K10 on tap kiem tra cuoi nam

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.. 2 HS lên bảng giải toán Hs chữa bài vào vở HS nh

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 10: ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI NĂM

I MỤC TIÊU

- KT: Ôn tập lại các kiến thức đã học Các dạng toán hay gặp trong đề kiểm tra

- KN: Rèn kĩ năng giải toán tổng hợp

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày

Phát triển năng lực

Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính

III BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2 Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Bài 1:

Cho hai biểu thức

2 2

A

x

-=

+ và

4

B

x

ç

với x ³ 0; 4

x ¹

1) Tính giá trị của biểu thức Akhi

9

x =

x B

x

= -3) Tìm tất cả giá trị của xđể

A B ³ x

-Bài 1:

a) Thay x =9(TMĐK) vào biểu thức

2 2

A

x

-=

+ ,

ta được:

9 2 9 9 6 3

3 2 5

9 2

+ +

Vậy, giá trị của biểu thức

3 5

A =

khi 9

x =

b)

2 . 2

4

B

x

ç

2 HS lên bảng giải toán

Hs chữa bài vào vở

HS nhận xét, chữa bài

HS làm bài tập ý c

HS nhận xét, chữa bài

4

x

=

+

2 4

x x

+ +

(đpcm)

c) Ta có

2

A B

-=

.

( 0; 4

x³ x¹

)

2

x

x

-+

( x 2)( x 3) 0

2 0

x

Û - £

(vì x+ > " ³3 0, x 0)

0 x 4

Û £ £ Kết hợp với điều kiện x ³ 0; x ¹ 4

Ta được: 0£ x<4

Bài 2:

Một công nhân phải may 120 chiếc

khẩu trang vải trong thời gian quy

định Khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ

thuật nên mỗi giờ người đó may

thêm được 3 chiếc khẩu trang và

hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy

định 2 giờ Tính số khẩu trang người

công nhân phải may trong một giờ

theo quy định?

HS hoạt động nhóm giải toán

Bài 2:

Gọi số khẩu trang người công nhân phải may trong một giờ theo quy định là x(chiếc,

*

x NÎ

)

Thời gian may dự định là

120

x

(ngày)

Số khẩu trang thực tế may trong một giờ là x +3(chiếc)

Các nhóm báo cáo kết quả

HS nhận xét, chữa bài Thời gian thực tế là:

120 3

x +

(ngày)

Do hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 2 giờ nên ta có phương

trình:

120 120 2

3

x - x+ =

2

120x 360 120x 2x 6x

2

2x 6x 360 0

Vậy theo quy định, trong một giờ người công nhân đó phải may 12 khẩu trang

Bài 3:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có

chu vi bằng 44m, biết ba lần chiều

rộng hơn chiều dài của vườn là 2m

Hãy tìm diện tích của mảnh vườn

đó

Yêu cầu HS làm bài tập

HS làm việc cá nhân

1 Hs lên bảng làm bài

HS nhận xét, chữa bài

Bài 3:

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là , ,( ) (0 )

x y m < <x y

Vì chu vi của mảnh vườn bằng

44m

nên: 2(x+y)=44

22 (1)

x y

Û + =

Biết ba lần chiều rộng hơn chiều dài của vườn là 2m nên ta có phương trình:

3x y- =2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

ï + = ï + =

ï - = ï =

ï + = ï =

Û í Û í < <

Chiều rộng của mảnh vườn là 6m, chiều dài của mảnh vườn là 16m Diện tích của mảnh vườn là:

2

16.6 =96m

Vậy diện tích của mảnh vườn là:

2

96m

Bài 4:

Giải hệ phương trình

a)

1

1

x

y x

y

ìïï - + =

ïïï

íï

ï - - =

ïï

ïî

b)

1 2 9

ìï - - =

ïï

íï - + =

ïïî

Bài 4:

Điều kiện: x ³ 1 và y ¹ 0

Đặt x- 1=avà

1 b

y =

, khi đó, hệ phương trình đã cho tương đương

3(1)

2 3(2)

a b

a b

ìï + = ïí

ï - =

ïî Û 3a=6Û a=2 Thay a =2 vào (1) ta có b =1

Khi đó,

y y

ìï - =

ïïî Vậy hệ phương trình đã cho có

nghiệm là ( )x y =; (5;1) b) Giải tương tự:

Điều kiện xác định: x ³ 1

1 2 9

ìï - - = ïï

íï - + = ïïî

1 2 9

6 1 2 12

ìï - - = ïï

Û íï

- + = ïïî

1 3 3

x y

ìï - = ïï

Û í

ï = -ïïî

10 3

x y

ìï = ï

Û íï = -ïî

(T.M) Vậy ( ) (x y =; 10; 3- )

Tiết 2: Ôn tập

Bài 1:

x - m+ x+m=

a) Chứng minh phương trình

luôn có 2 nghiệm phân biệt với

mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2

nghiệm phân biệt 1 2

;

x x

thỏa mãn:

x +x =

HS hoạt động cá nhân

2 HS lên bảng làm bài tập

Bài 1:

a) HS tự giải b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt "m

Theo hệ thức Vi – et:

1 2

2

x x m

ìï + = + ïí

ïî

x +x = ( )2

Û + - = Û m2 + 4m+ - 4 2m- 7 = 0

Ta thấy a b c+ + =0 nên 1 2

m = m =

-Vậy 1 2

m = m =

thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2

;

x x

thỏa mãn:

x +x =

Bài 2:

Cho phương trình

x - mx m+ + - =m

với m là tham số

a) Giải phương trình với

3

m=-

b) Tìm m để phương trình có

hai nghiệm phân biệt 1 2

,

x x

sao cho

x +x = - x x

Bài 2:

a) Với

3

ta có phương trình:

x + x+ =

Vì

1 6 5

a b c- + = - +

nên phương trình có hai nghiệm 1

1

x

và 2

5

x

=-Vậy với

3

phương trình đã cho có tập nghiệm là S = -{ 1; 5 - }

b) Xét phương trình:

x - mx m+ + - =m

(1)

HS giải toán

HS TB lên bảng giải toán Ta có:

2m 4 m m 1

D = - - +

4m 4m 4m 4 4m 4

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Û D =- 4m+ > Û4 0 m<1 Với

1

m<

, theo định lí Vi-ét ta có:

2

1 2

2

ìï + = ïïí

ï = + -ïïî

Theo đề bài ta có:

x +x = - x x

x x x x

Thay

2

x + =x m x x =m + -m

vào

x +x - x x - =

ta được:

2m - m + -m 1 3 0 - =

4m m m 1 3 0 3m m 2 0

Û - - + - = Û - - =

3m 3m 2m 2 0 3m 3m 2m 2 0

3m m 1 2m 1 0

(3 2)( 1) 0 2 (t/ m)

3

1 (ktm)

m

m

é

ê =-ê

ê = ê

Vậy

2 3

là giá trị cần tìm

Bài 3:

Cho hai hàm số

2

1 2

y= x

có đồ

Bài 3:

thị ( )P và y= - +x 4 có đồ thị

( )d

a) Vẽ ( )P và ( )d trên cùng mặt

phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của

( )P

và ( )d bằng phép toán

HS vẽ hình

b)

HS hoạt động cặp đôi giải toán

HS ghi nhớ dạng toán đã học

và chữa bài

HS tự vẽ hình b) Xét phương trình hoành độ giao điểm

của ( )P và ( )d có:

2

2x = - +x

2 ( 2)( 4) 0

4

x

x

é = ê

Û - + = Û ê =-ê

Với x =2 suy ra y = - + =2 4 2 Þ điểm (2;2)

A

Với x = - 4 suy ra y = - -( 4)+ =4 8 Þ điểm ( 4;8)

B

-Vậy đồ thị hàm số ( )P và ( )d cắt nhau tại

hai điểm

(2;2)

A

và

( 4;8)

B

-

Tiết 3: Ôn tập

Bài 1 :

Cho đường tròn tâm O có đường

kính AB và CD vuông góc với nhau.

Lấy điểm M bất kì thuộc cung nhỏ

CB

(M khác B và C ), kẻ AM cắt

CD

tại N

a) Tính số đo gócAMB, rồi chứng

minh tứ giácMNOBnội tiếp được

b) Chứng minhAM AN. =AO AB.

c) Đoạn thẳng MD cắtBC ởP

Chứng minh NP song song vớiAB

HS vẽ hình

HS chứng minh lần lượt các bài toán

GV hỗ trợ hs khi cần thiết

c) Xét đường tròn tâm Ocó đường

kínhAB, ta có: AB, CD là hai đường

kính của đường tròn ( )O

và ( )

AB ^CD gt Þ

CD là đường trung trực của AB Þ BD =AD

BCD AMD

( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Xét tứ giácCMPN có:

PCN =PMN

mà

;

C N

là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh NP của tứ giác

Þ

tứ giác CMPN nội tiếp ( DHNB)

PMC PNC

mà

PMC = °

a) Xét đường tròn tâm Ocó đường kínhAB, ta có:

AMB = °

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

NMB

Mà:

·

·

( ) 90 90

AB CD gt BOC BON

^

Xét tứ giácMNOBcó:

NMB+BON = °

Mà

· ·

NMB BON

là hai góc đối của tứ giác

Vậy tứ giác MNOBnội tiếp (DHNB) b) Xét DAON và DAMB, ta có:

· 90

mà ( )

AB ^CD gt Þ AB/ /PN

(đpcm)

·

chung

90

OAN AON AMB

ìïï ïí

ïïî

( ).

