Dòng điện không đổi

1a Xác định điện trở của hệ giữa hai cạnh AB và DC của hình hộp nếu các cạnh BC và AD không dẫn điện.. 1b Xác định điện trở của mạch giữa hai cạnh BC và AD nếu các cạnh AB và DC không dẫ

Dòng điện không đổi

3.9 Hệ điện trở lục giác và quả cầu trong dung dịch điện phân (Romania)

1) Trong sơ đồ ở hình 3.9, mỗi cạnh có điện trở R5  Xác điện trở tương đương giữa các nút A và

O

2) Trong một bình chứa cách điện, rộng, được đổ đẩy chất điện phân, có hai quả cầu kim loại bán kính

R có tâm đặt cách nhau một khoảng D (D > 2R) các quả cầu bán kính R được thay thế bởi hai quả cầu kim loại bán kính 2R Chúng được đặt trong chất điện phân sao cho khoảng cách giữa các tâm là 2D Tìm tỷ số điện trở giữa hai quả cầu bán kính 2R và điện trở giữa hai quả cầu bán kính R?

3.10 Các vòng kim loại (Romania)

Ba vòng kim loại giống nhau có cùng điện trở R Chúng được đặt trong một chiếc hộp như hình 3.10a Giả thiết các điểm tiếp xúc dẫn điện hoàn hảo và bỏ qua điện trở của thành hộp

1a) Xác định điện trở của hệ giữa hai cạnh AB và DC của hình hộp nếu các cạnh BC và AD không dẫn điện

1b) Xác định điện trở của mạch giữa hai cạnh BC và AD nếu các cạnh AB và DC không dẫn điện

2) Mạng các vòng kim loại như hình 3.10b được mở rộng không giới hạn theo mọi hướng Điện trở của một vòng là R, các tiếp xúc điện là lý tưởng Xác định điện trở giữa hai điểm tiếp xúc cạnh nhau (điểm A và B)

3.11 Hệ tụ điện cầu (Trung Quốc)

N điện trở R giống nhau được mắc nối tiếp vào một nguồn điện một chiều có sức điện động  và điện trở trong R Có N +1 quả cầu kim loại giống nhau, bán kính r, được nối vào mạch qua các dây dẫn rất dài Để loại bỏ sự tương tác giữa các quả cầu dẫn điện, mỗi quả cầu dẫn được bao bọc bởi một vỏ cầu kim loại khác có bán kính ngoài r or o r Các vỏ cầu bên ngoài được nối đất và đặt đồng tâm với các quả cầu dẫn mà chúng bao bọc Trên vỏ cầu bên ngoài có khoan những lỗ nhỏ để dây dẫn có bọc lớp cách điện bên ngoài đi qua (hình 3.11) Ban đầu các quả cầu dẫn không tích điện Người ta đóng mạch điện và khi hệ đạt trạng thái ổn định, tổng điện tích trên các quả cầu là Q Tính bán kính z của các quả cầu dẫn Hằng số tĩnh điện là k

3.12 Mạch hữu hạn (Kazhakstan)

Trong mạch ở hình 3.12, nguồn có sức điện động   10V Các nút R 2 R3 lặp lại 17 lần

1) Tìm cường độ dòng điện chạy qua R4, nếu R1 R3 R4  3  ,R2  6 

2) Việc phân tích bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn nếu như đoạn mạch chứa nguồn và điện trở được thay thế bởi một nguồn tương đương có sức điện động  , và điện trở trong Re Cẩn phải thay đoạn mạch

B

A   trên hình 3.12 bằng một nguồn tương đương như thế nào (chỉ ra giá trị của e và Re)?

3) Trong mạch ở hình 3.12, R1 3  ,R2  6  ,R3 1  ,R4  17  Tìm cường độ dòng điện qua điện trở

R4

3.13 Hộp đen (Nga)

Nhà Vật lý Lý thuyết Bag đố nhà thực nghiệm Glyuk khám phá mạch điện của một hộp đen với hai đầu ra Trong hộp đen có hai điode giống nhau và hai điện trở khác nhau Các đường đặc trưng Volt -Amper của hộp đen cho ở hình 3.13a, còn của diode ở hình 3.13b Hãy xác định giá trị của mỗi điện trở

3.14 Mạch điện tương đương (Nga)

Trên hình 3.14a biểu diễn mạch điện của một nguồn điện một chiều Ắc quy lý tưởng có hiệu điện Uo

không đổi được mắc cùng với một điện trở r để chống đoản mạch Hiệu điện thế ra được điểu chỉnh bởi điện trở R Ở hai đầu ra A và B người ta mắc tải có điện trở RL.

