
Minh họa định luật Kirchhoff theo điện áp bằng mạch điện trong hình vẽ
V Í D Ụ 1.9 Áp dụng định luật Kirchhoff theo điện áp
Sử dụng KVL, xác định các điện áp Vđ và Ve cho mạch điện trên hình 1.18.
Hình 1.18: Mạch điện cho ví dụ 1.9
1.5 Các định luật trong mạch điện 19 Áp dụng KVL cho vòng mạch chứa hai phần tử A và B, ta có; —Va + 6 V = 0 V hay 14 = 6 V.
Dối với vòng mạch gồm các phần tử B, c và D ta được: —GV + S V + Va^^^OV
Tương tự với vòng mạch gồm các phần tử D, E và F ta có: — Vd + 10 V + K = 0 V hay K - Kí - 10 V = - 2 V - 10 V = - 1 2 V.
Hai phần tử mạch điện được coi là mắc song song khi hai đầu tương ứng của chúng được kết nối theo từng cặp Khi các nhánh điện kết nối tại hai nút, chúng được xác định là mắc song song với nhau, như được minh họa trong hình 1.19.
Hình 1.19: Các phần tử A, B và c mắc song song
Ta có, trong vòng kín gồm hai phần tử A và B nối với nhau tại hai nút 1 và 2, nên thoo KVL: V a = Vị ,
Tương tự, vòng lặp gồm hai phần tử B và c nối với Iihau tại hai nút 1 và 2 nên:
Như vậy, trong mạch các phần tử điện mắc song song thì điện áp trên hai đầu mỗi phần tử giống nhau. Đ ịn h lý T elleg en
Trong một mạch điện, tổng công suất tiêu thụ của tất cả các nhánh tại bất kỳ thời điểm nào luôn bằng không Điều này có nghĩa là tổng công suất phát ra từ các nguồn trong mạch phải bằng tổng công suất tiêu thụ trong mạch.
(1.17) nhánh nhánh v í D Ụ 1.10 Ví dụ mạch song song
Tìm các phần tử mắc song song trong mạch điện trên hình 1.16.
Trong mạch điện trên hình 1.16 có từng cặp hai phần tử c với D và F với G là song song với nhau.
V Í D ự 1.11 Áp dụng các định luật của mạch điện
Xác định các dòng điện ia và ib của mạch điện trong hình 1.20.
Hỉ,nh 1.20: Mạch điện cho ví dụ 1.11
Trong mạch điện có ba nút được đánh dấu là 1, 2, và 3, chúng ta có thể áp dụng định luật Kirchhoff cho nút thứ 2 hoặc thứ 3 Tại nút thứ 3, tổng đại số các dòng điện vào nút này bằng không, dẫn đến phương trình: la - 4 + 6 = 0 (1.18).
Ap dụng KVL và định liiật Ohin trên vòng mạch chứa nguồn điện áp, điệii trỏ
10 và điện trở 50 Í2, ta có:
Từ (1.18) và (1.19), ta được: ia = —3 A vầ ib = 3 Ả
V Í D Ụ 1.12 Áp dụng các định luật của mạch điện
Xác định giá trị các dòng điện iy và điện áp của nguồn độc lập trong mạch điện như hình 1.21, bao gồm cả nguồn phụ thuộc và điện áp trên hai đầu của điện trở.
Dầu tiên, theo định luật Ohm ta xác định được iy là;
B ài t ậ p
Hình 1.21: Mạch điện cho ví dụ 1.12
Tiếp theo áp dụng KCL ta có: ix + 0 , 5ix — i y Thay iy vừa tìm được, ta xác định được = 2 Ả
Sử dụng tiếp định luật Ohm, ta có: Vx = lOix = 20 V Áp dụng KCL ta được:
Cuối cùng, thay thế các giá trị Vj: và V y ta tính được Vs = 35 V
1.1 Tại sao phải học kỹ th u ật điện? Hãy nêu hai ví dụ thực tế về hệ thống điện?
Một dây dẫn điện có hai đầu a và b, với dòng điện không đổi iab = -2 A, tức là dòng electron di chuyển từ a đến b Để tính lượng điện tích đi qua mặt cắt dây tại a trong 3 giây, ta sử dụng công thức Q = I × t, trong đó Q là điện tích, I là dòng điện và t là thời gian Với I = -2 A và t = 3 s, ta có Q = -2 × 3 = -6 C Nếu điện tích của một electron là 1,602 × 10^-19 C, số lượng electron dịch chuyển qua mặt cắt a trong khoảng thời gian này là N = Q / e = -6 / (1,602 × 10^-19) ≈ 3,74 × 10^18 electron.