AON AMB gg

Þ D ” D

AN AB AN AM AO AB

(đpcm )

Bài 2:

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC)

nội tiếp đường tròn ( )O

Kẻ đường kính AD của đường tròn ( )O

Tiếp tuyến tại D của đường tròn ( )O

cắt đường thẳng BC tại điểm K Tia

K O

cắt AB tại điểm M , cắt AC tại

điểm N Gọi H là trung điểm của

đoạn thẳng BC

a Chứng minh

CBD =CDK

và

K D =KB KC

b Chứng minh tứ giác OHDK nội

tiếp và

AON =BHD

c Chứng minh OM =ON

Bài 2:

HS chứng minh a, b

c) Gv hỗ trợ học sinh khi cần thiết a)

CBD =CDK

(góc tạo bởi tiếp tuyến

và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

( )

KCD KDB gg

D ” D Þ KC KD =KD KB

(t/c)

KD KC KB

(đpcm)

Chứng minh OM =ON

+) Vì H là trung điểm của BC (gt)

BH HC

(t/c) (1) +) Xét ( )O

có:

DBC =DAC

(2 góc nội tiếp cùng chắn

¼

DC

)

BAD =BCD

(2 góc nội tiếp cùng chắn »BD

)

+) Xét DAON và DBHDcó:

OAN =HBD

(cmt)

AON =BHD

(cmt) ( )

AON BHD gg

Þ D ” D Þ BH AO =ON HD

(t/c)

ON BH AO HD

(t/c TLT) (2)

+) Xét DAOM và DCHDcó:

MAO=DCH

(cmt)

AOM =CHD =DOK

( )

AOM CHD gg

Þ D ” D Þ CH AO =OM HD

(t/c) Þ OM CH. =AO HD. (t/c TLT) (3)

Từ (1), (2) và (3) Þ OM =ON

(đpcm)

b) Xét tứ giác OHDK có:

OHK =ODK = °

Mà hai đỉnh

,

H D

kề nhau cùng nhìn cạnh OK dưới một góc không đổi nên tứ giác OHDK nội tiếp (dhnb) +) Vì tứ giác OHDK nội tiếp (cmt)

DHK DOK

(2 góc nội tiếp cùng chắn

¼

DK

)

Mà

AON +DOK = °

(2 góc kề bù);

BHD+DHK = °

(2 góc kề bù) Nên

AON =BHD

(đpcm)

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.

BTVN:

Bài 1: Cho hai biểu thức

7

x A

x

-=

và

4

2 2

B

x

với x >0 ,x ¹ 4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x =9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x ZÎ để biểu thức P =A B. có giá trị nguyên

Bài 2:

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km Khi đi từ B về A, người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km Vì lúc về, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km h/ nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính vận tốc lúc đi của người đó

2) Người ta đặt mội khối nón vào trong một khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước Biết rằng đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện Tính thể tích lượng nước trong khối lập phương bị tràn ra ngoài

Bài 3:

1) Giải hệ phương trình:

ìï + - - = ïï

íï + + - = ïïî

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d y: = 2x+ 2m2

và parabol

( )P :y=x2

a) Chứng minh với mọi giá trị m , đường thẳng ( )d

luôn cắt parabol ( )P

tại hai điểm phân biệt x x1, 2

b) Tìm m để ( 1 )( 2 )

+ =

-Bài 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( )O

, kẻ các tiếp tuyến MA, MBvới

( )O

(A B, là các tiếp điểm) Kẻ đường kính AC của ( )O Đoạn thẳng MC cắt

AB

tại K và cắt đường tròn ( )O

tại điểm thứ hai là D Gọi I H, lần lượt là các giao điểm của MO với BD AB,

a) Chứng minh bốn điểm M A O B, , , cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh MO song song với BC và

IM =ID IB

c) Gọi L là giao điểm của IK HC, Chứng minh ba điểm M B L, , thẳng hàng