053 10 chuyên toán tây ninh 23 24

Câu 3: 1 điểm Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ.. Tính độ dài đoạn thẳng AE.. Tìm các giá trị nguyên âm của m để P cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.. Trên O lấy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 – 2024

Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2023

Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức T = 13 4 3+ - 13 4 3-

Câu 2: (1 điểm) Cho hai đường thẳng ( )d1 :y=ax+ 5 và ( )d2 :y= 3x b+ - 2 Tìm a b, biết ( )d1 và ( )d2 cùng đi qua điểm M(2; 3)-

Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ Tính độ dài đoạn thẳng AE

Câu 4: (1 điểm) Cho a b c, , là ba số thực khác 0 thỏa mãn

6

a b c

b = c = a Tính giá trị của biểụ thức

4 2

ac cb P

-=

Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

(x+y) + 2 (y x+ + 1) (y+ 2) - 9 = 0.

Câu 6: (1 điểm) Cho parabol ( ) :P y=2x2 và đường thẳng ( ) :d y=(7- m x) +3m- 3 Tìm các giá trị nguyên âm của m để ( )P cắt ( )d tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4

Câu 7: (1 điểm) Cho đường tròn ( )O đường kính AB Trên ( )O lấy hai điểm C D, nằm khác phía đối với AB và CD không đi qua O Gọi E là giao điểm của AC và BD F, là giao điểm của AD và BC I, là trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh IC là tiếp tuyến của ( )O

Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn ( )O và điểm M nằm ngoài ( )O , vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC không đi qua O MB( <MC) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên

MO

a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác BHOC nội tiếp

b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua B song song với AC cắt các đường thẳng MA AH, lần lượt tại K I, Chứng minh KB =BI

Câu 9: (1 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c+ + ³ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1(19 22 25 ) 2 5 6 7 6

a b c

÷

çè ø

………… HẾT ………….

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức T = 13 4 3+ - 13 4 3-

Lời giải

▪ Ta có: T = 13 4 3+ - 13 4 3- = 12 2.2 3.1 1+ + - 12 2.2 3.1 1- +

2 3 1 2 3 1

Câu 2: (1 điểm) Cho hai đường thẳng ( )d1 :y=ax+ 5 và ( )d2 :y= 3x b+ - 2 Tìm a b, biết ( )d1 và ( )d2 cùng đi qua điểm M(2; 3)-

Lời giải

▪ Do ( )d1 và ( )d2 cùng đi qua điểm M(2; 3)- nên ta có:

ï + = - ï =

ï + - = - ï =

▪ Vậy a= - 4;b= - 7

Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ Tính độ dài đoạn thẳng AE

Lời giải

▪ Kẻ AH ^CD

▪ Suy ra: ABCH là hình chữ nhật Þ AH =4cm;HD =CD CH- =3cm

▪ Xét

µ

AHD H

có: AD2=AH2+HD2=42+32=25Þ AD =5cm

▪ Xét

·

ADE ADE

có:

AE AE

°

▪ Vậy

10 3 3

AE =

Câu 4: (1 điểm) Cho a b c, , là ba số thực khác 0 thỏa mãn

6

a b c

b = c = a Tính giá trị của biểụ thức

4 2

ac cb P

-=

Lời giải

▪ Đặt:

2

2

6

a bt

a b c t b c t at

c at

ìï = ïï ïïï

= = = Þ íï = =

ïï = ïïïî Û 2a= 2at3 Û t = 1

▪ Suy ra:

2 6

b a

c a

ìï = ïí

ï =

ïî .

▪

P

Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

(x+y) + 2 (y x+ + 1) (y+ 2) - 9 = 0.

Lời giải

( )

2

2 2

(

1

2

2

2

+

Û

=

*

▪ TH1:

1

1 1;1 , 1; 2

2

x

y

y

ìï = -ï

▪ TH2:

3

1 3;1 , 3; 2

2

x

y

y

ìï = -ï

Câu 6: (1 điểm) Cho parabol ( ) :P y=2x2 và đường thẳng ( ) :d y=(7- m x) +3m- 3

Tìm các giá trị nguyên âm của m để ( )P cắt ( )d tại hai điểm phân biệt có hoành

độ nhỏ hơn 4

Lời giải

▪ Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) :P y=2x2 và ( ) :d y=(7- m x) +3m- 3 là:

2

2x = 7 - m x+ 3m- 3 Û 2x2 - (7 - m x) + - 3 3m= 0

7 m 4.2 3 3m m 14m 49 24 24m

= + + = + ³ " Î ¡

▪ Để ( )P cắt ( )d tại hai điểm phân biệt thì D > Û 0 m¹ - 5

▪ Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

x = - - - =- + =- +

;

2

3

m m

x = - + + = =

▪ Yêu cầu bài toán

1

2

m

- +

Û < Û - + < Û - < Û >

-

▪ Vậy tập các giá trị nguyên âm thoả yêu cầu bài toán của m là: {- 6; 4; 3; 2; 1 - - - - }

Câu 7: (1 điểm) Cho đường tròn ( )O đường kính AB Trên ( )O lấy hai điểm C D, nằm khác phía đối với AB và CD không đi qua O Gọi E là giao điểm của AC và BD F, là giao điểm của AD và BC I, là trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh IC là tiếp tuyến của ( )O

Lời giải

L I

F

E

B

O A

D

C

▪ Xét DBEF có: ADB· =ACB· = 90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BA

Þ là đường cao thứ ba Suy ra: BLF· = 90 °(L Î EF)

▪ Ta có: CEF· =LBF· ( )1

(cùng phụ với ·CFE ).

▪ Xét

µ

EFC C

có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

CI IE EIC

Þ = Þ D cân tại I Suy ra: CEF· =ICE· ( )2

▪ Mặt khác: OCB· =LBF· ( )3

(do DOBC cân tại O)

▪ Từ ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 Þ OCB· =ICE· ( )*

▪ Ta có: · · ·

( )

*

▪ ( )

IC OC

C O

ü ï

^ ïï Þý ï

Î ïïþ IC là tiếp tuyến của ( )O

Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn ( )O và điểm M nằm ngoài ( )O , vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC không đi qua O MB( <MC) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên

MO

a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác BHOC nội tiếp

b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua B song song với AC cắt các đường thẳng MA AH, lần lượt tại K I, Chứng minh KB =BI

Lời giải

a)

▪ Ta có: DMBA: DMAC (g – g)

MA MB MA MB MC

MC = MA Þ =

▪

µ

( 90 ,)

D = ° ^ Þ MA2 =MH MO.

▪ Suy ra: . .

MB MH

MB MC MH MO

MO MC

▪ Xét DBMH và DOMC có ¶M chung và MB MO =MH MC Þ DBMH : DOMC (c g c - - )

▪ Suy ra: BHM· =BCO· mà BHM· +BHO· =180° Þ BCO· +BHO· =180°

▪ Vậy tứ giác BHOC nội tiếp

b)

▪ BK AC BK MB ( )1

AC MC

P

▪ BI AC BI BN ( )2

AC NC

P

▪ Do OHBC nội tiếp đường tròn nên: OHC· =OBC· =OCB· =BHM·

▪ Khi đó

90 90

AHC OHC

AHC AHB AHB BHM

ü ï + = °ïïýÞ =

ï + = °ïïþ Þ AH là phân giác trong của ·BHC

( )

HB BN

HC NC

▪ Mà HM ^AH Þ HM là phân giác ngoài của ·BHC Þ HC HB =MC MB ( )* *

▪ Từ ( ) ( ) ( ) ( )1 , 2 , , BK BI BK BI

AC AC

Câu 9: (1 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c+ + ³ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1(19 22 25 ) 2 5 6 7 6

a b c

÷

çè ø

Lời giải

▪ Ta có: a b c   6.

▪

1(19 22 25 ) 2 5 6 7

6

a b c

÷

▪ Xét k m n >, , 0:

10Cauchy2 10

a

;

12Cauchy2 12

b

;

14Cauchy2 14

c

⁎a= Þ2 2k+ ³5 2 10k

Dấu bằng xảy ra

2

a

Tương tự ta tìm được:

7 2

n =

▪ Do đó:

3

æ ö æ÷ ö æ÷ ö÷

= ççç + ÷÷+ ççç + ÷÷+ ççç + ÷÷+ + +

2

2 25 2 36 2 49 6 40

3

M

▪ Dấu bằng xảy ra khi a= = =b c 2

▪ Vậy M Min =40 khi a= = =b c 2