Giáo trình kĩ thuật điện phần 2

Trong thực tế, tù y theo yêu cầu của chất lượng xung vuông m à người ta giới hạn số lượng tín hiệu sine thành phần thông qua sử dụng các bộ lọc tần thấp low pass íilter để đáp ứng yêu cầ

Dể điều khiển hoạt động của một động cơ hiện đại, các cảm biến thường được đặt trong khoang động cơ để thu th ập các thông tin về nhiệt độ, tốc độ, vị trí bướm

ga, và các vị trí quay của trục khuỷu Các tín hiệu này được xử lý để xác định thời điểm nung tối ưu cho mỗi xy lanh Cuối cùng, các xung điện được tạo ra phù hợp cho từng bugi

Khoảng cách có thể đưỢc đo bằng cách sử dụng công cụ phát ra một xung ánh sáng, ánh sáng này được thu lại sau khi phản xạ từ một m ặt gương đặt tại điểm cần quan sát Xung ánh sáng phản xạ được chuyển đổi thành tín hiệu điện, rồi được

xử lý bằng mạch điện để xác định thời gian truyền ánh sáng giữa máy đo và gương Khoảng cách giữa máy đo và điểm cần đo được tính là tích của thời gian truyền và vận tốc ánh sáng

Trong cơ thể người và động vật, các hệ cơ quan trao đổi thông tin thông qua các tín hiệu điện Khi muốn điều khiển hoạt động của tay, bộ não sinh ra một tín hiệu điều khiển, tín hiệu này được truyền đến hệ cơ cần điều khiển thông qua các dây

th ần kinh Các tín hiệu điện tại các bó cơ điều khiển làm cho tay co vào và duỗi ra

theo yêu cầu Trong y tế, ngiíời ta sử dụng một số hệ đo để theo dõi các điện áp điều khiển để đánh giá và chuẩn đoán các bệnh hay phản ứng của các bộ phận cơ thể liên quan.

Tương tự như các hệ cơ bình thường, tim cũng được điều khiển bằng các xung điện áp lặp đi lặp lại theo các chu kỳ nhịp đập của tim Các tín hiệu xung điều khiển tim được phát ra và truyền đi khắp các cơ tim để điều khiển hoạt động của các khối

cơ hoạt động nhịp nhàng Theo dõi các tín hiệu điện tim trên cơ thể có thể đánh giá được tình trạng hoạt động của tim Máy đo điện tâm đồ (Electrocardiography - ECG) theo dõi và ghi các tín hiệu điện tim theo các chuyển đạo khác nhau Dựa vào các tín hiệu điện tim trên các chuyển đạo, bác sỹ có thể tiên đoán được tình trạng của các bệnh nhân và đưa ra được phác đồ điều trị thích hợp Bên cạnh các tín hiệu điện tim, một số tín hiệu khác trên cơ thể người cũng được quan tâm nghiên cứu và ứng dụng trong điều trị bệnh như: tín hiệu điện não đồ (Electroencephalography - EEG), điện cơ đồ (Electromyography - EMG), điện võng mạc đồ (Electroretinography - ERG), điện nhãn đồ (Electrooculography - EOG), điện ốc tai (Electrococholeograin

- ECoG)

Nói chung, xử lý tín hiệu thường liên quan đến thao tác nhằm trích xuất thông tin cần thiết để phục vụ cho các ứng dụng liêii quan Xử lý tín hiệu là một chủ đề quan trọng, sâu và rộng liên quan đến nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau Trong chương trình đào tạo về công nghệ kỹ thuật, sinh viên thường được yêu cầu học các môn như tín hiệu và hệ thống, xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, xử lý tín hiệu âưi thanh, Chương này trình bày một vài mạch điện cơ bản, đơii giản và hữu ích từ góc nhìn

số của tín hiệu Phân tích mạch điện theo từng tần số khác nhau sẽ cho một đáp ứng gọi là đáp ứng tần số

6.1 P h â n tích Fourier, m ạch lọc và hàm tru y ền

P h â n tích Pourier

6.1 Pìiãn tích Pourier, mạch lọc và hàm truyền 243

Trong chương 5, chúng ta đã đi phân tích đáp ứng của mạch điện dưới tác động của một tín hiệu dạng sine Tuy nhiên trong thực tế, hầu hết các tín hiệu có dạng không sine, ví dụ như dạng tín hiệu âm thanh, áp suất, ánh sáng, nhiệt độ Các tín hiệu không sine này có dạng, tần số và biên độ không tiên đoán được Hình 6.1(a) thể hiện m ột đoạn ngắn tín hiệu âm thanh giả tiếng kèn Clarinet trên đàn điện tử của hãng Yamaha Các tín hiệu thành phần trên hình 6.1(b) chỉ gồm 4 thành phần

cơ bản Trên lý thuyết, tín hiệu này là tổng hợp của vô hạn các thành phần tín hiệu sine khác nhau Trong thực tế, tấ t cả các tín hiệu thực đều có thể được phân tích là tổng của nhiều thành phần tín hiệu sine khác nhau

Con người và các động vật có xương sống khác nghe bằng hệ thính giác, các dao

động điíỢc tai phát hiện và chuyển thành các xung thần kinh truyền đến não Tai của con người có phản ứng với nhiều tần số và tổ hợp tần số khác nhau trong dải tần số từ 15 Hz đến 20 kHz (Âm thanh với tần số cao hơn 20 kHz được gọi là siêu âiri, th ấp hơn 15 Hz gọi là hạ âm)

Thoi gian - ms

Thoi gian - ms

Hình 6.1: (a) Một đoạn ngắn tín hiệu âm thanh giả tiếng kèn Cỉarinet trên đàn điện

tử Yamaha; (b) Một số thành phần phổ của tín hiệu ârn thanh giả tiếng kèn Clarỉnet

Xét tín hiệu tu ần hoàn x{t), có dạng sau:

Trong đó, To là chu kỳ của tín hiệu và tưQ = 27 t /T o là tần số góc của tín hiệu.

Tín hiệu x{t) có thể phân tích thành tổng của vô hạn các tín hiệu sine thành

phần với biên độ và pha khác nhau, như công thức sau:

(6.2)

T hành phần tín hiệu có tầ n số U)(Ị được gọi là hài bậc nhất của tín hiệu x{t), các tín hiệu khác có tần số là bội số của UÌQ và được gọi là các hài bậc cao.