Dòng điện trong thiết bị bán dẫn được tạo ra từ sự dịch chuyển của hai loại hạt mang điện là electron và lỗ trống, với điện tích của chúng có biên độ bằng nhau nhưng trái dấu Trong thiết bị cụ thể, mật độ electron là 2 x 10^10 electron/m^3 và mật độ lỗ trống là 50 x 10^6 lỗ trống/m^3, với diện tích mặt cắt ngang là 50 mm^2 Nếu electron di chuyển từ bên trái với vận tốc 0,5 m/s và lỗ trống di chuyển từ bên phải với vận tốc 0,2 m/s, thì hướng của dòng điện sẽ từ bên trái sang bên phải Để tính độ lớn của dòng điện, cần xác định dòng điện qua dây dẫn và lượng điện tích chuyển qua thiết bị trong khoảng thời gian 1 giây Cuối cùng, lượng điện tích q(t) chạy qua dây trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 10 giây cũng cần được tính toán.
Dòng điện qua một phần tử mạch điện được mô tả bằng công thức i(t) = 10e^(-At), với t tính bằng giây Để xác định lượng điện tích đi qua phần tử này trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = ∞, ta cần tính tích phân của dòng điện theo thời gian trong khoảng đó.
1.6 Dòng điện qua một phần tử mạch điện độc lập được cho bởi biểvi thức i{t) =
Dòng điện i(t) được biểu diễn trong khoảng thời gian từ 0 đến 15 ms, với t tính theo đơn vị giây và góc pha tính theo radian Để xác định lượng điện tích chảy qua phần tử trong khoảng thời gian này, cần thực hiện các phép tính liên quan đến dòng điện.
1.7 Một dòng các electron tự do di chuyển trong m ột dây dẫn bằng đồng, đường kính
Để tính vận tốc trung bình của các electron trong dây dẫn đồng có chiều dài 2 mm và dòng điện 2 A, ta cần biết điện tích của một electron là 1,602 x 10^-19 C và mật độ electron tự do trong dây đồng là 10^28 electron/m^3 Vận tốc trung bình của electron có thể được xác định dựa trên các thông số này.
Trong mạch điện có hai đầu a và b với hiệu điện thế Vab = 9 V và dòng điện iab = 1 nA, ta có thể xác định lượng điện tích và năng lượng được truyền qua phần tử trong khoảng thời gian nhất định Lượng điện tích (Q) có thể tính bằng công thức Q = iab × t, trong đó t là thời gian Năng lượng (W) truyền qua phần tử được tính theo công thức W = Vab × Q.
1.9 Một pin 12 V cung cấp 100 ĩxiA cho một hộp nổ Hỏi có bao nhiêu năng lượng được cung cấp trong 4 giờ?
1.10 Tính công suất trên mỗi phần tử mạch điện trên hình p.1.2.
Một thiết bị điện có điện áp giữa hai đầu a và b là 9V Khi một điện tích dương 4C di chuyển qua thiết bị từ điểm a đến điểm b, năng lượng truyền cho điện tích này được tính bằng công thức W = Q × U, trong đó W là năng lượng, Q là điện tích và U là điện áp Do đó, năng lượng truyền cho điện tích 4C khi di chuyển qua thiết bị là 36J.
Một bóng đèn có công suất 120 V và 1 A, nếu sử dụng liên tục 8 tiếng mỗi ngày, sẽ tiêu thụ điện năng trong 30 ngày Với giá điện 2.250 đồng trên 1 kWh, ta có thể tính toán số tiền phải trả để thắp sáng bóng đèn này.
Một phần tử mạch điện hai đầu A, B có điện áp vab(t) = 12V và dòng điện iba(t) = 2e^(-t) A Để tính công suất của phần tử này và năng lượng truyền qua nó trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = ∞, ta cần áp dụng công thức công suất P = U * I và năng lượng W = ∫ P dt.
Mạch điện mô hình một nguồn điện không lý tưởng, như được minh họa trong hình p.1.3, cho thấy rằng thực tế, mạch nguồn bên trong có một điện trở tương đương mắc nối tiếp.
