K10 on tap kiem tra cuoi nam

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.. 2 HS lên bảng giải toán Hs chữa bài vào vở HS nh

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 10: ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI NĂM

I MỤC TIÊU

- KT: Ôn tập lại các kiến thức đã học Các dạng toán hay gặp trong đề kiểm tra

- KN: Rèn kĩ năng giải toán tổng hợp

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày

Phát triển năng lực

Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính

III BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2 Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Bài 1:

Cho hai biểu thức

2 2

A

x

-=

+ và

4

B

x

ç

=çç + ÷÷

+

÷

4

x ¹

1) Tính giá trị của biểu thức Akhi x =9

x B

x

= -3) Tìm tất cả giá trị của xđể

A B ³ x

-Bài 1:

a) Thay x =9(TMĐK) vào biểu thức

2 2

A

x

-=

+ ,

ta được:

9 2 9 9 6 3

3 2 5

9 2

+ +

Vậy, giá trị của biểu thức

3 5

A =

khi 9

x = .

b)

4

B

x

ç

2 HS lên bảng giải toán

Hs chữa bài vào vở

HS nhận xét, chữa bài

HS làm bài tập ý c

HS nhận xét, chữa bài

4

x

=

+

2 4

x x

+ +

(đpcm)

c) Ta có

2

A B

-=

-( 2)

x³ x¹ )

2

x

x

-+ ( x 2)( x 3) 0

2 0

x

Û - £ (vì x+ > " ³3 0, x 0)

0 x 4

Û £ £ Kết hợp với điều kiện x ³ 0; x ¹ 4

Ta được: 0£ <x 4

Bài 2:

Một công nhân phải may 120 chiếc khẩu

trang vải trong thời gian quy định Khi

thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi

giờ người đó may thêm được 3 chiếc

khẩu trang và hoàn thành kế hoạch sớm

hơn quy định 2 giờ Tính số khẩu trang

người công nhân phải may trong một giờ

theo quy định?

HS hoạt động nhóm giải toán

Các nhóm báo cáo kết quả

Bài 2:

Gọi số khẩu trang người công nhân phải may trong một giờ theo quy định là x

(chiếc, x NÎ *) Thời gian may dự định là

120

x (ngày)

Số khẩu trang thực tế may trong một giờ

là x +3(chiếc) Thời gian thực tế là:

120 3

x + (ngày).

Do hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 2 giờ nên ta có phương trình:

HS nhận xét, chữa bài 120 120

2 3

x - x+ =

2

120x 360 120x 2x 6x

2

2x 6x 360 0

Vậy theo quy định, trong một giờ người công nhân đó phải may 12 khẩu trang

Bài 3:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi

bằng 44m, biết ba lần chiều rộng hơn

chiều dài của vườn là 2m Hãy tìm diện

tích của mảnh vườn đó

Yêu cầu HS làm bài tập

HS làm việc cá nhân

1 Hs lên bảng làm bài

HS nhận xét, chữa bài

Bài 3:

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là

, ,( ) (0 )

x y m < <x y

Vì chu vi của mảnh vườn bằng 44m

nên:

2(x+y) = 44 Û x y+ =22 (1).

Biết ba lần chiều rộng hơn chiều dài của vườn là 2m nên ta có phương trình:

3x y- =2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Chiều rộng của mảnh vườn là 6m, chiều

dài của mảnh vườn là 16m

Diện tích của mảnh vườn là:

2

16.6=96m

Vậy diện tích của mảnh vườn là:

2

96m

Bài 4:

Giải hệ phương trình

Bài 4:

Điều kiện: x ³ 1 và y ¹ 0

a)

1

1

x

y x

y

ìïï - + =

ïïï

íï

ïï

ïî

b)

1 2 9

ìï - - =

ïï

íï - + =

ïïî

Đặt x- 1=avà

1

b

y= , khi đó, hệ

phương trình đã cho tương đương

3(1)

2 3(2)

a b

a b

ìï + = ïí

ï - =

ïî Û 3a=6Û a=2 Thay a =2 vào (1) ta có b =1

Khi đó,

y y

ìï - =

ïïî Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

là ( )x y =; (5;1)

b) Giải tương tự:

Điều kiện xác định: x ³ 1

1 2 9

ìï - - = ïï

íï - + = ïïî

1 2 9

ìï - - = ïï

Û íï

ïïî

1 3 3

x y

ìï - = ïï

Û í

ï = -ïïî

10 3

x y

ìï = ï

Û íï =

-ïî (T.M) Vậy ( ) (x y =; 10; 3- )

