Tính toán công trình chịu nứt

Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi không xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu .... Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi có xét tới sự suy giảm độ cứng c

-

hồ việt hùng

sự suy giảm độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép

và ảnh hưởng của nó tới tác động của động đất lên công trình

luận văn thạc sĩ kỹ thuật

-

hồ việt hùng

sự suy giảm độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép

và ảnh hưởng của nó tới tác động của động đất lên công trình

luận văn thạc sĩ kỹ thuật

cán bộ hướng dẫn

pgs ts nguyễn lê ninh

lời cảm ơn

Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô ở Trường Đại học Xây dựng trong suốt quá trình đào tạo thạc sĩ đã cung cấp kiến thức và các phương pháp để em có thể áp dụng trong nghiên cứu và giải quyết các vấn đề trong luận văn của mình Xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới PGS TS Nguyễn Lê Ninh, người đã nhiệt tình hướng dẫn em thực hiện luận văn này

Hà Nội, 01/06/2010

Học viên

Hồ Việt Hùng

mục lục

Trang Trang phụ bìa

Mục lục

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

Danh mục các bảng

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

phần mở đầu

Chương I - Độ cứng và các yếu tố ảnh hưởng

tới độ cứng 5

1.1 Khái niệm và phân loại độ cứng 5

1.1.1 Khái niệm độ cứng 5

1.1.2 Phân loại độ cứng 6

1.1.2.1 Độ cứng dọc trục 6

1.1.2.2 Độ cứng chống uốn 7

1.1.2.3 Độ cứng chống xoắn 7

1.1.2.4 Độ cứng chống cắt 8

1.1.2.5 Độ cứng theo phương đứng và độ cứng theo phương ngang 9

1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng 9

1.2.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng của cấu kiện 9

1.2.1.1 Đặc trưng vật liệu 9

1.2.1.2 Đặc trưng hình học 10

1.2.1.3 Điều kiện biên 13

1.2.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng của hệ kết cấu 14

2.2 Độ cứng trong tính toán công trình chịu tải trọng động

đất 27 2.2.1 Tính toán tải trọng động đất theo quan điểm cũ 27 2.2.2 Tính toán tải trọng động đất theo quan điểm hiện đại 27

Chương III Tính toán kết cấu bê tông cốt

thép có xét tới sự suy giảm độ cứng 30 3.1 Phản ứng phi tuyến của các cấu kiện bê tông cốt thép 30

3.2 Các nghiên cứu về sự suy giảm độ cứng của các cấu

kiện bê tông cốt thép 36

3.3 Hệ số hiệu chỉnh mô men quán tính trong tiêu chuẩn

các nước 40

Chương IV ví dụ tính toán tải trọng động

đất khi xét tới sự suy giảm độ cứng của kết

cấu 44 4.1 Các số liệu thiết kế 44 4.2 Khối lượng công trình tham gia dao động 46

4.3 Mô hình phân tích dao động 50

4.4 Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi

không xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu 50

4.5 Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi có xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu theo tiêu chuẩn

4.8.1 Trường hợp dầm tuyệt đối cứng và không xét tới sự

suy giảm độ cứng của cột 65

4.8.2 Trường hợp dầm tuyệt đối cứng và có tới sự suy giảm

độ cứng của cột theo Paulay và Priestley 66

4.8.3 Trường hợp dầm tuyệt đối cứng và có tới sự suy giảm

Chương V kết luận kiến nghị

5.1 Kết luận 78 5.2 Kiến nghị 79

Danh mục tài liệu tham khảo 81

danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

A Diện tích tiết diện ngang của cấu kiện

Ag Diện tích tiết diện nguyên

fr Cường độ chịu kéo của bê tông

G Mô đun đàn hồi chống cắt của vật liệu

H Chiều cao hình học của cấu kiện

Icr Mô men quán tính của tiết diện bị nứt

Ie Mô men quán tính hiệu dụng

Ig Mô men quán tính tiết diện nguyên

Ip Mô men quán tính chống xoắn

di Chuyển vị ngang tương đối theo tầng

e Biến dạng dài tương đối

f Góc xoay

j Góc xoắn

r Bán kính cong của đường đàn hồi

s ứng suất

danh mục các bảng

Trang Bảng 3.1: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo

Paulay và Priestley 39

Bảng 3.2: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo ACI 318-05 41

Bảng 3.3: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo NZS 3101 41

Bảng 3.4: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo CSA-A23.3-04 42

Bảng 4.1: Dạng dao động của công trình theo phương X 51

Bảng 4.2: Lực cắt và chuyển vị của các tầng 52

Bảng 4.3: Dạng dao động của công trình theo phương X 54

Bảng 4.4: Lực cắt và chuyển vị của các tầng 56

Bảng 4.5: Phân phối lực cắt đáy lên chiều cao công trình 57

Bảng 4.6: Dạng dao động của công trình theo phương X 58

Bảng 4.7: Phân phối lực cắt đáy lên chiều cao công trình 60

Bảng 4.8: Phân phối lực cắt đáy lên chiều cao công trình 61

Bảng 4.9: Dạng dao động của công trình theo phương X 62

Bảng 4.10: Lực cắt đày và chuyển vị của các tầng 64

Bảng 4.11: Lực cắt đày và chuyển vị của các tầng 65

Bảng 4.12: Dạng dao động của công trình theo phương X 69

Bảng 4.13: Chu kỳ dao động của công trình 71

Bảng 4.14: Lực động đất tác dụng lên công trình Fb (kN) 71

Bảng 4.15: Chu kỳ dao động của công trình 72

Bảng 4.16: Lực động đất tác dụng lên công trình Fb (kN) 73

Bảng 4.17: Sự thay đổi giá trị cỉa T (s) và F (kN) giữa các mô hình tính toán 73 Bảng 4.18: Sự thay đổi giá trị cỉa T (s) và F (kN) giữa các mô hình