Tổ hợp các thành phần tín hiệu sine được gọi là phổ của tín hiệu Các giá trị biên độ và pha của mỗi tín hiệu th àn h phần tạo ra đặc tính của tín hiệu Trong âm

thanh, âm sắc là tổ hỢp của nhiều thành phần tín hiệu sine khác nhau giúp chúng

ta cảm nhận được các âm từ các nhạc cụ khác nhau cho dù chúng cùng chơi ở cùng một nốt nhạc

P h ổ Pourier của tín h iệu hình vu ôn g

Một tín hiệu hình vuông có thể được phân tích thành tổng của vô hạn các tín hiệu sine thành phần như sau:

V s q { t ) = ^sin {u iQ Ì) + -^ s in { 3 u o t) + -^ s in { 5 u o t) + -^sin{7u}ot) + (6.3)

Trong đó, luq = 2 tĩ / T được gọi là tần số cơ bản của tín hiệu hình vuông Hình

6.2 thể hiện tín hiệu hình vuông được tổ hợp từ rnột và nhiều tín hiệu sine thành phần Hình này cho thấy, số lượng tín hiệu thành phần càng nhiều thì tín hiệu tổng

hỢp càng gần với dạng tín hiệu xung vuông Từ các hình này, chúng ta thấy rằng số

lượng tín hiệu sine thành phần càng tăng thì sườn xung hình vuông càng có độ dốc lớn và đỉnh xung càng phẳng Trong thực tế, tù y theo yêu cầu của chất lượng xung vuông m à người ta giới hạn số lượng tín hiệu sine thành phần thông qua sử dụng các bộ lọc tần thấp (low pass íilter) để đáp ứng yêu cầu về độ rộng phổ của kênh truyền cũng như chất lượng của xung vuông

Không giống như xung vuông, thông thường các tín hiệu thực là tổ hỢp của nhiều

tần số nhưng trong một dải tầ n n hất định Tuy nhiên, biên độ của các tín hiệu sine thành phần thường không viết được dưới dạng một biểu thức toán học đơn giản Bảng 6.1 liệt kê một số loại tín hiệu điển hình và dải tần số của nó

Ngoài các thành phần tín hiệu sine, một số tín hiệu chứa thành phần có tầ n số bằng không, hay biên độ của nó không thay đổi theo thời gian T hành phần này được gọi là thành phần một chiều DC (direct current) của tín hiệu

Trong kv th u ậ t điện, điện tử, bên cạnh phương pháp phân tích các tín hiệu trên

cơ sở lý thuyết và toán học, người ta hay sử dụng máy phân tích phổ (Spectrum Analyzer) để khảo sát tầ n số của một tín hiệu Thông thường các máy phân tích phổ được sử dụng để khảo sát đáp ứng tầ n số của một mạch điện, một thiết bị hoặc hệ thống Tùy theo dải tần của tín hiệu, người ta lựa chọn máy phân tích phổ có tần

số phù hợp để khảo sát mạch

Hình 6.2: (a) Thành phần tín hiệu sine cơ bản của xung vuông; (h) 2 thành phần sine đầu; (c) 3 thành phần sine đầu; (d) 4 thành phần sine đầu; (e) 10 thành phần sine đầu; (f) 50 thành phần sine đầu

Bảng 6.1: Một số tín hiệu và dải tần số tương ứng

Điện tim (Electrocardiogram) 0,05 - 100 Hz

Âm thanh (Audible sounds) 20 - 20 kHz

246 Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng

Bảng 6.2: Một số tín hiệu và dải tần số tương ứng

Tremendously low írequency TLF < 3 Hz > 100.000 km

Extremely low ừequency ELF 3-30 Hz 100.000 - 10.000 kni

Super low frequency SLF 30-300 Hz 10.000 - 1.000 km

U ltra low frequency ULF 300-3.000 Hz 1.000 - 100 km

Tần số thấp - Low írequency LF 30-300 kHz 10 - 1 km

Trung tần - Medium ừequency MF 300 - 3.000 kHz 1 km - 100 m

Cao tần - High ữequency HF 3-30 MHz 100 - 10 m

U ltra high ửequency UHF 300 - 3.000 MHz 1 m - 100 mmSuper high ừequency SHF 3 - 30 GHz 100 - 10 mm

Extrernely high ừequency EHF 30-300 GHz 10 1 rnrn

Terahertz T H z/T H F 300-3.000 GHz 1 mm - 100 ịini

Bảng 6.2 liệt kê các băng tần số tín hiệu radio từ tần số rấ t thấp đến tầ n số siêu cao và bước sóng tương ứng

Các băng sóng từ th ấp đến cao đặc trưng cho các dải tín hiệu khác nhau và được

sử dụng trong các kỹ th u ật chuyên ngành đặc thù khác nhau:

• TLF: Nhiễu điện từ,

• ELF: Tần số thông tin dưới mtóc (tàu ngầm),

• SLF: Tần số thông tin dưới nước (tàu ngầm),

• ULF: Tần số thông tin dưới nước (tàu ngầm), trong hầm mỏ,

• ƯLF: Tần số thông tin dvtới nước (tàu ngầm), thời gian, dẫn đường,

• LF; Thời gian, AM radio sóng dài, dẫn đường, RFID, kênh radio nghiệp dư,

• MF: AM radio trung tần, kênh radio nghiệp dư,

• HF: AM radio sóng ngắn, RFID, thông tin không dây,

• V H P: FM radio, truyền hình quảng bá, truyền thông m ặt đất - máy bay, thông tin không dây, kênh radio am ateur, radio thời tiết,

• ƯHF: FM radio, truyền hình quảng bá, lò vi sóng, thông tin không dây, LAN không dây, Bluetooth, ZigBee, GPS, kênh radio nghiệp dư,

• SHF: Thiên văn học, thông tin sóng siêu ngắn, LAN không dây, radar hiện đại, thông tin vệ tinh, truyền hình quảng bá vệ tinh, DBS, kênh radio nghiệp dư,

• EHF: Thiên văn học, sóng chuyển tiếp vô tuyến viba, cảm nhận từ xa sóng

mm, kênh radio am ateur, vũ khí năng lượng trực tiếp, máy quét sóng mm,

• T H z/T H F: ảnh terahertz sử dụng trong các ứng dụng chụp ảnh y tế (thay thế cho X-rays), ultrafast molecular dynamics, vật lý chất rắn, quang phổ thời gian terahertz, tính to án /tru y ền thông terahertz, cảm nhận từ xa sóng dưới mm, kênh radio nghiệp dư,