Tiết 2: Ôn tập

Bài 1:

x - m+ x m+ =

a) Chứng minh phương trình luôn

có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có 2

nghiệm phân biệt x x1 ; 2

thỏa mãn:

x +x =

HS hoạt động cá nhân

Bài 1:

a) HS tự giải b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

m

"

Theo hệ thức Vi – et:

1 2

2

ìï + = + ïí

ïî

( )2

Û + - = Û m2+4m+ -4 2m- 7=0

Ta thấy a b c+ + =0 nên m1 = 1; m2 = - 3

2 HS lên bảng làm bài tập

Vậy m1 = 1; m2 = - 3

thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2

thỏa mãn:

x +x =

Bài 2:

Cho phương trình

x - mx m+ + - =m

với m là

tham số

a) Giải phương trình với m=- 3

b) Tìm m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x x1 , 2

sao cho

x +x = - x x

HS giải toán

HS TB lên bảng giải toán

Bài 2:

a) Với m=- 3

ta có phương trình:

x + x+ =

Vì a b c- + = -1 6 5+

nên phương trình có hai nghiệm x =-1 1

và x =-2 5

Vậy với m=- 3

phương trình đã cho có tập nghiệm là S = -{ 1; 5- }

b) Xét phương trình:

x - mx m+ + - =m

(1)

4m 4m 4m 4 4m 4

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Û

4m 4 0 m 1

D =- + > Û <

Với m<1

, theo định lí Vi-ét ta có:

2

1 2

2

ìï + = ïïí

-ïïî Theo đề bài ta có:

x +x = - x x

Thay

2

x + =x m x x =m + -m

vào

x +x - x x - =

ta được:

2m - m + -m 1 3 0- =

4m m m 1 3 0 3m m 2 0

3m 3m 2m 2 0 3m 3m 2m 2 0

3m m 1 2m 1 0

(3 2)( 1 0) 23 (t/ m)

1 (ktm)

m

m

é

ê =-ê

ê = ê

Vậy

2 3

là giá trị cần tìm

Bài 3:

Cho hai hàm số

2

1 2

y= x

có đồ thị

( )P và y= - +x 4 có đồ thị ( )d .

a) Vẽ ( )P và ( )d trên cùng mặt

phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và

( )d bằng phép toán

HS vẽ hình

b)

HS hoạt động cặp đôi giải toán

HS ghi nhớ dạng toán đã học và

chữa bài

Bài 3:

HS tự vẽ hình b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của

( )P và ( )d có: 2

2x = - +x

2 ( 2)( 4) 0

4

x

x

é = ê

Û - + = Û ê =-ê Với x =2 suy ra y = - + =2 4 2 Þ điểm A(2;2) Với x = - 4 suy ra y = - -( 4)+ =4 8 Þ điểm ( 4;8)

B

-Vậy đồ thị hàm số ( )P và ( )d cắt nhau tại hai

điểm A(2;2)

và B -( 4;8)

Tiết 3: Ôn tập

Bài 1 :

Cho đường tròn tâm O có đường kính

AB và CD vuông góc với nhau Lấy

điểm M bất kì thuộc cung nhỏ CB (M

khác B và C ), kẻ AM cắt CD tại N.

a) Tính số đo gócAMB, rồi chứng minh

tứ giácMNOBnội tiếp được.

b) Chứng minhAM AN =AO AB .

c) Đoạn thẳng MD cắtBC ởP Chứng

minh NP song song vớiAB.

HS vẽ hình

HS chứng minh lần lượt các bài toán

GV hỗ trợ hs khi cần thiết

D

P

O

C N M B

A

c) Xét đường tròn tâm Ocó đường kính

AB, ta có: AB, CD là hai đường kính của

đường tròn ( )O

và AB ^CD gt( )Þ

CD là đường trung trực của AB Þ BD =AD

Þ = ( Hai góc nội tiếp chắn

hai cung bằng nhau)

Xét tứ giácCMPN có:

PCN =PMN mà C N; là hai đỉnh kề

nhau cùng nhìn cạnh NP của tứ giác

Þ tứ giác CMPN nội tiếp ( DHNB)

mà PMC =· 90°

( )