Điện áp lối ra của nguồn được xác định là 12 V với dòng điện 1 kA và điện trở 7 kΩ Công suất cung cấp cho mạch điện có thể tính toán từ các thông số này Tổng công suất nguồn lý tưởng cũng cần được tính và hiệu suất của nguồn sẽ được xác định bằng tỷ số giữa công suất của tải và công suất của nguồn.
Hình p.1.3: Hình bài tập I IẬ
1.15 M ột thiết bị điện hai đầu a và ò, có Vab{ t ) = 220sm(1207TÍ + ^ ) V và i a b { t ) =
2cos(1207tí + - ) A, thời gian tính bằng đơn vi giây, góc pha tính bằng đơn vi radian
Điện áp và dòng điện của phần tử mạch điện là 0 khi thời gian t < 0 Khi t > 0, điện áp và dòng điện được mô tả bởi các phương trình v(t) = 50 - 50e^(-t/10) V và i(t) = 75e^(-t/10) mA Để tính công suất tại thời điểm t = 10 ms, ta sử dụng công thức P(t) = v(t) * i(t) Công suất cực đại phân phối cho mạch điện và thời điểm xảy ra công suất cực đại cũng cần được xác định Cuối cùng, tổng năng lượng truyền cho phần tử có thể được tính bằng cách tích phân công suất theo thời gian.
Để phân tích mạch điện như hình p.1.4, trước tiên, cần xác định số nút chuẩn của mạch Tiếp theo, hãy tìm các nhánh trong mạch có các phần tử điện nối tiếp nhau Cuối cùng, xác định các nhánh có phần tử điện được kết nối song song với nhau.
1.18 Cho mạch điện như trên hình p.1.5 Cho biết ?’o = 3 A íd = 1 A, và if, = 1 A Áp dụng KCL, hãy xác định dòng điện qua các phần tử mạch điện còn lại?
1.19 Cho mạch điện như trên hình p.1.6 Sử dụng KVL để xác định các giá trị điện áp V b , V e và V f ?
1.20 Cho mạch điện như trên hình p.1.7 Cho biết V a = 4 V Vb — s V, V g = —10 V, và Vh = 15 V Áp dụng KVL, hãy xác định điện áp trên hai đầu mỗi phần tử mạch điện còn lại?
Trong bài tập 1.20, nếu dòng ia được cho là 10 A và ie là -5 A, cần xác định các giá trị dòng điện ic và ú theo quy tắc KCL Ngoài ra, với các điện áp V a là 12 V, Vb là -6 V, và ?;e là 9 V, hãy tính toán các giá trị điện áp tương ứng.
Theo định luật Kirchhoff về điện áp (KVL), với các giá trị dòng điện ia = 2 A, ie = 1 A, và điện áp Vb = -4 V, Vc = 12 V, Vd = 9 V, ta cần xác định các giá trị dòng điện và điện áp còn lại Sử dụng định luật Kirchhoff về dòng điện (KCL) kết hợp với KVL, chúng ta có thể tính toán các thông số điện còn lại trong mạch.
1.22 Vẽ một mạch điện gồm một nguồn thế độc lập 12 V, một nguồn dòng 3 A và một điện trở 4 Qíỉ
M ạch điện trở m ắc nối tiếp và song s o n g
Mạch điện trở mắc nối tiế p
Trong chương 1, chúng ta đã đề cập rằng hai phần tử trong mạch điện được kết nối với nhau qua một nút (mit) và có dòng điện chạy qua giống nhau thì được gọi là mạch nối tiếp Mạch điện này được minh họa trong hình.
2 l a là mạch gồm ba điện trở được mắc nối tiếp nhau Khi đó, dòng điện I chạy qua ba điện trở như nhau Sử dụng định luật Ohm, ta có:
Hình 2.1: Mạch điện trở mắc nối tiếp; (a) Mạch ba điện trở mắc nối tiếp; (h) Mạch điện trở tương đương
Sử dụng định luật Kirchhoff theo điện áp (KVL) ta có;
Thay thế phương trình (2.1) vào phương trình (2.2), ta được:
Ta thấy có thể thay thế tổng của ba điện trở trong công thức (2.3) bằng một điện trở tương đương Req như sau:
Do đó, ta có thể viết:
2.1 Mạch điện trở mắc nối tiếp và song song 31
Mạch điện hình 2.la có thể được thay thế bằng mạch điện tương đương như trong hình 2.1b Ba điện trở mắc nối tiếp có thể được thay thế bằng một điện trở tương đương Việc thay thế này không ảnh hưởng đến hoạt động của mạch điện lớn mà chúng thuộc về.