Các mạch lọc tương tự được xây dựng trên cơ sở các mạch điện tương tự và thực hiện lọc trực tiếp các tín hiệu Mạch lọc tương tự có thể được chia ra thành hai loại: mạch lọc thụ động (passive filter) và mạch lọc tích cực (active filter) Mạch lọc thụ động chỉ bao gồm các linh kiện th ụ động như điện trở, tụ điện và cuộn cảm Mạch lọc tích cực có tham gia của các phần tử tích cực như transistor, khuếch đại th u ật toán, Giáo trình này trình bày giới thiệu một số kiến thức cơ bản về mạch lọc và

tậ p trung vào mạch lọc thụ động dựa trên RLC

Sơ đồ khối chức năng của một mạch lọc thường được biểu diễn là một mạch hai cửa như thể hiện trên hình 6.3 Tín hiệu nguồn được đặt lên hai lối vào, về lý tưởng chỉ có các thành phần tầ n số đáp ứng được yêu cầu của mạch lọc th ì mới xuất hiện

ở lối ra Các thành phần tần số khác không thuộc dải tần số của mạch lọc không

x uất hiện ở lối ra Ví dụ như, tín hiệu lối vào antenna của TV bao gồm tín hiệu của tấ t cả các kênh truyền hình Bộ kênh của TV là mạch lọc cho tín hiệu của kênh truyền hình muốn xem qua và chặn không cho qua các tín hiệu của các kênh thông tin khác Các mạch lọc sử dụng trong các bộ kênh TV thông thường là các mạch

hiệu nguồn

Hình 6.3: Sơ đồ khối mạch lọc như một mạch hai cỉía, mạch chọn kênh của T V

Dáp ứng tần số lý tưởng của mạch lọc được thể hiện trên hìiih 6.4 với biên độ

bằng đơn vị tại tần số mong muốn và bằng không tại tần số chặn Tần số f c được

gọi là tần số cắt của mạch lọc

Hình 6.4(a) là đáp ứng tần số của mạch lọc tần th ấp LPF Mạch này cho tần số

th ấp đi qua và chặn các tần số cao

Hình 6.4(b) là đáp ứng tần số của mạch lọc tần cao HPF Mạch này chặn tần số thấp và cho tần số cao đi qua

Nếu nối tầng hai mạch lọc tần thấp và tần cao sẽ tạo ra được mạch lọc thông dải hoặc mạch chặn dải lần lượt như trên hình 6.4(c), (d)

Đáp ứng tần số của các mạch lọc trên hình 6.4 chỉ là đáp ứng tần số lý tưởng Hình 6.5 là đáp ứng tần số của một mạch lọc tần th ấp thực tế Chuyển từ dải thông

sang dải chặn là một vùng tầ n số chứ không phải lý tưởng là m ột tần số f c như trong mạch lọc lý tưởng Dải tần số từ f c đến f s là dải tần chuyển giao giữa vùng

tần số dải thông và dải chặn Trong mạch lọc thực, đáp ứng tần số trong dải chặn

và dải thông không phải là hằng số m à nó có những gợn sóng như thể hiện trong hình vẽ Biên độ của các gợn sóng và độ rộng của vùng tần số chuyển giao quyết định tính chất của mạch lọc Các kiến thức sâu về mạch lọc được trình bày trong giáo trình Kỹ th u ật điện tử và giáo trình Xử lý tín hiệu số sau này

6.1 Phân tích Eourier, mạch lọc và hàm truyền 249

Ip-♦oc

Hàm truyền H{ f ) (transfer íimction) của mạch lọc này được định nghĩa là tỉ số

điện áp p h a trên hai đầu ra và điện áp pha điện áp đầu vào

Các điện áp \ i n và Yout trong công thức (6.4) là các đại lượng phức nên hàm truyền H{ f ) cũng là đại lượng phức (bao gồm biên độ và pha) Cả hai giá trị biên

độ và pha của hàm truyền H{ f ) đều phụ thuộc vào tần số.

Biên độ của hàm truyền là tỉ số của biên độ tín hiệu lối ra và biên độ tín hiệu lối vào P ha của hàm truyền là hiệu của pha tín hiệu lối ra và pha tín hiệu lối vào Do

đó, hàm truyền thể hiện đáp ứng biên độ và pha theo tần số của tín hiệu khi đi qua

250 Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng

mạch lọc

V I D Ụ 6.1 Sử dụng hàm truyền để xác định lối ra

Hàm truyền của một bộ lọc được thể hiện bằng biên độ và pha như trên hình

6.6 Nếu như tín hiệu lối vào được cho bởi Vi n { t ) = 2cos{2000-Kt + 40°), hãy tìni biểu

thức lối ra của mạch lọc

Hĩnh 6.6: Hàm truyền của một mạch lọc

Lời giải

Ta thấy, tần số của tín hiệu lối vào là / = 1000 Hz Chiếu theo hình 6.6, ta được

biên độ và pha của hàm truyền tương ứng là |//(1000)| = 3 và ///(1 0 0 0 ) = 30° \ ì

T ín h iệu lối vào n h iều th à n h phần

Nếu tín hiệu lối vào của một bộ lọc gồm các thành phần tần số khác nhau, ta có thể xác định lối ra cũng gồm các thành phần lối ra tương ứng với mỗi thành phần lối vào Đây chính là một ứng dụng của nguyên lý xếp chồng.