danh mục các hình vẽ, đồ thị

Trang Hình 1.1: Phân loại độ cứng theo cách xác định 5 Hình 1.2: Biến dạng dọc trục và biến dạng uốn của cấu kiện dưới

tác dụng của các trường hợp tải trọng 7 Hình 1.3: Biến dạng xoắn và biến dạng cắt của cấu kiến dưới các

tác dụng của các trường hợp tải trọng 8 Hình 1.4: Độ cứng tổng thể theo các phương của hệ kết cấu 9 Hình 1.5: Sự thay đổi của các đặc trưng hình học khi thay đổi kích

thước tiết diện 10 Hình 1.6: Mô men quán tính chống uốn I của cấu kiện bê tông cốt

thép 11 Hình 1.7: ảnh hưởng của điều kiện biên tới độ cứng của cấu kiện 14 Hình 1.8: ảnh hưởng của tỉ lệ độ cứng dầm – cột tới độ cứng tổng

thể 15 Hình 1.9: ảnh hưởng của sự phân bố độ cứng các cấu kiện tới độ

cứng tổng thể của hệ kết cấu 15 Hình 2.1: Mô hình tính toán hệ kết cấu có một bậc tự do động chịu

tải trọng bất kỳ 19 Hình 2.2: Mối quan hệ giữa chu kỳ dao động riêng và độ cứng 20 Hình 2.3: Mô hình tính toán của hệ kết cấu có nhiều bậc tự do 21 Hình 2.4: Sơ đồ xác định phản lực đàn hồi ở hệ kết cấu có nhiều

bậc tự do động 22 Hình 2.5: Phản ứng của hệ phi tuyến 25 Hình 2.6: Phản ứng của hệ kết cấu có một bậc tự do động khi chịu

tác động động đất 28 Hình 3.1: Phản ứng phi tuyến của cấu kiện bê tông cốt thép 30 Hình 3.2: Các giai đoạn làm việc của vật liệu bê tông cốt thép 31

Hình 3.3: Quan hệ tải trọng - độ võng của dầm thí nghiệm 32

Hình 3.4: Sự suy giảm độ cứng của dầm thí nghiệm 33

Hình 3.5: Biểu đồ mô men - độ cong của tiết diện bị nứt 34

Hình 3.6: Sự thay đổi độ cứng theo mô men uốn của tiết diện bị nứt và sự phân bố độ cứng dọc chiều dài dầm 35

Hình 3.7: ảnh hưởng của lực dọc tới mối quan hệ mô men - độ cong của cột tiết diện chữ nhật 36

Hình 3.8: So sánh kết quả tính toán độ cứng hiệu dụng của cột theo công thức tính FAME và thí nghiệm 40

Hình 4.1: Mặt bằng kết cấu công trình 45

Hình 4.2: Sơ đồ kết cấu các khung ngang 45

Hình 4.3: Mô hình phân tích dao động của kết cấu 50

Hình 4.4: T và Fb khi độ cứng của dầm không suy giảm còn độ cứng của cột suy giảm ở các mức độ khác nhau 75

Hình 4.5: T và Fb khi độ cứng của dầm suy giảm và bằng 0,35EIg còn độ cứng của cột suy giảm ở các mức độ khác nhau 76

Hình 4.6: So sánh T và Fb trong các trường hợp độ cứng của dầm suy giảm và không suy giảm 76

PHầN Mở ĐầU

a lý do lựa chọn đề tài

Trong suốt thời gian kể từ khi chúng ta bắt đầu đề cập đến tải trọng do động

đất tác dụng lên công trình cho đến nay, lý thuyết kháng chấn đã luôn được thay đổi về cả phương pháp tính, mục tiêu và quan niệm Nếu như từ những năm 1900, công trình được xem là một vật cứng tuyệt đối trên mặt đất và tải trọng động đất được xác định đơn thuần bằng lực quán tính do gia tốc của nền

đất gây nên, thì tới nay, bằng các phương pháp tính toán động lực học công trình, chúng ta có thể xác định được các phản ứng của công trình khi động đất xảy ra, qua đó có thể xác định được tải trọng lớn nhất do động đất tác dụng lên công trình

Mục tiêu của thiết kế kháng chấn cũng đã có nhưng thay đổi quan trọng Mục tiêu thiết kế kháng chấn trước đây là: công trình không bị hư hỏng, bảo vệ sinh mạng con người và tài sản thông qua việc bảo vệ công trình Trong khi

động đất vẫn là một hiện tượng chưa thể dự báo được (về thời gian, địa điểm

và quan trọng nhất là cường độ) thì việc thiết kế công trình chịu tải trọng động

đất với mục tiêu như trên là không hợp lý và không kinh tế Mục tiêu của thiết

kế kháng chấn hiện đại là đảm bảo sinh mạng con người, công trình có thể bị hư hỏng nhưng không được phép sụp đổ Đây là sự chuyển biến quan trọng trong mục tiêu bởi nó cho phép công trình có thể có những hư hại nhưng miễm là là không sụp đổ, mục tiêu này đã làm giảm nhiều chi phí xây dựng do

đã tận dụng được toàn bộ khả năng làm việc của kết cấu

Gắn liền với những mục tiêu trên là các cách thức thiết kế kháng chấn khác nhau Nếu như trước đây, để đảm bảo công trình không được phép hư hỏng, hệ kết cấu được thiết kế để có thể làm việc hoàn toàn đàn hồi dưới tác dụng của

động đất, thì quan điểm mới trong thiết kế tính toán động đất là cho phép hệ làm việc ngoài giới hạn đàn hồi (phi tuyến) Theo quan điểm mới về thiết kế kháng chấn, thay vì hệ kết cấu được thiết kế với độ bền lớn để chịu được trận