Giá trị điện trở tương đương trong mạch điện có nhiều điện trở mắc nối tiếp là tổng các giá trị điện trở thành phần Nếu mạch có n điện trở mắc nối tiếp, điện trở tương đương được xác định bằng cách cộng tất cả các điện trở lại với nhau.
V Í D Ụ 2 1 Tính điện trở tương đương của mạch các điện trở nối tiếp
Thế Ri — 9 Q, R -2 = 12 Q và /?3 = 15 Q, thì giá trị điện trở tương đương của mạch điện hình 2 la là bao nhiêu?
Diện trở tương đương của mạch nối tiếp; R e q = R ị + R 2 + R'Ầ = 9 + 12 + 15 = 36Ỉ2
Mạch điện trở mắc song song
Khi hai phần tử mạch điện kết nối tại hai nút đơn, chúng được gọi là mắc song song và có điện áp giống nhau trên hai đầu nút Ví dụ, trong mạch điện gồm ba điện trở mắc song song, điện áp trên mỗi điện trở đều bằng V Áp dụng định luật Ohm, ta có thể tính toán các thông số điện áp và dòng điện trong mạch.
Sử dụng định luật Kirchhoff theo dòng điện (KCL), ta có: i — + Ì 2 + ^3 ( 2 - 8 )
Hình 2.2: Mạch điện trở mắc song song; (a) Mạch ba điện trở mắc song song; (b) Mạch điện trở tương đương
Kết hợp hai công thức (2.7) và (2.8), ta có:
Trong đó, Req là điện trở tương đương của mạch ba điện trở mắc song song:
Mạch điện hình 2.2a có thể được thay thế bằng mạch tương đương hình 2.2b, trong đó ba điện trở mắc song song được thay thế bằng một điện trở tương đương R e q Việc thay thế này không ảnh hưởng đến hoạt động của mạch điện lớn mà mạch ba điện trở mắc song song này nằm trong.
Điện trở tương đương của mạch điện mắc song song được xác định bằng tổng các nghịch đảo giá trị điện trở thành phần Đối với mạch gồm n điện trở mắc song song, điện trở tương đương sẽ được tính toán dựa trên công thức tổng hợp các nghịch đảo của từng điện trở.
Với mạch điện có hai điện trở mắc song song, ta có:
(2.13) ỗ 1 Mạch điện trở mắc nối tiếp và song song 33
V Í D Ụ 2.2 Tính điện trở tương đương của mạch các điện trở song song
T hế Ri = 3 í], R 2 = 4 và i ?3 = 12 Q, thì giá trị điện trở tương đương của mạch điện hình 2 2 a là bao nhiêu?
Lời giải Điện trở tương đương của mạch song song:
V Í D Ụ 2.3 Mạch điện trở nối tiếp và song song
Tìm điện trở tương đương của mạch điện hình 2.3a.
Hình 2.3: Mạch điện cho ví dụ 2.3
Chúng ta sẽ xác định giá trị điện trở tương đương của các mạch mắc nối tiếp và song song Đối với hai điện trở mắc nối tiếp, giá trị điện trở tương đương R_eq được tính bằng tổng hai điện trở.
Mạch hình 2.3b là mạch tương đương khi thay hai điện trở và i ?4 bằng điện trở tương đirơng i?eợi- Trong mạch này, hai điện trở và i ?2 niắc song song nhau
Do đó i?eg2 được xác định;
Mạch hình 2.3c thể hiện mạch tương đương khi thay thế hai điện trở Reqi và R2 mắc song song bằng điện trở tương đương Req2 Trong mạch này, hai điện trở Req2 và Ri được mắc nối tiếp Giá trị điện trở tương đương Req của mạch được trình bày trong hình 2.3d và có thể được tính toán theo công thức cụ thể.
