Đề thi vào lớp 10 Chuyên toán Quảng Ninh năm 2019-2020

Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 Môn thi Toán (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào Trường THPT Chuyên Hạ Long) Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 01 trang) Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức (với ) a) Rút gọn biểu thức ; b) Tìm giá trị lớn nhất của Câu 2 (2,5 điểm) 1 Giải phương trình 2 Giải hệ phương trình Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các số nguyên không âm thỏa mãn Câu 4 (3,5 điểm) C[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019

Môn thi: Toán (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào Trường THPT Chuyên Hạ Long)

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này có 01 trang)

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức

A

    (với x0)

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tìm giá trị lớn nhất của A

Câu 2 (2,5 điểm)

1 Giải phương trình: x 1 4 x x1 4  x 1.

2 Giải hệ phương trình:

2 3





Câu 3 (1,0 điểm)

Tìm các số nguyên không âm a,b,n thỏa mãn:

2

2

  





  

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ; )O R , đường kính AB, điểm M nằm trên đoạn OB (M khác O

và B) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt  O

tại hai điểm C và E Gọi F là hình chiếu của C trên AE và I là hình chiếu của M trên CF Đường thẳng AI cắt  O tại điểm thứ hai H

a) Chứng minh tứ giác CIMH nội tiếp;

b) Tiếp tuyến tại C của  O

cắt đường thẳng AB tại D Gọi  O1

là đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD (điểm O1 là tâm đường tròn) Chứng minh đường thẳng BD là tiếp tuyến của  O1

; c) Gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMD Biết

2 2

R

OM 

, tính diện tích tam giác OO O1 2 theo R

Câu 5 (1,5 điểm)

1 Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: a 1, b 1, c 1 và a b c  0.

Chứng minh: a2018b2019c20202

2 Cho trước p là số nguyên tố Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy hai điểm A p 8;0

và

 9;0

B p

thuộc trục Ox. Có bao nhiêu tứ giác ABCD nội tiếp sao cho các điểm C D, thuộc trục Oy và đều có tung độ là các số nguyên dương

… Hết …

Họ và tên thí sinh: Số báo danh (Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH

LỚP 10 THPT NĂM 2019 Môn thi: Toán (chuyên)

(Hướng dẫn này có 02 trang)

1.a

(0,75

điểm)

A

1

x



0,25

1.b

(0,75 điểm )

5

x A



  Với mọi x ta có: 0 x 1 1

nên

6 6 1

Do đó

6

1

A

x

 Giá trị lớn nhất của A là 1 đạt được khi x 0 0,25

2.1

(1,25 điểm)

Điều kiện 1  x 4 0,25 Đặt x 1 4  x t 0  1 4   2 5

2

t

Pt  1 trở thành:

1 2

t

Tính được t1   (loại), 1 t2 3

t 

biến đổi pt được

2

x x      x x

0,25

Tính được

1 0;

x  x2  (tmđk) Vậy tập nghiệm của pt là 3 S  0;3 . 0,25

2.2

(1,25 điểm

3 3

Thế 4 x 2  từ phương trình (1) vào phương trình (2) ta được:y2

2x  x y x  xy y x y  x y

0,5 Thay x y vào phương trình  1

ta được: x2  2 x  2 0,25

Hệ phương trình có nghiệm  x y;

là:  2; 2

; 2; 2

3

(1,0 điểm)

Có:  2  2 2

2

suy ra n4 2n32, hay n n3   2 4 0. 0,25 Nếu n3 thì n n3     2 4 n3 4 0 (Loại) Do đó n 1; 2 0; 0,25 Với n  1 chỉ ra không tồn tại ;ab thỏa mãn đề bài.0; 0,25 Với n2 chỉ ra a1;b hoặc 3; 13 a b thỏa mãn đề bài rồi kết luận 0,25

4a

(1,25 điểm )

Chỉ ra IM / /AE suy ra MIH· EAH· , 0,5

4b

(1,25 điểm)

Chỉ ra được ED là tiếp tuyến của ( )O suy ra HED HCE· · (1) 0,25

Do tứ giác CIMH nội tiếp nên CHM· 900suy ra HCM HMC· · 900

Mà HMD HMC· · 900nên CHM· ·HMD (2)

0,25

Từ (1) và (2) suy ra ·HED HMD· nên tứ giác EMHD nội tiếp. 0,25

Do đó ·HDM HEM· mà HEM· ·HCD nên HDM· HCD· . 0,25

Từ đó chứng minh được BD là tiếp tuyến của  O1

4c

(1,0 điểm)

Sử dụng tính chất đường nối tâm vuông góc với dây chung ta có:

OO HE O O2 1 HD và do EH HD suy ra OO2 O O2 1. 0,25

Chỉ ra COM· 450 suy ra CAE· 450 nên O OO·2 1450 Tam giác O OO 2 1

vuông cân tại O 2

0,25

Chỉ ra tứ giác OCDE là hình vuông cạnh R và O2

là trung điểm của DE 0,25

Tính được

2 2 2

5 4

R

.Vậy diện tích tam giác OO O1 2là

2

5 8

R

0,25

5.1

(1,0 điểm)

Từ giả thiết ta có: a1 b1 c 1 0và 1a 1b 1 c 0

suy ra a1 b1 c  1 1 a 1b 1 c 0

Rút gọn ta được: 2ab bc ba  2.

0,25

Mặt khác:  2 2 2 2

a b c  a   b c ab bc ca  

F

O1

H I

A

O2

D C

E

Vì a  1 a2017a2, b  1 b2018b2, c  1 c2019c2

Nên: a2018b2019c2020a2  b2 c2 2. 0,25

Dấu “=” xảy ra khi chẳng hạn a0,b1,c 1. 0,25

5.2

(0,5 điểm)

Xét tứ giác ABCD thỏa mãn đề bài Gọi C   0; ,c D 0;d

thì c d 0.

Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi OC OD OA OB  suy ra

c d p p  p (1)

0,25

Do p nguyên tố và c d, nguyên dương nên có 9 cặp  c d; với c d thỏa

mãn (1) là:  p17;1 ,  p16;p , , p p9; 8

Vậy có 9 tứ giác thỏa mãn đề bài

0,25

Những chú ý khi chấm thi:

1 Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa

2 Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết

3 Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm

Điểm thống nhất toàn bài là tổng số điểm toàn bài đã chấm, không làm tròn.

Hết