động đất mạnh nhất, hệ sẽ được thiết kế với độ dẻo phù hợp để hấp thụ và phân tán năng lượng của trận động đất đó Quan điểm này rõ ràng hợp lý hơn,

và việc thiết kế kết cấu theo quan điểm này sẽ kinh tế hơn

Khi cho phép công trình làm việc ngoài giới hạn đàn hồi, cũng có nghĩa là chấp nhận sự làm việc phi tuyến của kết cấu bê tông cốt thép Một tính chất quan trọng của sự làm việc phi tuyến đó chính là sự suy giảm độ cứng của kết cấu Các nghiên cứu cho thấy rằng độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép có một sự suy giảm nhất định, và do đó dẫn tới sự thay đổi của các phản ứng

động của nó (chu kỳ và dạng của các dao động riêng) Các phương pháp tính toán hiện nay đều chủ yếu xác định tải trọng động đất thông qua phổ phản ứng gia tốc mà trong đó gia tốc cực đại của hệ khi dao động phụ thuộc vào chu kỳ dao động riêng của nó Do đó có thể nói, sự suy giảm độ cứng của hệ kết cấu

sẽ dẫn tới sự thay đổi giá trị của tải trọng động đất tác dụng lên công trình Hiện nay, tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu tải trọng động đất của các nước trên thế giới đều đã quy định phải xét tới ảnh hưởng của các vết nứt tới độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép khi tính toán và thiết kế kháng chấn ICC

2003 (International Code Council), EC 8 (Eurocode), và TCXDVN 375:2006

đều quy định hệ số giảm độ cứng là 50% cho tất cả các cấu kiện Trong khi

đó, nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới như Paulay [7], Priestly [8], Elwood và Eberhard [6] cho thấy hệ số giảm độ cứng phụ thuộc vào loại và mức độ chịu tải trọng của cấu kiện

Vấn đề lựa chọn hệ số suy giảm độ cứng phù hợp cho kết cấu bê tông cốt thép khi tính toán thiết kế kháng chấn mang một tính chất cấp thiết Không chỉ có

ý nghĩa trong việc nghiên cứu sự làm việc của kết cấu bê tông cốt thép, việc vận dụng sự suy giảm độ cứng của kết cấu trong việc xác định tải trọng động

đất tác dụng lên công trình còn mang đến một hiệu quả kinh tế nhất định Đây chính là lý do để thực hiện nghiên cứu đề tài

B Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu sự suy giảm độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép và ảnh hưởng của nó tới tác động của động đất lên công trình xây dựng

c đối tượng và Phạm vi nghiên cứu của đề tài

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là hệ kết cấu chịu lực khung bê tông cốt thép Phạm vi nghiên cứu của đề tài bao gồm các vấn đề: các yếu tố ảnh hưởng tới

độ cứng của kết cấu và ảnh hưởng của sự suy giảm độ cứng tới tác động động

đất lên kết cấu

D ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Về mặt lý thuyết, đề tài giải quyết một vấn đề cấp thiết hiện nay đó là sự suy giảm độ cứng của kết cấu và ảnh hưởng của nó tới tác dụng của động đất lên công trình Các kết quả nghiên cứu được tổng kết trong chương V cho thấy độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép có sự suy giảm đáng kể và dẫn đến sự giảm

đi đáng kể của tải trọng đông đất tác dụng lên công trình

Về mặt thực tiễn, kết quả nghiên cứu được của đề tài cung cấp cho các kỹ sư các số liệu phù hợp về sự suy giảm độ cứng của kết cấu để áp dụng trong tính toán tải trọng động đất Thiết kế công trình chịu tải trọng động đất khi có kể

đến sự suy giảm độ cứng của kết cấu cũng mang lại một hiệu quả kinh tế nhất

định do tiết kiệm được vật liệu

e Nội dung của luận văn

Nội dung luận văn gồm 5 chương chính, đề cập đến các vấn đề sau:

Chương I: Độ cứng và các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng Chương này

trình bày một cách khái quát về khái niệm độ cứng, cách xác định độ cứng, phân loại độ cứng và các yếu tố ảnh hưởng tới độ cứng

Chương II: ý nghĩa và vai trò của độ ứng trong tính toán kết cấu Chương

này đề cập đến vai trò của độ cứng trong tính toán kết cấu công trình chịu tải trọng bất kỳ và trường hợp chịu tải trọng động đất

Chương III: Tính toán kết cấu bê tông cốt thép có xét tới sự suy giảm độ cứng Chương này đề cập đến vấn đề suy giảm độ cứng của các cấu kiện bê

tông cốt thép Khái quát kết quả nghiên cứu tiêu biểu của các tác giả về vấn đề này và những quy định về sự suy giảm độ cứng của kết cấu trong các tiêu chuẩn hiện hành trên thế giới

Chương IV Ví dụ tính toán tải trọng động đất khi xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu Chương này đưa ra ví dụ tính toán về tải trọng động đất tác

dụng lên công trình khi áp dụng các mô hình suy giảm độ cứng của kết cấu

Chương V Kết luận, kiến nghị Nhận xét về ảnh hưởng của sự suy giảm độ

cứng của các cấu kiện tới phản ứng của kết cấu bê tông cốt thép Kiến nghị hệ

số suy giảm độ cứng cho các cấu kiện trong thực hành thiết kế kháng chấn

CHƯƠNG i độ cứng

và các yếu tố ảnh hưởng tới độ cứng 1.1 KHáI NIệM Và phân loại độ cứng

1.1.1 Khái niệm độ cứng

Độ cứng là khả năng chống lại biến dạng của một cấu kiện, bộ phận kết cấu hoặc hệ kết cấu dưới tác dụng của ngoại lực Giá trị của độ cứng biểu diễn mối quan hệ giữa tải trọng và biến dạng Độ cứng không phải là một giá trị bất biến mà thay đổi trong quá trình làm việc của cấu kiện hoặc kết cấu dưới tác dụng của tải trọng