Ta gọi độ điện dẫn chính là nghịch đảo của giá trị điện trở:
Do đó, chúng ta dễ dàng tính được độ điện dẫn tương đương của mạch gồm n điện trỏ mắc nối tiếp nhau:
1 /Gi + 1 /ơ2 + + 1/G „ Tương tự, trong mạch n điện trở mắc song song, ta có:
P h â n tích m ạch đ iện sử dụng n gu yên lý m ạch nối tiếp và song
nối tiế p và son g song
Mạch điện bao gồm các phần tử như điện trở, nguồn điện áp và nguồn dòng, kết nối tạo thành đường dẫn khép kín Phân tích mạch điện giúp xác định dòng điện, điện áp và công suất trên mỗi phần tử Để đơn giản hóa việc xác định các thông số này, chúng ta có thể thay thế các mạch nối tiếp hoặc song song của nhiều điện trở bằng mạch điện trở tương đương, từ đó dễ dàng tính toán các thông số điện năng trong mạch.
2.2 Phân tích mạch điện sử dụng nguyên lý mạch nối tiếp và song song 35
V Í D Ụ 2.4 Phân tích mạch điện trở sử dụng nguyên lý mạch tương đương nối tiếp và song song
Tìm dòng điện, điện áp và công suất trên mỗi điện trở trong mạch điện trên hình 2.4. i?i=4Q + Vi -
Hỉ,nh 2.ị: Mạch điện cho ví dụ 2.Ậ
Hai điện trở R2 và R3 được mắc song song với nhau, tạo thành điện trở tương đương Req Điện trở này sau đó được mắc nối tiếp với điện trở khác, theo hình 2.4b Do đó, điện trở Req là tổng của hai điện trở Ri và Req.
Hình 2.4 minh họa dòng điện và điện áp tại từng linh kiện trong mạch điện Dòng điện i chạy qua điện trở Ri được xác định theo định luật Ohm.
R e g 30 n = 3 A Điện áp trên hai đầu điện trở R ị là:
= 1 0 f ì x 3 A = 3 0 V Điện áp trên hai đầu điện trở R e q i được tính bằng:
V2 = Ì ị R e q l = 3 X 20 = 60 V điện áp trên hai đầu điện trở và R 3 bằng điện áp trên Rf,qì và bằng V 2 = 60 V.
^ “ 60 Q “ Công suất của nguồn điện sẽ là:
^ = - 9 0 V X 3 A = -2 7 0 w Công suất tiêu thụ trên mỗi điện trở được xác định:
Tổng công suất Pg + P\ + P 2 + p^ì = 0 , tổng công suất tiêu thụ bằng côiig suất, sinh ra của nguồn điện.
M ạch nối tiế p và son g song
Các thiết bị điện như bóng đèn, quạt, ti vi và tủ lạnh là những thiết bị tiêu thụ điện, hoạt động như tải trong mạch điện Trong mạng lưới điện, các thiết bị này thường được kết nối song song, trong khi các công tắc điện được mắc nối tiếp với chúng để điều khiển dòng điện cung cấp cho các thiết bị.
Một ví dụ điển hình về mạch điện tiêu thụ điện mắc nối tiếp là dãy bóng điện nhấp nháy dùng trong trang trí Trong mạch này, nếu một bóng bị cháy, mạch sẽ trở thành mạch hở và tất cả các bóng điện sẽ ngừng hoạt động Ngược lại, trong mạch mắc song song, khi một thiết bị bị hỏng, các thiết bị khác vẫn hoạt động bình thường.
M ạch chia th ế và chia d ò n g
2.3 Mạch chia thế và chia dòng 37
Khi một mạch điện có nhiều điện trở mắc nối tiếp, điện áp được chia thành các điện áp nhỏ trên từng điện trở, tỷ lệ thuận với giá trị của các điện trở đó Trong mạch hình 2.5, bao gồm ba điện trở mắc nối tiếp, điện trở tương đương của mạch có thể được tính toán theo công thức cụ thể.
Dòng điện chảy qua các điện trở là: i = Vt Vt eq
Diện áp rơi trên hai đầu mỗi điện trở được xác định:
Điện áp V đặt trên hai đầu mạch điện được phân chia thành ba điện áp thành phần trên ba điện trở, với giá trị của các điện áp thành phần tỷ lệ thuận với giá trị của các điện trở tương ứng Nguyên lý này áp dụng cho tất cả các mạch điện có số lượng điện trở mắc nối tiếp bất kỳ.
