Ứng dụng vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có phản hồi âm đơn vị …...9 CHƯƠNG 3: Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển P,PI,PID.. Trong đồ án này em đã biết cách
ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA MỘT KHÂU
Định nghĩa
Đặc tính thời gian của hệ thống phản ánh sự biến đổi của tín hiệu đầu ra khi tín hiệu đầu vào là hàm xung đơn vị hoặc hàm nấc đơn vị.
Hàm quá độ của một khâu
Hàm quá độ của một khâu là phản ứng của khâu đó với tín hiệu vào 1(t)
Hàm trọng lượng của một khâu
Hàm trọng lượng của một khâu là phản ứng của khâu đối với tín hiệu vào δ (t)
Khảo sát các đường đặc tính thời gian của là lò điện trở có hàm truyền đạt
Sử dụng phần mềm maclab để khảo sát các đường đặc tính thời gjan.
Khai báo đối tượng khảo sát
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
+) Do bậc của mẫu lớn hơn bậc của tử nên đường h(t) xuất phát từ gốc tạo độ O.
+) Đường g(t) xuất phát từ gốc tạo độ O và tiến dần về 0 như hình vẽ.
QUỸ ĐẠO NGHIỆM
Định nghĩa
Quỹ đạo nghiệm số được hình thành từ các nghiệm của phương trình đặc tính của hệ thống, khi một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0 đến + ∞.
Quan sát quỹ đạo nghiệm số cho thấy, nếu quỹ đạo nằm bên trái trục ảo, hệ thống sẽ ổn định; ngược lại, nếu nằm bên phải trục ảo, hệ thống sẽ không ổn định Điều này cho phép chúng ta xác định khoảng thông số cần thay đổi để đảm bảo sự ổn định cho hệ thống.
Phương pháp này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuếch đại của hệ thống.
Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số
Để vẽ QĐNS, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình đặc tính về dạng :
) K =0 Trong đó : K là thông số không thay đổi. Đặt G0(s) = K N D( (s) s)
Gọi n là số cực của G0(s) , m là số zero của G0(s).
Ta có điều kiện biên độ và điều kiện pha:
*Các quy tắc vẽ QĐNS:
- Quy tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số bằng số bậc cưa phương trình đặc tính và bằng số cực của G0(s) , tức là có n nhánh.
Khi K=0, các nhánh của quỹ đạo nghiệm số bắt nguồn từ các cực của G0(s) Khi K tiến đến +∞, m nhánh của quỹ đạo nghiệm số sẽ tiến đến m zero của G0(s), trong khi n-m nhánh còn lại sẽ tiến đến ∞ theo các tiệm cận được xác định bởi quy tắc 5 và 6.
- Quy tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và zero của G0(s) bên phải nó là một số lẻ.
- Quy tắc 5: Góc tạo bởi các đường tiệm cân của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi: α = (2 l +1) π n−m (với l=0, 0 , ±1 , ± 2, ¿
- Quy tắc 6: Giao điểm giữa các tiệm cận của quỹ đạo ngiệm số với trục thực là điểm A có tọa độ xác định bởi:
Trong đó: pi và zj là các cực và zero của G0(s).
- Quy tắc 7: Điểm tách nhập( nếu có ) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục thực và là nghiệm của phương trình : dK ds =0
- Quy tắc 8: Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định bằng một trong hai cách sau:
+) Áp dụng tiêu chuẩn Routh- Hurwitz.
+) Thay s= jω vào phương trình đặc tính, cân bằng phần thực và phần ảo sẽ tìm được giao điểm với trục ảo và giá trị K.
- Quy tắc 9: Góc xuất phát của các quỹ đạo nghiệm số tại cực phức p i được xác định bởi θ j 0 ° + ∑ j=1 m arg ( p j −¿ z j )− ∑ i=1 , j=1 n arg ( p j ¿− p i )¿ ¿
- Quy tắc 10: Tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ 0 đến + ∞
- Quy tắc 11: Hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số có thể xác định điều kiện biên độ
Từ quỹ đạo nghiệm số ta thấy quỹ đạo nghiệm số của hệ thống nằm ở bên trái trục ảo, do đó hệ thống ổn định.