Tuỳ theo cách thức xác định mà độ cứng chia làm 3 loại: độ cứng ban đầu, độ cứng cát tuyến và độ cứng tiếp tuyến Cách thức xác định 3 loại độ cứng này

được minh hoạ trong hình 1.1

Hình 1.1 Phân loại độ cứng theo cách xác định

Hình 1.1 cho thấy phản ứng của kết cấu khi hệ chịu tải trọng ngang, đường

cong phản ứng là đường biểu diễn quan hệ giữa lực cắt đáy V với tổng chuyển

vị ngang d Độ cứng ban đầu đàn hồi K0 của kết cấu được xác định bằng độ dốc ban đầu của đường cong phản ứng, đây là giai đoạn làm việc tuyến tính xảy ra ở hầu hết các vật liệu xây dựng Độ cứng cát tuyến Ks là độ dốc của

đường thẳng nối tâm 0 tới các điểm trên đường cong phản ứng (tương ứng với các cấp tải trọng) Các vật liệu xây dựng thông thường đều có độ cứng ban đầu

K0 lớn hơn độ cứng cát tuyến Ks Trong miền dẻo, độ cứng của kết cấu thường

được xác định bằng độ cứng tiếp tuyến Kt, đó là độ dốc của đường tiếp tuyến với đường cong phản ứng Sự giảm giá trị Kt cho thấy giai đoạn mềm hoá biến dạng của kết cấu

Độ cứng được sử dụng nhiều nhất trong tính toán kết cấu là độ cứng cát tuyến, giá trị của độ cứng cát tuyến phản ánh được biến dạng của hệ kết cấu ứng với các cấp của tải trọng Theo định nghĩa như trong hình 1.1, độ cứng cát tuyến

1.1.2 Phân loại độ cứng

1.1.2.1 Độ cứng dọc trục

Độ cứng dọc trục là khả năng chống lại biến dạng của cấu kiện dưới tác dụng của tải trọng dọc theo một trục của cấu kiện (hình 1.2a) Biến dạng dài của một thanh có chiều dài L diện tích tiết diện A chịu tải trọng dọc trục N được

xác định như sau:

L EA

N L E

=

EA N

Hình 1.2 Biến dạng dọc trục và biến dạng uốn

của cấu kiện dưới tác dụng của các trường hợp tải trọng

1.1.2.3 Độ cứng chống xoắn

Độ cứng chống xoắn của cấu kiện là khả năng chống lại biến dạng dưới tác dụng của mô men xoắn (hình 1.3a) Biến dạng xoắn được biểu thị qua góc xoắn tương đối j giữa hai mặt cắt của thanh Góc xoay giữa tiết diện hai đầu

thanh dài L có mô men quán tính chống xoắn Ip chịu tác dụng của mô men xoắn Mz được xác định theo công thức:

p

z

GI

L M

Hình 1.3 Biến dạng xoắn và biến dạng cắt

của cấu kiện dưới các trường hợp tải trọng

1.1.2.5 Độ cứng theo phương đứng và độ cứng theo phương ngang

Độ cứng theo phương đứng là khả năng chống lại biến dạng thẳng đứng của hệ kết cấu dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng (hình 1.4a) Độ cứng theo phương ngang ngang là khả năng chống lại biến dạng theo phương ngang của

hệ dưới tác dụng của tải trọng ngang (hình 1.4b)

di

Vi

d i

Hình 1.4 Độ cứng tổng thể theo các phương của hệ kết cấu

Cả biến dạng đứng và biến dạng ngang đều được lấy là chuyển vị của một

điểm quy ước trên đỉnh công trình Hình 1.4 thể hiện các biến dạng dưới tác dụng của tải trọng đứng và ngang của hệ kết cấu Trên thực tế, do yêu cầu về thiết kế kháng chấn và mức độ nguy hiểm của tải trọng theo phương ngang nên người ta thường chú trọng nhiều hơn đến độ cứng theo phương ngang (độ cứng ngang) của kết cấu công trình

Độ cứng ngang còn được chia thành độ cứng ngang tổng thể của hệ và độ cứng ngang tương đối theo tầng Độ cứng ngang tổng thể được đánh giá qua lực cắt đáy (tổng tải trọng ngang) và chuyển vị ngang tại đỉnh công trình, độ cứng ngang tương đối theo tầng được đánh giá qua lực cắt tầng (Vi) và chuyển

vị ngang tương đối (di) của tầng đó (hình 1.4b)

1.2 các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng

1.2.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng của cấu kiện

Các công thức (1.3), (1.5), (1.7) và (1.9) cho thấy độ cứng của cấu kiện phụ thuộc vào đặc trưng vật liệu (E, G) và đặc trưng hình học (I, Ip, A, L) của cấu

1.2.1.2 Đặc trưng hình học

Các công thức (1.3), (1.5), (1.7) và (1.9) cho thấy các loại độ cứng của cấu kiện tỉ lệ nghịch với chiều dài L của cấu kiện và tỉ lệ thuận với đặc trưng hình

học (A, I) của tiết diện

Giá trị của A và I phụ thuộc nhiều vào sự thay đổi kích thước tiết diện Hình

1.5 cho thấy sự thay đổi của diện tích A và mô men quán tính I của tiết diện

chữ nhật khi thay đổi kích thước tiết diện

b

Tiết diện ban đầu

Tiết diện

bổ sung

0 2 4 6 8 10

Hình 1.5 Sự thay đổi của các đặc trưng hình học

khi thay đổi kích thước tiết diện

Giá trị của biểu đồ trong hình 1.5 là tỉ số giữa các đặc trưng hình học (A, I)

của tiết diện sau khi tăng kích thước và tiết diện ban đầu Biểu đồ cho thấy sự gia tăng của mô men quán tính lớn hơn nhiều so với sự gia tăng diện tích, có nghĩa là khi kích thước tiết diện thay đổi thì độ cứng dọc trục thay đổi không

