Ds c2 logarit

Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho Ví dụ: Cho log25a; log 53 b.. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho... Trong các khẳng định sa

CHỦ ĐỀ 2 LOGARIT

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Định nghĩa:

Cho hai số dương ,a b với a1 Số  thỏa mãn đẳng thức 



lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b Ta viết:  loga b a b

2.Các tính chất: Cho ,a b0, a1, ta có:

 loga a1, log 1 0a 

 log , log ( )



a b

a

3.Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a b b với , ,1 2 a 1, ta có

 log ( ) loga b b1 2  a b1loga b2

4.Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a b b với , ,1 2 a1, ta có

2

loga b loga  loga

b

 Đặc biệt : với ,a b0, a1 loga 1 loga b

b

5.Lôgarit của lũy thừa: Cho ,a b0,a1, với mọi  , ta có

 log  log





 Đặc biệt: loga n b 1loga b

n

6.Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương , ,a b c với a1,c1, ta có

log

log

a

c

b b

a

 Đặc biệt : loga log1

c

c

a và log  1log



Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Viết : log10blogblgb

 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết : loge blnb

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Tính giá trị biểu thức

2 Rút gọn biểu thức

3 So sánh hai biểu thức

4 Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác

C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH

1 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

Ví dụ : Cho a0,a1, giá trị của biểu thức loga4

a bằng bao nhiêu ?

Ví dụ : Giá trị của biểu thức A 2log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 bằng:

2 Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho log25a; log 53 b Khi đó log 56 tính theo a và b là

a b

3 Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho.

Ví dụ: Cho a0,b0 thỏa điều kiện 2 2

7

a b  ab Khẳng định nào sau đây đúng:

A. 3log  1log log 

2

a b  a b B log( ) 3(log log )

2

C 2(logalogb) log(7a ) b D log 1(log log )

a b



4 So sánh lôgarit với một số hoặc lôgarit với nhau

Ví dụ: Trong 4 số

log 5 log 2

    số nào nhỏ hơn 1

A log 4 3

2 log 5

1 4

 

 

0,5 log 2

1 16

 

 

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( ) log (2 2 x1) xác định?

A. 1;

2

x  

2

x    

2

x   

 

 D x ( 1;  )

Câu 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( ) ln(4  x2) xác định?

A.x  ( 2; 2) B.x  [ 2; 2] C.x \ [ 2; 2] D.x \ ( 2; 2)

2

1 ( ) log

3

x

f x

x





 xác định?

A.x  [ 3;1] B.x \ [ 3;1] C.x \ ( 3;1) D.x  ( 3;1)

6

( ) log (2 )

f x  x x xác định?

5

( ) log ( 2 )

f x  x  x  x xác định?

Câu 6. Cho a0,a1, giá trị của biểu thức loga4

A a bằng bao nhiêu?

Câu 7. Giá trị của biểu thức B 2log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 bằng bao nhiêu?

Câu 8. Giá trị của biểu thức P 22log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 bằng bao nhiêu?

Câu 9. Cho a0,a1, biểu thức Dloga3a có giá trị bằng bao nhiêu?

3



1 log 36 log 14 3log 21 2

2

2

Câu 11.Cho a0,a1, biểu thức 4log 5 2

a

E a có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 12.Trong các số sau, số nào lớn nhất?

A.log 3 5

5 log

3

6 log

6 log

5 Câu 13.Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A. 5

1 log

5

5

1 log

15

Câu 14.Cho a0,a1, biểu thức A(lnalog )a e 2ln2a log2a e có giá trị bằng

Câu 15.Cho a0,a1, biểu thức 2ln 3loga ln3 log2

a

A 4lna 6log 4a B.4 ln a C.3ln log3

a

a

e

 D 6loga e

Câu 16.Cho a0,b0, nếu viết 5 3 23

a b  a b thì x y bằng bao nhiêu?

A.3 B.5 C.2 D.4.

Câu 17.Cho a0,b0, nếu viết

0,2 10

log a xlog a ylog b

b



thì xy bằng bao nhiêu ?

3

Câu 18.Cho log3x 3log 2 log 25 log 33  9  3 Khi đó giá trị của xlà :

A.200

9

1 log 2log a 6log b

x   Khi đó giá trị của x là :

A.2a 6b B.x a23

b

a

Câu 20.Cho , ,a b c0;a1 và số  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A log c

a a c B loga a  1

C loga b loga b D log (a b c ) log a b loga c

Câu 21.Cho , ,a b c0;a1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A log 1

log

a

b

b

a

 B log loga b b cloga c

C loga c b c loga b D log ( ) loga b c  a bloga c

Câu 22.Cho , ,a b c  và ,0 a b  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?1

A aloga b  b B loga bloga c b c

C log log

log

a b

a

c c

b

Câu 23.Cho , ,a b c  và 0 a 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga bloga c b c B loga bloga c b c

C loga b c  b c D a b a c b c

Câu 24.Cho , ,a b c  và 0 a 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga bloga c b c D a 2 a 3

C loga bloga c b c D loga b 0 b1

Câu 25.Số thực a thỏa điều kiện log (log ) 03 2a  là:

A 1

đúng ?

A loga bloga c b c B loga bloga c b c

C loga bloga c b c D loga bloga c 0 b c 0

Câu 27.Cho , ,a b c  và 0 a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A log ( ) loga bc  a bloga c B log ( ) loga b a b loga c

log (a b c ) log a bloga c

Câu 28.Số thực x thỏa mãn điều kiện log2xlog4xlog8x11 là :

Câu 29.Số thực x thỏa mãn điều kiện log 2 2 4x 3  là

Câu 30.Cho ,a b  và ,0 a b  Biểu thức 1

2

log

log

a

a b

a

có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 31.Cho ,a b  và ,0 a b  , biểu thức 1 Plog a b3.logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 32.Giá trị của biểu thức 3log 3 2log 5 8 16

Câu 33.Giá trị của biểu thức Plogaa3 a a5  là

A 53

15

Câu 34.Giá trị của biểu thức A log 2.log 3.log 4 log 153 4 5 16 là:

A 1

4

Câu 35.Giá trị của biểu thức

log

a

a a

là:

A 1

60

60

Câu 36.Trong 2 số log 2 và 3 log 3 , số nào lớn hơn 1?2

A. log 3 2 B log 2 3 C Cả hai số D Đáp án khác.

Câu 37.Cho 2 số log19992000 và log20002001 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

A log19992000 log 20002001 B Hai số trên nhỏ hơn 1.

C Hai số trên lớn hơn 2 D log19992000 log 20002001

Câu 38.Các số log 2 , 3 log 3 , 2 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:3

A log 2, log 11, log 3 3 3 2 B. log 2, log 3, log 11 3 2 3

C log 3, log 2, log 11 2 3 3 D log 11, log 2, log 3 3 3 2

Câu 39.Số thực x thỏa mãn điều kiện log3x 2 3 là:

Câu 40.Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 log9 3

2

x x là :

Câu 41.Cho log3x4log3a7 log ,3b a b 0 Giá trị của x tính theo ,a b là:

log x y  1 log xy xy0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A x y B. xy C.xy D xy2

Câu 43.Cho 1  4  

4

1 log y x log =1 y 0,y x

y

định sau?

A 3x4y B 3

4

4

x y D 3x4y

A.loga x2 2 loga x x 2 0 B loga xyloga x loga y

C.loga xyloga xloga y xy 0 D.loga xyloga x loga y xy0

Câu 45.Cho ,x y0 và x24y2 12xy Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

2

4



x y B log (2 2 ) 2 1(log2 log2 )

2

C.log (2 x2 ) logy  2xlog2 y1 D 4log (2 x2 ) logy  2xlog2y

Câu 46.Cho ,a b  và 0 a2b2 7ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A 2 log(a b ) log alogb B 4log log log

6



a b

C log 1(log log )



a b

3



a b

Câu 47.Cho log 6 a Khi đó giá trị của 2 log 183 được tính theo a là:

1

a

1

a a





Câu 48.Cho log 5 a Khi đó giá trị của 2 log 1250 được tính theo 4 a là :

A.1 4

2

 a

B 2(1 4 ) a C.1 4 a D.1 4

2

 a

Câu 49.Biết log 2 m , khi đó giá trị của 7 log 28 được tính theo 49 m là:

A 2

4



m

2

m

2

 m

2

 m

Câu 50.Biếtalog 5,2 blog 35 ; khi đó giá trị của log 15 được tính theo 10 a là:

A.

1





a b

1





ab

1





ab

1





a b

Câu 51.Cho alog 15;3 blog 103 Khi đó giá trị của log 503 được tính theo a b, là :

A 2(a b 1) B.2(a b 1) C 2(a b 1) D 2(a b 1)

Câu 52.Biết log 3 a , khi đó giá trị của 5 log 75 được tính theo 15 a là:

1





a

1





a

2





a

Câu 53.Biết log 7 a , khi đó giá trị của 4 log 7 được tính theo 2 a là:

Câu 54.Biết log 3 a , khi đó giá trị của 5 log327

25 được tính theo a là:

A. 3

2

a

3  2

a

Câu 55.Biết alog 5,2 blog 35 Khi đó giá trị của log 15 được tính theo 24 a là :

A.ab1

1





ab

1





b

3





a b

ab

Câu 56.Cho log 27 a Khi đó giá trị của 12 log 16 được tính theo 6 a là:

A 4 3 

3





a

3





a

3 

a

3 

a

a

Câu 57.Cho lg3a, lg 2b Khi đó giá trị của log 30 được tính theo 125 a là:

A.

 

1

3 1





a b

B 4 3 

3





a b

3 

a b

3 

a a

Câu 58.Cho loga b 3 Giá trị của biểu thức

3

log

a

b A

a được tính theo a là:

A. 3

3

4

Câu 59.Cho log 527 a, log 78 b, log 32 c Giá trị của log 35 được tính theo , ,6 a b c là:

A

1

ac

1

ac

1





c b

3





Câu 60.Cho x2000! Giá trị của biểu thức

A

Câu 61.Biếtalog 12,7 blog 2412 Khi đó giá trị của log 168 được tính theo a là:54

D. (8 5 )

1



 

(8 5 )

 



1





(8 5 )





ab

Câu 62.Biết loga b2,loga c3 Khi đó giá trị của bieeur thức loga a2 3b4

c bằng:

3

2

Câu 63.Biết loga b3,loga c4 Khi đó giá trị của biểu thức logaa2 3bc2 bằng:

A. 16 3

3

Câu 64.Rút gọn biểu thức Aloga a3 a a5 , ta được kết quả là:

10

Câu 65.Rút gọn biểu thức log1 5 343 2

a

B

a a , ta được kết quả là :

60

16



Câu 66.Biếtalog 5,2 blog 53 Khi đó giá trị của log 5 được tính theo ,6 a b là :

A.



ab





Câu 67.Cho alog 3;2 blog 5;3 clog 27 Khi đó giá trị của biểu thức log 63 được tính140

theo a b c, , là:

A. 2 1

2 1



ac



2 1



ac

2 1



ac

Câu 68.Cho alog 2;5 blog 35 Khi đó giá trị của log 72 được tính theo 5 a b, là :

A.3a2b B. 3 2



a b C 3a 2b D 6ab

Câu 69.Biếtalog 18,12 blog 5424 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 70.Biết log log log3 4 2 y  0, khi đó giá trị của biểu thức A2y1 là:

Câu 71.Cho log5x0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log 5 log 4x  x B log 5 log 6x  x C.log5x log 5 x D.log5xlog6 x

Câu 72.Cho 0 x 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

2

log 5 log

2



C. log 1 log51

log log 5 0

log 5 log 2

    số nào nhỏ hơn 1?

A

0,5 log 2 1 16

2 log 5 1 4

 

 

Câu 74.Gọi log 0,5 4 log 13 0,5

3 ; N = 3



M Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A M  1 N B N M 1 C M N 1 D N  1 M

Câu 75.Biểu thức log 2sin2 log cos2



    có giá trị bằng:

Câu 76.Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( ) log ( 5 x m ) xác định với mọi

( 3; )

  

A.m 3 B.m 3 C.m3 D.m3

2

( ) log (3  )( 2 )

[ 4;2]

 

2



Câu 78.Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( ) log 3 (m x x )(  3 )m xác định với mọi

( 5;4]

 

3



3

 

A. log log2 2 2

n

n 

    

c¨n bËc hai

n

n 

    

c¨n bËc hai

C. 2 log log2 2 2

n căn

n  

    

bËc hai

n căn

n  

    

bËc hai

Câu 80.Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn: log 7 3 log 11 7 log 25 11

biểu thức 2 (log 11)2 (log 25)2

3 (log 7)

Câu 81.Kết quả rút gọn của biểu thức C loga blogb a2 log a b logab b loga b là:

A.3 loga b B loga b C. loga b 3 D loga b

Câu 82.Cho , ,a b c  đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng0

định đúng?

A log2a ;log2b ;log2c 1

b c a B log2a ;log2b ;log2c 1

C log2a ;log2b ;log2c  1

b c a D log2a ;log2b ;log2c 1

Câu 83.Gọi ( ; )x y là nghiệm nguyên của phương trình 2 x y 3 sao cho P x y  là số

dương nhỏ nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

A log2xlog3y không xác định. B log (2 x y ) 1

C log (2 x y ) 1 D log (2 x y ) 0

log alog alog alog log loga a a

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN 1.2

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

2

     Ta chọn đáp án A

Câu 2. Biểu thức ( )f x xác định  4 x2  0 x ( 2; 2) Ta chọn đáp án A

3

x

x x



Câu 4. Biểu thức ( )f x xác định  2x x 2  0 x(0; 2) Ta chọn đáp án A

Câu 5. Biểu thức ( )f x xác định  x x3- 2  2x 0 x ( 1;0) (2; ) Ta chọn đáp án C

Câu 6. Ta có log 4 log 1/2 4 2log 4 log 16

16

A a a a a  Ta chọn đáp án B

Câu 7. Ta nhập vào máy tính biểu thức 2log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 , bấm =, được

kết quả B 3

Ta chọn đáp án D

2 3 2

2log 12 3log 5 log 15 log 150 log 12 log 5 log (15.150)

12 5

15.150

Đáp án B

+Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết

quả bằng 3

a

D a a Ta chọn đáp án B

1 log 36 log 14 3log 21

quả C 2 Ta chọn đáp án A

4 log 5

25

a

E a a a  Ta chọn đáp án C

3

5  6 5  6 Ta chọn đáp án D

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số

còn lại, nếu kết quả 0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả

log 17 log 15 log log 12 log log 9

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số

còn lại, nếu kết quả 0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả

ln 2ln loga loga ln loga 2ln 2ln 2ln 2

A a a e e a e a e a Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó

là đáp số

log

a

e

+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó

là đáp số

3

a b  a b  a b x y  Ta chọn đáp án D

Câu 17.Ta có :

10

2 6

a

b





Ta chọn đáp án C

Câu 18.Ta có: log3 log 8 log 5 log 9 log3 3 3 340 40

Câu 19.Ta có:

1 log 2log a 6log b log a log b log a x b

D

Câu 20.Câu D sai, vì không có tính chất về logarit của một hiệu

Câu 21.Câu C sai, vì loga c b 1loga b

c



Câu 22.Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi a 1, còn khi

0a 1 loga bloga c b c

a b c b a

2 3 a a (do 0a1)

Câu 25.Ta có log (log3 2a) 0  log2a 1 a2 Ta chọn đáp án D

Câu 26.Đáp án A đúng với mọi , ,a b c khi các logarit có nghĩa

Câu 27.Đáp án D sai, vì không có logarit của 1 tổng

log Xlog X log X1 vào máy và gán lần lượt các giá trị của x để chọn đáp án đúng Với x 64 thì kquả bằng 0 Ta chọn D là đáp án đúng

Câu 29.Sử dụng máy tính và dùng phím CALC : nhập biểu thức log 2 2 4x 3  vào máy

và gán lần lượt các giá trị của x để chọn đáp án đúng Với thì kquả bằng

0 Ta chọn A là đáp án đúng

Câu 30 +Tự luận : Ta có

2

2

2

2

a

a b

a

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay a b 2, rồi nhập biểu thức

2

log

log

a

a b

b

a



vào máy bấm =, được kết quả P 2 Ta chọn đáp án D

Câu 31 + Tự luận : Ta có Plog a b3.logb a4 2.3.4 24 Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay a b 2, rồi nhập biểu thức

2 3log 3 2log 5 log 3 log 5

+ Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, rồi nhập biểu thức 3log 3 2log 5 8 16

4  vào máy, bấm =, được kết quả bằng 45 Ta chọn đáp án C

10

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a 2, rồi nhập biểu thức

 3 5 

10

P  Ta chọn đáp án B

1 log 15.log 14 log 4.log 3.log 2 log 2

4

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, rồi nhập biểu thức

log 2.log 3.log 4 log 15 vào máy bấm =, được kết quả 1

4

A  Ta chọn đáp

án D

Câu 35 +Tự luận :

91

60

91

60

a a

a

a a

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a 2, rồi nhập biểu thức

log

a

a a

vào máy bấm =, được kết quả 211

60

 Ta chọn đáp án C

Câu 36.Ta có: log 2 log 3 1, log 3 log 2 13  3  2  2 

2000 1999.2001 log 2000 log 2001.1999

2 log 2001 log 1999 log 2000 log 2001

Câu 38.Ta có log 2 log 3=1=log 2< log 3 log 113  3 2 2  3

Câu 39. log3x2  3 x 2 33  x25

4log a7 log blog (a b ) x a b Ta chọn đáp án C

log x y  1 log xy log x y log 2xy x y 2xy xy

4

4

y



Câu 44.Do , x y  0 loga xyloga x loga y , ta chọn đáp án D

Câu 45.Ta có : Chọn B là đáp án đúng, vì

4 12 ( 2 ) 16x log (x 2 y) log 16x

1 2log ( 2 ) 4 log log log ( 2 ) 2 log log

2

Câu 46.Ta có: Chọn C là đáp án đúng, vì

1 2log( ) log9 log log log (log log )



a b

Câu 47 +Tự luận : Ta có : log 6 log (2.3) 1 log 32 2 2 log 23 1

1



a

a

log 18 log (2.3 ) log 2 2 2

a



  Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm:

Sử dụng máy tính: Gán log 6 cho A2

Lấy log 18 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D Kết quả nào bẳng 0 thì đó 3

là đáp án

Ta chọn đáp án D

log 1250 log (2.5 ) log (2.5 ) 2log 5



Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm:

Sử dụng máy tính: Gán log 5 cho A2