AB ^CD gt Þ AB/ /PN

(đpcm)

a) Xét đường tròn tâm Ocó đường kính

AB, ta có:

AMB = °(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

NMB

Mà:

·

·

( ) 90 90

AB CD gt BOC BON

^

Xét tứ giácMNOBcó:

NMB+BON = °

Mà

NMB BON

là hai góc đối của tứ giác Vậy tứ giác MNOBnội tiếp (DHNB)

b) Xét DAON và DAMB, ta có:

·

chung

90

OAN

ìïï ïí

ïïî

( )

Þ D ” D

AN AM AO AB

(đpcm)

Bài 2:

Cho tam giác ABC

nhọn (AB <AC)

nội tiếp đường tròn ( )O

Kẻ đường kính AD

của đường tròn ( )O

Tiếp tuyến tại D

của đường tròn ( )O

cắt đường thẳng BC

tại điểm K Tia KO cắt AB tại điểm M ,

cắt AC tại điểm N Gọi H là trung điểm

của đoạn thẳng BC

a Chứng minh CBD· =CDK·

và

KD =KB KC

b Chứng minh tứ giác OHDK

nội tiếp

và AON· =BHD·

c Chứng minh OM =ON .

Bài 2:

M

N

D

O

A

HS chứng minh a, b

c) Gv hỗ trợ học sinh khi cần thiết a)

CBD =CDK (góc tạo bởi tiếp tuyến và

dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

( )

D ” D Þ KC KD =KD KB

(t/c)

KD KC KB

Chứng minh OM =ON .

+) Vì H là trung điểm của BC (gt)

Þ = (t/c) (1)

+) Xét ( )O

có: DBC· =DAC·

(2 góc nội tiếp cùng chắn DC¼

)

BAD=BCD (2 góc nội tiếp cùng chắn

»BD).

+) Xét DAON và DBHDcó:

OAN =HBD (cmt)

b) Xét tứ giác OHDK có:

OHK =ODK = °.

Mà hai đỉnh H D,

kề nhau cùng nhìn cạnh OK dưới một góc không đổi nên tứ

giác OHDK nội tiếp (dhnb).

+) Vì tứ giác OHDK nội tiếp (cmt)

Þ = (2 góc nội tiếp cùng chắn DK¼

)

Mà AON· +DOK· =180°

(2 góc kề bù);

· ·

AON =BHD (cmt)

( )

Þ D ” D Þ AO BH =ON HD

(t/c)

ON BH AO HD

+) Xét DAOM và DCHDcó:

MAO=DCH (cmt)

AOM =CHD =DOK

( )

Þ D ” D Þ CH AO =OM HD

(t/

c) Þ OM CH =AO HD (t/c TLT) (3).

Từ (1), (2) và (3) Þ OM =ON (đpcm).

BHD+DHK = °(2 góc kề bù) Nên AON· =BHD·

(đpcm)

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.

BTVN:

Bài 1: Cho hai biểu thức

7

x A

x

-=

và

4

2 2

B

x

4

x ¹ .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x =9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x ZÎ để biểu thức P =A B có giá trị nguyên.

Bài 2:

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km Khi đi từ B về A, người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng

dài hơn con đường cũ 6km Vì lúc về, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là

3km h/ nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính vận tốc lúc đi của

người đó

2) Người ta đặt mội khối nón vào trong một khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước.

Biết rằng đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón

tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện Tính thể tích lượng nước trong khối lập phương bị tràn ra ngoài

Bài 3:

1) Giải hệ phương trình:

ïï

íï + + - = ïïî

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d y: = 2x+ 2m2

và parabol

( )P :y=x2

a) Chứng minh với mọi giá trị m , đường thẳng ( )d

luôn cắt parabol ( )P

tại hai điểm phân biệt x x1, 2

b) Tìm m để ( 1 )( 2 )

-Bài 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( )O

, kẻ các tiếp tuyến MA, MBvới ( )O

(A B,

là các tiếp điểm) Kẻ đường kính AC của ( )O Đoạn thẳng MC cắt AB tại K và cắt

đường tròn ( )O

tại điểm thứ hai là D Gọi I H, lần lượt là các giao điểm của MO với

,

BD AB.

a) Chứng minh bốn điểm M A O B, , , cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh MO song song với BC và IM2 =ID IB. .

c) Gọi L là giao điểm của IK HC, Chứng minh ba điểm M B L, , thẳng hàng.