đáng kể nhưng độ cứng chống uốn của cấu kiện thì thay đổi rất nhiều

Đối với kết cấu thép, diện tích tiết diện (A) và các mô men quán tính (I) hầu

như không đổi dưới tác dụng của các loại tải trọng Ngược lại, đối với kết cấu

bê tống cốt thép và các khối xây, các đặc trưng tiết diện phụ thuộc nhiều vào cấp độ tải trọng Đối với cấu kiện chịu uốn hoặc chịu kéo – nén lệch tâm, khi ứng suất tại thớ chịu kéo vượt qua cường độ chịu kéo của vật liệu, vết nứt xuất hiện khiến tại vị trí đó diện tích phần bê tông bị giảm yếu Do đó, mô men quán tính chống uốn của tiết diện sẽ giảm xuống khi tải trọng tăng lên Hình 1.6 là ví dụ về việc tính toán mô men quán tính chống uốn cho cấu kiện bê tông cốt thép có tiết diện hình chữ nhật dưới các cấp độ tải trọng khác nhau

TTH = Trục trung hoà

Tiết diện nguyên Cốt thép

bê tông

Vùng bê tông chịu nén Vùng bê tông chịu kéo với ứng suất thấp Vùng bê tông nứt do ứng suất kéo cao

(a) Tải trọng bé, cấu kiện chưa bị nứt.

(a) Tải trọng lớn.

cấu kiện bị nứt.

Hình 1.6 Mô men quán tính chống uốn I của cấu kiện bê tông cốt thép

Đối với cấu kiện bê tông cốt thép có tiết diện như hình 1.5, mô men quán tính của tiết diện bao gồm mô men quán tính của cốt thép vào mô men quán tính của phần bê tông Do mật độ cốt thép trong bê tông thường tương đối bé nên

mô men quán tính của tiết diện chủ yếu phụ thuộc vào phần diện tích bê tông Khi cấu kiện xuất hiện vết nứt do ứng suất kéo vượt qua cường độ chịu kéo của vật liệu, chiều cao của tiết diện bê tông bị giảm xuống do đó mô men quán tính của bê tông cũng giảm xuống rất nhanh (theo bậc 3 như đã trình bày

ở đầu mục) Đây là nguyên nhân chính dẫn tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép mà luận văn sẽ đề cập tiếp ở chương sau

Độ cứng ngang của cấu kiện cũng phụ thuộc nhiều vào phương của tiết diện Mô men quán tính của tiện chữ nhật đối với các trục chính của nó (Ix, Iy) khác nhau rất nhiều, ví dụ với tiết diện chữ nhật có tỉ lệ các cạnh Cy/Cx = 2 thì sẽ có

tỉ lệ về mô men quán tính theo các phương Ix/Iy = 8 Do đó cấu kiện có tiết diện chữ nhật sẽ cứng hơn nếu như nó chịu tải trong phương có mô men quán tính lớn hơn

Tỉ lệ giữa các cạnh của tiết diện và chiều dài của cấu kiện cũng ảnh hưởng tới

độ cứng của cấu kiện Xét kết cấu tường chịu lực chịu tải trọng ngang F như

trong hình 1.1, mối quan hệ giữa chuyển vị ngang d và lực tác dụng F được

xác định như sau:

F GA

H EI

H

ữữ

ứ

ử ỗỗ

ố

ổ +

= 3

3

Trong đó A, I và H lần lượt là diện tích của tiết diện, mô men quán tính chống

uốn của tiết diện và chiều cao của tường; E và G lần lượt là mô dun đàn hồi và

s f

s f

k k

k k F

+

Từ đó suy ra công thức xác định tổng độ cứng ngang kt của tường:

s f

s f

k k k

+

Công thức (1.14) cũng có thể viết lại thành:

s f

f t

k k

k k

ử ỗ ố

ổ

ằ

H

B k

k

s

Các công thức (1.15) và (1.16) cho thấy đối với tường mảnh (tỉ số H/B lớn) thì

tỉ số kf/ks nhỏ hơn nhiều lần so với 1, hay độ cứng chống cắt ks lớn hơn rất nhiều so với độ cứng chống uốn kf, khi đó độ cứng ngang của tường chỉ phụ thuộc vào độ cứng chống uốn của nó:

3

3

H

EI k

Do đó, với các tường mảnh, chuyển vị ngang hầu hết là do biến dạng uốn Đối với cột trong hệ khung bê tông cốt thép, do tỉ số H/B thường khá lớn, nên độ cứng của cột theo phương ngang thường chỉ phụ thuộc vào độ cứng chống uốn của nó

1.2.1.3 Điều kiện biên

Độ cứng của kết cấu còn phụ thuộc vào điều kiện liên kết ở hai đầu cấu kiện Công thức tổng quát cho độ cứng chống uốn ngang kf* của cột có thể được viết như sau:

3

*

H EI

Trong đó a là hệ số phụ thuộc vào điều kiện biên của các cấu kiện Giá trị của

a bằng 3 đối với cấu kiện đầu ngàm đầu tự do (hình 1.7a) và bằng 12 đối với các cấu kiện có hai đầu ngàm (hình 1.7b) Đối với dầm chịu lực tập trung, độ cứng của dầm là 48EI/l3 trong trường hợp hai đầu là gối tựa (1.7c) và bằng

192EI/l3 trong trường hợp hai đầu là ngàm (hình 1.7d) Như vậy có thể nói, hệ càng có nhiều bậc tự do thì độ cứng của hệ càng bé, và ngược lại, hệ có bậc siêu tĩnh càng cao thì độ cứng của hệ càng lớn

