Các tia phân giác của các góc ACD và DCB cắt cạnh huyền AB theo thứ tự ở K và M.. Chứng minh: ∆ ACM cân.. Chứng minh điểm cách đều 3 đỉnh của ∆KCM thì cũng cách đều ba cạnh của ∆ABC... V
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 6 điểm )
1 Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a
121
9 3
x
b | x – 5 | = 5- x
2 Chứng minh đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm
Câu 2: ( 4 điểm )
Cho: b a d c (a,b,c,d o,a b,c d) Chứng minh:
a a a b c c d
ab d
c
b a
2 2
Câu 3: ( 4 điểm )
1) Chứng minh rằng với mọi a,b Q ta có : | a + b | ≤ | a | + | b |
2) So sánh 12723 và 51318
Câu 4: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở C, đường cao CD Các tia phân giác của các góc ACD và DCB cắt cạnh huyền AB theo thứ tự ở K và M
a Chứng minh: ∆ ACM cân.
b Chứng minh điểm cách đều 3 đỉnh của ∆KCM thì cũng cách đều ba cạnh của ∆ABC.
Câu 5: ( 1 điểm )
e c a
Trang 2Câu Nội dung Điểm Câu 1
(6 điểm) 1 a, ( 2x + 3)
11
3 121
9
=> x =
11
15
hoặc x=
11
18
b, | x – 5| = 5 – x = - ( x – 5 )
<-> x – 5 ≤ 0 <-> x ≤ 5
2 x2 + 2x + 2 = x2 + x + x +1 + 1
= (x + 1)2 + 1 > 0 -> đpcm
1,0đ
1,0đ
1,0đ 1,0đ
1,0đ 1,0đ
Câu 2
(4 điểm)
Chứng minh câu a, câu b mỗi câu cho 1 điểm
c,
d
c b
a
->
d c
b a d
b c
a
2
d c
b a d c
b a d c
b a d
b c
a cd
ab
2,0đ 1,0đ
1,0đ
Câu 3
(4 điểm)
1 a, Nếu a +b ≥ 0 -> | a + b| = a + b
Do: a ≤ |a| ; b ≤ | b| ( a,b є Q )
-> | a+ b | = a + b ≤ | a | + | b| (1)
b, Nếu a + b < 0 -> | a+b | = - a – b
mà – a ≤ | a | , - b ≤ | b |
-> | a+b | = - a - b ≤ | a | + | b | (2)
Từ (1), (2) -> đpcm dấu = xảy ra ab ≥ 0
2 12723 < 12823 = (27)23 = 2161
51318 > 51218 = (29)18 = 2162 -> 51318 > 12723
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
1,0đ 1,0đ
Câu 4
(5 điểm)
Trang 31, AMC = B ˆ Cˆ2 , ACM = ACD + Cˆ1
Do Cˆ 1 = Cˆ 2, Bˆ = ACD -> ACM = AMC
-> ∆ACM cân
2 CM tương tự ta có BC = 8K
Vậy đường thẳng chứa tia phân giác của góc A cũng là đường trung
trực của CM
Và đường thẳng chứa tia phân giác của góc B cũng là trung trực của
CK
=> Giao điểm 3 đường trung trực của ∆KCM trùng với giao điểm 3
đường phân giác của ∆ABC -> đpcm
2,5đ
2,5đ
Câu 5
(1 điểm) d = d( af – be ) = adf – bed
= ( adf – bcf ) + ( bcf – bed )
= f( ad – bc ) + b ( cd – ed )
≥ f.1 + b.1 = f + b
0,5đ
0,5đ