Phương pháp giải dạng toán cực trị tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN CỰC TRỊ - PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Biên soạn: PHẠM VĂN TUẤN
Nhằm tự tạo cho bản thân một bộ tài liệu để luyện tập cho bộ môn Toán 12 – Đồng thời cũng giới thiệu cho các bạn cùng lớp một bộ tài liệu này
2013
pham van tuan [Type the company name]
1/1/2013
Biện soạn: Phạm Văn Tuấn Lớp hiện tại: ( 2013-2014) : 122 Trường: THPT Tân Hiệp – Tiền Giang Tell: 01694556550
Yahoo chat: sonpjpj Mezing: hagiang01234tg Bài giảng bach kim thư viện violet: thành viên: Tuantl2011 Violympic: tuanth2013
ioe: tuantl2011
Trang 2CÁC DẠNG TOÁN CỰC TRỊ TRONG CÁC KỲ THI QUỐC GIA
Biên soạn: Phạm Văn Tuấn TOÁN CỰC TRỊ 1.Viết phương trình đường thẳng của hàm số (C m ) đi qua hai điểm cực trị của hàm số ? Phương pháp: B1: Txđ: ID = ……
B2: Tìm y’ ? B3: Giải phương trình y’ = 0 B4: Để hàm số có CĐ, CT khi và chỉ khi ……
B5: Thực hiện phép chia đa thức y : y’ => Đưa về dạng: y = (Phần nguyên).y’ + (Phần dư : Ax+B) Từ đây ta có: y1= Ax1 + B và y2 = Ax2 + B B6: Phương trình cần tìm là y = Ax+B 2 Cho hàm bậc 4 Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị ? Phương pháp: B1: Txđ: ID = ……
B2: Tìm y’ ? B3: Giải phương trình y’ = 0 0 ) ( x mx2 amx b f A x ( Khi đó ta sẽ tìm được một nghiệm rõ ràng và một biểu thức bậc hai không giải nghiệm có chứa tham số m) B4: Hàm có 3 điểm cực trị <=> phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt <=> phương trình f(x) có hai nghiệm phân biệt khác A 0 0 a và f(A)≠0 3 Cho hàm phân thức tử bậc 2 mẫu bậc 1 Tìm m để hàm có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của hàm số đến tiệm cận xiên của hàm số bằng D ? Phương pháp: B1: Txđ: ……
B2: Tìm y’ ? Tìm ĐK y’ = 0 có nghiệm khi …… F = … B3: Với đk F, giải phương trình y’ = 0 x1=…., x2 = ……
B4: Bảng xét dấu y’ = > Kết luận hàm số luôn có cực trị khi nào ? B5: Điểm cực tiểu của (Cm) là M (xm; ym) Tìm tiệm cận xiên của hàm số (d): y = dm dm=0 B6: Áp dụng công thức khoảng cách
) , ( M d d (*) B7: Ta có: d(M,d) = D (*) = D => m = ……
4 Cho hàm phân thức tử bậc 2, mẫu bậc 1 Chứng minh rằng (C m ) luôn có điểm CĐ, CT và khoảng cách giữa hai điểm đó là D ? Phương pháp: B1: Txđ … B2: Phân tích (Cm) = 1 1 x m x Tính y’ …
Giải phương trình y’=0 x =…
B3: Lập bảng xét dấu y’
Suy ra toạ độ điểm CĐ, CT M (…; …), N(…;….)
B4: Áp dụng công thức tính đoạn MN , nếu MN=D thì thoã yêu cầu bài toán
5 Cho hàm phân thức tử bậc 2, mẫu bậc 1 Tìm m để hàm số có CĐ, CT, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông tại O ?
Phương pháp:
B1: Txđ …
Trang 3B2: Tính y’ …
B3: Hàm số có Cđ, Ct khi và chỉ khi (T)’ có 2 nghiệm phân biệt khác TXĐ
B4: Gọi A, B là điểm cực trị => A (… ;… ) B(….;….)
B5: Tìm OA ; OB
Do ba đỉêm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O OA.OB0 m =… ( SSĐK)
6.Cho hàm đa thức Tìm m để hàm số có CĐ, CT và các điểm cực trị của hàm số cách đều góc toạ độ ?
