105 đề hsg toán 7 huyện 2016 2017

3 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC Lấy điểm D.. bất kỳ thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng.. Đường thẳng AM cắt CI tại N.. Ch

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN 7 Năm học 2016-2017 Bài 1 (1,5 điểm) So sánh hợp lý

a)

200 1

16

 

 

  và

1000 1 2

 

 

 

b) 3227và 1839

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x biết:

4

) 2 1 16

) 3 8 20

a x

c x

  

Bài 3 (1,5 điểm) Tìm các số , ,x y z biết:

2 3 4

x y z

Bài 4 (1,5 điểm)

Cho đa thức

a) Xác định bậc của A

b) Tính giá trị của Anếu 15 x 2y 1004z

Bài 5 (1 điểm) Cho , , ,x y z t *

Chứng minh rằng:

M

x y z x y t y z t x z t

        có giá trị không phải

là số tự nhiên

Bài 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC Lấy điểm D .

bất kỳ thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng . AD

Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:

a) BH AI

b) BH2 CI2có giá trị không đổi

c) Đường thẳng DN vuông góc với AC

d) IM là phân giác của HIC

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

27

)

a

b

Bài 2.

4

3 2 ) 2 1 16

1 2

) 3 8 20

x

a x

x

c x







   

 



Bài 3.

2008

2006 2008 2

2100

1 5

1 3

0

x

y

y

x z

















b GT

 

 

    

   

Bài 4.

A x yz xy z xyz  Acó bậc 4

b A xyz x y z  A nếu 15x 2y1004z

Bài 5 Ta có:

;

;

x y z t x y z x y x y z t x y t x y

x y z t y z t z t x y z t x z t z t

M

M

Bài 6.

N I

H

M

C

B

A

D

a) AICBHA BH AI

b) BH2 CI2 BH2 AH2 AB2

c) AM CI là hai đường cao cắt nhau tại N,  Nlà trực tâm  DN AC

d) BHM AIM  HM MI và BHM IMA

Mà IMA BMI 900  BMH BMI  900 HMI vuông cân

 450

HIM

  mà HIC 900  HIM MIC 450  IM là phân giác của HIC