Tìm giá trị điện áp Vi và V ị lần lượt trên hai đầu điện trở R i và R ị trong mạch hình 2.6. v , = 1 5 \ 0 i^,=6 kQ
Hình 2.6: Mạch chia điện áp cho ví dụ 2.5
Sử dụng nguyên lý chia thế, điện áp trên hai đầu điện trở R] tỉ lệ với giá trị điện trở Ri và được tính theo công thức
Ri + /?2 “ 1 “ Rã ĩ ^4 1000 + 1000 + 2000 + 6000 Tương tự, điện áp trên hai đầu điện trở R ậ là
Dòng điện tổng trong mạch được phân chia thành các dòng điện thành phần khi đi qua các điện trở mắc song song Giá trị của các dòng điện này tỉ lệ nghịch với giá trị của các điện trở tương ứng Trong mạch điện hình 2.7, dòng điện I được chia thành ba dòng thành phần I1, I2 và I3 Diện trở tương đương Req của mạch có thể được tính toán theo các công thức dưới đây.
Dòng điện thành phần được tính theo công thức:
2.3 Mạch chia thế và chia dòng 39
V Í D Ụ 2.6 Mạch chia thế và chia dòng
1) Sử dụng nguyên lý chia áp xác định điện áp vq trên hai đầu điện trở 5 Vt như mạch hình 2 8
2) Sử dụng nguyên lý chia dòng tìm các dòng điện i \ , Ì 2 và Vi trong mạch.
Hĩnh 2.8: Mạch chia điện áp cho ví dụ 2.6
1 0 5 Đ áp án: Vo = 5 V, Zi = 0,5 A, Ì 2 — - Ấ và i 3 — A o ó
C ảm b iến vị trí dựa trên n gu yên lý m ạch chia th ế
Cảm biến vị trí chuyển đổi vị trí của đối tượng thành giá trị điện áp hoặc dòng điện Một trong những loại cảm biến vị trí phổ biến là điện thế kế điện trở, thường được sử dụng để xác định vị trí của các bộ phận chuyển động trong thiết bị điện và điện tử, như cảm biến mức nhiên liệu và mức nước trong máy giặt Hình 2.9 minh họa sơ đồ nguyên lý của điện thế kế điện trở dựa trên nguyên lý mạch chia thế.
Bộ phận chính của cảm biến là một biến trở R, với giá trị điện trở R là tổng của hai điện trở R i và R ‘2, có giá trị không đổi Khi vị trí của phao đo thay đổi, góc 6 cũng thay đổi, từ đó ảnh hưởng đến giá trị của hai điện trở Điện áp đầu ra của cảm biến tỷ lệ với vị trí của phao đo và được tính theo công thức cụ thể.
Hình 2.9: Cảm hiến vị trí dựa trên nguyên lý mạch chia thế
K là một hằng số phụ thuộc vào điện áp nguồn V s và cấu trúc chi tiết của cảm biến vị trí Kiểu mạch chia thế này được sử dụng phổ biến trong nhiều loại cảm biến khác nhau, chẳng hạn như cảm biến lực và cảm biến gia tốc.
P h â n tích m ạch điện th e o nút điện á p
Phương pháp phân tích mạch điện dựa trên nguyên lý các điện trở mắc nối tiếp và song song không thể áp dụng cho tất cả các mạng điện trở, do sự phức tạp trong việc xác định các điện trở này trong nhiều mạch điện Mạch điện trong hình 2.10 là một ví dụ điển hình Phương pháp phân tích mạch theo nút điện áp là một trong những phương pháp phổ biến nhất giúp giải quyết vấn đề này Các bước phân tích mạch sử dụng phương pháp nút điện áp sẽ được trình bày dưới đây.
Hĩnh 2.10: Mạch điện với các nút điện áp tương ứng
Một nút trong mạch điện là điểm kết nối giữa hai hoặc nhiều phần tử Khi áp dụng phương pháp nút điện áp, bước đầu tiên là xác định một nút tham chiếu, có thể chọn bất kỳ nút nào trong mạch Tuy nhiên, để thuận tiện cho việc phân tích, thường chọn đầu ra của nguồn điện làm nút tham chiếu, với đầu âm được chọn làm đất Trong mạch được minh họa, có bốn nút và nút ở đáy được chọn làm nút tham chiếu, được đặt là đất.
G ắn n h ân cho các nút
Hình 2.10 minh họa các nhân Vi, 1>2 và Vs được gán cho các nút trong mạch, thể hiện hiệu điện thế giữa nút 1 và nút tham chiếu, cũng như tương tự cho các nút khác.