Ứng dụng vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có phản hồi âm đơn vị …
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
Ta được quỹ đạo nghiệm số như hình vẽ:
Im ag in ar y Ax is (s ec on ds -1 )
System: w Gain: 307 Pole: 0.000178 + 0.768i Damping: -0.000231 Overshoot (%): 100 Frequency (rad/s): 0.768
Từ đồ thị cho ta:
2 Quỹ đạo nghiệm có 4 nhánh.
4 Giao điểm của quỹ đạo nghiệm với trục ảo : -0.76j; -0.08j; 0.08j; 0.76j.
*) Dựa vào quỹ đạo nghiệm số ta có:
- Với tần số dao động tự nhiên ω n = 6
Im ag in ar y Ax is (s ec on ds -1 )
System: w Gain: 2.93e+03 Pole: 6 Damping: -1 Overshoot (%): 0 Frequency (rad/s): 6
- Hệ có hệ số tắt dần 0.8 =>K = 8.815
- Hệ có độ quá điều chỉnh 25%
Im ag in ar y Ax is (s ec on ds -1 )
Gain: 91 Pole: -0.225 + 0.51i Damping: 0.404 Overshoot (%): 25 Frequency (rad/s): 0.558
- Hệ có thời gian quá độ là 200s => K = 4.7.
Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển P,PI,PID Xác định tham số bộ điều khiển theo ba phương pháp khác nhau để hệ có chất lượng tốt nhất
Thiết kế bộ điều khiển theo luật P
- Luật P là luật điều khiển tỉ lệ tạo ra tín hiệu điều khiển u(t) tỉ lệ với tín hiệu sai lệch e(t).
Hệ số khuếch đại quy luật (Kp) cho thấy tín hiệu ra luôn trùng pha với tín hiệu vào, mang lại ưu điểm về độ tác động nhanh trong khâu khuếch đại Điều này giúp quy luật tỷ lệ hoạt động ổn định với mọi đối tượng trong công nghiệp Tuy nhiên, nhược điểm chính của khâu tỷ lệ là sự tồn tại sai lệch tĩnh khi sử dụng với các đối tượng tĩnh Để giảm sai lệch tĩnh, cần tăng hệ số khuếch đại, nhưng điều này có thể làm tăng tính dao động của hệ thống và dẫn đến mất ổn định.
Quy luật tỉ lệ thường được dùng cho những hệ thống cho phép tồn tại sai lệch tĩnh K càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ.
Khi tăng giá trị K, sai lệch tĩnh sẽ giảm, nhưng biên độ dao động lại tăng lên quá mức, dẫn đến sự mất ổn định của hệ thống Do đó, việc lựa chọn thông số phù hợp là rất quan trọng.
Thiết kế bộ điều khiển theo luật PI
Để hệ thống đạt được tác động nhanh và loại bỏ sai lệch dư, người ta kết hợp quy luật tỉ lệ với quy luật tích phân, tạo ra quy luật tỉ lệ - tích phân Luật điều khiển PI là sự kết hợp song song giữa khâu P và khâu I, với tín hiệu ra của bộ PI là tổng tín hiệu ra của hai khâu này.
E (s ) = K P + K I s Đồ thị bode của khâu PI
Về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưng nhanh hơn quy luật tích phân.
Quy luật điều khiển PI được áp dụng rộng rãi trong nhiều quá trình công nghệ và đáp ứng tốt về chất lượng Tuy nhiên, do thành phần tích phân, quy luật này có thể gây ra độ trễ trong tác động Điều này đặc biệt quan trọng khi đối tượng có nhiễu tác động liên tục và hệ thống yêu cầu độ chính xác cao.
PI không đáp ứng được.
Thiết kế bộ điều khiển theo luật PID
Để tăng tốc độ tác động của quy luật PI, người ta đã bổ sung thành phần vi phân vào quy luật này, tạo ra quy luật điều khiển tỉ lệ tích phân Việc thêm thành phần vi phân giúp tăng cường hiệu quả tác động cho hệ thống.
Luật điều khiển PID được tạo bằng cách ghép song song ba khâu: P,I và D.
* Phương trình vi phân: u ( t )=K P e (t )+ K I ∫ e (t ) d ( t )+¿ K D dt de ( t ) ¿
Khâu điều chỉnh PID có hàm truyền đạt: W ( s)=K P + K I s + K D ∗s
Quy luật PID có tốc độ điều chỉnh nhanh hơn cả quy luật tỉ lệ, cho thấy đây là quy luật hoàn hảo nhất cho các quy trình công nghệ Nó đáp ứng tốt nhu cầu chất lượng, nhưng việc hiệu chỉnh các tham số của nó lại phức tạp và đòi hỏi người sử dụng có kinh nghiệm, đặc biệt khi quy luật PI không đủ khả năng đáp ứng yêu cầu chất lượng điều chỉnh.
Quy luật điều khiển này được đánh giá là hoàn hảo nhất, với khả năng điều chỉnh nhanh chóng và chính xác độ sai số nhỏ Tuy nhiên, nó cũng nhạy cảm với nhiễu và việc điều chỉnh ba thông số liên quan là rất phức tạp.
Bộ điều khiển PID có thể được thiết kế từ các mạch điện tử hoặc từ các bộ điều khiển mềm trong máy tính.