Các bước tiến hành để xác định lối ra của bộ lọc đối với lối vào nhiều thành phần như sau:

1 Xác định các đại diện tần số và pha của mỗi thành phần lối vào

2 Xác định giá trị phức của hàm truyền của mỗi thành phần trên

3 Xác định dạng pha của mỗi th àn h phần lối ra bằng cách nhân pha của mỗi thành phần lối vào với giá trị hàm truyền tương ứng

4 Chuyển đổi dạng pha của các thành phần lối ra thành các hàm thời gian của các tần số khác nhau Cộng các hàm thời gian này để tạo thành tín hiệu lối ra

V I D Ụ 6.2 Sử dụng hàm truyền với một số thành phần lối vào

Giả sử tín hiệu lối vào của bộ lọc như trên hình 6.6 được cho bởi:

Tần số tương ứng của mỗi thành phần này lần lượt là 0 Hz, 1000 Hz và 2000 Hz,

T ừ hàm truyền trên hình 6.6, ta xác định được:

H{0) = 4

//(1000) = 3Z3Ơ

H{2000) = 2/6Ừ

Các th à n h phần lối ra dạng pha tương ứng như sau:

Với hàm truyền như trên hình 6.6, hãy xác định tín hiệu lối ra đối với tín hiệu

lối vào cho bởi:

V i n { t ) = 5 + 3cos(10007tí + 20°) + sm(20007TÍ - 60°) + 2co.s(30007rí)

6.2 M ạ ch lọ c tầ n th ấ p b ậc n h ấ t

Ti'ong chương 4 và chương 5, chúng ta đ ã khảo sát lần lượt đặc trưiig quá độ và

đặc trưng dím g của mạch điện R C P h ầ n này, chúng ta sẽ đi khảo sát mạch lọc tần

th ấ p dựa trên mạch điện R C lối ra trên c như trê n hình 6.7 Đặc trưng quá độ của mạch này được biểu diễn bằng phương trìn h vi phân bậc n h ấ t (xem chương 4), nên mạch này được gọi là mạch lọc bậc nhất

(6.11)

Hình 6.8 là đáp ứng biên độ và p h a của mạch lọc bậc n h ất R C Ta th ấy mạch

lọc này cho các tín hiệu có tầ n số th ấp đi qua và chặn các tín hiệu có tầ n số cao

254 Dáp ứng tần số, mạch lọc vằ cộng hưởng

Đáp ứng biên độ của mạch lọc này có dạng đường e mũ, hệ số khuếch đại biên độ lối

ra giảm Ì / V 2 khi tần số đạt /b - Khi biên độ giảm I / V 2 lần thì công suất của tín hiệu này trên tải trở thuần giảm đi một nửa Do đó, tần số /b còn được gọi là tần

số nửa công suất (half-power írequency) Tương tự như vậy, đáp ứng pha của mạch lọc này có dạng e mũ, khi tầ n số đ ạt giá trị / b thì pha lệch —45°

Hĩnh 6.8: Dáp ứng biên độ và pha theo tần số của mạch lọc tần thấp bậc nhất R C

V Í D Ụ 6.3 Tìm điện áp lối ra của mạch lọc R C

Xét mạch lọc bậc nhất R C như trên hình 6.9 Biết tín hiệu lối vào là tổng của

một số tín hiệu hình sine thành phần như sau:

= 5 cos (207T í ) + 5cos(2007Tí) + 5 cơs (20 007TÍ)

Xác định công thức tín hiệu lối ra

Tín hiệu lối vào là tổng của ba tín hiệu sine thành phần Chúng ta có thể sử dụng nguyên lý xếp chồng để phân tích đáp ứng của mạch điện đối với từng thành phần tín hiệu lối vào.

T hành phần tín hiệu sine đầu tiên Vini{t) = 5cos{20Tĩ t ) có thể viết lại dưới dạng

pha là Vj„i = 5/0° với tần số L U = 207T vầ f = UJ/2tt = 10 Hz Khi đó, hàm truyền

của mạch lọc đối với th àn h phần tín hiệu này là:

'^out{t) '^outliì) "I" ^ O «í2(0 '^ouữit)

Chú ý: Hàm truyền là tỉ số của hai điện áp đầu ra và đầu vào, nên giá trị decibels

bằng 20 nhân với logarithm của tỉ số điện áp M ặt khác đối với công suất, thì giá trị decibels chỉ bằng 10 nhân với tỉ số công suất.

Bảng 6.3 liệt kê một số giá trị điển hình của biên độ hàm truyền và giá trị decibels tương ứng Ta thấy rằng, biên độ hàm truyền bằng 1 thì cho giá trị decibels bằng 0 Giá trị decibels dương khi biên độ hàm truyền lớn hơn 1 và giá trị decibels âni khi

biên độ hàm truyền nhỏ hơn 1

Trong thực tế, nhiều ứng dụng yêu cầu cần phải loại bỏ một tần số khỏi tín hiệu,

ví dụ điển hình là loại các tín hiệu 50 Hz là tần số điện xoay chiều (nhiễu điện công nghiệp) Mạch lọc thực hiện nhiệm vụ này được gợi là mạch chặn dải (Notch íilter) Hình 6.10 là đáp ứng biên độ của hàm truyền một mạch lọc chặn dải

Để chặn được các nhiễu 50 Hz vào thông thường các biên độ hàm truyền của bộ lọc cần đạt giá trị nhỏ hơn -80 dB tại tần số 50 Hz và đạt giá trị 0 dB cho các tần

số khác Giá trị biên độ -80 dB tương ứng với 10'“^ Hình 6.10(a) là hàm truyền phụ thuộc vào tần số ở thang tuyến tính Từ đồ thị này rất khó để ước lượng giá trị của hàm truyền tại tần số 50 Hz do nó bằng 10“ '^ rất gần với 0

Thang logarithm giải quyết được vấn đề này, nó cho phép xác định được hệ số hàm truyền trong cả dải thông và dải chặn như thể hiện trên hình 6.10(b).

N ố i tầ n g C ascade

Khi kết nối đầu ra của mạch hai cửa này vào đầu vào của mạch hai cửa khác thì được gọi là nối tầng cascade (xem hình 6.11) Khi đó, hàm truyền của mạch nối

6.3 Deơibels, nốt tầng Cascade, thang tần sế loqarithm 257

Bảng 6.3: Biên độ hàm truyền và giá trị decibels tương ứng

258 Đáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hiíởng

Hình 6.11: Mạch nối tầng cascade

Như vậy, hàm truyền của mạch nối tầng cascade là tích của các hàm truyền của các mạch hai cổng thành phần Tuy nhiên, trong thực tế hàm truyền của các mạch

điện phụ thuộc vào trở kháng đầu ra của tầng trước (nguồn điện áp đầu vào) vằ trở

kháng đầu vào của tầng sau (tải) Do đó, hàm truyền của mạch nối tầng cascade là tích của các hàm truyền của các mạch thành phần khi đ ã kết nối

Hàm truyền của mạch nối tầng cascade được biểu diễn dưới dạng decibels như sau:

Trong thang tầ n số logarithm, người ta hay sử dụng hai đại lượng decade và octave Decade là một dải tần số m à trong đó tần số lớn n h ất gấp 10 lần tầ n số nhỏ nhất Ví dụ, dải tầ n số từ 2 đến 20 Hz là một decade; dải tầ n số từ 50 đến 5000 Hz

là hai decade (từ 50 đến 500 Hz là decade thứ nhất và từ 500 đến 5000 Hz là decade

6.4 Dồ thị Bode 259

thứ hai)

Octave là dải tầ n số m à tầ n số lớn nhất gấp đôi tần số nhỏ nhất Ví dụ, dải tần

số t'í 10 đến 20 Hz*là m ột octave; dải tần số từ 2 đến IC Hz là ba octave (từ 2 đến

4 Hỉ là octave th ứ nhất; từ 4 dến 8 Hz là octave thứ hai; từ 8 đến 16 Hz là octave

Tương tự như vậy, số lượiig octave được xác định như sau:

Số lượng octave = /op2( Ậ ) (6.19)

/1

6.4 Đ ồ th i B o d e«

Dồ thị Bode vẽ sự phụ thuộc của biên độ thang decibel của một hàm chức năng theo tần số với th an g đo logarithm Do đồ thị logarithm có thể biểu diễn biên độ ở

vô (ùng lớn hoặc vô cùng nhỏ trong một dải tần rất rộng nên đồ thị bode hay được

sử cụng để biểu diễn hàm truyền Hơn nữa, đồ thị bode của các hàm truyền thường xấp xỉ với việc ghép nối các đoạn thẳng do đó nó rấ t tiện dụng cho công việc vẽ các hàn truyền Tiiy nhiên, hiện nay với thế mạnh của máy tính trong vẽ đồ thị thì đây khôag phải là điểm quan trọng khi vẽ hàm truyền Đồ thị bode cho phép chúng ta

dễ dàng ước lượng được các hàm truyền của một mạch điện hoặc một hệ thống Dồ thị bode được sử dụng nhiều trong lĩnh vực xử lý tín hiệu, kỹ th u ật điều khiển và robotics,

Tiong mạch lọc tầ n th ấp , hàm truyền của mạch lọc như sau;

M ặt khác, trong dải tần số / > > / b , biên độ hàm truyền theo decibel là:

(6.21)

Bảng 6.4 liệt kê một số giá trị biên độ điển hình của hàm truyền thang decibel của mạch lọc tần th ấp bậc nhất Ta thấy giá trị theo decibel giảm đi 2 lần sau mỗi decade, do đó, đồ thị này cũng xấp xỉ với đường thẳng (đoạn tiệm cận tần số cao) Góc nghiêng của đoạn tiệm cận tần số cao này là -20 dB cho 1 decade (hay -6 dB

cho 1 octave).

6-4 Dồ thị Bode 261

Như vậy, hàm truyền của mạch lọc tần thấp R C trong đồ thị Bode là kết hợp

của hai đường thẳng tiệm cận ở tầ n số th ấp và tầ n số cao Giao điểm của hai tiệm

cận này là tầii số /b , nên J b còn được gọi là tần số góc (corner írequency) hay tần

số găv (break írequency)

Tví công thức (6.20), biên độ hàm truyền tại tầ n số /b là -3 dB

(6.22)

Hình 6.12: Biên độ hàm truyền đồ thị Bode của mạch lọc tần thấp R C

Tại tần số f s Iiày, biên độ hàm truyền của đường thực thấp hơn -3 dB so với

điểm là góc giao cắt của hai đường tiệm cận tần số thấp và tần số cao Hình vẽ 6.12

thể hiện hàrn truyền ciỉa mạch lọc tần thấp bậc n hất R C với hai đường tiệm cận và

người ta thường sử dụng các đoạn thẳng để vẽ đáp ứng pha của hàm truyền Tuy nhiên, hiện nay với kỹ th u ật vẽ hàm truyền bằng máy tính th ì chúng ta hoàn toàn

có thể dễ dàng vẽ đáp ứng thực m à không cần tới công cụ là các đoạn thẳng xấp xỉ

6.14 Phân tích mạch điện này tương tự như phân tích mạch lọc tần thấp bậc nhất

ở mục trên, hàm truyền của mạch là:

6.5 Mạch lọc tần cao bậc nhất 263

Ự ĩ + Ữ Ĩ T b Ĩ^

(6.24)

Hình 6.15(a) là đáp ứng biên độ của mạch lọc tầ n cao bậc nhất R C Đồ thị này

cho thấy, hệ số khuếch đại biên độ đầu ra bằng không khi tín hiệu là một chiều Hệ

số khuếch đại biên độ lối ra tăng dần khi tầ n số tăng và đạt giá trị bằng đơn vị khi tần số đ ạt vô cùng, vì vậy, mạch này được gọi là mạch lọc tần cao

Mạch lọc tần cao rấ t có ích khi chúng ta muốn giữ các thành phần tần cao và loại bỏ các thành phần tần thấp Giả sử rằng, ta muốn ghi lại những tiếng hót líu

lo của chim trong một môi trường đầy tiếng ồn khác Thông thường, tiếng hót của chim có tầ n số cao (chủ yếu trên 2 kHz) Dải nghe được của con người thường là từ

20 Hz đến 20 kHz Trong khi tiếng ồn tập trung ở các tần số thấp hơn Chúng ta sẽ

lựa chọn R vầ c ãể đạt được tần số nửa công suất /b xấp xỉ 2 kHz Khi đó, bộ lọc

sẽ cho phép lọc được tiếng hót và loại bỏ các tiếng ồn không mong muốn

Chú ý rằng, biên độ của một thành phần được nhân lên bằng một hệ số là l / \ / 2 ,

th ì công suất thành phần đó có thể cung cấp cho m ột trở kháng được nhân với hệ số

1/2 Với / = /b , \ f ĩ { f ) \ = l/\/2 = 0,707, thì trong trường hợp mạch lọc tần thấp,

/fí được gọi là tầ n số nửa công suất, (ở đây, một số tên được thay đổi cho nhau là tần số góc, tần số 3 dB và tầ n số cắt)

P ha của hàm truyền mạch lọc tầ n cao được cho bởi:

TliỊíc hiện tính toán phương trình này với một số giá trị tần số lựa chọn, ta có

thể tìm được các giá trị biên độ tương ứng như trên bảng 6.5 Biểu diễn các giá trị nàv, ta có được đường tiệm cận tần thấp như bên trái của hình 6.16(a) Chú ý rằng đường tiệm cận tần thấp nghiêng xuống phía dưới với tốc độ 20 dB/decade