Để đơn giản hóa việc tính cường độ dòng qua tải RL, người ta thay thế nguồn trên bằng một nguồn tương đương cho cùng giá trị cường độ đòng điện qua tải giống như nguồn thật tạo ra (hình 3.14b) Tìm biểu diễn hiệu điện thế U1, và điện trở r1, của nguổn tương đương qua các thông số của nguồn thật (

r

R

U o, , )

3.15 Sự tăng điện trở theo nhiệt độ (Trung Quốc)

Một dây dẫn được cuốn thành điện trở và nhúng vào máy đo nhiệt lượng đang chứa dầu ở 0°C Khi đặt vào hai đầu cuộn dây một hiệu điện thế thì nhiệt độ của dầu trong máy đo nhiệt lượng tăng dần từ 0°C với tốc độ 5.0 K/phút, khi nhiệt độ của dầu là 30°C thì tốc độ tăng là 4.5 K/phút Điện trở cuộn dây R , ở nhiệt độ  °C liên hệ với điện trở R, của nó ở 0°C qua biểu thức, R R o1 , với  là hệ số nhiệt

độ điện trở Tìm hệ số nhiệt độ điện trở, giả sử rằng tốc độ tỏa nhiệt của điện trở, tốc độ tăng nhiệt độ của dầu và điện trở, công suất hấp thụ nhiệt của hệ (nhiệt lượng hấp thụ trong một đơn vị thời gian) tỷ lệ thuận với nhau Hiệu điện thế trên hai đầu điện trở được giữ cố định trong suốt quá trong suốt quá trình nung nóng dẩu Bỏ qua sự mất mát nhiệt của hệ

3.16 Ampe kế nhiệt (Romania)

Bài toán này để cập đến nguyên lý hoạt động của ampe kế nhiệt, một trong những dụng cụ đo điện thế hệ đầu tiên Ampe kế nhiệt còn được gọi là ampe kế dây nhiệt

Ta xét một ampe kế nhiệt có cấu tạo chính là một sợi dây dẫn hình trụ có đường kính d = 0.62mm Sợi dây dẫn, ký hiệu là AB như trên hình 3.16a, được làm từ hợp kim platinium và bạc Ở nhiệt độ phòng

o

 = 20.0°C, hợp kim có điện trở suất 7 00 10 8 m





 và hệ số nhiệt   2 00  10  4 /o C Độ dài của dây dẫn AB ở nhiệt độ phòng là L o  18 0cm, và hệ số nở dài có giá trị 1 , 50 10  5 /o C





Một sợi chỉ CD có đầu D cố định, đầu còn lại buộc vào trung điểm C của AB Trong khi ampe kế hoạt động, sợi CD có độ dài không đổi l = 4.20cm Sợi chỉ EF một đầu được nối vào trung điểm E của dây CD và một đầu được nối vào F của một lưỡi đàn hồi FG Sợi dây EF có độ dài không đổi và lưỡi được cố định tại G

Sợi dây này được quấn một vòng quanh đĩa hình trụ T có đường kính   0 , 72cm và không trượt trên đĩa Khi dây kéo, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng của nó Chỉ số của ampe kế nhiệt được gắn vào đĩa T

Các hình 3.16a và 3.16b được vẽ không theo đúng tỷ lệ Hình 3.16b biểu diễn trường hợp dòng điện qua dây dẫn AB có cường độ I = 5.00A và hệ đã ở trạng thái cân bằng, hoạt động ở chế độ dòng một

chiều Bỏ qua sự mất nhiệt do tỏa nhiệt từ dây AB vào môi trường và sự truyền nhiệt cho hai đầu giữ của dây AB