Hình 1.7 ảnh hưởng của điều kiện biên tới độ cứng của cấu kiện

1.2.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ cứng của hệ kết cấu

1.2.2.1 Độ cứng các cấu kiện và sự phân bố độ cứng trong hệ kết cấu

Do độ cứng được đánh giá dựa vào chuyển vị (biến dạng) của công trình dưới các cấp độ tải trọng, mặt khác chuyển vị của đỉnh công trình phụ thuộc vào biến dạng của các cấu kiện, chẳng hạn đối với hệ khung chuyển vị của đỉnh công trình phụ thuộc vào biến dạng uốn, cắt và biến dạng dọc trục của dầm, cột, và biến dạng của các nút khung, nên độ cứng tổng thể của kết cấu phụ thuộc vào độ cứng của các cấu kiện

Tỉ lệ độ cứng giữa các cấu kiện cũng ảnh hưởng tới độ cứng tổng thể của hệ kết cấu Chẳng hạn đối với hệ khung, trong trường hợp cột khoẻ dầm yếu, biến dạng tổng thể của kết cấu là biến dạng uốn (giống như tường mảnh), ngược

lại, trong trường hợp cột yếu – dầm khoẻ, biến dạng tổng thể của kết cấu là biến dạng cắt (hình 1.8)

Hệ cột khoẻ - dầm yếu Hệ cột yếu - dầm khoẻ

độ cứng chống xoắn lớn hơn hệ kết cấu có bố trí như sơ đồ1.9a)

Hình 1.9 ảnh hưởng của sự phân bố độ cứng các cấu kiện tới

độ cứng tổng thể của hệ kết cấu

1.2.2.2 Tính chất của các liên kết

Sự ứng xử của các liên kết có ảnh hưởng đáng kể tới biến dạng ngang của kết cấu Ví dụ, đối với khung thép nhiều tầng, thì 20á30% chuyển vị ngang giữa các tầng là do biến dạng của các liên kết giữa dầm và cột (theo nghiên cứu của Krawinkler và Mohasseb,1987; Elnashai và Dowling, 1991) Thí nghiệm trên một khung thép 2 tầng với liên kết nửa cứng và cứng tuyệt đối cho thấy khi độ cứng của các liên kết giảm 50á60% thì độ cứng của khung sẽ giảm 20á30% (Elnashai, 1998) Phân tích bằng phương pháp số cho thấy tỉ số giữa độ cứng ngang Knc của khung thép có liên kết nửa cứng và độ cứng ngang Kc của khung thép có liên kết cứng có thể được xác định như sau:

= 1

6 1

m

m K

=

Với Kj là độ cứng chống xoay của liên kết; I, L và H lần lượt là mô men quán

tính chống uốn, nhịp của dầm và chiều cao của cột; và E là mô dun đàn hồi

của vật liệu

Độ cứng của liên kết giữa dầm và cột cũng có ảnh hưởng tới chu kỳ dao động

tự nhiên của kết cấu khung Bằng thí nghiệm bàn rung với khung thép 1 tầng

có các kiểu liên kết khác nhau, Nader và Astaneh (1992) đưa ra được các công thức đơn giản để xác định chu kỳ dao động cơ bản của khung:

T = 0 085H(0 85-m/ 180) 5 < m < 18 (Liên kết nửa cứng) (1.13)

T = 0 085H3 / 4 m ≥ 18 (Liên kết cứng) (1.14) Trong đó m là hệ số không thứ nguyên được xác định theo (1.11) và H là

chiều cao của khung được tính bằng mét (m)

Các công thức (1.13) và (1.14) cho thấy sự ảnh hưởng của độ cứng nút khung tới chu kỳ dao động của công trình, nút khung càng cứng thì chu kỳ dao động càng giảm (độ cứng của công trình tăng)

CHƯƠNG iI ý NGHĩA Và VAI TRò CủA độ CứNG

đặt tại các khối lượng và gây ra hiện tượng dao động của công trình

Bài toán dao động công trình đặt ra các nhiệm vụ: xác định phản ứng động (nội lực, chuyển vị) để kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng, xác định tần

số dao động để kiểm soát hiện tượng cộng hưởng, xác định kiểm soát gia tốc dao động cực đại để đảm bảo công năng sử dụng của công trình Một phương pháp đơn giản thường gặp để giải các bài toán động là phương pháp tĩnh Trong phương pháp này, lực quán tính được kể đến như một lực tĩnh tại thời

điểm khảo sát và được đưa vào phương trình cân bằng động theo nguyên lý D’Alembert

Hình 2.1 là mô hình tính toán của hệ kết cấu có một bậc tự do động chịu tải trọng ngang bất kỳ Trong mô hình tính toán, tất cả các khối lượng m của hệ

được tập trung ở thanh ngang Thanh ngang được giả thiết là tuyệt đối cứng, các cột không có khối lượng nhưng có tổng độ cứng là k Biến dạng dọc trục

được xem là không đáng kể Dưới tác dụng của tải trọng động F(t) biến thiên

theo thời gian, khối lượng của hệ sẽ có chuyển vị x(t) Lực đàn hồi của hệ

được thể hiện qua độ cứng k của cột Ngoài ra, mô hình còn xét đến khả năng

phân tán năng lượng của hệ và được thể hiện qua hệ số cản c

K c

m x(t)

Hình 2.1 Mô hình tính toán hệ kết cấu có một bậc tự do động

chịu tải trọng bất kỳ

a) Khung thực một tầng; b) Mô hình tính toán lý tưởng;

c) Mô hình tính toán tương đương; d) và e) Sơ đồ lực tác động

Trong quá trình chuyển động, hệ chịu các lực tác dụng sau: lực đàn hồi FH(t),

lực cản FC(t), lực quán tính FQ(t), và ngoại lực F(t) Trong bài toán hệ đàn hồi

tuyến tính, lực đàn hồi và lực cản được giả thiết là tỉ lệ bậc nhất với chuyển vị

x t

Trong phương trình (2.8), w là tần số dao động riêng của hệ khi không có lực cản Chu kỳ dao động của hệ không có lực cản được xác định theo biểu thức:

Hình 2.2 Mối quan hệ giữa chu kỳ dao động riêng và độ cứng

Công trình xây dựng thường có mô hình tính toán với số bậc tự do động lớn hơn 1 Hình 2.3 là mô hình tính toán thường được sử dụng cho khung có nhiều bậc tự do động với sự chấp nhận các giả thiết: (i) bản sàn tuyệt đối cứng trong

mặt phẳng của nó, (ii) các cột hoặc các bộ phận thẳng đứng chịu lực không có

khối lượng nhưng có tổng độ cứng là r và có biến dạng dọc trục không đáng

kể, (iii) cơ cấu phân tán năng lượng được biểu diễn bằng bộ giảm chấn thuỷ

lực c Với các giả thiết trên, mỗi tầng của công trình được mô hình hoá với ba

bậc tự do là hai chuyển vị ngang và một chuyển vị xoay quanh trục thẳng

đứng đi trọng tâm sàn Trong trường hợp bài toán phẳng, mỗi tầng chỉ còn một bậc tự do là chuyển vị theo phương ngang

Hình 2.3 Mô hình tính toán của hệ kế cấu có nhiều bậc tự do động

Khi hệ chịu tải trọng bất kỳ, dưới tác dụng của ngoại lực Fk(t) , các khối lượng

mk của hệ kết cấu sẽ có chuyển vị theo phương ngang xk(t) với k = 1, 2, , n

Trên cơ sở nguyên lý D’Alembert, các chuyển vị này được xác định từ phương trình cân bằng động đối với các khối lượng mk:

kiện này tại mỗi bậc tự do sẽ phát sinh ra lực đàn hồi Bằng cách tháo chốt lần lượt các bậc tự do và bắt chúng phải chịu chuyển vị cưỡng bức đúng bằng chuyển vị ngang của hệ trong quá trình dao động, ta sẽ được các phản lực đàn hồi tại mỗi bậc tự do:

F

1 ,

trong đó rk,j là phản lực sinh ra tại bậc tự do k khi cho bậc tự do j chuyển vị

Hình 2.4 Sơ đồ xác định phản lực đàn hồi

ở hệ kết cấu có nhiều bậc tự do động

Với nguyên tắc tương tự như khi xác định lực đàn hồi, để xác định lực cản

FC,k(t) ta xem mỗi hệ số cản bất kỳ cjk biểu diễn lực xuất hiện theo hướng bậc

tự do j khi khối lượng mk có tốc độ chuyển vị bằng đơn vị trong khi các khối lượng khác có tốc độ di chuyển bằng không (bị chốt lại):

kj k

.

Viết dưới dạng ma trận:

[ ]M { }x& +[ ]C{ }x& +[ ]K { }x ={ }F( )t (2.16) Trong đó:

[ ]

ỳ ỳ ỳ ỳ

ỷ

ự

ờ ờ ờ ờ

0 0

:

: :

0

0

0

ỷ

ự

ờ ờ ờ ờ

ở

ộ

=

nn n

n

n n

c c

c

c c

c

c c

c C

:

: :

2 1

2 22

21

1 12

11

Ma trận cản nhớt (2.18)

[ ]

ỳ ỳ ỳ ỳ

ỷ

ự

ờ ờ ờ ờ

ở

ộ

=

nn n

n

n n

r r

r

r r

r

r r

r K

:

: :

2 1

2 22

21

1 12

11

Ma trận độ cứng (2.19)

{ }

( ) ( ) ( )ùùỵ

ù

ù ý ỹ

ù

ù ợ

ù

ù ớ

ỡ

=

t x

t x

t x x

ù

ù ý ỹ

ù

ù ợ

ù

ù ớ

ỡ

=

t x

t x

t x x

ù

ù ý ỹ

ù

ù ợ

ù

ù ớ

ỡ

=

t x

t x

t x x

( ) ( ) ( )ùùỵ

ù

ù ý ỹ

ù

ù ợ

ù

ù ớ

ỡ

=

t F

t F

t F t

{ } { } ( )x = A sin w.t (2.25) Trong đó {A} là véc tơ biên độ dao động tự do của hệ kết cấu:

{ }

ù

ù ỵ

ù

ù ý ỹ

ù

ù ợ

ù

ù ớ

Phương trình (2.29) được gọi là phương trình tần số vòng của hệ dao động,

nghiệm của phương trình là tần số vòng của các dao động riêng Từ tần số vòng ta có thể xác định tần số và chu kỳ của các dao động riêng thông qua các biểu thức:

p

w

2

i i

i i

T w

thức (2.19) được lập trên cơ sở công thức (2.13) với sự chấp nhận mô hình khối lượng tập trung và độ cứng của công trình là tổng độ cứng của cột, trên thực tế những giả thiết này là chưa chính xác và có thể mang lại sai số đáng kể trong kết quả tính toán

Việc phân tích hệ có một hay nhiều bậc tự do động như đã trình bày ở trên cho thấy độ cứng của hệ có ảnh hưởng quan trọng tới phản ứng của hệ dưới tác dụng của tải trọng động bất kỳ Độ cứng hay ma trận độ cứng đóng vai trò là các hệ số để giải các phương trình tìm chu kỳ và dạng của các dao động riêng

Sự thay đổi độ cứng của kết cấu dẫn tới sự thay đổi rõ rệt của chu kỳ dao động riêng, độ cứng tăng thì chu kỳ dao động riêng của hệ giảm, và ngược lại, khi giảm độ cứng của hệ thì chu kỳ dao động riêng sẽ tăng lên