V iế t các phương trìn h K irch h off cho các nút
Sau khi xác định nút tham chiếu và gán nhãn cho các nút còn lại, chúng ta áp dụng định luật Kirchhoff theo dòng điện (KCL) để viết các phương trình cho các nút Hệ thống phương pháp này yêu cầu viết n phương trình tuyến tính cho một mạch điện có n nút Tuy nhiên, với một nút đã được chọn làm nút tham chiếu và gán bằng không, chúng ta chỉ cần xây dựng n - 1 phương trình độc lập tuyến tính với n - 1 biến độc lập, tương ứng với n - 1 nút còn lại cần tìm.
Với mạch điện trên hình 2.10, điện áp Vi bằng với điện áp nguồn Vs-
Diện áp tại nút 1 được xác định dễ dàng bằng cách chọn nút ở đáy làm đầu âm của nguồn điện Để xác định điện áp V2 và W3, cần viết hai phương trình độc lập Nút 2 có ba dòng điện chảy vào thông qua các điện trở từ nút 1, nút 3 và nút tham chiếu Áp dụng định luật KCL, tổng đại số các dòng điện ra khỏi một nút bằng không, dẫn đến phương trình KCL cho nút 2.
Tương tự, phương trình KCL cho nút 3 cũng được xác định:
Như vậy, một hệ ba phương trình ba biến số V i , V2 và Vs đã được xác định:
2 ị Phăn tích mạch điện theo nút điện áp 41
G iải phương trìn h xác địn h các nút đ iện áp
Giải hệ phương trình đã thiết lập cho phép xác định giá trị điện áp tại từng nút trong mạch điện Số nút chưa xác định trong mạch tương ứng với số biến và số phương trình cần thiết để thiết lập Khi điện áp trên mỗi nút được xác định, dòng điện qua từng điện trở có thể dễ dàng tính toán dựa vào định luật Ohm.
P h ân tích m ạch đ iện có n gu ồn dòng
V Í D Ụ 2.7 P hân tích mạch điện theo nút điện áp
Viết các phương trình cho các nút điện áp V i , V 2 và V:ị cho mạch điện trên hình vẽ 2.11.
Hình 2.11: Phân tích mạch điện theo nút điện áp cho ví dụ 2.1
Phương trình KCL cho nút 1 như sau:
Dòng điện ỉ s xuất hiện bên vế trái của phương trình với dấu dương do dòng điện này được ký hiệu đi ra khỏi nút 1 đang xét.
Tổng dòng điện đi ra khỏi nút 2 như sau:
2.ị Phãn tích mạch điện theo nút điện áp 43
Tương tự, phương trình KCL với nút 3 ta có;
Dòng điện is xuất hiện bên vế trái của phương trình này với dấu ârn do dòng điện này được ký hiệu đi vào nút 3 đang xét.
H ệ các phương trìn h m ạch điện b iểu diễn dưới dạng chuẩn
Để thuận tiện cho việc xây dựng và giải hệ phương trình của mạch điện, các phương trình được viết dưới dạng chuẩn Biến điện áp tại các nút được đặt bên trái, trong khi các đại lượng không phụ thuộc vào điện áp được đặt bên phải Một mạch với hai nút điện áp có thể được biểu diễn dưới dạng hệ hai phương trình như sau: \(V_1 + 9'V_2 = U\) và \(921V_1 + 922V_2 = U_2\).
Với mạch điện có ba nút điện áp, hệ phương trình đvíỢc viết dưới dạng:
Dạng iria trận của hệ phương trình trên được viết như sau;
G là ma trận chứa các hệ số, với kích thước phụ thuộc vào số biến điện áp nút cần xác định trong mạch; khi số lượng nút tăng, kích thước của ma trận cũng sẽ tăng theo.
921 922 Ỡ31 932 Ớ33 dạng vectơ cột như sau:
Phương trình sau đây là một cách khác để xác định vectơ điện áp:
V Í D Ụ 2.8 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Viết các phương trình cho các nút điện áp Vi, V 2 và V[ị cho mạch điện trên hình vẽ 2 12
Hình 2.12: Phẫn tích mạch điện theo nút điện áp cho ví dụ 2.8
Sử dụng KCL cho mạch điện hình 2.12, ta có hệ phương trình như sau
2-4 Phân tích mạch điện theo nút điện áp 45
P h ư ơ n g pháp xác địn h nhanh m a trận G
Ma trận G của mạch điện trên hình 2.12 có thể được xác định như sau:
So sánh hai phương trình (2.30) và (2.33), ta có được các hệ số:
Các hệ số đường chéo được xác định bằng tổng nghịch đảo của các giá trị điện trở, tương đương với tổng các giá trị độ dẫn, kết nối các nút khác đến nút đang xét.
