199 đề hsg toán 8 thư viện 22 23

6 điểm Cho hình vuông ABCDvà các điểm E F, lần lượt trên các cạnh AB AD, sao cho AEAF H, là hình chiếu của A trên DE a Chứng minh AD2 DH DE.. b Chứng minh hai tam giác AHFvà DHCđồng dạ

THƯ VIỆN HỌC LIỆU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN Câu 1 (5 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử x 3 x 5 x 6 x10 24x2

2) Cho biểu thức

1 :

A

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Anhận giá trị nguyên

c) Tìm điều kiện của xđể A 0

Câu 2 (3,5 điểm)

1) Cho a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn ab bc ca  1

Tìm giá trị của biểu thức

A



2) Tìm số dư khi chia đa thức Ax1 x3 x5 x72028chia cho đa thức

2 8 12

Câu 3 (3,5 điểm)

1) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn x2 656xy 657y2 1983

2) Giải phương trình :

10

Câu 4 (6 điểm) Cho hình vuông ABCDvà các điểm E F, lần lượt trên các cạnh AB AD, sao cho AEAF H, là hình chiếu của A trên DE

a) Chứng minh AD2 DH DE.

b) Chứng minh hai tam giác AHFvà DHCđồng dạng

c) Xác định vị trí của các điểm E F, để diện tích CDH gấp 9 lần diện tích AFH

Câu 5 (2 điểm)

1) Chứng minh rằng A n 84n76n64n5n4chia hết cho 16

2) Cho a b c , , 0 Chứng minh rằng :

2 2 2 3 3 3

 

ĐÁP ÁN Câu 1 (5 điểm)

3) Phân tích đa thức thành nhân tử x 3 x 5 x 6 x10 24x2

2

2

13 30 11 30 24

4) Cho biểu thức

1 :

A

d) Rút gọn A

2

2

:

e) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Anhận giá trị nguyên

Để A nguyên thì x 3 U(5)    1; 5 x  8; 4; 2;2  

f) Tìm điều kiện của xđể A 0

A  x   x 

Câu 2 (3,5 điểm)

3) Cho a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn ab bc ca  1

     

1

A

A

a b a c b c a b a c b c





4) Tìm số dư khi chia đa thức Ax1 x3 x5 x72028chia cho đa thức

2 8 12

Đặt tx28x11

2 2

2

4 4 2028 16 2028 2012

8 11 2012 8 12 1 2012

8 12 2 8 12 2013

Vậy số dư trong phép chia đa thức A cho đa thức x28x12dư 2013

Câu 3 (3,5 điểm)

3) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn x2 656xy 657y2 1983

656 657 1983 656 656 1983

( )( 657 ) 3.661 661.3 3 661 661 3

x y

x

x

y

Vậy x y ;   4; 1 ; 4;1 ; 660;1 ; 660; 1         

4) Giải phương trình :

10

 

241 220 195 166

10

258 258 258 258

0

1 1 1 1

17 19 21 23

Vậy phương trình có nghiệm x 258

Câu 4 (6 điểm) Cho hình vuông ABCDvà các điểm E F, lần lượt trên các cạnh

,

H F

C

B A

D

E

d) Chứng minh AD2 DH DE.

Xét ADEvuông tại A và HDAvuông tại H có :

ADE

 chung

2

e) Chứng minh hai tam giác AHFvà DHCđồng dạng

Vì

(do AD DC AE , AF)

f) Xác định vị trí của các điểm E F, để diện tích CDH gấp 9 lần diện tích AFH

Ta có

∽

Vậy để diện tích CDH gấp 9 lần diện tích AFH thì E, F thuộc AB AD, sao cho

1

3

Câu 5 (2 điểm)

3) Chứng minh rằng A n 84n76n64n5n4chia hết cho 16

4 2

4 3 2

        

Vi n n  1là tích 2 số nguyên liên tiếp nên n n 1 2  n n 1 24 24 16dfcm

4) Cho a b c , , 0 Chứng minh rằng :

 

Ta có :

b c  bc c a  ac a b  ab Cộng từng vế ta có :

 