VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌCVÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC ---CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ Tê
Trang 1VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN TOÁN HỌC
-CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI
CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài: Đặc trưng không gian trạng thái và tính ổn định của một số hệ Sandpile Model mở
rộng
Mã số - Chuyên ngành: 62 46 01 10 - Cơ sở Toán học của Tin học
Nghiên cứu sinh: Trần Thị Thu Hương
Người hướng dẫn: PGS TS Phan Thị Hà Dương
Cơ sở đào tạo: Viện Toán học
Những kết quả mới của luận án:
Luận án trình bày một số mở rộng trên hai hệ gần đây được quan tâm rất nhiều là hệ Sandpile model (SPM) và hệ Chip firing game (CFG) Chúng tôi nghiên cứu bài toán đạt được, thời gian đạt được và cấu trúc không gian trên các hệ mở rộng này
1 Mở rộng hệ SPM bằng luật thêm hạt: Chúng tôi chứng minh rằng tập các trạng thái ổn định của hệ tương ứng với tập tất cả các phân hoạch trơn của số tự nhiên Từ đó chứng minh cấu trúc dàn của các phân hoạch trơn trong mối liên quan với dàn Young Mô tả được sự biến thiên của hệ bằng cách tính tường minh thời gian ngắn nhất và dài nhất giữa các trạng thái ổn định
2 Hệ mở rộng SPM đối xứng song song: Chứng minh tập dạng trạng thái ổn định của hệ song song và hệ tuần tự là trùng nhau Chứng minh này mang tính xây dựng
3 Hệ mở rộng CFG có dấu: Xây dựng các đẳng cấu giữa hệ SPM đối xứng và hệ CFG có dấu khi đồ thị nền là đường thẳng vô hạn hoặc đồ thị vòng Nhờ đó, chúng tôi đặc trưng cho các trạng thái của các hệ và đưa ra một số tính toán tổ hợp liên quan đến số trạng thái
ổn định của chúng
Trang 2Ý kiến của cán bộ hướng dẫn
Phan Thị Hà Dương
Nghiên cứu sinh Trần Thị Thu Hương