Dối với các hệ số còn lại, ta có:
Hệ số (Ịjk) được xác định bằng nghịch đảo giá trị điện trở (hoặc độ dẫn) giữa hai nút j và k Vectơ dòng điện I thể hiện các dòng điện từ các nguồn dòng trực tiếp chảy vào nút.
Phương pháp này chỉ áp dụng cho mạch điện có nguồn dòng độc lập và các điện trở Đối với mạch có nguồn thế hoặc nguồn dòng phụ thuộc, cần xác định các phương trình KCL từ những bước đầu như đã trình bày.
Đối với các mạch điện chỉ có điện trở và nguồn dòng độc lập, chúng ta có thể xác định điện áp tại các nút bằng cách thực hiện các bước xác định cụ thể.
1 Xác định các hệ số đường chéo bằng tổng nghịch đảo các giá trị điện trở nối từ các nút khác đến nút khảo sát.
Để xác định các hệ số không phải là hệ số đường chéo, cần thực hiện phép trừ nghịch đảo giá trị điện trở nối giữa nút đang xét và nút tương ứng.
V Í D Ụ 2.9 Xác định phương trình dạng m a trận
Xác định phương trình dạng ma trậ n của mạch điện trên hìnli 2.11
Phương trình nhận được là;
V Í D Ụ 2.10 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Sử dụng phương pháp nút điện áp, xác định điện áp tại các nút của luạcli điệii trên hình 2.13.
Sử dụng KCL cho các nút, ta được:
Biến đổi tương đương hệ phương trình, ta được:
2.Ậ Phãn tích mạch điện theo nút điện áp 47
Hĩnh 2.13: Xác đmh phương trình dạng rna trận cho ví dụ 2.10
Như vậy, ta nhậxi (tược dạng ina trận của hệ phirơng trình như sau:
Do mạch điện chỉ bao gồm các điện trở và nguồn dòng độc lập, ta có thể trực tiếp tìm phương trình (2.37) bằng cách xác định nhanh các hệ số đường chéo g_a và các hệ số không phải đường chéo Q_jk như đã đề cập.
Sử d ụ n g M A T L A B để giải các hệ phương trìn h m ạch điện
MATLAB là một công cụ phần mềm mạnh mẽ giúp giải nhanh chóng các hệ phương trình đại số nhiều ẩn Đoạn mã MATLAB dưới đây được sử dụng để xác định các giá trị điện áp trên các nút mạch trong ví dụ 2.8.
>> 7o Nhập ma trận G theo ví dụ 2.6 ằ 7o (dấu 'cỏch' giữa cỏc số hạng trong một hàng
>> 7o, dấu ' ; ’ để chuyển sang hàng mói) ằ G = [0.45 -0.25 0; -0.25 0.85 -0.2; 0 -0.2 0.30]
>> 7oTính Vector điện áp đầu ra bằng lệnh V = G\I
Kết quả nhận được là vector điện áp V\ = —5,0 V, t ’ 2 = 5, 0 V, Vj, = 10,0 V trùng với kết quả tính toán trực tiếp như ở trong ví dụ nêu trên.
V Í D Ụ 2.11 Phân tích mạch điện theo nút điện áp
Sử dụng phương pháp nút điện áp tìm giá trị dòng điện ix trên mạch điện hình
Hình 2.1Ậ: Mạch điện cho ví dụ 2.11
Sử dụng KCL cho các nút mạch ta có hệ phiíơng trình:
Biến đổi hệ phương trình sang dạng chuẩn ta được:
2.Jị Phân tích mạch điện theo nút điện áp 49
Hệ phương trình được viết dưới dạng ma trậ n như sau:
Sử dụng MATLAB ta có thể giải hệ phương trình trên như sau: ằ c l e a r ằ G = [0.35 -0.2 -0.05; -0.2 0.3 -0.1; -0.05 -0.1 0.35]; ằ 1= [0; 10; 0]; ằ V = G\I
P h â n tích m ạch đ iện có n gu ồn th ế