Toán.đề Thi Thử Tháng 05- Dvh-2223.Pdf

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Năm học 2022 2023 Môn Toán 9 Ngày khảo sát 27/5/2023 Thời gian làm bài 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức 1 x A x   và 7 6 3 1[.]

UBND QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9 Ngày khảo sát: 27/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2 điểm)

Cho hai biểu thức

1

x A

x



 và

B

   (với x0;x4)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1

9

x

2

x B x





 3) Cho biểu thức PA B Tìm x để P P

Bài II (2 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Lúc 7 giờ, một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ A đến B Khi đến B, tàu dừng lại 30 phút để giao hàng rồi ngay lập tức quay trở về A, tàu thủy về đến A lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h và khúc sông AB dài 30 km

2) Một quả cầu pha lê có diện tích mặt cầu bằng 144 m 2 Tính thể tích của quả cầu pha lê đó (lấy 3,14)

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải phương trình: x 5 x 4 0

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol   2

:

P y  x và đường thẳng  d :ym2x m (x là ẩn, m là tham số)

a) Với m 0, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và đường thẳng  d' :y5x3

b) Tìm m để  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn  O và một điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AM

với đường tròn  O ( M là tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ OA không chứa điểm M , kẻ cát tuyến ABC không đi qua tâm O ( B nằm giữa A và C ) Gọi N là trung điểm của BC

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn

2) Gọi H là hình chiếu của M lên AO Chứng minh AM2 AB AC và OCH = OBH

3) Gọi F và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên HC và HB Chứng minh ba điểm

, ,

E F N thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình : 1 2 x 1 2 x  2 x2

………….HẾT………

Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I (2đ)

Thay x9 (tmđk) vào A ta có:

1 9 1 1 9

A



0,25

Tính được 1

4

A KL

Nếu thiếu thỏa mãn đk + kết luận thì trừ 0.25 Thiếu 1 trong 2 thì không trừ

0,25

2)

B

1,0

 72 6 2 ( 23)( 2)2  2 2 2

0,25



0,25

 23 2 2



0,25

 12 22



1 2

x x





 KL: …

0,25

P A B



Để P P

thì P0

0 2

x x



0 4

x x





   Kết hợp ĐK x0;x4

4

x x





 

 thì P P

0,25

II (2đ)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Lúc 7 giờ, một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ A trên khúc sông AB dài 30

km Khi đến B, tàu dừng lại 30 phút để giao hàng rồi quay trở về A Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h

và tàu thủy về đến A lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày

2

Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là x (km/h) x4

Nếu HS chỉ ghi đk x > 0 vẫn không trừ

0,25

Vận tốc của tàu thuỷ khi xuôi dòng là x4 (km/h) Thời gian tàu chạy xuôi dòng là 30

4

x (giờ)

0,25

Vận tốc của tàu thuỷ khi ngược dòng là x4 (km/h) Thời gian tàu chạy ngược dòng là 30

4

x (giờ)

0,25

Tổng thời gian tàu thủy đi và về không tính thời gian nghỉ là

11 giờ 30 phút – 7 giờ - 30 phút = 4 giờ

Ta có phương trình: 30 30

4

 

0,25

2

x 1x 16 0

0,25

 

1 16

  

 





Vậy vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là 16 (km/h)

0,25

2) Một quả cầu pha lê có diện tích mặt cầu bằng 144 2

m Tính thể tích quả cầu pha lê đó

0,5

Vì quả cầu pha lê có diện tích mặt cầu bằng 144 2

m nên

2

4 R 144 R2 36 6

R (cm)

Nếu HS không ghi đơn vị của bán kính, châm trước không trừ

0,25

Thể tích quả pha lê là:

.6 288 288.3,14 904,32 cm

0,25

III(2đ)

5 4 0

4 4 0

0,25

4 1

x x

0,25

16( ) 1

Vậy PT có tập nghiệm S  1;16

- Nếu thiếu thỏa mãn đk + kết luận thì trừ 0.25 Thiếu 1 trong 2 thì không trừ

- Nếu HS không đặt ẩn phụ đưa về PT bậc hai mà dùng luôn a + b + c = 0

0,25

và vẫn ra đáp số đúng thì chia đôi điểm

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol   2

:

P y  x và đường thẳng

 d :ym2x m (x là ẩn, m là tham số)

a) Với m 0, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và đường

thẳng  d' :y5x3 b) Tìm m để  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ

là các số nguyên

1,5

a)

0,5

Khi m0 thì phương trình đường thẳng  d :ym2x m trở thành y2x

Khi đó hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và đường thẳng

 d' :y5x3 là nghiệm của phương trình 5x 3 2x

0,25

1

x

  Với x1 thay vào phương trình của  d ta có y2.12 Vậy khi m0 thì tọa độ giao điểm của  d và  d là '  1; 2

0,25

b)

1,0

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

x  m x m x  m x m  (1)

a = 1 khác 0 với mọi m nên PT (1) là PT bậc 2 với mọi m

0,25

Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt    0 m2 4 0 (luôn đúng với mọi m )

0,25

Theo hệ thức vi-ét ta có 1 2

1 2

2

x x m

  



 x x1 2 x1 x2  2

0,25

x1 1x2 1 1

     mà x x là số nguyên, vai trò 1, 2 x x như nhau 1, 2 1

2

1 1

x x

 



    



1 2

2 0

x x







Mà mx x1 2 nên m0

Thử lại m0 thoả mãn

Nếu HS không thử lại vẫn cho điểm tối đa

0,25

1) Cho đường tròn  O và một điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp

tuyến AM với đường tròn  O ( M là tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng

bờ OA không chứa điểm M , kẻ cát tuyến ABC không đi qua tâm O

(B nằm giữa A và C ) Gọi N là trung điểm của BC 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn

1,0

V

(3,5đ)

1

F N

E

1

C

B

H O

M

A

Vẽ hình đúng đến ý 1) 0,25

Trong  O , có 0

90

OMA (T/c tiếp tuyến)

CN NBON BC (T/c đường kính và dây cung)

0 90

ONA

0,25

Xét tứ giác AMON có

Mà hai góc ở vị trí đối nhau

0,25

Tứ giác AMON nội tiếp (dhnb) 0,25

2) Gọi H là hình chiếu của M lên AO Chứng minh AM2 AB AC và =

OCH OBH

1,5

2a)

Xét AMCvà ABM có

AMBMCB (cmt)

MAB chung

 

0,25

2

0,25

Ta có AM2  AB AC

Mà AMO vuông tại M , MH là đường cao có

AM2  AO AH

AB AC AO AH

0,25

AB  AO

Xét AHC và ABO có

AH AC

AB  AO (cmt) HAC chung

 

0,25

Tứ giác COHB nội tiếp

=

OCH OBH

 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn OH)

0,25

3) Gọi F và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên HC và HB

Chứng minh ba điểm , ,E F N thẳng hàng

0,5

Chứng minh tứ giác FNOC nội tiếp

0

OCB OFN

  (T/ chất) (1)

Chứng minh tứ giác OFHE nội tiếp OFEH (2) 1

0,25

Mà tứ giác COHB nội tiếp OCBH1 (T/c góc ngoài tại một đỉnh) (3)

OFE OFN

Ba điểm , ,E F N thẳng hàng

0.25

VI

(0,5đ) Giải phương trình :

2

Điều kiện 1 1

   2

2

1 2 x 1 2 x  2 x

2 4 2

0,25

4 1 4 2 2 1 4 2 1 0

Lập luận suy ra x0 (thoả mãn) Vậy PT có tập nghiệm S  0

0,25