Chú ý rằng tốc độ truyển nhiệt bởi đối lưu dQ

d tỷ lệ thuận với diện tích xung quanh S của dây dẫn

AB và tỷ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ  giữa nhiệt độ  của dây dẫn và nhiệt độ o, của môi trường xung quanh: 

 hS d

dQ

Trong trường hợp đang xét, hệ số truyển nhiệt do đối lưu lấy bằng

W

h 35 0 / 2 o

Để thỏa mãn các điểu kiện của bài toán, ta chỉ xét ampe kế nhiệt hoạt động ở chế độ dòng một chiều Khi giải toán, cần thiết một số gần đúng thích hợp

Phần 1

Trong phần 1, yêu cầu thiết lập cân năng lượng trên sợi dây AB, có dòng điện chạy qua và xác định nhiệt

độ của nó Trong khi giải phần này, có thể bỏ qua sự hiệu ứng nở nhiệt

1a) Xác định sự phụ thuộc R  R  của điện trở dây dẫn AB vào nhiệt độ  của nó Kết quả biểu diễn như một hàm số của các đại lượng đặc trưng  ,  ,L o,d , các nhiệt độ o và 

1b) Viết biểu thức của cân bằng năng lượng khi dòng điện đi qua dây AB

1c) Xác định nhiệt độ  của sợi dây AB Tính số kết quả với ba chữ số có nghĩa

Phần 2

Phần 2 yêu cầu xác định độ dịch chuyển của điểm C và góc lệch của kim ampe kế khi dây dẫn AB có dòng điện chạy qua Kết quả biểu diễn với ba chữ số có nghĩa

2a) Xác định độ dịch chuyển CC’ của trung điểm C của dây dẫn AB, khi có dòng điện chạy qua dây dẫn 2b) Xác định góc lệch  của kim chỉ ampe kế nhiệt, như được mô tả ở trên

LỜI GIẢI

3.9 Hệ điện trở lục giác và quả cầu trong dung dịch điện phân (Romania)

1) Do tính đối xứng, điện thế tại các điểm C và M có giá trị bằng nhau nên ta có thể chập chúng lại làm một Làm tương tự với hai điểm N và D Cuối cùng ta được mạch điện tương đương như trên hình 3.9S Điện trở tương đương:

,

2

OBD

OBD

R R

R R



,

,

2

ODC

ODC

R R

R R



,

,

OCA

ODC

R R

 2) Ký hiệu ℜ là điện trở giữa hai quả cầu, nó phụ thuộc vào bản chất của chất điện ly

qua điện trở suất ρ, diện tích tiếp xúc (4πR2) và khoảng cách D giữa hai quả cầu

2 .R D 

 

  trong đó ξ là hằng số không thứ nguyên

2 2 3 [ ] M L I T  

 

3 2 3 [ ] M L I T  

 [R] = L [D] = L

Điều kiện đồng nhất thứ nguyên

2 1 1 3 2 2 3

M L I T  M L      I T 



1 2



  

Biểu thức của điện trở:

2 1 2 R D 

   

  ' (2 ) (2 )R 2  D 1 2 

 

Vậy, tỷ số cần tìm là: '

2



 

3.10 Các vòng kim loại (Romania)

1a) Sơ đồ mạch điện tương đương như hình 3.10Sa Các điện trở có giá trị:

Các điểm N và O có cùng điện thế nên điện trở thanh nối chúng bằng không, ta

chập hai điểm này với nhau như trên hình 3.10Sb

Dễ dàng tính được 95

288

e

1b) Mạch điện tương đương:

R  R  R  R  R 

Biến đổi mạch sao thành mạch tam giác

1 2

1 2 3

 

Điện trở tương đương 13

30

e

R

R 

2) Ta cho dòng điện cường độ I đi vào nút A, vì mạng đối xứng, nên dòng này chia làm bốn dòng

giống nhau có cường độ

4

I

Nếu cho dòng cường độ I đi ra khỏi nút B, nó sẽ là tổng của bốn

dòng có cùng cường độ

4

I

Như vậy, khi xét cả hai trường hợp, dòng điện chạy qua một phần tử cung tròn giữa điểm

A và B có cường độ là

4

I

Khi cả hai trường hợp đặt vào cùng một lúc, dòng điện chạy qua cung

này có cường độ

2

I

Giữa hai điểm này hiệu điện thế là '

