Hsg thcs đông minh 2009 2010

Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD.. a Tam giác ABD đều.

Trờng THCS Đông Minh đề thi HS giỏi môn toán lớp 7

Năm học: 2009-2010

Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)

Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể)

a) - 15,5.20,8 + 3,5.9,2 – 15,5.9,2 + 3,5.20,8

b)  55 , 7  55 , 7   10 , 25   0 , 25  

c) 25 (

5

1

 )3 +

5

1

-

2.(-2

1 )2 - 2 1

d) 5

23

16 27

5 5 , 0 23

7 27

5









Bài 2: (1,5đ) Tìm x biết:

a) x 1  2x  4

b) 2 4 2 9 2 5

2

1



 x

x

Bài 3: (1,5đ) Cho các đa thức: f(x)  5x5  2x x; g(x) = -3x + x2 – 2 + 5x5

a) Tính g(x) = f(x) - g(x)

b) Đa thức g(x) có nghiệm hay không? Vì sao?

Bài 4: (1đ) Cho hàm số f (x)xác định với mọi giá trị của x khác 0 thỏa mãn:

a) f( 1 )  1

b) (1) 12.f(x)

x x

c) f(x1x2) f(x1)  f(x2)với mọi x1 0, x2 0 và x1+ x2 0

Chứng minh:

5

3 5

3















Bài 5: (1đ) Cho đa thức: f (x)= a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a

Biết rằng: f( 1 ) f(  1 );f( 2 ) f(  2 )

Chứng tỏ rằng: f(x) f( x)với mọi x

Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 300, kẻ AH vuông góc với BC (H

BC) Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD Chứng minh

a) Tam giác ABD đều

b) AH = CE

c) EH // AC

đáp án toán 7-Đông Minh Bài 1: (2đ) Mỗi câu làm đúng 05đ

a) = -15,5(20,8 + 9,2) + 3,5.(9,2 + 20,8) 0.25đ

= - 15,5 30 + 3,5 30

= 30 (-15,5 + 3,5)

b) = (-55,7 + 55,7) + (10,25 – 0,25) 0.25đ

c)

2

1 4

1 2 5

1 125

1

25    

2

1 2

1 5

1 5

1









23

16 23

7 27

5 27

5































Bài 2: (1.5đ)

a) (1đ)

+ Nếu x – 1  0 => x  1

Khi đó (1) có dạng x – 1 + 2x = 4

2

5



+ Nếu x – 1 < 0 => x < 1

Khi đó (1) có dạng – (x – 1) + 2x = 4

=> x = 3 (không thỏa mãn x < 1) 0.5đ Vậy

2

5



x

b) (0.5đ)

6

2

2

2

9 : 2 9

2

2 9 2

.

2

9

6 5 5











x

x

x

x

0.25đ

Bài 3: (1,5đ) Mỗi câu đúng 0.75đ

= (x – 1)2 + 1 > 0

=> đa thức g(x) không có nghiệm 0.25đ

Bài 4: (1đ)

2 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( )

2

( f  f  f   

f

3 1 2 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 2 ( )

3

( f  f  f   

f

4 1 3 ) 1 ( ) 3 ( ) 1 3 ( )

4

( f  f  f   

f

Do

5

1 5 5

1

)

5

1

(  2 

f

nên

5

2 5

1 5

1 ) 5

1 ( ) 5

1 ( ) 5

1 5

1 ( )

5

2

( f  f  f   

5

3 5

1 5

2 ) 5

1 ( ) 5

2 ( ) 5

1 5

2

(

)

5

3

( f  f  f   

Vậy:

5

3 )

5

3

( 

Bài 5: (1đ)

0 1 2 3 4 )

1

( a a a a a

)

1

Do f( 1 ) f(  1 )nên a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = a4 + a3 + a2 + a1 + a0

 a3 + a1 = - a3 - a1

Tơng tự: f( 2 )  16a4  8a3  4a2  2a1 a0

0 1 2 3

4 8 4 2 16

) 2

Vì f( 2 ) f(  2 ) nên 4a3 + a1 = 0 (2) 0,25đ

Từ (1) và (2)  a1 = a3 = 0 0.25đ

2

4 4 )

(x a x a x a

0

2 2

4 4 0

2 2

4

4 ( ) ( )

)

( x a x a x a a x a x a

)

(

)

(x f x

Bài 6: (3đ)

a) (1đ)

Chứng minh AHB = AHD (c.g.c)

=> AB = AD (1)

- ABC vuông tại A (GT)

=> B + ACB = 900 (2) 0.5đ

Từ (1) và (2) => ABD đều

b) (1đ)

-  ABD đều => BAD = 600 0.25đ

- ABD + DAC = BAC = 900

Suy ra DAC = 300

Chứng minh AHC = CEA (cạnh huyền góc nhọn)

c)

-  ADC cân ở A (do DAC = ACD = 300) => AD = DC (4)

ACD =

2

180 0 D1

0.25đ

- D  HC ; DE kết hợp với (3) và (4) =>  DEH cân ở D

=> H1 =

2

180 0 D2

0.25đ

D1 = D2 (đối đỉnh)

Do đó H1 = C1, 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // HE 0.25đ

A

C

E