Với / > > /b, biên độ tính bởi phương trình (6.27) sẽ xấp xỉ bằng 0 dB Vì vậy,

^ ( / ) L b = 0 v ó i / » /b (6.29)

Nó được biểu diễn như đường tiệm cận tần cao trong hình 6.16(a) Chú ý là

đường tiệm cận tần cao và đường tiệm cận tần thấp gặp nhau tại f — Ị b - (Vì vậy,

/b đôi khi được gọi là tầ n số cắt)

Hình 6.16: Các đồ thị Bode của một mạch lọc tần cao bậc nhất

Các giá trị thực tế của cũng được thể hiện trên hình 6.16(a) Giá trị

thực tại / = /b là \H{f)\^jg = -3 dB Như vậy, đường cong thực tế chỉ là 3 dB từ đường tiệm cận tại f = / b - Tại các tầ n số xa hơn, đường cong thực tế càng gần với các đường tiệm cận Đồ thị Bode dạng pha cũng được biểu diễn trên hình 6.16(b) với các đường thẳng xấp xỉ

6.6 C ộng hưởng nối tiế p

Cộng hưởng là hiện tượng xảy ra trong dao động cưỡng bức, khi một vật dao động được kích thích bởi một ngoại lực tu ần hoàn có cùng tầ n số với dao động riêng của nó Cộng hưởng có thể xảy ra trong rấ t nhiều loại dao động như dao động điện

từ, dao động cơ học Khi có sự cộng hưởng th ì biên độ dao động đ ạt giá trị cv.rc đại Đàn là ví dụ về các bộ cộng hưởng cơ học

Khi một tín hiệu sine có tầ n số thích hợp được đ ặ t lên m ột hệ thống cộng hưởng

sẽ làm cho biên độ dao động của mạch tăng lêii rấ t lớn Trong thực tế, có một số ca

sĩ opera có thể sử dụng giọng hát của m ình để p h á vỡ được ly rượu vang Đây là một

ví dụ điển hình của cộng hưởng, âm th an h của ca sĩ cộng hiíởng với tần số dao dộng riêng của chiếc ly thủy tinh làm cho ly đó dao động đủ lớn đủ để làm vỡ ly Một ví

dụ khác là sự đổ sập của cây cầu Tacoma Narrows, Hoa K}' vào năm 1940 Không lâu sau khi khánh thành cây cầu đã bị đổ sập chỉ do tác động đều đều của các cơn gió với vận tốc khoảng 70 km /h Cây cầu này bị đổ do tầ n số dao động riêng của nó nằm trong vùng tần số tác động của gió, biên độ dao động của cây cầu quá lớn khi gió tác động Đây là một ví dụ điển hình trong th iết kế các công trìn h trên thế giới.Ti'ong âm nhạc để tạo ra dao động với tầ n số n h ất định người ta sử dụng các nhạc cụ chủ yếu có cấu trúc cơ học như đàn đá, đàn dây, kèn, sáo, trống, Gần đây, cùng với sự phát triển m ạnh mẽ của kỹ th u ậ t điện tử, các loại đàn điện tử ngày càng phổ biến Thay cho các hệ thống p h át âm th a n h cơ học, các mạch p hát dao động điện tử đưỢc sử dụng nhiều trong các loại đàn điện tử Tuy nhiên, bên cạnh các ưu điểm về kích thước, giá thành thì chất lượng âm th a n h của các đàn điện tử chưa thể đạt được 100% các phẩm chất của các đàn cơ truyền thống do độ phẩm chất của các mạch dao động điện không cao bằng độ phẩm chất của các cấu trúc cơ học Gần đây, cùng với sự phát triển m ạnh mẽ của công nghệ vi chế tạo, các sản phẩm

bộ dao động vi cơ điện tử (MEMS) được sử dụng rộng rãi Các bộ dao động này về bản chất là các bộ dao động cơ học nhưng được chế tạo ngay trên đế của các chip điện tử Các chip này có được ưu điểm nhỏ, giá th à n h h ạ và linh hoạt của các chip điện tử cùng với chất lượng cao về dao động của các cấu trú c cơ học Hiện nay, các chip dao động, các mạch lọc sử dụng các linh kiện MEMS được dùng phổ biến trong các điện thoại di động cũng như nhiều th iết bị điện tử hiện đại khác

Mạch điện R L C mắc nối tiếp được trìn h bày như trê n hình 6.17 Trở kháng phức

của mạch điện được xác định bằng công thức sau:

6.6 Cộng hưởng nối tiếp 267

Hĩnh 6.17: Mạch cộng hưởng nối tiếp

Tần số cộng hưởng / o được xác định là tầ n số m à tại đó trở kháng chỉ có thành phần điện trở (hay tổng điện kháng là bằng không) Để điện kháng bằng không, thì trở kháng của cuộn cảm phải bằng trở kháng của điện dung Vì vậy, ta có:

268 Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng

Vì vậy, mạch cộng hưởng nối tiếp được đặc trưng bởi độ phẩm chất Qs của nó

và tầ n số cộng hưởng

fo-Các đồ thị chuẩn hóa biên độ và p h a của trở kháng với tầ n số tiêu chuẩn / / / o

được thể hiện trên hình 6.18 Chú ý rằng độ lớn trở kháng đ ạ t cực tiểu tại tần số cộng hưởng Độ phẩm chất càng lớn th ì đáp ứng tầ n số của mạch càng nhọn

Izj

Hình 6.18: Phổ chuẩn hóa biên độ và pha của trở kháng mạch điện cộng hưởng nối tiếp

M ạch cộn g hưởng nối tiế p n h ư m ộ t m ạ ch lọ c th ô n g dải

Tham khảo phương trình (6.24), dòng điện được cho bởi:

6.6 Cộng hiíởng nối tiếp 269

Hình 6.19: Dồ thị hàm truyền biên độ I V r / V s \ của mạch lọc thông dải cộng hưởng nối tiếp

Dồ thị biên độ của V /ỉ/V s theo tầ n số / đvíỢc thể hiện trên hình 6.19 với một

số giá trị khác nhau của độ phẩm chất Qg Ta thấy, nếu hệ số phẩrri chất càng lớn

thì dải truyền qua của mạch càng hẹp (đường cong cộng hưởng càng nhọn) hay nói cách khác là mạch cộng hưởng có tính chọn lọc càng cao

Với mạch cộng hưởng nối tiếp, có hai tầ n số nửa công suất là f i và f n , được biểu

diễn trên hình 6.2 0.