2 4

I R

U  I R trong đó Re là điện trở

tương đương của mạch điện giữa hai điểm Kết quả, điện trở tương đương

8

e

R

R 

3.11 Hệ tụ điện cầu (Trung Quốc)

Các vỏ cầu ngoài nối đất nên điện thể bằng không, các quả cầu trong nổi vào cực dương của nguồn điện nên sẽ có điện thể lớn hơn Gọi Q1 là điện tích dương trên quả cầu thứ i, khi đó trên vỏ cầu kim loại sẽ xuất hiện điện tích –Qi Điện tích này liên hệ với hiệu điện thế giữa hai vỏ cầu:

0

1 1

i

U kQ

r r

    

Nhưng vì điện thế trên vi ngoài bằng không nên điện thế ở quả cầu trong (cũng là điện thế

ở điểm nối vào mạch điện trở) có giá trị

0

1 1

V kQ

r r

   

(1) Lấy tổng hai vế của (1) theo i được

1

1 0

1 1 N

i i

r r





trong đó

1

1

N i i

Q  Q



 là tổng các điện tích trên các quả cầu

Cường độ dòng điện trên trong mạch

I

NR R





 Điện thế ở đầu trái của điện trở thứ i

( 1)

i

E

V i IR

NR R







Từ (2) và (3)

1

1 0

( 1) ( 1)

2

N i



Từ đây tìm được bán kính quả cầu nhỏ

1

0

2 ( E)

r

kQ NR R r



3.12 Mạch hữu hạn (Kazhakstan)

1) Gọi I - dòng điện cần tìm qua điện trở R4, còn I0 - dòng chạy qua nguồn ε Vì R4 + R3 = R2, nên các dòng qua các đoạn mạch song song C – R 4 – D và C – R2 – D là giống nhau Hệ quả, dòng đi ra khỏi nút D bằng 2I Điện trở các đoạn mạch E – R2 – F và E – C – D – F bằng nhau, do vậy dòng đi ra khỏi nút F gấp hai lần 2I, dòng chạy trên D – F

Tình huống tương tự cứ lặp lại từ R4, cho đến nguồn ε, dòng tăng lên gấp đôi

sau mỗi mắt của chuỗi 17 mắt Như vậy,

17

0 2

Điện trở toàn mạch mắc nối tiếp vào R1, có giá trị bằng 2

2

R

Định luật Ôm,

0

2 1 2

I

R R





Từ (1) và (2)

5 0

17

17 2 1

1.3 10

2

I

R R

 2) Gọi R điện trở của toàn phần mạch bên phải được nối vào hai điểm A và B Đối với

nguồn tương đương thì đó là điện trở tải Theo định luật Ôm, dòng I của tải bằng:

e e

I

R R





Ta xác định giá trị của dòng này mà chưa dùng đến mô hình nguồn điện tương

đương Nguồn thật ε được mắc nối tiếp với điện trở R1, và các đoạn mắc song song có

điện trở là R2, và R3 + R Theo định luật Kiếc xốp:

0 1 ( 1 )

I R I R R

0 1 ( 0 ) 2

I R I I R

   

Ta loại bỏ I0, từ hệ phương trình trên:

2

1 2

1 2 3

1 2

R

R R I

R R

R R

R R







 



(4)

So sánh (3) và (4), ta tìm được các thông số của nguồn tương đương:

3

,



3) Lời giải phần này được đơn giản đi rất nhiều nhờ vào kết quả của phần trước về

nguồn tương đương Đoạn mạch chứa nguồn thật ε, điện trở R1, và mắt mạng R2 – R3

đầu tiên được thay thế bằng nguồn tương đương có các thông số theo (5)

1

2 , 3

   

Như vậy một mắt chuỗi làm sức điện động nguồn giảm đi 2/3, còn điện trở trong

không đổi Nguồn tương đương được mắc với chuỗi bớt đi một mắt Sau 17 lần lặp lại

thì sức điện động tương đương giảm đi

17 2 3

 

 

  lần, và mạch chỉ gồm nguồn điện mắc với hai điện trở R1 và R4.Định luật Ohm cho dòng I4, đi qua R4

4 4

1 4

2

3 5.1 10

R R





 

 

 