2.1.2 Hệ đàn hồi phi tuyến

Khi hệ kết cấu làm việc phi tuyến, các quan hệ giữa lực phụ hồi và lực cản với chuyển vị và vận tốc của hệ không còn là bậc nhất, do đó trị số độ cứng lẫn trị

số độ cản nhớt là các đại lượng biến thiên theo thời gian như thể hiện trong hình 2.5

0 0

F (t + t) H D

F (t) H

Hình 2.5 Phản ứng của hệ phi tuyến

Phương pháp thông dụng để tính toán các hệ phi tuyến là phương pháp tích phân trực tiếp từng bước một Theo phương pháp này, lịch sử thời gian chuyển

động của hệ kết cấu được chia thành rất nhiều lượng gia thời gian Dt, trong

mỗi lượng thời gian nhỏ đó hệ kết cấu được xem là làm việc tuyến tính Như vậy theo phương pháp này, phản ứng hệ kết cấu phi tuyến được xem là phản

ứng của các hệ kết cấu tuyến tính có độ cứng và lực cản thay đổi kế tiếp nhau Chuyển vị và vận tốc tính được ở cuối một khoảng gia lượng thời gian trở thành các điều kiện ban đầu của khoảng thời gian kế tiếp Đề giải bài toán phi tuyến, thay bằng việc thiết lập các phương trình cân bằng lực (2.11) và (2.16) như đối với hệ đàn hồi tuyến tính, phương pháp sẽ dẫn tới việc lập các phương trình cân bằng các lượng gia lực tác động, đó là phương trình cân bằng giữa các lượng gia lực tác động lên khối lượng ở các khoảng thời gian kế tiếp Ví

dụ, đối với hệ có một bậc tự do động, phương trình cân bằng lực tác động ở thời điểm t là:

Trong phương trình (2.36), c(t) và k(t) là độ cản nhớt và độ cứng tiếp tuyến tại

thời điểm t Nguyên tắc tương tự được áp dụng để giải bài toán hệ có nhiều

bậc tự do động

Về cơ bản, bài toán phi tuyến khác bài toán đàn hồi tuyến tính ở chỗ các hệ số của phương trình chuyển động (độ cứng, độ cản nhớt) là các đại lượng biến thiên theo thời gian Tuy nhiên, bằng việc chia nhỏ lịch sử thời gian thành các

hệ phương tình tuyến tính liên tiếp Như vậy, hệ phi tuyến cũng như hệ tuyến tính, các đặc trưng động học (chu kỳ, dạng dao động) của hệ đều phụ thuộc vào độ cứng của hệ

2.2 Độ cứng trong tính toán công trình chịu tải trọng động đất

2.2.1 Tính toán tải trọng động đất theo quan điểm cũ

Trong các tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn trước đây (chẳng hạn CNIP II-7-81 của Nga) việc tính toán nói chung được thực hiện trên mô hình đàn hồi với các tiết diện chưa bị nứt Theo quan điểm này, sự làm việc của kết cấu được giả thiết là đàn hồi tuyến tính và tác động của tải trọng nói chung tác dụng lên công trình có thể xác định bằng các phương trình động học đối với hệ tuyến tính như đã trình bày trong mục 2.1.1 Tuy nhiên, quan điểm này ngày càng trở nên bất hợp lý, bởi vì động đất vẫn là một hiện tượng mang tính ngẫu nhiên và cho tới nay khoa học kỹ thuật vẫn chưa thể giải đáp được hai câu hỏi:

động đất xảy ra lúc nào và mạnh đến như thế nào, cho nên việc thiết kế kết cấu để chúng chỉ làm việc trong miền đàn hồi là hoàn toàn không kinh tế và không thực tế Chính vì thế trong thời gian gần đây, các nhà khoa học trên thế giới đã đặt ra vấn đề xem xét khả năng làm việc ngoài giới hạn đàn hồi của kết cấu để tận dụng sự tối đa khả năng làm việc của vật liệu cũng như khả năng phân tán năng lượng của kết cấu bê tông cốt thép và xây dựng nên quan điểm mới trong lý thuyết tính toán kháng chấn Các thành tự nghiên cứu cũng đã

được đem vào áp dụng trong các tiêu chuẩn của các nước

2.2.2 Tính toán tải trọng động đất theo quan điểm hiện đại

Quan điểm thiết kế kháng chấn hiện đại đặt mục tiêu bảo vệ sinh mạng con người làm chủ yếu, công trình được phép xuất hiện các vết nứt và được thiết

kế có độ dẻo hợp lý để có khả năng làm việc ngoài giới hạn đàn hồi

Xét hệ kết cấu có một bậc tự do động khối lượng m và độ cứng k dao động tự

do không lực cản dưới tác dụng động đất Giả thiết rằng hệ kết cấu phản ứng

một cách hoàn toàn đàn hồi trước lực quán tính phát sinh với đồ thị lực – chuyển vị như trong hình 2.6a

F1, max

F B

Khi chịu tác động động đất

Khi lực quán tính phát tác động lên hệ kết cấu bằng F1,max, khối lượng của hệ kết cấu đạt chuyển vị lớn nhất x1,max Lúc này thế năng tích luỹ trong hệ kết cấu dưới dạng năng lượng biến dạng được biểu thị qua diện tích tam giác OBF bằng động năng của nó Trong trường hợp này, lực lớn nhất sinh ra trong liên kết đàn hồi ở chân của hệ kết cấu đúng bằng lực quán tính lớn nhất

được thay bằng biểu đồ ở hình 2.6b Tại điểm A, việc xuất hiện khớp dẻo sẽ làm cho hệ kết cấu chuyển vị theo đường AD và đạt tới chuyển vị lớn nhất

x tại điểm D Trong trường hợp này, thế năng tích luỹ trong hệ kết cấu