Hì.nh 6.20: Băng thông B bằng độ chênh lệch giữa hai tần số nửa công suất

Băng thông B của mạch lọc này là độ chênh lệch giữa hai tần số nửa công suất:

Với mạch cộng hưởng nối tiếp ta có thể thấy rằng:

V Í D Ụ 6.5 M ạch cộn g hưởng nối tiếp

Cho một mạch cộng hưởng nối tiếp như trên hình 6.17 Xác định tần số cộng hưởng, độ phẩm chất, băng thông, các tần số nửa công suất của mạch Giả sử rằng tần số của nguồn bằng như tầ n số cộng hưởng, xác định các điện áp pha trên mỗi

phần tử Cho biết: V , = 1/01, L = 159,2 mH, c=0,1592 /xF và fi=100 n

Băng thông được xác định thông qua phương trình (6.37):

Từ các phương trình (6.38) và (6.39), các tần số mlca công suất xấp xỉ là:

// / = /o + | = 1000 + ^ = 1050 Hz

/ l = / o - | = 1000 - ^ - 950 H z

Tại tần số cộng hưởng, trở kháng của cuộn cảm và tụ điện được xác định lần lượtlà:

^ ^ ~ ‘^ 2 ^ n n õ õ õ õ r õ 7 ĩ5 9 2 iF ẽ = - i i o o o ^

Tổng trở kháng của mạch điện là:

R + Z i + Z c ^ l ữ ồ + jlOOO - jlOOO = 100

P h a của dòng điện được xác định là:

Diệu áp trên mỗi phần tử được xác định là:

tần số dòng điện đ ặt vào bằng đúng tần số dao động riêng của mạch R L C thì trong

mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng Điều này tương tự các dao động lớn có thể xảy

ra trong m ột ly rượu bởi giọng hát của ca sĩ opera

272 Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng

Một mạch cộng hưởng khác gọi là mạch cộng hưởng song song, được biểu diễn trên hình 6.21 Trở kháng của mạch điện này được xác định bởi:

(6.40)

Tương tự mạch cộng hưởng nối tiếp, tần số cộng hưởng /o của mạch cộng hưởng

song song cũng là tần số m à tại đó trở kháng của mạch chỉ còn hoàn toàn thành phần điện trở Nó xảy ra khi các thành phần ảo ở mẫu thức của biểu thức (6.40) triệt tiêu Vì vậy, ta có:

2 7 t / C =

1

ouí

Hình 6.21: Mạch cộng hưởng song song

Giải ra ta được tần số cộng hưởng là:

2 7 t \ / L Ỡ

Nó chính xác giống biểu thức tần số cộng hưởng của mạch cộng hưởng nối tiếp.Đối với mạch song song, ta xác định độ phẩm chất Ọp bằng tỉ số của điện trở và điện kháng của cuộn cảm khi cộng hưởng xảy ra;

R

6.43)

2 7 t / o L

T ừ các biểu thức (6.42) và (6.43), ta có biểu thức khác để tính độ phẩm chất Qplà:

Nếu giải các phương trình (6.43) và (6.44) để tìm L và c , rồi thế vào phương

trinh (6.40), ta được:

“ 1+ iQp (///o - /o//)

Điện áp trên hai đầu mạch điện song song bằng tích của dòng điện pha và trở kháng:

li?

“ i + ] Q , ư / h - M Ỉ )

Giả sử, ta giữ biên độ dòng điện không đổi và thay đổi tần số, thì biên độ của điện áp là một hàm của tần số Đồ thị biên độ điện áp của mạch cộng hưởng song song được thể hiện trên hình 6.22 Chú ý rằng, biên độ điện áp đạt tới giá trị cực

đại của nó là Vornax = R I tại tần số cộng hưởng Các đường cong này có dạng tương

tự như các đường cong trong hình 6.19 và 6.20 của hàm truyền điện áp trong mạch cộng hưởng nối tiếp

Các tần số nửa công suất / l va f — H bằng tần số mà tại đó biên độ điện áp đạt

giá trị tối đa gấp l / \ / 2 lần Băng thông của mạch điện được xác định bằng:

Ta thấy rằng, băng thông có liên quan tới tần số cộng hưởng và độ phẩm chất bởi biểu thức sau:

v í D Ụ 6.6 M ạch cộn g hưởng song song

Xác định các giá trị L và c của mạch cộng hưởng song song, khi cho R= 10 kQ,

Tương tự từ biểu thức (6.44), ta tìm được điện dung của tụ điện

Tại tần số cộng hưởng, điện áp lối ra được xác định bằng:

nhiều dòng điện nguồn áp dụng Hai dòng điện thành phần 1 l và Ic có cùng biên

độ nhưng ngược pha nhau Hiện tượng này được gọi là cộng hưởng theo dòng điện

Phần trên lần lượt trình bày hai bộ cộng hưởng R L C mắc nối tiếp và mắc song

song Các kết quả phân tích cho thấy trong mạch cộng hưởng nối tiếp, biên độ của

điệu áp trên hai đầu tụ điện và cuộn cảm có giá trị lớn hơn Qs lần so với biên độ

điện áp đặt vào mạch Còn trong mạch cộng hưởng song song thì dòng điện thành

phần trên tụ điện và cuộn cảm có giá trị lớn hơn Qs lần so với dòng điện đặt vào

mạch Như vậy, các giá trị điện áp và dòng điện thành phần trong mạch phụ thuộc rất lớn vào giá trị độ phẩm chất của mạch Mạch có độ phẩm chất càng cao thì tần

số (lao động càng đơn sắc hay độ méo của tín hiệu càng nhỏ

Ti'orig thực tế công nghiệp, việc chế tạo các máy phát tín hiệu có độ méo nhỏ yêu cầu kỹ th u ật và chất lượng của các linh kiện cao Do đó, giá thành của các máy phát tăng theo cấp số nhân theo độ méo của tín hiệu Một máy phát xung thông dụng trong các phòng th í nghiệm có giá trị vào khoảng vài trăm cho đến vài nghìn USD Tuy nhiên, một máy phát xung độ méo th ấp có giá thành có thể lên tới vài chục nghìn USD và hơn thế