3.13 Hộp đen (Nga)

Trên đồ thị Volt-Amper có hai đoạn gãy khúc nên

hai diode mắc song song Dòng qua hộp đen chỉ bắt đầu

xuất hiện từ hiệu điện thể 0.5 V, nên một diode không có

điện trở mắc song song với nó Để thuận tiện ta vẽ lại đô

thị Volt-Amper, bỏ qua đoạn ứng với diode đơn lẻ Đồ thị

thu được biểu diễn trên hình 3.13Sa Bây giờ đường đặc

trưng Vol-Amper có một đoạn gãy, còn dòng thì tuyến tính,

suy ra có một điện trở mắc song song với diode (hình

3.13Sb) hoặc một điện trở mắc song song với diod nổi tiếp

cùng điện trở kia (hình 3.13Sc)

Sơ đồ thứ hai không thỏa mãn vì đồ thị gãy khúc tại điểm có hiệu điện thế lớn hơn hiệu điện thế ngưỡng của diode U0 0.5V Chỉ còn lại một sơ đồ đầu tiên

Khi diode đóng, hai điện trở nổi tiếp, tổng giá trị hai điện trở chính là độ nghiêng của đồ thị

12 1 2 (0.75 ) (0.025 ) 30

Khi diode mở, hiệu điện thế trên điện trở R1 bằng U0 0.5V Suy ra

1 (0.5 ) (0.025 ) 20

Điện trở còn lại R2 = R12 – R1= 10Ω

Cuối cùng ta có mạch của hộp đen

3.14 Mạch điện tương đương (Nga)

Cách 1:

Ta đi tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thể UAB giữa các chốt ra của mạch ban đầu vào cường

độ dòng điện I chạy qua tải (hình 3.14Sa):

'

0 0

AB

U  U  I r I R 

Sử dụng liên hệ I0   I I',có thể tìm được:

U  I I r I R   hay ' U0 Ir

I

R r







Cuối cùng AB ' 0 R Rr

Đối với mạch tương đương: U AB U1 Ir1 (2)

So sánh (1) và (2)

1 0 R ; 1 Rr

Cách 2

Hiệu điện thế U1, bằng số chỉ của vôn kế đặt vào hai chốt A và B Do điều kiện mạch tương đương thì các dụng cụ khi đo phải cho kết quả giống nhau:

1 0

R

R r



 Khi bị đoản mạch (A và B nối tắt), dòng qua mạch ban đầu I sh U r0 Khi mạch tương đương đoản mạch thì cường độ dòng điện cũng phải như vậy, mà dòng chỉ chạy qua r1, nên:

1

0

sh



3.15 Sự tăng điện trở theo nhiệt độ (Trung Quốc)

Trong máy đo nhiệt lượng, lượng nhiệt mà dầu và điện trở hấp thụ trong một đơn vị thời gian bằng công suất tỏa nhiệt của dòng điện Gọi hiệu điện thế ở hai đầu điện trở là U, khi điện trở có giá trị R0, công suất tỏa nhiệt

2 0 0

U P R

trong đó v 0 là tốc độ tăng nhiệt độ ở 0°C, k là hệ số tỷ lệ Tương tự ở 30°C,

2 30 30

U P R

30 30

Từ (1), (2), (3), (4) ta có 30 0

0 30

1 30

R v   

Suy ra  3.7 10x  3K 1



3.16 Ampe kế nhiệt (Romania)

1a) Biểu thức của điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ θ

0

4 [1 ( )] L [1 ( )]

R R

d





1b) Biểu thức cân bằng năng lượng

2

RI hS 

2 0

2

4

L

I hS d



1c) Thay R từ ý a) vào ta được:

2

2

4 [1 ( )]I h d S ( )

d



Biểu thức nhiệt độ của sợi dây khi hệ ở chế độ ổn định

2

4

I



 

 



107 C

   2a) Độ thay đổi chiều dài của dây dẫn AB khi ampe kể nhiệt ở chế độ hoạt động

0 ( 0)

L L  

Khoảng dịch chuyển CC '

0

1

2

CC  L L  L

2

L

CC       ' 4.6 10 3

 AL(21, +AL) 2b) Ta có

' ( 2)

EE







2

EE  CC l CC Suy ra độ lệch của kim chỉ ampe kế  2.63rad 151