Phương pháp:
B1: Txđ ……
B2: Tìm y’ …
Giải phương trình y’=0
B3: Tìm ĐK hàm số có cực trị ……
B4: Gọi A, B là 2 điểm cực trị => A (….;….), B(….;….)
B5: Vì O cách đều A,B OA=OB m =…… ( SSĐK)
7 Cho hàm đa thức Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều ? Phương pháp:
B1: TXĐ …
B2: Tìm y’ =?
Giải phương trình y’=0 ……
B3: Tìm ĐK để phương trình có cực đại , cực tiểu ……
B4: Suy ra toạ độ các điểm A (…;…) , B(…;…), C(…;…)
B5: Ta có ΔABC đều khi:
BC AB
AC AB
=> m =…… ( SSĐK)
8 Cho hàm đa thức Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác vuông ? Phương pháp:
B1: TXĐ …
B2: Tìm y’ =?
Giải phương trình y’=0 ……
B3: Tìm ĐK để phương trình có cực đại , cực tiểu ……
B4: Suy ra toạ độ các điểm A (…;…) , B(…;…), C(…;…)
B5: Tìm đỉnh vuông => ĐK: AB AC AB AC 0 => m =… (SSĐK)
Phương pháp:
B1: TXĐ …
B2: Tìm y’ =?
Giải phương trình y’=0 ……
B3: Tìm ĐK để phương trình có cực đại , cực tiểu ……
B4: Suy ra toạ độ các điểm A (…;…) , B(…;…), C(…;…)
B5: Tìm toạ độ H chân đường cao xuất phát từ một đỉnh Tính AH = ?
S AH BC
2
1
= > m=…
10 Cho hàm số Xác định m để các điểm CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng (d) ? Phương pháp:
B1: TXĐ… => B2: Tìm y’ = … => B3: Giải phương trình y’=0
B4: Tìm ĐK phương trình có điểm CĐ, CT
B5: Suy ra toạ độ các điểm cực trị A , B
B6: Để thoã mãn yêu cầu bài toán : AB (d ) và I là trung điểm AB thuộc (d) => m = …
11.Xác định m để các điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đối với trục hoành ?
Phương pháp:
B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với (d): y= 0
Giải phương trình hoành độ giao điểm trên
Trang 4B2: (Cm) có 2 hai điểm cực trị nằm ở 2 phía đối với Ox Phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt
12 Tìm m để các điểm CĐ, CT nằm về 2 phía đối với trục tung ?
Phương pháp:
B1: Txđ… => B2: y’=?
B3: (Cm) có các điểm CĐ, CT nằm 2 phía của trục tung PT y’=0 có 2 nghiệm trái dấu P <0
13 Tìm m để các điểm CĐ, CT nằm về cùng 1 phía đối với trục tung ?
Phương pháp:
B1: Txđ … => B2: Tìm y’ =? 0
B3: (Cm) có các điểm CĐ, CT nằm về cùng 1 phía đối với trục tung y’=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
0
0
P
14 Xác định m để (Cm) có các đỉêm CĐ, CT cách đều đường thẳng (d) y = …
Phương pháp:
B1: Txđ:… => B2: Tìm y’ =?
B2: Tìm ĐK để hàm có CĐ, CT ?
B3: Gọi hai điểm cực trị A(x1; y1), B(x2; y2)
Thực hiện phép chia đa thức y : y’ => Đưa về dạng:
y = (Ph ần nguyên).y’ + (Phần dư : Ax+B)
=> Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Δ: …
B4: Các điểm cực trị cách đều đường thẳng (d)y=… xãy ra 1 trong 2 trường hợp sau:
* TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trung với đường thẳng (d) y =… a = a’ m =…….( SSĐK)
* TH2: I là trung điểm AB nằm trên đường thẳng (d) y=…
thay yI và xI vào (d) ( Đồng thời áp dụng: x1+x2= -b/a , x1.x2=c/a )
15 Một số công thức Viét ?
1 X1-x2=(x1+x2)2-4x1x2
16