Qs, được cho bởi các phirơng trình (6.32) và (6.33) Có thể thấy rằng hàm tniyền

của mạch điện này được xác định như sau:

1 + ( / / / o - / o / / )

Các đồ thị Bode theo biên độ hàm truyền được biểu diễn trên hình 6.23(c) Chú

V là khi Qs » 1, biên độ hàm truyền đạt được giá trị đỉnh tại lân cận tần số cộng

hưởng Thông thường, khi thiết kế một bộ lọc, chúng ta muốn độ khuếch đại không đổi (hoặc thay đổi ít) trong vùng băng thông lựa chọn, nên ta chọn = 1 (Thực

tế, Qs = 0, 707 là giá trị cao nhất để hàm truyền biên độ của mạch lọc không xuất hiện các bướu Với giá trị độ phẩm chất Qs = 0,707, thì hàm truyền của mạch có

độ phẳng nhất Hàm này còn được gọi là hàm B utterw orth và thường sử dụng cho các bộ lọc thông thấp)

So sánh các mạch lọc bậc nhất và bậc hai

Một mạch lọc tần thấp bậc nhất được thể hiện trên hình 6.23(b), và đồ thị Bode

(a)Aíợch ỉọc tân tháp bậc haĩ (b) M ạch lọc tắn thấp bậc nhắt

Hình 6.23: Các biên độ hàm truyền của các mạch lọc tần thấp theo tần số

biên độ hàm truyền của nó đưỢc biểu diễn trên hình 6.23(c) Mạch lọc này được đặc

trưng bởi tần số nửa công suất của nó / s = 1/{2' k R C ) Nếu t a chọn Ị b = /o để

so sánh, thì ở phía tần số cao hơn /o biên độ hàm truyền mạch bậc nhất giảm dần dần với tốc độ là -20 dB/decade, trong khi mạch bậc hai lại giảm với tốc độ là -40 dB/decade Khi đó, chúng ta có thể kết luận là độ dốc của mạch lọc bậc hai lớn hơn

độ dốc của mạch lọc bậc nhất Tuy vậy, để đạt được độ dốc lớn hơn thì mạch lọc bậc hai lại phức tạp hơn trong thiết kế và thực thi trong thực tế Để đạt được các mạch lọc có đáp ứng tố t hơn, trong kỹ th u ật điện tử người ta sử dụng các mạch lọc

tích cực Bên cạnh các iinh kiên thụ động R L C , các m ạch lọc tích cực có tham gia

của các bộ khuếch đại th u ật toán Nội dung về các mạch lọc tích cực được trình bày trong giáo trình Kỹ th u ật điện tử Sinh viên có thể th am khảo thêm các kiến thức

về mạch lọc trong các cuốn sách về ứng dụng của các bộ khuếch đại th u ật toán

(a) M ạch lọc tần cao bậc hai

(b) C ác đồ thị Bode biên độ hàm tniyền

Hình 6.2Ạ: Mạch lọc tần cao bậc hai và biên độ hàm truyền của nó theo tần số với m.ột số giá trị Qs khác nhau

Mạch lọc tần cao bậc hai

Một mạch lọc tầ n cao bậc hai được biểu diễn trên hình 6.24(a), và đồ thị Bode

về biên độ của nó đưỢc th ể hiện trên hình 6.24(b) ở đây, chúng ta muốn biên độ gần như không đổi ở dải tầ n cho qua, vì vậy ta chọn ộg = 1 (Nói cách khác, chúng

ta thường muốn th iết kế m ột mạch lọc giống với mạch lọc lý tưởng nhất có thể)

Mạch lọc th ô n g dải bậc hai

Một mạch lọc thông dải bậc hai được cho trên hình 6.25(a) và đồ thị Bode biên

độ của nó được th ể hiện trên hình 6.25(b) Dải thông nửa công suất được xác định bởi phương trìn h (6.36) và (6.37) là:

278 Dáp ứng tần số, mạch lọc và cộng hưởng

c

(a) Mạch lọc thông dải bậc hai

Hình 6.25: Mạch lọc thõng dải bậc hai và biên độ hàm truyền của nó theo tần số với một sể giá trị Qs khác nhau

6.8 Mạch lọc bậc hai lý tưởng 279

R

l

(a) Mạch lọc triệt tần bậc hai

(b) Các đồ thị Bode biên độ hàm truyền

Hình 6.26: Mạch lọc triệt tần bậc hai và biên độ hàm truyền của nó theo tần số với

m ột số giá t ụ Qs khác nhau

Lời giải

Theo như đầu bài, ta cần phải lựa chọn một mạch lọc tầ n cao bậc hai Sơ đồ mạch được thấy trên hình 6.24(a) và các đồ thị biên độ hàm truyền tương ứng được thể hiện trên hình 6.24(b) Thông thường, ta muốn hàm truyền không thay đổi nhiều trong dải thông, do đó ta chọn Q s = l Nếu chọn /o = 1 kHz thì các thành phần

tín hiệu trên 1 kHz được cho qua, trong khi các tầ n số thấp hơn bị suy giảm Giải phương trình (6.32) để tìm điện dung tụ điện ta được:

Giải phương trình (6.33) tìm điện trở, ta được:

^ = 314,1

-1-Trong thực tế, các điện trở, tụ điện và cuộn cảm thường được chế tạo sẵn với một số giá trị định trước Khi thiết kế, chúng ta cố gắng chọn các linh kiện có giá trị gần nhất với giá trị nhận được sau tính toán Do đó, các linh kiện trong thiết kế thông thường không đúng 100% với các yêu cầu của tín h toán lý thuyết Kết quả

là tần số cắt của mạch thực không trù n g với tầ n số yêu cầu Trong trường hỢp của mạch này, tần số cắt không phải là 1 kHz m à nó thay đổi m ột chút trong khoảng sai

số chấp nhận được theo các yêu cầu th iết kế khác nhau

Dể đơn giản, ta sẽ lựa chọn m ột mạch lọc thông dải bậc hai, với dải thông

B = //í - /l = 55 - 45 = 10 kHz Sơ đồ mạch được th ấy như trên hình 6.25(a) và các đồ thị biên độ hàm truyền theo tầ n số th ể hiện trên hình 6.25(b) Chọn /o = 50 kHz là thành phần nằm giữa dải thông Do đó, độ phẩni chất của mạch lọc là: