Đề các sở huyền lb đã gộp đã gộp đã gộp

Cô mong các trò luôn khắc cốt ghi tâm khí chất BONer: "Nếu tôi quyết làm gì, tôi sẽ làm nó một cách thật ngoạn mục, hoặc tôi sẽ không làm gì cả”... Cô mong các trò luôn khắc cốt ghi t

Trang 1

 QUICK NOTE

BON

(viết tắt: the B est O N othing)

Cô mong các trò luôn khắc cốt

ghi tâm khí chất BONer:

"Nếu tôi quyết làm gì, tôi sẽ làm

nó một cách thật ngoạn mục,

hoặc tôi sẽ không làm gì cả”

BUỔI 1 – HÀM SỐ



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  10; để hàm số

 

y x  a x a đồng biến trên khoảng  0;1 ?

 LỜI GIẢI

f x x  a x a

  3 2  2

f x  x  a

+) TH1: f x  đồng biến và không âm trên  0;1

 

2

f



 





 

2

a a

a



+) TH2: f x  nghịch biến và không dương trên  0;1

 

2

f



 





 

2

5

5 3

3

a

a a

a

  





Kết hợp với a  10; và a , ta có: a        9; 8; 7; 6; 5; 2; 1;0;1; 2; 3 

Vậy có 11 giá trị nguyên thỏa mãn

Đáp án B BON 01 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  m n với ; m n 16 để hàm số

y x mx  x  n đồng biến trên khoảng 0;?

A 76 B 92 C 68 D 63

BON 02 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn hàm số y x 1

x a





 nghịch biến trên khoảng 2;?

Trang 2

 QUICK NOTE BON 03 Cho hàm số f x có đạo hàm trên ℝ và   f x  có bảng biến thiên như

hình vẽ, đồ thị y f x  cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt 3;1

Có bao giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 13; 25 để hàm số

y f x  x m đồng biến trên khoảng  0; 2 ?

A 25 B 26 C 27 D 24

BON 04 Cho hàm số f x bậc bốn có đồ thị như  

hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 25; 20

m  để hàm số

đồng biến trên khoảng 2;0?

A 18 B 17

C 20 D 19

BON 05 Có bao nhiêu số nguyên m  2023; 2023 để hàm số

y x  m x m   có ba điểm cực trị?

A 2021 B 2019 C 2018 D 2020

BON 06 Cho hàm số f x x36x29x2 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số m để hàm số  2 

5

y f x  m có ít nhất 7 điểm cực trị?

BON 07 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất

6

y x  x  x  x m  trên đoạn 0; 2  không vượt quá 10?

BON 08 Gọi ,  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y f x  x  x  x m trên đoạn 3; 2  Có bao nhiêu giá trị nguyên

 2019; 2019

m  để 2  ?

Hết

x f’’

–∞

f’

+

-2 3

O

x

y

-2

2

1

Trang 3

 QUICK NOTE

BON

BUỔI 2 – MŨ LOGARIT



Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y; thỏa mãn:

log x y x log x y log xlog x y 24 ?x

Điều kiện: 2 0 2

0

x

 



Phương trình

24



24

t

t x





24

t

  trên 0; đồng biến (Table CASIO)

 *  f t   f 8 (Table + Solve f 8 0)

Số cặp  x y nguyên là số điểm có tọa độ nguyên thuộc ;  C

Vậy có 81 4.8 1 48   cặp  x y nguyên thỏa mãn ; Màu cam là các điểm loại bỏ (4 góc mỗi góc có 8 điểm bỏ; bỏ điểm  0;0 do điều kiện xác định)

Đáp án B

BON 01 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để phương trình

2 7m x  x7 2m x x14m 7x 14x 2 7 3 m có bốn nghiệm phân biệt trong đó

có đúng hai nghiệm lớn hơn 1?

BON 02 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để bất phương trình

log x 4x a 4 log x 4x a 12 có nghiệm với x 0; 4?

A 256 B 253 C 255 D 252

BON 03 Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y thỏa mãn ;

 2 2   2 2  2 2 

log x y 2x log x y log xlog x y 16x ?

C

O

y

D

x

I

Trang 4

 QUICK NOTE BON 04 Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y thỏa mãn ;

 2 2  2 2    2 2 

log x y log x y log x y log x y 96x96y ?

A 3 B 26 C 24 D 10

BON 05 Với x là số nguyên dương và y là số thực Có tất cả bao nhiêu cặp số

 x y thỏa mãn ; ln 2 2  x3y3y4x2023?

A 1013 B 1012 C 2023 D 2024

BON 06 Có bao nhiêu số nguyên dương a1 a 2023 sao cho tồn tại số thực

x thỏa mãn xlna2exe 1 ln 2 lnx   x a?

A 2020 B 2019 C 2022 D 2021

BON 07 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x y thỏa mãn ; x3y, x10 và

ln x3y x 6y 2y x y 5 1 ?

Hết

Trang 5

 QUICK NOTE

BON

BUỔI 3 – TÍCH PHÂN



Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

    3

f x xf x  x  x  x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x và y f x  bằng

A. 5

4

1

1 4

Ta có:     3

f x xf x  x  x xf x 4x34x2

Với x   0 0 C xf x x42x22xf x x32x 2 f x 3x22

0

2

x

 





 



Đáp án C.

BON 01 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

8 4

f x xf x  x  x  x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x và yf x  bằng

A. 125

40

131

10

4

BON 02 Cho hàm số y f x  liên tục trên 0; thỏa mãn

   

2xf x f x 4x x Biết f 1 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số g x    f x 2xf x , trục hoành, đường thẳng x1;x4

A. 14

124

62

28

3

BON 03 Cho hàm số f x thỏa mãn     1

2 25

4

f x  x f x  với mọi

x Giá trị của f 1 bằng

400

10

400

40

Trang 6

 QUICK NOTE BON 04 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

4 6 x f x 0,

f x  x x e     x và f 0  1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y f x  và đồ thị hàm số yf x f x bằng

A. 16

32

22

27

3

BON 05 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2  và thoả mãn đồng thời các điều kiện   1

1 2

f   và f x xf x 2x3x2f2 x ,   x 1; 2

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox ,

x x Khẳng định nào sau đây đúng?

2

S

2

S

2 S

BON 06 Cho hàm y f x  liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên và f 0 0,

 1 4

f   , f 0  7 f 1 0, 1 2   

0

65

6

x  x f x x

1

1 d







12

161

161 12

BON 07 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn

  , 1    

0

f x  x f x  x

4

0

d

If x x

3

6

3

I 

BON 08 Cho hàm số   3 2

2

f x  x ax bx c với , ,a b c là các số thực Biết hàm

số g x      f x  f x f x có hai giá trị cực trị là 4 và 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  

f x y

g x



 và y1 bằng

A 2ln 3 B ln 3 C ln18 D. ln 2

BON 09 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn

 3 2  2 3 3 2 1

x f x   f x x  x 

Biết đồ thị hàm số y f x  và tiếp tuyến d tại điểm

có hoành độ x0 có đồ thị như hình vẽ Tính

 

1

0

d



30

10

47

15

BON 10 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn

f x  x k với 1  

0

d

kx f x x Tính 1  

0

d



1

3

2

Hết

y = f(x)

y

-1

1

Trang 7

 QUICK NOTE

BON

BUỔI 4 – SỐ PHỨC



Xét các số phức z thỏa mãn z2 3 4i 2 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của z Giá trị của 2 2

M m bằng

Ta có: 2

  ; 2  ; 2 

2

4

Đặt OM x  z

 2 2 2 4 2 2

2

14









 



Đáp án C. BON 01 Xét các số phức z thỏa mãn z2 73i 2z Gọi M và m lần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z Giá trị của M2m2 bằng

BON 02 Xét các số phức z thỏa mãn 2

z   i  z Gọi M m lần lượt là , các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z Giá trị của 2 2

M m bằng

A. 15 2 14 B 30 C. 15 2 14 D 15

Trang 8

 QUICK NOTE BON 03 Xét các số phức z thỏa mãn z22i 2z Gọi z0 a bi với a0 là

số phức có môđun lớn nhất Khi đó giá trị của 2a b bằng

A 0 B. 3 2 3 C. 3 2 3 D. 2 3

BON 04 Xét các số phức z thoản mãn điều kiện z22z 4 4i 2z1 Gọi

M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z1 Giá trị của M m bằng

A. 2 B 2 6 C. 14 D 4 6 BON 05 Cho số phức z thỏa mãn z26iz 16 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP 3 4 i z 12 9 i

A 50 B 25 C 5 D 20 BON 06 Xét các số phức z , w thỏa mãn z 2, iw 5 2i 1 Giá trị nhỏ nhất

4

T z wz là

A. 4 B. 2 293 C 8 D. 2 292

BON 07 Cho số phức z thỏa mãn z 5 4i   z 4 5i Tìm phần thực của z

sao cho z 2 3i đạt giá trị nhỏ nhất

82

225

225 82

BON 08 Cho số phức z thỏa mãn i1z  2 z 3i Giá trị nhỏ nhất của

4i 1z bằng

A. 2 3 B. 3 2 C. 3 5 D 5 3 BON 09 Xét các số phức z thỏa mãn z 3 2i    z 3 i 3 5 Gọi M , m lần lượt là hai giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P    z 2 z 1 3i Tìm ,

M m

BON 10 Xét các số phức z w, thoả mãn z 1 và w 2 Khi 2iz w  6 8i đạt giá trị lớn nhất, z w bằng

221 5

Hết

Trang 9

 QUICK NOTE

BON

BUỔI 5 – HÌNH OXYZ



Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;0;10 và B3; 4;6  Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  4; 5 B.  3; 4 C.  2; 3 D.  6;7

Gọi M x y z  ; ; 

1

2

OAM

 không tù

MO MA





2

z



2

Có  2  2 2  2 2

6x8y  6 8 x y 900

 

minMB 13

Đáp án B

f(z)

9

Trang 10

 QUICK NOTE BON 01 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3; 5; 2 ,  B 1; 3; 2 và mặt

phẳng  P : 2x y 2z 9 0 Mặt cầu  S đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với

 P tại điểm C Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC Giá trị 2 2

M m bằng

A 76 B 78 C 72 D 74

BON 02 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    2 0và hai điểm A3;4;1 , B7; 4; 3    Điểm M a b c trên  ; ;   P sao cho tam giác ABM

vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất Tính T a b c   biết a2.

BON 03 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A4;4;0 , B3;6;0 và C7;6;0 

Xét điểm S di động trên trục Oz và G là trọng tâm tam giác SOB Gọi H là hình

chiếu vuông góc của điểm O lên đoạn AG Biết rằng khi S thay đổi thì giá trị lớn nhất của đoạn CH thuộc khoảng nào sau đây?

A.  2; 4 B.  4; 6 C.  6; 8 D. 8;10 

BON 04 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0; 3; 2 và B1;1;0 Xét các

điểm C thay đổi sao cho tam giác ABC không có góc tù và có diện tích bằng 6 Giá trị nhỏ nhất của CA CB thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  8; 9 B.  3; 5 C.  4; 6 D. 7;8