* Sơ đồ khối hệ thống điều khiển như sau:
1 Gain2 du/dt Derivative Ảnh hưởng của các tham số KP, KI, KD, đối với các chỉ tiêu chất lượng được thể hiện qua bảng sau:
Giảm Giảm ít Giảm ít
Thay đổi ít Giảm Giảm Độ quá hiệu chỉnh
Thay đổi ít Tăng Giảm
Giảm Triệt tiêu Thay đồi ít
Tăng Tăng Tăng Độ dự trữ ổn định
Giảm Thay đổi ít Giảm
Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển
3.4.1 Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng phương pháp Zeigler – Nichols Đây là phương pháp thông dụng nhất để chon thông số cho bộ điều khiển PID thương mại hiện nay Phương pháp này dựa vào thực nghiệm để thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng cách chọn thông số bộ điều khiển PID tùy theo đặc điểm của đối tượng.
Khi đó ta có thể xác định các thông số của bộ điều khiển P,PI,PID theo bảng sau:
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
System: Wdt Peak amplitude: 1.42 Overshoot (%): 49.1
At time (seconds): 58.9 System: Wdt
- Từ đồ thị ta thấy độ quá điều chỉnh là 49,1% > 10% và thời gian quá độ là 249s không thể chấp nhận thông số của bộ điều khiển này.
System: Wdt Peak amplitude: 0.953 Overshoot (%): 4.8
System: Wdt Settling time (seconds): 117
- Từ đồ thị ta thấy độ quá điều chỉnh là 4.8% < 10% và thời gian quá độ là 117s nên có thể chấp nhận thông số của bộ điều khiển này.
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
- Ta thấy độ quá điều chỉnh là 81% > 10% và thời gian quá độ 311s nên không phù hợp với hệ thống
+ Ta thấy độ quá điều chỉnh giảm còn 3,15%
+ Thời gian quá độ là 507s.
KL: Có thể chấp nhận bộ điều khiển này.
Thiết kế khâu PID: Kp$; Ti @; Td.
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
- Ta thấy độ quá điều chỉnh là 78,3% > 10% và thời gian quá độ 134s nên không phù hợp với hệ thống
- Ta chỉnh các bộ thông số như sau: Kp=7; Ti0; Td@.
+) Độ quá điều chỉnh là 7,65% < 10%
+) Thời gian quá độ cũng giảm còn 179s
KL: Ta chấp nhận được hệ thống này.
3.4.2 Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng Simulink Độ quá điều chỉnh: σ = y max y − y đ đ x 100%
Thiết kế khâu tỉ lệ P: Kp
Ta có đáp ứng đầu ra:
Nhận xét: Ta thấy hệ thống chưa đạt yêu cầu
Ta có đáp ứng đầu ra:
Nhận xét: Ta thấy hệ thống đạt yêu cầu
Thiết kế khâu PI: Kp = 18; Ti = 66,67 => Ki=0,3.
Ta có đáp ứng đầu ra:
Nhận xét: Hệ thống chưa đạt yêu cầu.
Ta có đáp ứng đầu ra:
Nhận xét: Hệ thống đạt yêu cầu.
Thiết kế khâu PID: Kp = 24; Ti @; Td => Ki=0.6; Kd$0
Ta có đáp ứng đầu ra:
Nhận xét: Hệ thống chưa đạt yêu cầu.
Nhận xét:Hệ thống đạt yêu cầu.
3.4.3 Thiết kế bộ diều khiển P, PI, PID bằng phương pháp sisotool
Sisotool là một công cụ mạnh mẽ cho việc thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính với một đầu vào và một đầu ra Nó hỗ trợ các khâu hiệu chỉnh như sớm pha, trễ pha, và sớm trễ pha, cùng với các điều chỉnh P để tối ưu hóa hiệu suất hệ thống.
Công cụ Sisotool hỗ trợ thiết kế các bộ điều khiển PI, PD, PID, nhưng không phải là công cụ thiết kế tự động Để sử dụng hiệu quả, người thiết kế cần nắm vững lý thuyết điều khiển tự động và hiểu rõ bản chất của từng bước hiệu chỉnh.
Thiếu kế bộ điều khiển P:
Trên thẻ Compensator hiện lên giá trị của bộ điều khiển C= 12,157
Nhận xét: Hệ thống ổn định
Thiếu kế bộ điều khiển PI:
Trên thẻ Compensator hiện lên giá trị của bộ điều khiển
Ta có đáp ứng đầu ra:
Nhận xét: Hệ thống không ổn định
Ta có đáp ứng đầu ra:
Nhận xét: hệ thống ổn định
Thiếu kế bộ điều khiển PID:
Trên thẻ Compensator hiện lên giá trị của bộ điều khiển
Ta có đáp ứng đầu ra:
Nhận xét: Hệ thống chưa ổn định
Ta có đáp ứng đầu ra:
Nhận xét: hệ thống ổn định.
