CHUYÊN ĐỀ VỀ SÓNG CƠ

Bài tập hay để luyện thi đại học!!

- Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần

tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định

2 Phân loại sóng cơ :

• Sóng dọc : Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo phương dọc

hoặc trùng với phương truyền sóng

Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo

• Sóng ngang: Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo phương

vuông góc với phương truyền sóng

Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su

3 Giải thích sự tạo thành sóng cơ:

Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất môi trường có lực liên kết đàn hồi Khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện có sự biến dạng thì có môi trường truyền sóng ngang, khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng dãn, (hoặc nén) thì môi trường truyền sóng dọc

+ Sóng ngang chỉ truyền trong môi trường rắn và lỏng

+ Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường vật chất rắn, lỏng và khí

* Chú ý :

• Các môi trường rắn, lỏng, khí được gọi là môi trường vật chất

• Sóng cơ không truyền được trong chân không

4 Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ

a Biên độ sóng:

+ Là biên độ dao động của tát cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua.

+ Khi sóng truyền đi càng xa tâm dao động thì biên độ sóng càng giảm

λλλ

λλ

e Vận Tốc truyền sóng (v) :

+ Là vận tốc truyền pha của dao động

+ Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường được truyền (tính đàn hồi và mật độ môi trường)

+.Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí

*Chú ý :

• Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao

động xung quanh vị trí cân bằng của chúng

• Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1 )λ tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n - 1)T

g Biên độ sóng: Tại mọi điểm trong không gian chính là biên độ dao động của phần tử môi

trường tại điểm đó

h Năng lượng sóng: Sóng truyền dao động cho các phần tử của môi trường, nghĩa là truyền

cho chúng năng lượng Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng Năng lượng sóng tại mỗi điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại điểm đó

Xét điểm M trên phương truyền sóng cách O đoạn d

Thời gian sóng truyền từ O đến M là: t0 =

d v

+ Dao động tại M vào thời điểm t cùng pha với dao động tại O vào thời điểm t – t0

⇒

uM(t) = uO(t - t0) 0

♦ Khoảng cách giữa hai điểm ngược pha bất kỳ là một số lẻ nửa bước sóng

* Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d 1 và d 2 :

* Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng: 0 0

• Chú ý: Nếu dao động tại A có phương trình: u A = A.cos(ωt + φ A )

Thì dao động sóng tại M, N sẽ có phương trình:

Xét A, B và C lần lượt là ba điểm trên cùng phương truyền sóng

Nếu phương trình dao động tại B là: uB = acosωt

thì phương trình dao động tại A và C là:

λ

−

Với d2 = BC + Hai điểm A, B dao động cùng pha: uA = uB

+ Hai điểm A, B dao động ngược pha : uA = - uB

+ Hai điểm A, B dao động vuông pha: khi uAmax thì uB = 0 và ngược lại:

sin

cos

+ 0,8π

– 1,2π

Một số điểm cần chú ý khi giải toán:

1 Các pha ban đầu trong các phương trình sóng nên đưa về giá trị nhỏ hơn π (sử dụng đường

tròn lượng giác) để dễ khảo sát sự lệch pha.

5 Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường truyền sóng Khi

sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của sóng thì k o đổi).

6 Quá trình truyền sóng là một truyền năng lượng Năng lượng sóng tại một điểm tỉ lệ với

bình phương biên độ sóng tại đó Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng lượng sóng càng giảm dần.

7 Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì NL sóng không

bị giảm và biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau Trong đa số các bài toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức NL sóng truyền đi không thay đổi).

Trắc nghiệm

1>Một sóng cơ có chu kì 2s truyền với tốc độ 1m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất

trên một phương truyền mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là:

=330m/s Khi sóng âm truyền từ nước ra không khí thì bước sóng của nó sẽ:

A.giảm 4,4 lần B.giảm 4 lần C.tăng 4,4 lần D.tăng 4 lần

3>Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sóng ổn định

trên bề mặt chất lỏng Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ 1 cách gợn thứ 5 là 0,5m Tốc độ truyền sóng là:

A.12m/s B.15m/s C.30m/s D.25m/s

4>Một điểm A trên mặt nước dao động với tần số f= 100Hz Trên mặt nước người ta đo được

khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3cm Khi đó vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:

A.v= 50 cm/s B.v= 50 m/s C.v= 5 cm/s D.v= 0,5 cm/s

5>Một người quan sát một chiếc phao nhô trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 5 lần trong 8s và

thấy khoảng cách hai ngọn sóng kề nhau là 0,2m Vận tốc truyền sóng biển bằng:

A.v= 10 cm/s B.v= 20 cm/s C.v= 40 cm/s D.v= 60 cm/s

6>Cho hai nguồn 1

S

hay 2

S

?A.Lệch về phía 1

S

, M nằm trên cực đại thứ 1 B.Lệch về phía 1

S

, M nằm trên cực đại thứ 3

7>Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v= 1 m/s Phương trình

sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là u=5cosπt

cm Phương trình sóng tại điểm

M nằm sau O và cách O một khoảng 25cm là:

8>Sóng truyền trên mặt nước với vận tốc v= 80cm/s Hai điểm A và B trên phương truyền sóng

cách nhau 10cm, sóng truyền từ A đến M rồi đến B Điểm M cách A một đoạn 2cm có phương

9>Một dao động truyền từ S đến M với vận tốc v= 60cm/s Phương trình dao động tại M cách S

một khoảng 2cm ở thời điểm t là

A.100cm/s B.150cm/s C.200cm/s D.50cm/s

11>Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi được trong

khoảng từ 40Hz đến 53Hz, theo phương vuông góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc không đổi v= 5m/s Hỏi f có giá trị bằng bao nhiêu để điểm M cách O một khoảng bằng 20cm luôn dao động cùng pha với O?

12>Một dây đàn hồi rất dài có đầu S dao động điều hòa với tần số f có giá trị trong khoảng từ

22Hz đến 26Hz và theo phương vuông góc với sợi dây Vận tốc truyền sóng trên dây là v= 3m/s

Một điểm M trên dây và cách S một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha với S

một góc

(2 1)

2

k πϕ

13>Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000m/s Nếu độ lệch pha của sóng âm đó ở hai

điểm gần nhau nhất cách nhau 1m trên cùng một phương truyền sóng là 2

π

thì tần số sóng bằng:A.1000Hz B.2500Hz C.5000Hz D.1250Hz

14>Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình

4

u= πt−π

cm Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là 3

π

Tốc độ truyền của sóng đó là:

A.1,0m/s B.2,0m/s C.1,5m/s D.6,0m/s

15>Người ta gây chấn động ở đầu O của một dây cao su căng thẳng nằm ngang tạo nên một dao

động theo phương vuông góc với dây quanh vị trí bình thường của đầu dây O, với biên độ A= 3cm và chu kì T=1,8s Sau ∆t

= 3s chuyển động truyền được 15m dọc theo dây Chọn gốc thời gian lúc đầu O bắt đầu dao động theo chiều dương từ vị trí cân bằng Phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng M

16>Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động đều hòa với tần số f= 20Hz Thấy rằng hai điểm A

và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d= 10cm luôn dao động ngược pha Tính vận tốc truyền sóng? Biết rằng vận tốc đó từ 0,7m/s đến 1m/s

A.v= 0,75m/s B.v= 0,8m/s C.v= 0,9m/s D.v= 0,95m/s

17>Sóng truyền trên dây với vận tốc v= 4m/s, tần số của sóng thay đổi từ 23Hz đến 27 Hz Điểm

M cách nguồn một đoạn 20cm luôn luôn dao động vuông pha với nguồn Bước sóng truyền trên dây là:

18>Tại một điểm O trên mặt một chất lỏng yên tĩnh có một nguồn dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng với tần số f Khi đó trên mặt chất lỏng hình thành hệ thống sóng tròn đồng tâm O Tại hai điểm cách nhau 10cm trên một phương truyền sóng luôn dao động ngược pha nhau Biết vân tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v= 100cm/s và tần số của nguồn dao động trong khoảng 20Hz đến 30Hz Tần số dao động của nguồn sóng là:

A.f= 50Hz B.f= 30Hz C.f= 25Hz D.f= 20Hz

II Giao thoa sóng:

A.Lý thuyết:

A

B

• Chú ý:

♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực đại là đường trung trực của AB và họ

đường hyperbol thẳng nét nhận A, B làm tiêu điểm

♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực tiểu là họ đường hyperbol đứt nét nhận A, B

làm tiêu điểm, nằm xen kẽ với những nhánh hyperbol cực đại

♦ Khoảng cách giữa hai bụng hay hai nút sóng liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng.

Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa:

- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong

không gian, trong đó có những chỗ mà biên độ dao động (sóng tổng hợp)

cực đại hay cực tiểu.

- Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp Đó là các

sóng có cùng tần số và độ lệch pha của chúng không thay đổi theo thời

gian.

1. Hai nguồn dao động cùng pha: ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B là

dãy dao động cực đại)

* Giả sử phương trình sóng của hai nguồn sóng A và B dao động cùng pha :

a) Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M do hai nguồn sóng A và B truyền tới:

Tại những điểm này hai dao động thành phần cùng pha và biên độ dao động của sóng

tổng hợp cực đại.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét liền trên hình vẽ)

* Điểm dao động cực tiểu A min = 0: Nếu

Tại những điểm này hai dao động thành phần ngược pha và biên độ dao động của

sóng tổng hợp cực tiểu.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét đứt trên hình vẽ).

∗ Dãy điểm dao động thuộc đường trung trực của AB là dãy điểm dao động với biên

độ cực đại gọi là cực đại trung tâm ứng với k = 0

Phương pháp giải toán:

DẠNG 1: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2 Tại M dao động với biên độ

cực đại Giữa M với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)

Phương pháp:

+ Xác định bậc K của dãy cực đại tại M:

K

= N + 1+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại:

f

λ

+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f

DẠNG 2: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2 Xác định tính chất của điểm dao động M Cho biết λ

thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu Bậc n + 1

DẠNG 3: Biết độ lệch pha của hai nguồn cùng truyền tới điểm M trên cùng một phương truyền

sóng khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2 Xác định khoảng cách hoặc λ

, v và f

ϕλ

- Nếu 2 dao động cùng pha ∆ =ϕ 2kπ

- Khoảng cách giữa hai bụng(điểm dao động cực đại) hay hai nút(điểm dao động cực

tiểu) sóng liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng l n2

• Vị trí các điểm dao động cực đại xác định bằng công thức ( )∗

DẠNG 5: Xác định vị trí và số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB (Với A và B là hai nguồn

• Vị trí các điểm dao động cực tiểu xác định bằng công thức ( )∗

• Có thể dùng công thức nhanh(cách 2) để giải dạng 4 và dạng 5:

Cách 2: Nếu xác định số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn A B

* Lập tỉ số và phân tích thành dạng sau:

AB

n X

Trong đó: n phần nguyên (với

*

n N∈

); X là phần thập phân

+ Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng AB: ( luôn là số lẻ): [2.n+1]

( Nếu X = 0 thì hai điểm A, B là hai điểm dao động cực đại)

+ Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng AB( luôn là số chẵn)

c Điểm dao động cực tiểu: d2 − =d1 kλ

d Số điểm dao động cực đại và cực tiểu: Được xác định ngược lại với các công thức khi hai nguồn dao động cùng pha

3. Hai dao động vuông pha:

c Điểm dao động cực tiểu:

d2 – d1 = k = AB - AB = k

( 2 1)

AB k

f Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới hai nguồn

Vì M nằm trên đường trung trực và dao động cùng pha

với hai nguồn ta có: d1 = d2 = k

Theo hình vẽ ta có:

2 2

, khoảng cách giữa một điểm dao động cực đại

và điểm dao động với biên độ cực tiểu gần nó nhất là:

5>Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp tại A và B dao động cùng

pha với tần số f= 16Hz Tại điểm M cách A và lần lượt là 1

d

= 29cm, 2

d

= 21cm sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB còn có 3 dãy cực đại khác Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:

A.v= 0,32m/s B.v= 42,67cm/s C.v= 0,64m/s D.v= 84cm/s

6>Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần

số f= 13Hz Tại một điểm M cách hai nguồn A, B những khoảng 1

d

= 19cm, 2

d

=21cm, sóng có biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực của AB không còn có cực đại nào khác Vận tốc truyền sóng trên mặt nước trong trường hợp này là:

S S2

còn 2 dãy cực đại khác Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng ?

4cos

u =u = πt

cm Vận tốc truyền sóng là v= 10cm/s Biểu thức sóng tại điểm M cách 1

1

S S2

bằng:

A.7 B.3 C.9 D.5

10>Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp 1

cm lan truyền với vận tốc v= 1,2m/s

Số điểm không dao động trên đoạn thẳng nối 1

cm Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v=0,5m/s Coi biên độ sóng

là không đổi Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn

A.4 hyperbol có AMax, 4 hyperbol có Amin B 4 hyperbol có AMax, 5 hyperbol có

A 1 cực đại, 1 cực tiểu B.2 cực đại, 1 cực tiểu C 2 cực tiều, 1 cực đại D 2 cực đại, 2 cực tiểu

15>Cho hai nguồn dao động có dạng 1

A.7 gợn cực đại, 7 đường đứng yên B 5 gợn cực đại, 7 đường đứng yên

C.7 gợn cực đại, 5 đường đứng yên D 5 gợn cực đại, 5 đường đứng yên

16> Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình

Sóng dừng là sóng có các bụng và các nút cố định trong không gian

2.khoảng cách giữa 2 nút cạnh nhau bằng một nửa bước sóng Chính là độ dài một bụng

+ Sóng phản xạ tại M luôn ngược pha với sóng tới tại M :

Hoặc :

1( ) ( 1, 2,3 )

2 2

l= −k λ k =

với k là số bó sóng KL2:Chiều dài sợi dây bằng một số bán nguyên lần nửa bước sóng

6.Vị trí các nút và bụng Khoảng cách giữa 2 bụng ,hai nút liền kề

Giải điều kiện : 0 x l≤ ≤

ta tìm được các giá trị của k ( k ∈Z k, >0)

Nếu là hai bụng ở hai đầu thì lấy dấu bằng

Nếu là hai nút thì không lấy dấu bằng

+ Xác định số nút :

Giải đk 0 x l≤ ≤

Nếu 2 nút ở hai đầu thì lấy dấu bằng

*Chú ý :Trong sóng dừng bề rộng của một bụng là : 2.aN = 2.2a = 4a

Trắc nghiệm

1 Một dây AB dài 100cm có đầu B cố định Tại đầu A thực hiện một dao động điều hoà có tần số

f = 40Hz Vận tốc truyền sóng trên dây là v = 20m/s Số điểm nút, số điểm bụng trên dây là bao nhiêu?

A 3 nút, 4 bụng B 5 nút, 4 bụng C 6 nút, 4 bụng D 7 nút, 5 bụng

2 Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao

động với tần số f = 50 Hz Khi âm thoa rung trên dây có sóng dừng, dây rung thành 3 múi, vận tốc truyền sóng trên dây có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?