BON 05 Trong không gian Oxyz , cho điểm C0;0; 4, M 1; 1;0 Mặt phẳng

  đi qua điểm C và tạo với trục Oz một góc  thỏa mãn tan 5 2

4

  Giả sử

 ; ; 

n a b c là một vectơ pháp tuyến của   Khi khoảng cách từ M đến   lớn nhất, giá trị biểu thức ac2

b bằng

2

2 C. 5 D. 10

Hết

Trang 11

 QUICK NOTE

BON

ĐỀ SỐ 4 – SỞ GD&ĐT THANH HÓA LẦN 2

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề



BON 01 Tổng tất các nghiệm của phương trình 9x5.6x6.4x 0 bằng

2

3

log 6

BON 02 Cho sin x xd f x C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f x cosx B. f x sinx C. f x  sinx D. f x  cos x

BON 03 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x33x2 3 x x 2 với

mọi x Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

BON 04 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong như hình bên Điểm cực đại của đồ thị hàm số

đã cho có tọa độ là

A. 1; 2 B. 2;1

C. 1; 2  D. 2; 1 

BON 05 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;1 B. 1;

C. ; 2 D. 4;0

BON 06 Cho hàm số y ax b

cx d





 có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của

đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.  0; 2

B.  2; 0

C. 2;0

D. 0; 2 

BON 07 Nếu 4  

2

3f x x dx 12

2

d

A. 10

3 B. 6 C. 2 D. 0

y

1

-2 -1

2

-1

-4

y

1

-2

2

y

1

-2

Trang 12

 QUICK NOTE BON 08 Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9 Bạn Hòa bốc ngẫu

nhiên 6 viên bi và xếp thành số có 6 chữ số Xác suất để số bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là

4

5

72

BON 09 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên , f   1 2 và f 3 2 Tính

 

3

1

d







BON 10 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , có đồ thị trong hình bên Tìm giá trị nhỏ nhất m

của hàm số y f x  trên đoạn 2; 2

A. m 5

B. m 1

C. m 3

D. m2

BON 11 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt , phẳng  P : 2x y 2z 4 0 và  Q x: 2y2z 6 0 Tính khoảng cách h từ

điểm M1;0;1 đến đường thẳng d

BON 12 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A 3 B 5 C 0 D. 2

BON 13 Cho cấp số cộng  u n với u13 và công sai d2 Tính u 5

A. 11 B 15 C. 12 D. 14

BON 14 Nghiệm của phương trình 4x 216 là

BON 15 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1

  

   



  



Vectơ nào

dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A. n1; 2;1  B. n   1; 2;1  C. n  1; 2;1  D. n1; 2;1  

0

2

0

+ +

3

-5 -5

f’(x)

f (x)

O

x

y

1

-3

-5 -1

Trang 13

BON 17 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường

cong như hình bên?

y x  x

1

x y x





3

y x  x

BON 18 Với a là số thực dương tùy ý,  2

log 10a bằng

A. 1 2log a B. 2log a C. 2 2log a D. 1 2log a

BON 19 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x y 3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. n2;1; 3 B. n2; 3; 2  C. n1; 1; 3  D. n2; 1; 3 

BON 20 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 ; 

z x yi x y   thỏa mãn z   2 i z 3i là đường thẳng có phương trình

A. y  x 1 B. y x 1 C. y  x 1 D. y x 1

BON 21 Một mặt cầu có diện tích là  thì có bán kính bằng

A. 1 B 3 C 3

1

2

BON 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích 

của khối chóp S ABCD là

A.

3

3 2

a

3

a

3

3 4

a

D. 4a3 3

BON 23 Cho số phức z 2 i, phần ảo của số phức 2

z là

A. 4 B. 4i C 3 D. 1

BON 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy là

hình vuông cạnh a2cm , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB

đến mặt phẳng SAC

3

3 cm

BON 25 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

3

x y x





 là đường thẳng có phương trình

3

1

-4 -3

y

-1

B

D

A

C

S

G

Tiêu đề	Đề Các Sở Huyền LB Đã Gộp Đã Gộp Đã Gộp
Tác giả	Sưu tầm & biên soạn
Trường học	Hệ Thống Đào Tạo Toán Ngọc Huyền LB
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	3,94 MB