*) Nhận xét: Qua 3 bộ điều khiển trên ta thấy chỉ có bộ điều khiển PID là cho ta kết quả tối ưu nhất.
Ta có bảng so sánh sau:
Zeigler – Nichols Simulink Sisotool σ % Thời gian quá độ(s) σ % Thời gian quá độ(s) σ % Thời gian quá độ(s)
TÌM HIỂU VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ TRONG THỰC TẾ
Nguyên lý làm việc của lò điện trở
Lò điện trở hoạt động dựa trên nguyên lý rằng khi dòng điện chạy qua một dây dẫn hoặc vật dẫn, nó sẽ sinh ra nhiệt lượng theo định luật Jun-Lenxo.
Q: Nhiệt lượng tính bằng Jun (J)
I : Dòng điện tính bằng Ampe (A)
R : Điện trở tính bằng Ôm
T: Thời gian tính bằng giây (s)
Từ công thức trên ta thấy điện trở R có thể đóng vai trò:
- Vật nung: trường hợp này gọi là nung trực tiếp
Dây nung khi được làm nóng sẽ truyền nhiệt cho vật nung thông qua các phương thức như bức xạ, đối lưu, dẫn nhiệt hoặc phức hợp, và quá trình này được gọi là nung gián tiếp.
Trường hợp thứ nhất ít gặp hơn vì nó để nung những vật có hình dạng đơn giản( tiết diện hình chữ nhật, vuông và tròn)
Trong thực tế công nghiệp, lò điện trở là một thiết bị quan trọng, và không thể không nhắc đến vật liệu làm dây nung, bộ phận phát nhiệt chính của lò.
Cấu tạo của lò điện trở
Lò điện trở thông thường gồm ba thành phần chính là vỏ lò,lớp lót và dây nung.
Vỏ lò điện trở là khung cứng vững, chịu tải trọng trong quá trình hoạt động của lò, đồng thời giữ lớp cách nhiệt và đảm bảo sự kín cho lò Đối với lò làm việc với khí bảo vệ, vỏ lò cần hoàn toàn kín, trong khi với lò điện trở thông thường, chỉ cần giảm tổn thất nhiệt và ngăn không khí lạnh xâm nhập, đặc biệt là ở chiều cao lò.
Trong những trường hợp riêng, lò điện trở có thể làm vỏ lò không bọc kín.
Khung vỏ lò cần cứng vững đủ để chịu tải trọng của lớp lót, phụ tải lò( vật nung) và các cơ cấu khi gắn trên vỏ lò.
Lớp lót lò điện trở thường gồm hai phần:vật liệu chịu lửa và cách nhiệt.
Phần vật liệu chịu lửa có thể được xây dựng bằng gạch tiêu chuẩn, gạch hình và gạch hình đặc biệt, tùy thuộc vào hình dáng và kích thước của buồng lò Ngoài ra, có thể sử dụng các loại bột chịu lửa và chất kết dính để tạo ra các khối dầm Các khối dầm này có thể được thi công trực tiếp trong lò hoặc bên ngoài thông qua các khuôn.
Phần cách nhiệt nằm giữa vỏ lò và phần nhiệt chịu lửa, với mục đích chính là giảm tổn thất nhiệt Đặc biệt, đáy lò yêu cầu phần cách nhiệt có độ bền cơ học nhất định, trong khi các phần khác không có yêu cầu tương tự Phần cách nhiệt có thể được xây dựng bằng gạch cách nhiệt hoặc được điền đầy bằng bột cách nhiệt.
Dây nung là bộ phận phát nhiệt của lò, làm việc trong những điều kiện khắc nghiệt, do đó đòi hỏi phải đảm bảo các yêu cầu sau:
- Chịu nóng tốt, ít bị ôxi hóa ở nhiệt độ cao.
- Phải có độ bền cơ học cao, không bị biến dạng ở nhiệt độ cao.
- Điện trở suất phải lớn.
- Hệ số nhiệt điện trở phải nhỏ.
- Các tính chất điện phải cố định hoặc ít thay đổi.
- Các kích thước không thay đổi khi sử dụng.
- Dễ gia công, dễ hàn hoặc dễ ép uốn.
Dây nung được chia thành hai loại chính: dây nung kim loại và dây nung phi kim loại, dựa trên đặc tính của vật liệu Trong hầu hết các lò điện trở công nghiệp, dây nung kim loại thường được chế tạo từ hợp kim Crom-Nhôm và Crom-Niken, vì chúng có điện trở lớn Các kim loại nguyên chất dùng để chế tạo dây nung rất hiếm, và dây nung kim loại thường có dạng tròn hoặc dạng băng.
